Curve of constant width (original) (raw)
Ein Gleichdick oder ein Bereich konstanter Breite ist anschaulich eine Figur, die überall gleich dick ist beziehungsweise die gleiche Breite besitzt. Den Rand einer solcher Figur bezeichnet man als Kurve konstanter Breite oder Orbiforme („Kreisförmige“).
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Ein Gleichdick oder ein Bereich konstanter Breite ist anschaulich eine Figur, die überall gleich dick ist beziehungsweise die gleiche Breite besitzt. Den Rand einer solcher Figur bezeichnet man als Kurve konstanter Breite oder Orbiforme („Kreisförmige“). (de) In geometry, a curve of constant width is a simple closed curve in the plane whose width (the distance between parallel supporting lines) is the same in all directions. The shape bounded by a curve of constant width is a body of constant width or an orbiform, the name given to these shapes by Leonhard Euler. Standard examples are the circle and the Reuleaux triangle. These curves can also be constructed using circular arcs centered at crossings of an arrangement of lines, as the involutes of certain curves, or by intersecting circles centered on a partial curve. Every body of constant width is a convex set, its boundary crossed at most twice by any line, and if the line crosses perpendicularly it does so at both crossings, separated by the width. By Barbier's theorem, the body's perimeter is exactly π times its width, but its area depends on its shape, with the Reuleaux triangle having the smallest possible area for its width and the circle the largest. Every superset of a body of constant width includes pairs of points that are farther apart than the width, and every curve of constant width includes at least six points of extreme curvature. Although the Reuleaux triangle is not smooth, curves of constant width can always be approximated arbitrarily closely by smooth curves of the same constant width. Cylinders with constant-width cross-section can be used as rollers to support a level surface. Another application of curves of constant width is for coinage shapes, where regular Reuleaux polygons are a common choice. The possibility that curves other than circles can have constant width makes it more complicated to check the roundness of an object. Curves of constant width have been generalized in several ways to higher dimensions and to non-Euclidean geometry. (en) Una curva de longitud constante, de anchura constante o de diámetro constante es, en geometría, aquella forma planar convexa cuya longitud o anchura, medida por la distancia entre dos líneas paralelas tangentes a sus dos bordes opuestos, es la misma independientemente de la dirección de estas dos paralelas. La longitud o anchura de la figura se define como la distancia entre dichas paralelas. Una curva de longitud constante puede ser rotada entre dos segmentos paralelos separados por una distancia igual a la longitud de dicha curva. O lo que es lo mismo, dos paralelas separadas por una distancia constante de valor la longitud de la curva, pueden ser rotadas alrededor del perímetro de dicha curva, siendo tangentes en todo momento a la misma. Por lo tanto, una curva de longitud constante puede ser rotada en un cuadrado de lado la longitud de la curva. (es) En géométrie, une courbe de largeur constante est une courbe plane fermée dont la largeur, mesurée par la distance entre deux droites parallèles opposées qui lui sont tangentes, est la même quelle que soit l'orientation de ces droites. (fr) In geometria, una curva ad ampiezza costante è una curva piana convessa la cui ampiezza (definita come la distanza ortogonale tra due linee parallele aventi ciascuna un punto in comune col perimetro della curva, ma nessuno con l'interno della curva) è sempre la stessa indipendentemente dall'orientazione della curva. L'esempio più tipico di curva ad ampiezza costante è la circonferenza. Un cerchio ha la stessa ampiezza in tutte le direzioni: il suo diametro. Una curva convessa che, diversamente, non ha diametro costante è ad