Square-integrable function (original) (raw)
En análisis matemático, una función de una variable real con valores reales o complejos se dice de cuadrado sumable o también de cuadrado integrable sobre un determinado intervalo, si la integral del cuadrado de su módulo, definida en el intervalo de definición, converge. Este concepto se extiende a las funciones definidas sobre un espacio de medida que tiene valores en un espacio vectorial de dimensión finita.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En anàlisi matemàtica, una funció d'una variable real amb valors reals o complex és de quadrat sumable o també de quadrat integrable sobre un determinat interval, si la integral del quadrat del seu mòdul, definida en l'interval de definició, convergeix. Aquest concepte s'estén a les funcions definides sobre un espai de mesura que té valors en un espai vectorial de dimensió finita. El conjunt de totes les funcions mesurables de quadrat integrable en un domini donat formen un espai de Hilbert sumable, també anomenat espai L 2 . La condició de quadrat sumable és particularment útil en mecànica quàntica, ja que constitueix la base per a les funcions que descriuen el comportament dels sistemes físics, conseqüència de la interpretació probabilística de la mecànica quàntica.Per exemple, per determinar el comportament en l'espai d'una partícula (sense espín) s'utilitza la funció d'ona per a la qual ha d'existir i tenir un valor finit una integral de la forma: Aquesta noció es generalitza a les funcions p-mesurables per a un nombre p real positiu, sent les de quadrat sumable les que corresponen amb el cas particular p = 2. (ca) دالة كمولة تربيعيا، أو دالة ، هي لها قيمة حقيقية - أو مركبة بحيث أن تكامل مربع القيمة المطلقة منتهي. وبذا يكون الكمول التربيعي على الخط الحقيقي مُعَرَّف على النحو التالي. من الممكن أيضًا تعريف الكمول التربيعي على فترات محددة مثل و . تعريف مكافئ آخر هو أن تربيع الدالة نفسها (عوضًا عن قيمتها المطلقة) هو كمولة لوبيغ. ولكي يكون هذا صحيحًا، يجب أن يكون تكامل كلا الجزأين الموجب والسالب للجزء الحقيقي والتخيلي منتهي. يشكل الفضاء المتجهي للدوال الكمولة تربيعيًا (فيما يتعلق بمقياس لوبيغ) فضاء دوال كمولية Lp حيث . من بين فضاءات L p، تعد فئة الدوال الكمولة تربيعيا فريدة من نوعها في كونها متوافقة مع فضاء الجداء الداخلي، مما يسمح بتعريف مفاهيم مثل الزاوية والتعامد. بالإضافة للجداء الداخلي، تشكل الدوال الكمولة تربيعيا فضاء هيلبرت، لأن جميع فضاءات L p مكتملة تحت قيم المعيار من درجة p (بالإنجليزية: p-norms) المنتمية له. غالبًا ما يستخدم المصطلح ليس للإشارة لدالة معينة، ولكن لفئات متكافئة من الدوال المتساوية حيثما كان تقريبًا "Almost everywhere". (ar) Στα μαθηματικά, μία τετραγωνικά ολοκληρώσιμη συνάρτηση είναι μία πραγματικά - ή κατά τμήματα - αποτιμημένη ως για την οποία το ολοκλήρωμα του τετραγώνου της απόλυτης τιμής της είναι πεπερασμένος αριθμός. Έτσι αν, τότε η ƒ είναι τετραγωνικά ολοκληρώσιμη στην πραγματική γραμμή (−∞, ∞). Κάποιος μπορεί επίσης να μιλήσει για τετραγωνική ολοκλήρωση σε ορισμένα σύνολα όπως το [0, 1].Οι τετραγωνικά ολοκληρώσιμες συναρτήσεις διαμορφώνουν έναν χώρο εσωτερικού γινομένου του οποίου το εσωτερικό γινόμενο δίνεται από όπου, * g(x) είναι ο συζυγής μιγαδικός του g, * A είναι ένα σύνολο στο οποίο κάποιος ολοκληρώνει—στο πρώτο παράδειγμα πάνω, A είναι (−∞, ∞); στο δεύτερο, A είναι [0, 1]. Εφόσον |a |
| dbo:wikiPageID | 28680558 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5826 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1099695370 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Almost_everywhere dbr:Complex_number dbr:Mathematics dbr:Equivalence_class dbr:Lp_space dbr:Complete_metric_space dbr:Complex_conjugate dbr:Measurable_function dbr:Banach_space dbr:Absolute_value dbr:Cauchy_sequence dbr:Cauchy_space dbr:Hilbert_space dbc:Functional_analysis dbr:Lebesgue_integrable dbr:Inner_product dbr:Inner_product_space dbr:Integral dbr:Real_number |
