Tractrix (original) (raw)
Tractriu (del verb Llatí trahere "estirar"; plural: tractrius) és la corba al llarg de la qual es mou un objecte petit, sota la influència de fricció, quan és estirat damunt d'un pla per un bocí de fil estirat des de l'altre extrem que es mou seguint una línia recta perpendicular la descrita a l'inici pel fil a una celeritat infinitesimal. És per tant un . Es va introduir per primer cop per Claude Perrault el 1670, i més tard va ser estudiada per Isaac Newton (1676) i Christian Huygens (1692).
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| dbo:abstract | Tractriu (del verb Llatí trahere "estirar"; plural: tractrius) és la corba al llarg de la qual es mou un objecte petit, sota la influència de fricció, quan és estirat damunt d'un pla per un bocí de fil estirat des de l'altre extrem que es mou seguint una línia recta perpendicular la descrita a l'inici pel fil a una celeritat infinitesimal. És per tant un . Es va introduir per primer cop per Claude Perrault el 1670, i més tard va ser estudiada per Isaac Newton (1676) i Christian Huygens (1692). (ca) متساوي المماسات (أو السحبي). في هذا المنحنى تكون دائما ثابتة المسافة بين أي نقطة ومقارب المنحنى (في هذه الحالة الخط الافقي). وهناك طريقة أخرى لوصف هذا المنحنى بافتراض ان النقطة العلوية كلب يتم جره من شخص (النقطة السفلية) بينما يسير على خط مستقيم (الخط الافقي). (ar) Traktrix (v. lat. trahere „ziehen, schleppen“, pl. Traktizes), auch Schleppkurve, Ziehkurve, Zugkurve, Treidelkurve, ist eine spezielle ebene Verfolgungskurve.Der Name erklärt sich daraus, dass diese Kurve von einem Massenpunkt beschrieben wird, der mit einem ihn ziehenden Punkt verbunden ist, der sich im rechten Winkel zur ursprünglichen Verbindungslinie der beiden Punkte bewegt. Die eigentliche (gerade) Traktrix ist die Kurve, bei der für jede Tangente der Abschnitt zwischen dem Berührpunkt und der Koordinatenachse konstant ist.Man nennt sie auch Huygens-Traktrix, nach Christiaan Huygens, der das zugrunde liegende Problem 1693 löste, nachdem es von Claude Perrault 1670 und Isaac Newton 1676 beschrieben wurde. Sie ist eine der Kurven, die mit dem Trivialnamen Hundekurve bezeichnet werden. Diese Kurve spielt in der hyperbolischen Geometrie eine wichtige Rolle. Schon Leonhard Euler und andere beschäftigten sich bald darauf mit der allgemeinen Traktrix, die beliebige Leitkurven erlaubt. Sie spielt eine wichtige Rolle in der Modellierung des Fahrverhaltens, nämlich der Rückwärtsfahrt und dem Verhalten beim Durchfahren einer Kurve. Die daraus gewonnenen Erkenntnisse werden beim Entwurf von Straßen verwendet, um deren Befahrbarkeit zu überprüfen. (de) Je geometrio, la trenkurbo (latine tractrix) estas ebena transcenda kurbo, kiu estas solvo de ordinara diferenciala ekvacio kiu modelas tiradon de peza objekto sub frotado. (eo) Se denomina tractriz a la curva que describe un objeto (situado en P) que es arrastrado por otro (situado en A), que se mantiene a distancia constante d y que se desplaza en línea recta. Es por lo tanto una curva de persecución. La tractriz es la evolvente de la catenaria. (es) En mathématiques, une tractrice est une courbe plane parcourue par un point M lié à un point T par les conditions suivantes : * le point T parcourt une droite ; * la distance MT est constante ; * la droite (MT) est tangente à la tractrice. Elle est connue aussi sous le nom de courbe équitangentielle. L'histoire de la tractrice remonte au XVIIe siècle. Claude Perrault, rencontrant Leibniz vers les années 1670, lui aurait parlé d'un problème qu'il aurait posé déjà à de nombreux mathématiciens sans en obtenir de réponse satisfaisante. Posant sa montre à gousset sur la table, il la tire par la chaînette en déplaçant l'extrémité de cette