esempio il quadrato, che varia il suo diametro tra la lunghezza del lato e quella della diagonale, le quali come noto stanno nel rapporto . Ci si può chiedere: se una figura piana convessa ha la stessa ampiezza in tutte le direzioni, è necessariamente un cerchio? Sorprendentemente, la risposta è che ci sono molte figure geometriche non circolari con ampiezza costante. Il triangolo di Reuleaux è l'esempio più semplice di curva ad ampiezza costante. Per costruirlo, prendiamo un triangolo equilatero con vertici ABC; con centro in A e diametro il lato del triangolo tracciamo l'arco di cerchio BC; poi con centro in B tracciamo l'arco AC e con centro in C tracciamo l'arco AB. La figura risultante ha ampiezza costante. Costruzione di una curva ad ampiezza costante a partire da un triangolo rettangolo. Con procedimento analogo si possono costruire curve ad ampiezza costante a partire da ogni altro poligono regolare con numero di lati dispari (pentagono, ettagono, ecc.). Le curve così costruite mancano di continuità tangenziale ai vertici, ma è possibile costruire curve ad ampiezza costante senza tale discontinuità (vedi seconda figura a fianco) partendo da poligoni regolari o irregolari con numero dispari di lati. (it) 정폭도형(正幅圖形)은 도형과 접하는 두 평행선 사이의 거리가 항상 일정한 도형으로, 이때 두 평행선 사이의 거리를 폭이라고 한다. 즉, 정폭도형은 폭의 거리가 항상 일정한 도형이다. 정폭도형을 바닥에 굴릴 때 그 도형의 높이는 변하지 않고 일정하지만, 중심의 높이는 바뀔 수도 있다. 정폭도형에는 원이나 뢸로 다각형 등이 있다. 뢸로 삼각형은 수학에서 자주 등장하는 도형이기도 한다 (ko) 定幅図形（ていふくずけい）は、差渡しの幅が常に一定となる図形である。つまり、転がした時に高さが変わらない図形である。ただし、重心の高さは変わってもいい。 2次元の閉曲線の場合は定幅曲線 (curve of constant width)、3次元の閉曲面の場合は定幅曲面 (surface of constant width) という。定幅曲線には円やルーローの多角形など（の周）、定幅曲面には球など（の表面）がある。 (ja) Figura o stałej szerokości – figura na płaszczyźnie (ograniczona, domknięta i jednospójna) o tej własności, że proste równoległe przylegające do tej figury z obu stron mają tę samą odległość bez względu na kierunek. Brzeg figury o stałej szerokości nazywamy krzywą o stałej szerokości. Najprostszą figurą o stałej szerokości jest koło, jednak figur takich jest dużo więcej. Przykładem figury innej niż koło jest trójkąt Reuleaux. Jego konstrukcja pokazuje, że można zbudować podobną figurę opartą na dowolnym -kącie foremnym o nieparzystej liczbie boków. Nie są to jedyne takie figury. Jedną z figur innego typu pokazuje rysunek (za pomocą łuków kół o środkach w wierzchołkach dowolnego trójkąta możemy skonstruować taką figurę). (pl) Крива́я постоя́нной ширины́ — плоская выпуклая кривая, длина ортогональной проекции (диаметр Фере) которой на любую прямую равна . Иными словами, кривой постоянной ширины называется плоская выпуклая кривая, расстояние между любыми двумя параллельными опорными прямыми которой постоянно и равно — ширине кривой. (ru) Uma curva de largura constante, curva de comprimento constante ou de diâmetro constante é, em geometria, aquela forma planar convexa cujo comprimento ou largura, medida pela distância entre duas retas paralelas tangentes a suas duas bordas opostas, é a mesma independentemente da direção destas duas paralelas. O comprimento ou largura da figura é definido como a distância entre tais paralelas. (pt) 定宽曲线（英語：Curve of constant width），或称恒宽曲线，定义：平面上一凸形封闭曲线，不论如何转动，其宽度永远不变，则称之定宽曲线或恒宽曲线。这里所称的“宽度”是指平行线“夹住”某封闭曲线时，平行线间的距离，所謂"夾住"是指每個平行線與凸形封閉曲線相交至少一點且與凸形封閉曲線圍起來的內部區域（interior）不相交。 或者可以说，将一个闭合曲线放在两条平行线中间，使之与这两平行线相切，则可以做到：无论这个闭合曲线如何运动，只要它仍与原平行线中的一条直线相切，就必与另一条直线线相切，那么此闭合曲线为定宽曲线。 (zh) Крива сталої ширини — плоска опукла крива, довжина ортогональної проєкції якої на будь-яку пряму дорівнює . Іншими словами, кривою сталої ширини називається плоска опукла крива, відстань між будь-якими двома паралельними опорними прямими якої постійна і дорівнює — ширині кривої. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Reuleaux_supporting_lines.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://tube.geogebra.org/m/3597 http://www.geogebra.org/ https://web.archive.org/web/20160319140111/http:/www.numberphile.com/videos/shapes_constant.html%7Carchive-date=2016-03-19%7Curl-status=dead http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/cwidth.shtml http://www.numberphile.com/videos/shapes_constant.html%7Cwork=Numberphile%7Cpublisher= |