| dbp:backgroundColour | #F5FFFA (en) |
| dbp:borderColour | #0073CF (en) |
| dbp:cellpadding | 6 (xsd:integer) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Equation_box_1 dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dcterms:subject | dbc:Functional_analysis |
| rdfs:comment | En análisis matemático, una función de una variable real con valores reales o complejos se dice de cuadrado sumable o también de cuadrado integrable sobre un determinado intervalo, si la integral del cuadrado de su módulo, definida en el intervalo de definición, converge. Este concepto se extiende a las funciones definidas sobre un espacio de medida que tiene valores en un espacio vectorial de dimensión finita. (es) En mathématiques, une fonction définie sur un espace mesuré Ω et à valeurs dans ℝ ou ℂ est dite de carré sommable ou de carré intégrable si elle appartient à l’espace L2(Ω) des fonctions dont l'intégrale du carré (du module dans le cas des nombres complexes) converge sur Ω. Par exemple, une fonction mesurable de ℝ dans ℂ est de carré sommable lorsque l’intégrale suivante (au sens de Lebesgue) converge, c'est-à-dire si elle existe et correspond ainsi à un nombre fini. (fr) 自乗可積分函数（じじょうかせきぶんかんすう、英: square-integrable function）とは、実数値または複素数値可測函数で絶対値の自乗の積分が有限であるものである。すなわち ならば、f は実数直線 (−∞, +∞) 上で自乗可積分である。場合によっては積分区間が [0, 1] のように有界区間のこともある。 (ja) In analisi matematica, una funzione di una variabile reale a valori reali o complessi si dice a quadrato sommabile, o anche a quadrato integrabile, in un determinato intervallo se l'integrale del quadrato del suo modulo in è finito: La nozione si estende a funzioni definite su di uno spazio di misura a valori in uno spazio vettoriale topologico. L'insieme di tutte le funzioni misurabili su un dato dominio, che in esso sono a quadrato sommabile, forma uno spazio di Hilbert, il cosiddetto spazio L2. (it) 在数学中，平方可积函数（英語：square-integrable function）是绝对值平方的积分为有限值的实值或复值可测函数。因此，若 则我们说 f 在实直线 上是平方可积的。平方可积一词也可以用于有限区间如[0, 1]。 一个等价的定义是，函数本身的平方（而非它的绝对值）是勒贝格可积的。要想使其为真，实部的正和负的部分的积分都必须是有限的，虚部也是如此。 通常这个术语不是指某个特定函数，而是指几乎处处相等的一组函数。 (zh) دالة كمولة تربيعيا، أو دالة ، هي لها قيمة حقيقية - أو مركبة بحيث أن تكامل مربع القيمة المطلقة منتهي. وبذا يكون الكمول التربيعي على الخط الحقيقي مُعَرَّف على النحو التالي. من الممكن أيضًا تعريف الكمول التربيعي على فترات محددة مثل و . تعريف مكافئ آخر هو أن تربيع الدالة نفسها (عوضًا عن قيمتها المطلقة) هو كمولة لوبيغ. ولكي يكون هذا صحيحًا، يجب أن يكون تكامل كلا الجزأين الموجب والسالب للجزء الحقيقي والتخيلي منتهي. يشكل الفضاء المتجهي للدوال الكمولة تربيعيًا (فيما يتعلق بمقياس لوبيغ) فضاء دوال كمولية Lp حيث . (ar) En anàlisi matemàtica, una funció d'una variable real amb valors reals o complex és de quadrat sumable o també de quadrat integrable sobre un determinat interval, si la integral del quadrat del seu mòdul, definida en l'interval de definició, convergeix. Aquest concepte s'estén a les funcions definides sobre un espai de mesura que té valors en un espai vectorial de dimensió finita. El conjunt de totes les funcions mesurables de quadrat integrable en un domini donat formen un espai de Hilbert sumable, també anomenat espai L 2 . (ca) Στα μαθηματικά, μία τετραγωνικά ολοκληρώσιμη συνάρτηση είναι μία πραγματικά - ή κατά τμήματα - αποτιμημένη ως για την οποία το ολοκλήρωμα του τετραγώνου της απόλυτης τιμής της είναι πεπερασμένος αριθμός. Έτσι αν, τότε η ƒ είναι τετραγωνικά ολοκληρώσιμη στην πραγματική γραμμή (−∞, ∞). Κάποιος μπορεί επίσης να μιλήσει για τετραγωνική ολοκλήρωση σε ορισμένα σύνολα όπως το [0, 1].Οι τετραγωνικά ολοκληρώσιμες συναρτήσεις διαμορφώνουν έναν χώρο εσωτερικού γινομένου του οποίου το εσωτερικό γινόμενο δίνεται από όπου, Εφόσον |a |
