Cardioid (original) (raw)
Kardioida (z řeckého καρδία – srdce) neboli srdcovka je algebraická rovinná křivka 4. stupně (kvartika). Patří mezi kotálnice (cykloidy) a lze ji sestrojit jako trasu pevně daného bodu kružnice, která se kotálí kolem kružnice o stejném poloměru. Zároveň patří mezi a lze ji konstruovat tak, že se na kružnici zvolí bod a na všech sečnách procházejících tímto bodem se vezmou body vzdálené od druhého průsečíku právě o poloměr řečené kružnice. Také ji lze získat jako obraz paraboly při . Pojmenoval ji v roce 1741 italský matematik . Srdcovka je součástí obrazce ve fraktálu Mandelbrotovy množiny.
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| dbo:abstract | Kardioida (z řeckého καρδία – srdce) neboli srdcovka je algebraická rovinná křivka 4. stupně (kvartika). Patří mezi kotálnice (cykloidy) a lze ji sestrojit jako trasu pevně daného bodu kružnice, která se kotálí kolem kružnice o stejném poloměru. Zároveň patří mezi a lze ji konstruovat tak, že se na kružnici zvolí bod a na všech sečnách procházejících tímto bodem se vezmou body vzdálené od druhého průsečíku právě o poloměr řečené kružnice. Také ji lze získat jako obraz paraboly při . Pojmenoval ji v roce 1741 italský matematik . Srdcovka je součástí obrazce ve fraktálu Mandelbrotovy množiny. (cs) المنحنى القلبي هو منحنى مستوٍ تولده نقطة على محيط دائرة تتدحرج حول دائرة أخرى مساوية لها في طول القطر، أو هو منحنى دويري فوقي ذو وحيدة. ويمكن تعريفه على أنه ، أو لقطع مكافئ بؤرته هي نقطة الانعكاس. (ar) Una cardioide és una epicicloide amb només un vèrtex, és a dir, és una corba descrita per un punt d'un cercle que gira sense lliscar sobre un altre cercle fix del mateix radi. El nom li va ser posat per Castillon, però havia estat estudiada anys abans per Ole Rømer. Les seves equacions paramètriques són: essent a el radi d'ambdós cercles. En coordenades polars es pot escriure com o, encara, en coordenades cartesianes, (ca) Η καρδιοειδής (από την ελληνική λέξη καρδιά) είναι μια επίπεδη καμπύλη, που σχηματίζεται από ένα σημείο στην περιφέρεια ενός κύκλου καθώς αυτός κυλίεται γύρω από έναν άλλο σταθερό κύκλο ίσης ακτίνας. Είναι ένα είδος . Παρότι ονομάζεται καρδιοειδής, το σχήμα της μοιάζει περισσότερο με την τομή ενός μήλου χωρίς το κοτσάνι. (el) Die Kardioide oder Herzkurve (von griechisch καρδία ‚Herz‘; englisch:Cardioid) ist eine ebene Kurve, genauer gesagt eine algebraische Kurve 4. Ordnung, die ihren Namen wegen ihrer Form erhielt. Lässt man auf der Außenseite eines gegebenen festen Kreises mit Mittelpunkt M und Radius einen weiteren Kreis mit dem gleichen Radius abrollen und betrachtet man dabei einen bestimmten Punkt P auf dem abrollenden Kreis, so beschreibt P eine Kardioide. Damit erweist sich die Kardioide als spezielle Epizykloide. (de) En geometrio, kardioido estas kurbo, epicikloido kun unu kuspo. Tio estas, kardioido estas kurbo kiu povas esti produktita kiel la vojo de punkto sur cirkonferenco de cirklo kiam la cirklo rulas ĉirkaŭ la alia fiksita cirklo de la sama radiuso. La kardioido estas ankaŭ speciala speco de heliko de Pascal: ĝi estas la heliko de Pascal kun unu kuspo. La kuspo estas formita, se la rilatumo de a al b en la ekvacio estas egala al 1. La nomo de la kurbo devenas el koro-simila formo de la kurbo, en greka lingvo kardioeides = kardia:koro + eidos:formo. En kontrasto al la kora simbolo ♥, kvankam, kardioido havas nur unu akran punkton. Ĝi estas formita iom pli simile al la konturo de la kruca sekcio de pruno. La kardioido