Lévy process (original) (raw)

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Lévyprozesse, benannt nach dem französischen Mathematiker Paul Lévy (1886–1971), sind stochastische Prozesse mit stationären, unabhängigen Zuwächsen. Sie beschreiben die zeitliche Entwicklung von Größen, die zwar zufälligen, aber über die Zeit (in Verteilung) gleich bleibenden und voneinander unabhängigen Einflüssen ausgesetzt sind. Viele wichtige Prozesse, wie der Wienerprozess oder der Poissonprozess, sind Lévyprozesse.

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dbo:abstract Lévyprozesse, benannt nach dem französischen Mathematiker Paul Lévy (1886–1971), sind stochastische Prozesse mit stationären, unabhängigen Zuwächsen. Sie beschreiben die zeitliche Entwicklung von Größen, die zwar zufälligen, aber über die Zeit (in Verteilung) gleich bleibenden und voneinander unabhängigen Einflüssen ausgesetzt sind. Viele wichtige Prozesse, wie der Wienerprozess oder der Poissonprozess, sind Lévyprozesse. (de) In probability theory, a Lévy process, named after the French mathematician Paul Lévy, is a stochastic process with independent, stationary increments: it represents the motion of a point whose successive displacements are random, in which displacements in pairwise disjoint time intervals are independent, and displacements in different time intervals of the same length have identical probability distributions. A Lévy process may thus be viewed as the continuous-time analog of a random walk. The most well known examples of Lévy processes are the Wiener process, often called the Brownian motion process, and the Poisson process. Further important examples include the Gamma process, the Pascal process, and the Meixner process. Aside from Brownian motion with drift, all other proper (that is, not deterministic) Lévy processes have discontinuous paths. All Lévy processes are additive processes. (en) Un proceso de Lévy es un proceso estocástico estacionario de tiempo continuo en el que los incrementos en el valor del proceso no dependen de sus valores pasados. Este tipo de procesos fueron analizados por Paul Lévy en los años 1930 generalizando los trabajos de Norbert Wiener. Intuitivamente, un proceso de Lévy representa el movimiento de un punto cuyos desplazamientos sucesivos son aleatorios e independientes, y estadísticamente tienen la misma distribución sobre diferentes intervalos de tiempo de la misma longitud. En esas condiciones un proceso de Lévy puede verse como un análogo en tiempo continuo del paseo aleatorio. Los procesos de Wiener (usados para modelizar el movimiento browniano) y los procesos de Poisson son casos particulares de procesos de Lévy, teniendo el primero trayectorias continuas casi seguro, mientras que el segundo tiene una cantidad numerable de saltos. (es) En théorie des probabilités, un processus de Lévy, nommé d'après le mathématicien français Paul Lévy, est un processus stochastique en temps continu, continu à droite limité à gauche (càdlàg), partant de 0, dont les accroissements sont stationnaires et indépendants (cette notion est expliquée ci-dessous). Les exemples les plus connus sont le processus de Wiener et le processus de Poisson. (fr) 확률론에서 레비 확률 과정(Lévy確率過程, 영어: Lévy stochastic process)은 모든 증분들이 서로 독립이며 정상적이며, 또한 어떤 연속성 조건을 만족시키는 확률 과정이다. (ko) Een lévyproces, genaamd naar de Franse wiskundige Paul Lévy, is een continue-tijdstochastisch proces. De bekendste voorbeelden van lévyprocessen zijn de wiener- en de poissonprocessen. (nl) In teoria della probabilità, un processo di Lévy (dal matematico francese Paul Lévy) è un processo stocastico con incrementi stazionari e indipendenti: rappresenta il moto di un punto i cui movimenti successivi siano indipendenti e siano identicamente distribuiti su intervalli di tempo della stessa lunghezza. Può essere visto come una versione continua della passeggiata aleatoria. I processi di Levy più conosciuti sono il processo di Poisson e il moto browniano. Tutti i processi di Lévy sono anche processi additivi. (it) 加法過程（かほうかてい、英: additive process）または独立増分過程（どくりつぞうぶんかてい、英: independent increments process）とは、確率過程の一種であり、独立増分性によって特徴付けられる。ポール・ピエール・レヴィ(Paul Pierre Lévy)、アレクサンドル・ヒンチンなどによって詳しく調べられた。代表的かつ典型的な加法過程の例として、ウィーナー過程(ブラウン運動)がある。 (ja) Proces Lévy’ego – proces stochastyczny na przestrzeni probabilistycznej o wartościach w przestrzeni euklidesowej spełniający następujące warunki: 1. * -prawie wszędzie, 2. * ma przyrosty niezależne, tzn. dla każdego ciągu zmienne losowe są niezależne, 3. * ma przyrosty stacjonarne, tzn. rozkład jest taki sam, jak dla każdych 4. * proces jest ciągły według prawdopodobieństwa, tzn. dla każdego i dla każdego Proces stochastyczny spełniający powyższe warunki posiada modyfikację będącą prawostronnie ciągłym z lewostronnymi granicami (z ang. RCLL, z fr. càdlàg) procesem Lévy’ego. (pl) Проце́сс с незави́симыми прираще́ниями в теории случайных процессов — это обобщение понятия суммы независимых случайных величин. (ru) O Processo Lévy, no contexto da teoria das probabilidades, é um processo estocástico, ou seja, trata-se de um modelo matemático que, por meio de variáveis aleatórias, representa a evolução de um sistema de valores no tempo. Processos estocásticos são, portanto, a contraparte probabilística de um . No caso do processo Lévy especificamente, ele contém incrementos independentes e estacionários, ou seja, ele representa o movimento de um ponto cujos deslocamentos sucessivos são intervalos aleatórios e independentes, e estatisticamente idênticos em diferentes horários do mesmo comprimento. Os dois exemplos mais notórios de um processo Lévy, que recebe esse nome em homenagem ao matemático francês Paul Lévy, são o movimento browniano e o processo de Poisson. (pt) 莱维过程（Lévy process）源于法国数学家保羅·皮埃爾·萊維，是连续时间上的一种拥有独立稳定增量的左极限右连续（Càdlàg）的随机过程。著名的例子有维纳过程和泊松过程。 (zh) У теорії імовірності процесом Леві (на честь французького математика Поля Леві) називають будь-який неперервний процес з початком в нулі, який має незалежні прирости. (uk)
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