| rdfs:label | دالة كمولة تربيعيا (ar) Funció de quadrat integrable (ca) Quadratintegrierbare Funktion (de) Τετραγωνικά ολοκληρώσιμη συνάρτηση (el) Función de cuadrado integrable (es) Funzione a quadrato sommabile (it) Carré sommable (fr) 自乗可積分函数 (ja) Kwadratische integreerbaarheid (nl) Square-integrable function (en) 平方可積函數 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Square-integrable function wikidata:Square-integrable function dbpedia-af:Square-integrable function dbpedia-ar:Square-integrable function dbpedia-ca:Square-integrable function dbpedia-de:Square-integrable function dbpedia-el:Square-integrable function dbpedia-es:Square-integrable function dbpedia-fr:Square-integrable function dbpedia-it:Square-integrable function dbpedia-ja:Square-integrable function dbpedia-nl:Square-integrable function dbpedia-zh:Square-integrable function https://global.dbpedia.org/id/X3ZD |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Square-integrable_function?oldid=1099695370&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Square-integrable_function |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Quadratically_integrable_function dbr:L²_space dbr:L^2 dbr:L2-inner_product dbr:L2-space dbr:L2_Space dbr:L2_space dbr:Square-integrability dbr:Square-integrable dbr:Square-integrable_functions dbr:Square_integrability dbr:Square_integrable_function dbr:L2-function dbr:Square_integrable dbr:Quadratic_integrability dbr:Quadratically_integrable dbr:Square-summable_function |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Quadratically_integrable_function dbr:Energetic_space dbr:Mercer's_theorem dbr:Basel_problem dbr:Basis_function dbr:Algebraic_signal_processing dbr:René_Maurice_Fréchet dbr:Reproducing_kernel_Hilbert_space dbr:Céa's_lemma dbr:Jacquet–Langlands_correspondence dbr:Von_Neumann_algebra dbr:List_of_real_analysis_topics dbr:Wiener's_Tauberian_theorem dbr:Computational_anatomy dbr:Measurement_in_quantum_mechanics dbr:Generalized_functional_linear_model dbr:Norm_(mathematics) dbr:Weil–Brezin_Map dbr:Symplectic_spinor_bundle dbr:Eigenvalues_and_eigenvectors dbr:Functional_correlation dbr:Functional_data_analysis dbr:Gateaux_derivative dbr:Bounded_operator dbr:Ergodicity dbr:Orthogonal_functions dbr:Oscillator_representation dbr:Arithmetic_Fuchsian_group dbr:Lennart_Carleson dbr:Lp_space dbr:L²_space dbr:Stone–Weierstrass_theorem dbr:Functional_principal_component_analysis dbr:Harmonic_balance dbr:Orthonormal_basis dbr:Parseval's_identity dbr:Dissipative_operator dbr:Dual_norm dbr:Dual_wavelet dbr:Gabor_atom dbr:Haar_wavelet dbr:Linear_span dbr:Position_operator dbr:Fourier_series dbr:Fourier_transform dbr:Balian–Low_theorem dbr:Nikolai_Luzin dbr:Differential_operator dbr:Fock_space dbr:Gram_matrix dbr:Wavelet dbr:Quasiregular_representation dbr:Hilbert_space dbr:Baker's_map dbr:Taylor_series dbr:Keller's_conjecture dbr:L^2 dbr:L2-inner_product dbr:L2-space dbr:L2_Space dbr:L2_space dbr:Weak_convergence_(Hilbert_space) dbr:Modes_of_variation dbr:Dirac_delta_function dbr:Dirichlet_eigenvalue dbr:Spherical_harmonics dbr:Square-integrability dbr:Square-integrable dbr:Square-integrable_functions dbr:Square_integrability dbr:Square_integrable_function dbr:Fredholm_alternative dbr:Fredholm_theory dbr:Integral dbr:Koopman–von_Neumann_classical_mechanics dbr:Kosambi–Karhunen–Loève_theorem dbr:Ohsawa–Takegoshi_L2_extension_theorem dbr:Selberg_trace_formula dbr:Volterra_operator dbr:Wavelet_transform dbr:Quantum_circuit dbr:Variance-based_sensitivity_analysis dbr:List_of_types_of_functions dbr:Wiener–Khinchin_theorem dbr:Multiplicity-one_theorem dbr:Wavelet_transform_modulus_maxima_method dbr:Noncommutative_torus dbr:Paley–Wiener_theorem dbr:Peter–Weyl_theorem dbr:L2-function dbr:Square-summable dbr:Square_integrable dbr:Quadratic_integrability dbr:Quadratically_integrable dbr:Square-summable_function |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Lp_space |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Square-integrable_function |