estas de parabolo (matematiko) (vidu ankaŭ en ). La granda centra figuro en la aro de Mandelbrot estas kardioido. povas havi formon de kardioido. La kaŭstiko vidita je la fundo de kafa taso, ekzemple, povas esti kardioido. La specifa kurbo dependas de angulo de la luma fonto relative al la fundo de la taso. (eo) In geometry, a cardioid (from Greek καρδιά (kardiá) 'heart') is a plane curve traced by a point on the perimeter of a circle that is rolling around a fixed circle of the same radius. It can also be defined as an epicycloid having a single cusp. It is also a type of sinusoidal spiral, and an inverse curve of the parabola with the focus as the center of inversion. A cardioid can also be defined as the set of points of reflections of a fixed point on a circle through all tangents to the circle. The name was coined by de Castillon in 1741 but the cardioid had been the subject of study decades beforehand. Named for its heart-like form, it is shaped more like the outline of the cross section of a round apple without the stalk. A cardioid microphone exhibits an acoustic pickup pattern that, when graphed in two dimensions, resembles a cardioid (any 2d plane containing the 3d straight line of the microphone body). In three dimensions, the cardioid is shaped like an apple centred around the microphone which is the "stalk" of the apple. (en) Kardioidea konkoidearen kasu berezia da. Kurba sortzailea zirkunferentzia bat da, puntu finkoa zirkunferentzian dago eta a konstantearen balioa zirkunferentziaren diametroa da. Bihotz-itxura du eta a diametroko zirkunferentzia bat diametro berdineko beste zirkunferentzia finko baten inguruan biratzean sortzen da. Halaber har liteke kardioidea epizikloidearen kasu berezitzat, non bi zirkunferentziak diametro berekoak baitira. Baita Pascalen barakuilua ere da, 2a=h denean. Hauek dira kardioidearen : non a bi zirkunferentzietako erradioa den. Koordenatu polarretan honela idazten da: eta koordenatu kartesiarretan: (eu) Se llama cardo a la curva cuya ecuación polar es: ρ=a(1+cos θ), por su semejanza con el dibujo de un corazón. La cardioide es una curva ruleta de tipo epicicloide, con k=1. También es un caracol de Pascal, cuando 2a=h. El nombre fue acuñado en 1741por el matemático italiano (1708–1791) pero la curva ya había sido objeto de estudio desde hacía décadas. (es) La cardioïde est une courbe algébrique plane, trajectoire d'un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur un second cercle de même diamètre. Il s'agit donc d'une courbe cycloïdale dont la directrice est un cercle (ou épicycloïde). (fr) Conair pointe ar imlíne ciorcail a rollann timpeall ar chiorcal eile den gha céanna. Más a ga an ciorcail, is féidir an chonair seo a shlonnadh leis an gcothromóid pholach r = a (1 + cos θ). (ga) In geometria la cardioide è una curva e più precisamente una epicicloide con una e una sola cuspide. Essa è quindi una curva che si può ottenere tracciando il percorso di un punto scelto su una circonferenza che viene fatta rotolare senza scivolamenti intorno ad un'altra circonferenza di raggio uguale e mantenuta fissa. La cardioide può anche essere vista come un caso particolare di limaçon. Il suo nome esprime la sua forma di un cuore stilizzato e deriva dal greco kardioeides = kardia (cuore) + eidos (forma). (it) 심장형 또는 카디오이드(cardioid)는 기하학의 바깥굴렁쇠선의 한 종류이다. 심장형은 고정된 원을 따라서 도는 반지름이 같은 원 위의 한점의 자취로 나타낼 수 있다.심장형은 의 특수한 모양이다. 곡선의 모양이 심장을 나타내는 기호(♥)와 닯았다고 해서 이러한 이름이 붙었다. 