chaînette le long du bord rectiligne de la table ; il demande alors quelle est la trajectoire suivie par la montre. Nous sommes alors au tout début du calcul infinitésimal et des équations différentielles. Leibniz propose une mise en équation mais la résolution proprement dite demande l'outil des fonctions logarithmes ou des fonctions hyperboliques. Elle a été aussi étudiée par Isaac Newton en 1676, Huygens en 1692 et Leibniz en 1693. De nombreux mathématiciens, appartenant au « mouvement tractionnel », s'intéressent alors à cette courbe et proposent des instruments spécifiques, les « intégraphes », qui permettent la construction d'une tractrice, ou de courbes plus complexes, à partir d'un mécanisme de traction. Une tractrice est également utilisée pour calculer l'aire d'un domaine au moyen du planimètre de Prytz. On peut citer, en particulier, les instruments de Leibniz et de Huygens en 1693, de Jakob Bernoulli en 1696, de John Perks en 1706, de Giovanni Poleni en 1728 (premier instrument réellement opérationnel), de (en) en 1752. On peut imaginer une construction de la tractrice à l'aide d'une adaptation de la méthode d'Euler (Leonhard Euler a entretenu une correspondance soutenue, en particulier avec Giovanni Poleni, entre 1735 et 1739). (fr) In geometry, a tractrix (from Latin trahere 'to pull, drag'; plural: tractrices) is the curve along which an object moves, under the influence of friction, when pulled on a horizontal plane by a line segment attached to a pulling point (the tractor) that moves at a right angle to the initial line between the object and the puller at an infinitesimal speed. It is therefore a curve of pursuit. It was first introduced by Claude Perrault in 1670, and later studied by Isaac Newton (1676) and Christiaan Huygens (1693). (en) トラクトリックス (tractrix) は直交座標の方程式 によって表される曲線である。 (ja) 추적선(追跡線, tractrix)은 마찰이 있을 때 어떤 직선을 따라 무한소의 힘을 가지고 그 직선위의 한 점과 선분으로 연결된 점을 직선을 따라서 잡아당길때 선분의 반대쪽 끝이 이루는 자취이다. 현수선의 신개선이며 추적선의 축폐선은 현수선이다. 추적선을 점근선에 대해 회전하면 유사구가 된다. (ko) La trattrice (dal latino tractrix, che deriva a sua volta da trahere, trainare) è una particolare curva geometrica, in cui i segmenti tangenti tra la curva e una data retta risultano di uguale misura; in pratica, un oggetto (o un punto) viene trascinato lungo un piano orizzontale (xy) da un segmento trascinatore di lunghezza costante. Tale segmento mantiene un suo estremo su un punto della retta y che si muove di moto rettilineo uniforme con velocità infinitesimale. L'altro estremo è sovrapposto all'oggetto trascinato, il quale rimarrà sempre equidistante da y rispetto alla direzione del proprio moto in quell'istante. La trattrice viene così chiamata anche col nome di curva di inseguimento o curva di caccia. Fu introdotta per la prima volta da Claude Perrault nel 1670, e studiata in seguito da Isaac Newton nel 1676 e da Christian Huygens nel 1692. Trattrice con oggetto posizionato inizialmente nel punto (4,0) (it) Een tractrix (Latijn: trahere, trekken, slepen) is een vlakke wiskundige kromme die men zich kan voorstellen als de baan van een hond die aan een lijn (met vaste lengte) zijn baasje volgt als deze zich (zeer) langzaam in een rechte lijn beweegt loodrecht op de aanvankelijke richting van de lijn. De kromme werd in 1670 geïntroduceerd door de Franse wetenschapper Claude Perrault, en is later bestudeerd door Isaac Newton (1676) en Christiaan Huygens (1692). In de nevenstaande figuur bevindt het baasje (A) zich aanvankelijk in de oorsprong en zit de hond (P) aan een lijn ter lengte AP op de y-as. Het baasje beweegt zich langs de x-as. (nl) Traktrysa, traktoria, wleczona – krzywa płaska, wzdłuż której porusza się mały obiekt wleczony przez ciągnącego po poziomej płaszczyźnie, przy pomocy nici o stałej długości. Ciągnący porusza się po linii prostej. (pl) Трактри́са (линия влечения) — (от лат. trahere — тащить) — плоская трансцендентная кривая, для которой длина отрезка касательной от точки касания до точки пересечения с фиксированной прямой является постоянной величиной.