두 원의 반지름이 1:1일 시 나오는 에피사이클로이드의 일종이다. (ko) De cardioïde (letterlijk: hartvormig) of hartkromme is een wiskundige planaire kromme die ontstaat door een cirkel met straal r te laten wentelen rond een even grote cirkel. (nl) カージオイド（英: cardioid）は、極座標の方程式 ) によって表される曲線である。心臓形（しんぞうけい）とも呼ばれる。心臓に似た形のためこの名称が付いた（ギリシア語: καρδιοειδής, kardioeides) =「καρδιά (kardia, 心臓）」 + 「είδος (eidos, 形）」）。 直交座標の方程式では で、パラメータ表示では で、それぞれ表される。 外サイクロイドの一種と見なすことができる。またパスカルの蝸牛形 (Limaçon de Pascal) の一種と見なすこともできる。 x軸に対して線対称で、尖点は原点Oである。x軸とは原点Oと (2a, 0) で、y軸とは (0, a) と (0, -a) で交わる。x軸から最も離れた点の座標は である。 曲線で囲まれる面積S と曲線の弧長l は である。 (ja) Kardioida (krzywa sercowa) – krzywa opisywana przez ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu po zewnętrzu innego nieruchomego okręgu o tej samej średnicy. Kardioida jest odmianą epicykloidy. * Powstawanie kardioidy * Kardioida statycznie * Kardioidalna kaustyka na powierzchni kawy Kardioida może być również utworzona przez przekształcenie okręgu: za pomocą funkcji zespolonej . (pl) Em geometria, o cardioide é um epicicloide que possui somente uma ponta. Isto é, um cardioide é uma curva que pode ser produzida como um — traçando-se o caminho de um dado ponto de um círculo, que rola sem cair ao redor de um outro círculo, que é fixo mas que tem o mesmo raio do círculo rolante. O cardioide é também um tipo especial de limaçon: é o limaçon de uma ponta. (A ponta é formada quando o raio de a até b na equação é igual a um). Um cardioide é uma curva matemática cuja forma se assemelha à de um coração. Por este motivo, recebe o nome derivado do grego kardioeides = kardia:coração + eidos:forma. Comparado ao símbolo ♥ entretanto, um cardioide não termina em uma ponta fina. Ele tem mais a forma do contorno da seção em cruz de uma ameixa. O cardioide é um de uma parábola. A grande figura preta central em um conjunto Mandelbrot é um cardioide. Este cardioide é cercado por uma arranjo fractal de círculos. (pt) Кардіоїда (грец. καρδία — серце, грец. εἶδος — вид) — пласка лінія, яка описується фіксованою точкою кола, що котиться по нерухомому колу з таким же радіусом. Отримала свою назву за схожість своїх обрисів зі стилізованим зображенням серця. Кардіоїда є окремим випадком равлика Паскаля, і синусоїдальної спіралі. (uk) 心脏线是有一个尖点的外摆线。也就是说，一个圆沿着另一个半径相同的圆滚动时，圆上一点的轨迹就是心脏线。 曼德博集合中间的图形是心脏线。 (zh) Кардио́ида (греч. καρδία — сердце, греч. εἶδος — вид) — плоская линия, которая описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом. Получила своё название из-за схожести своих очертаний со стилизованным изображением сердца. Кардиоида является частным случаем улитки Паскаля, эпициклоиды и синусоидальной спирали. (ru) |
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| dbp:proof | The envelope of the pencil of implicitly given curves with parameter consists of such points which are solutions of the non-linear system which is the envelope condition. Note that means the partial derivative for parameter . Let be the circle with midpoint and radius . Then has parametric representation . The pencil of circles with centers on containing point can be represented implicitly by which is equivalent to The second envelope condition is One easily checks that the points of the cardioid with the parametric representation fulfill the non-linear system above. The parameter is identical to the angle parameter of the cardioid. (en) The radius of curvature of a curve in polar coordinates with equation is For the cardioid one gets (en) |