Такую линию описывает (при некоторых допущениях, см. ниже) предмет, волочащийся на верёвке длины a за точкой, движущейся по оси абсцисс.Трактриса также является кривой погони. (ru) Traktris (från latinets verb trahere "skjuta, dra"; plural: traktriser) är den kurva längs vilken ett objekt rör sig, under inverkan av friktion, då det dras på ett horisontalplan av en lina som är fäst vid en dragande punkt som rör sig vinkelrätt mot utgångslinjen mellan objektet och dragaren med infinitesimal fart. Den är därför en förföljande kurva. Den introducerades första gången av Claude Perrault 1670, och studerades senare av Isaac Newton (1676) och Christiaan Huygens (1692). (sv) Трактриса (від лат. trahere — тягнути) крива, по якій рухається об'єкт, коли його тягнути по за мотузку фіксованої довжини, якщо напрямок руху тягача є ортогональним до початкового положення мотузки та швидкість тягача нескінченно мала величина. Тому трактриса буде кривою погоні. З геометричної точки зору трактрису визначають як трансцендентну криву, для якої довжина відрізка дотичної від точки дотику до точки перетину з фіксованою прямою є постійною величиною. Ця крива була вперше запроваджена Клодом Перро в 1670, а потім вивчалась Ісааком Ньютоном (1676) і Християном Гюйгенсом (1692). (uk) Tractriz (do latim trahere, puxar, arrastar) é uma curva ao longo da qual um objeto se movendo sob a influência de fricção, quando empurrado em um plano horizontal por um segmento de linha, sendo, portanto, uma curva de perseguição. Foi citada pela primeira vez por Claude Perrault em 1670, e estudada posteriormente por Isaac Newton em 1676 e Christiaan Huygens em 1692. Sua fórmula matemática é descrita pela seguinte equação diferencial: com a condição inicial de que y(a) = 0 que faz com que a solução seja Que pode ser reescrito como sendo onde arcsech representa a função . (pt) 曳物线（英语：tractrix）是几何学中的一个曲线。力学意义下，曳物线是指连接一个线段的质点受垂直于初始静止状态时线段方向的牵引力作用下的运动轨迹，其笛卡尔坐标系下的最常用的参数方程形式为 其中tanh, cosh 分别为双曲正切函数和双曲余弦函数， 为线段长，. 曳物线函数曲线对应的常微分方程为：. 该微分方程可以用分离变量法解得曳物线的显化形式 . (zh) |
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(eo) Se denomina tractriz a la curva que describe un objeto (situado en P) que es arrastrado por otro (situado en A), que se mantiene a distancia constante d y que se desplaza en línea recta. Es por lo tanto una curva de persecución. La tractriz es la evolvente de la catenaria. (es) In geometry, a tractrix (from Latin trahere 'to pull, drag'; plural: tractrices) is the curve along which an object moves, under the influence of friction, when pulled on a horizontal plane by a line segment attached to a pulling point (the tractor) that moves at a right angle to the initial line between the object and the puller at an infinitesimal speed. It is therefore a curve of pursuit. It was first introduced by Claude Perrault in 1670, and later studied by Isaac Newton (1676) and Christiaan Huygens (1693). (en) トラクトリックス (tractrix) は直交座標の方程式 によって表される曲線である。 (ja) 추적선(追跡線, tractrix)은 마찰이 있을 때 어떤 직선을 따라 무한소의 힘을 가지고 그 직선위의 한 점과 선분으로 연결된 점을 직선을 따라서 잡아당길때 선분의 반대쪽 끝이 이루는 자취이다. 현수선의 신개선이며 추적선의 축폐선은 현수선이다. 추적선을 점근선에 대해 회전하면 유사구가 된다. (ko) Traktrysa, traktoria, wleczona – krzywa płaska, wzdłuż której porusza się mały obiekt wleczony przez ciągnącego po poziomej płaszczyźnie, przy pomocy nici o stałej długości. Ciągnący porusza się po linii prostej. (pl) Трактри́са (линия влечения) — (от лат. trahere — тащить) — плоская трансцендентная кривая, для которой длина отрезка касательной от точки касания до точки пересечения с фиксированной прямой является постоянной величиной.