| dbp:title | Cardioid (en) Epicycloid--1-Cusped (en) Heart Curve (en) Proof for the radius of curvature (en) Proof of the arc length formula (en) Proof of the area formula (en) Proof with envelope condition (en) |
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El nom li va ser posat per Castillon, però havia estat estudiada anys abans per Ole Rømer. Les seves equacions paramètriques són: essent a el radi d'ambdós cercles. En coordenades polars es pot escriure com o, encara, en coordenades cartesianes, (ca) Η καρδιοειδής (από την ελληνική λέξη καρδιά) είναι μια επίπεδη καμπύλη, που σχηματίζεται από ένα σημείο στην περιφέρεια ενός κύκλου καθώς αυτός κυλίεται γύρω από έναν άλλο σταθερό κύκλο ίσης ακτίνας. Είναι ένα είδος . Παρότι ονομάζεται καρδιοειδής, το σχήμα της μοιάζει περισσότερο με την τομή ενός μήλου χωρίς το κοτσάνι. (el) Die Kardioide oder Herzkurve (von griechisch καρδία ‚Herz‘; englisch:Cardioid) ist eine ebene Kurve, genauer gesagt eine algebraische Kurve 4. Ordnung, die ihren Namen wegen ihrer Form erhielt. Lässt man auf der Außenseite eines gegebenen festen Kreises mit Mittelpunkt M und Radius einen weiteren Kreis mit dem gleichen Radius abrollen und betrachtet man dabei einen bestimmten Punkt P auf dem abrollenden Kreis, so beschreibt P eine Kardioide. Damit erweist sich die Kardioide als spezielle Epizykloide. (de) Se llama cardo a la curva cuya ecuación polar es: ρ=a(1+cos θ), por su semejanza con el dibujo de un corazón. La cardioide es una curva ruleta de tipo epicicloide, con k=1. También es un caracol de Pascal, cuando 2a=h. El nombre fue acuñado en 1741por el matemático italiano (1708–1791) pero la curva ya había sido objeto de estudio desde hacía décadas. (es) La cardioïde est une courbe algébrique plane, trajectoire d'un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur un second cercle de même diamètre. Il s'agit donc d'une courbe cycloïdale dont la directrice est un cercle (ou épicycloïde). (fr) Conair pointe ar imlíne ciorcail a rollann timpeall ar chiorcal eile den gha céanna. Más a ga an ciorcail, is féidir an chonair seo a shlonnadh leis an gcothromóid pholach r = a (1 + cos θ). (ga) In geometria la cardioide è una curva e più precisamente una epicicloide con una e una sola cuspide. Essa è quindi una curva che si può ottenere tracciando il percorso di un punto scelto su una circonferenza che viene fatta rotolare senza scivolamenti intorno ad un'altra circonferenza di raggio uguale e mantenuta fissa. La cardioide può anche essere vista come un caso particolare di limaçon. Il suo nome esprime la sua forma di un cuore stilizzato e deriva dal greco kardioeides = kardia (cuore) + eidos (forma). (it) 심장형 또는 카디오이드(cardioid)는 기하학의 바깥굴렁쇠선의 한 종류이다. 심장형은 고정된 원을 따라서 도는 반지름이 같은 원 위의 한점의 자취로 나타낼 수 있다.심장형은 의 특수한 모양이다. 곡선의 모양이 심장을 나타내는 기호(♥)와 닯았다고 해서 이러한 이름이 붙었다. 두 원의 반지름이 1:1일 시 나오는 에피사이클로이드의 일종이다. (ko) De cardioïde (letterlijk: hartvormig) of hartkromme is een wiskundige planaire kromme die ontstaat door een cirkel met straal r te laten wentelen rond een even grote cirkel. (nl) カージオイド（英: cardioid）は、極座標の方程式 ) によって表される曲線である。心臓形（しんぞうけい）とも呼ばれる。心臓に似た形のためこの名称が付いた（ギリシア語: καρδιοειδής, kardioeides) =「καρδιά (kardia, 心臓）」 + 「είδος (eidos, 形）」）。 直交座標の方程式では で、パラメータ表示では で、それぞれ表される。 外サイクロイドの一種と見なすことができる。またパスカルの蝸牛形 (Limaçon de Pascal) の一種と見なすこともできる。 x軸に対して線対称で、尖点は原点Oである。x軸とは原点Oと (2a, 0) で、y軸とは (0, a) と (0, -a) で交わる。x軸から最も離れた点の座標は である。 曲線で囲まれる面積S と曲線の弧長l は である。 (ja) Kardioida (krzywa sercowa) – krzywa opisywana przez ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu po zewnętrzu innego nieruchomego okręgu o tej samej średnicy. Kardioida jest odmianą epicykloidy. * Powstawanie kardioidy * Kardioida statycznie * Kardioidalna kaustyka na powierzchni kawy Kardioida może być również utworzona przez przekształcenie okręgu: za pomocą funkcji zespolonej . (pl) Кардіоїда (грец. καρδία — серце, грец. εἶδος — вид) — пласка лінія, яка описується фіксованою точкою кола, що котиться по нерухомому колу з таким же радіусом. Отримала свою назву за схожість своїх обрисів зі стилізованим зображенням серця. Кардіоїда є окремим випадком равлика Паскаля, і синусоїдальної спіралі. (uk) 心脏线是有一个尖点的外摆线。也就是说，一个圆沿着另一个半径相同的圆滚动时，圆上一点的轨迹就是心脏线。 曼德博集合中间的图形是心脏线。 (zh) Кардио́ида (греч. καρδία — сердце, греч. εἶδος — вид) — плоская линия, которая описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом. Получила своё название из-за схожести своих очертаний со стилизованным изображением сердца. Кардиоида является частным случаем улитки Паскаля, эпициклоиды и синусоидальной спирали. (ru) En geometrio, kardioido estas kurbo, epicikloido kun unu kuspo. Tio estas, kardioido estas kurbo kiu povas esti produktita kiel la vojo de punkto sur cirkonferenco de cirklo kiam la cirklo rulas ĉirkaŭ la alia fiksita cirklo de la sama radiuso. La kardioido estas ankaŭ speciala speco de heliko de Pascal: ĝi estas la heliko de Pascal kun unu kuspo. La kuspo estas formita, se la rilatumo de a al b en la ekvacio estas egala al 1. La kardioido estas de parabolo (matematiko) (vidu ankaŭ en ). La granda centra figuro en la aro de Mandelbrot estas kardioido. (eo) In geometry, a cardioid (from Greek καρδιά (kardiá) 'heart') is a plane curve traced by a point on the perimeter of a circle that is rolling around a fixed circle of the same radius. It can also be defined as an epicycloid having a single cusp. It is also a type of sinusoidal spiral, and an inverse curve of the parabola with the focus as the center of inversion. A cardioid can also be defined as the set of points of reflections of a fixed point on a circle through all tangents to the circle. (en) Kardioidea konkoidearen kasu berezia da. Kurba sortzailea zirkunferentzia bat da, puntu finkoa zirkunferentzian dago eta a konstantearen balioa zirkunferentziaren diametroa da. Bihotz-itxura du eta a diametroko zirkunferentzia bat diametro berdineko beste zirkunferentzia finko baten inguruan biratzean sortzen da. Halaber har liteke kardioidea epizikloidearen kasu berezitzat, non bi zirkunferentziak diametro berekoak baitira. Baita Pascalen barakuilua ere da, 2a=h denean. Hauek dira kardioidearen : non a bi zirkunferentzietako erradioa den. Koordenatu polarretan honela idazten da: (eu) Em geometria, o cardioide é um epicicloide que possui somente uma ponta. Isto é, um cardioide é uma curva que pode ser produzida como um — traçando-se o caminho de um dado ponto de um círculo, que rola sem cair ao redor de um outro círculo, que é fixo mas que tem o mesmo raio do círculo rolante. O cardioide é também um tipo especial de limaçon: é o limaçon de uma ponta. 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| rdfs:label | Cardioid (en) منحنى قلبي (ar) Cardioide (ca) Kardioida (cs) Kardioide (de) Καρδιοειδής καμπύλη (el) Kardioido (eo) Cardioide (es) Kardioide (eu) Cairdeoideach (ga) Cardioide (it) Cardioïde (fr) 심장형 (ko) カージオイド (ja) Kardioida (pl) Cardioïde (nl) Cardioide (pt) Кардиоида (ru) Кардіоїда (uk) 心脏线 (zh) |
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