Такую линию описывает (при некоторых допущениях, см. ниже) предмет, волочащийся на верёвке длины a за точкой, движущейся по оси абсцисс.Трактриса также является кривой погони. (ru) Traktris (från latinets verb trahere "skjuta, dra"; plural: traktriser) är den kurva längs vilken ett objekt rör sig, under inverkan av friktion, då det dras på ett horisontalplan av en lina som är fäst vid en dragande punkt som rör sig vinkelrätt mot utgångslinjen mellan objektet och dragaren med infinitesimal fart. Den är därför en förföljande kurva. Den introducerades första gången av Claude Perrault 1670, och studerades senare av Isaac Newton (1676) och Christiaan Huygens (1692). (sv) Трактриса (від лат. trahere — тягнути) крива, по якій рухається об'єкт, коли його тягнути по за мотузку фіксованої довжини, якщо напрямок руху тягача є ортогональним до початкового положення мотузки та швидкість тягача нескінченно мала величина. Тому трактриса буде кривою погоні. З геометричної точки зору трактрису визначають як трансцендентну криву, для якої довжина відрізка дотичної від точки дотику до точки перетину з фіксованою прямою є постійною величиною. Ця крива була вперше запроваджена Клодом Перро в 1670, а потім вивчалась Ісааком Ньютоном (1676) і Християном Гюйгенсом (1692). (uk) Tractriz (do latim trahere, puxar, arrastar) é uma curva ao longo da qual um objeto se movendo sob a influência de fricção, quando empurrado em um plano horizontal por um segmento de linha, sendo, portanto, uma curva de perseguição. Foi citada pela primeira vez por Claude Perrault em 1670, e estudada posteriormente por Isaac Newton em 1676 e Christiaan Huygens em 1692. Sua fórmula matemática é descrita pela seguinte equação diferencial: com a condição inicial de que y(a) = 0 que faz com que a solução seja Que pode ser reescrito como sendo onde arcsech representa a função . (pt) 曳物线（英语：tractrix）是几何学中的一个曲线。力学意义下，曳物线是指连接一个线段的质点受垂直于初始静止状态时线段方向的牵引力作用下的运动轨迹，其笛卡尔坐标系下的最常用的参数方程形式为 其中tanh, cosh 分别为双曲正切函数和双曲余弦函数， 为线段长，. 曳物线函数曲线对应的常微分方程为：. 该微分方程可以用分离变量法解得曳物线的显化形式 . (zh) Traktrix (v. lat. trahere „ziehen, schleppen“, pl. Traktizes), auch Schleppkurve, Ziehkurve, Zugkurve, Treidelkurve, ist eine spezielle ebene Verfolgungskurve.Der Name erklärt sich daraus, dass diese Kurve von einem Massenpunkt beschrieben wird, der mit einem ihn ziehenden Punkt verbunden ist, der sich im rechten Winkel zur ursprünglichen Verbindungslinie der beiden Punkte bewegt. (de) En mathématiques, une tractrice est une courbe plane parcourue par un point M lié à un point T par les conditions suivantes : * le point T parcourt une droite ; * la distance MT est constante ; * la droite (MT) est tangente à la tractrice. Elle est connue aussi sous le nom de courbe équitangentielle. Elle a été aussi étudiée par Isaac Newton en 1676, Huygens en 1692 et Leibniz en 1693. (fr) La trattrice (dal latino tractrix, che deriva a sua volta da trahere, trainare) è una particolare curva geometrica, in cui i segmenti tangenti tra la curva e una data retta risultano di uguale misura; in pratica, un oggetto (o un punto) viene trascinato lungo un piano orizzontale (xy) da un segmento trascinatore di lunghezza costante. Tale segmento mantiene un suo estremo su un punto della retta y che si muove di moto rettilineo uniforme con velocità infinitesimale. L'altro estremo è sovrapposto all'oggetto trascinato, il quale rimarrà sempre equidistante da y rispetto alla direzione del proprio moto in quell'istante. La trattrice viene così chiamata anche col nome di curva di inseguimento o curva di caccia. 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