| dbo:wikiPageID | 580238 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 29790 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124439813 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Bearing_(mechanical) dbr:Roundness_(object) dbr:Brady_Haran dbr:Regular_polygon dbr:Cusp_(singularity) dbr:Involute dbr:Line_segment dbr:Convex_set dbr:Meissner_bodies dbr:Zindler_curve dbr:Circle dbr:Geometry dbr:Convex_hull dbr:Leonhard_Euler dbr:Loonie dbr:Body_of_constant_brightness dbr:Smooth_function dbr:Deltoid_curve dbr:Perimeter dbr:Plane_(geometry) dbr:Polygon dbr:Star_polygon dbr:Mean_width dbr:Hedgehog_(geometry) dbr:Algebraic_curve dbr:Curvature dbr:Cut-the-knot dbr:Cylinder dbr:Barbier's_theorem dbc:Constant_width dbr:Non-Euclidean_geometry dbr:Four-vertex_theorem dbr:Isoperimetric_inequality dbr:Reuleaux_polygon dbr:Reuleaux_tetrahedron dbr:Reuleaux_triangle dbr:Victor_Puiseux dbr:Hexagon dbr:Arrangement_of_lines dbc:Curves dbr:Blaschke–Lebesgue_theorem dbr:Coinage_shapes dbr:Eccentricity_(mathematics) dbr:Diameter dbr:Martin_Gardner dbr:Pi dbr:Polynomial dbr:Space_Shuttle_Challenger_disaster dbr:Orthogonal_projection dbr:Semi-major_and_semi-minor_axes dbr:Vertex_(curve) dbr:Supporting_line dbr:Euclidean_distance dbr:Zero_set dbr:Normed_vector_space dbr:Surface_of_constant_width dbr:Smallest-circle_problem dbr:Central_symmetry dbr:Tangent_line dbr:Analytic_curve dbr:British_coin_Fifty_Pence dbr:British_coin_Twenty_Pence dbr:Minkowski_sum dbr:Simple_closed_curve dbr:Compact_set dbr:Semi-ellipse dbr:Space_curve dbr:File:A_curve_of_constant_width_defined_by_8th-degree_polynomial.png dbr:File:Constant-width_semi-ellipse.svg dbr:File:Crossed-lines_constant-width.svg dbr:File:Reuleaux_polygon_construction.svg dbr:File:Reuleaux_triangle_54.JPG dbr:File:Reuleaux_triangle_Animation.gif dbr:File:Reuleaux_supporting_lines.svg |
| dbp:id | CurveofConstantWidth (en) |
| dbp:title | Curve of Constant Width (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_web dbt:Commonscat dbt:Good_article dbt:Mathworld dbt:Pi dbt:R dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dcterms:subject | dbc:Constant_width dbc:Curves |
| rdf:type | yago:WikicatCurves yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Curve113867641 yago:Line113863771 yago:Property104916342 yago:WikicatGeometricShapes yago:Shape100027807 yago:Shape105064037 yago:SpatialProperty105062748 |
| rdfs:comment | Ein Gleichdick oder ein Bereich konstanter Breite ist anschaulich eine Figur, die überall gleich dick ist beziehungsweise die gleiche Breite besitzt. Den Rand einer solcher Figur bezeichnet man als Kurve konstanter Breite oder Orbiforme („Kreisförmige“). (de) En géométrie, une courbe de largeur constante est une courbe plane fermée dont la largeur, mesurée par la distance entre deux droites parallèles opposées qui lui sont tangentes, est la même quelle que soit l'orientation de ces droites. (fr) 정폭도형(正幅圖形)은 도형과 접하는 두 평행선 사이의 거리가 항상 일정한 도형으로, 이때 두 평행선 사이의 거리를 폭이라고 한다. 즉, 정폭도형은 폭의 거리가 항상 일정한 도형이다. 정폭도형을 바닥에 굴릴 때 그 도형의 높이는 변하지 않고 일정하지만, 중심의 높이는 바뀔 수도 있다. 정폭도형에는 원이나 뢸로 다각형 등이 있다. 뢸로 삼각형은 수학에서 자주 등장하는 도형이기도 한다 (ko) 定幅図形（ていふくずけい）は、差渡しの幅が常に一定となる図形である。つまり、転がした時に高さが変わらない図形である。ただし、重心の高さは変わってもいい。 2次元の閉曲線の場合は定幅曲線 (curve of constant width)、3次元の閉曲面の場合は定幅曲面 (surface of constant width) という。定幅曲線には円やルーローの多角形など（の周）、定幅曲面には球など（の表面）がある。 (ja) Крива́я постоя́нной ширины́ — плоская выпуклая кривая, длина ортогональной проекции (диаметр Фере) которой на любую прямую равна . Иными словами, кривой постоянной ширины называется плоская выпуклая кривая, расстояние между любыми двумя параллельными опорными прямыми которой постоянно и равно — ширине кривой. (ru) Uma curva de largura constante, curva de comprimento constante ou de diâmetro constante é, em geometria, aquela forma planar convexa cujo comprimento ou largura, medida pela distância entre duas retas paralelas tangentes a suas duas bordas opostas, é a mesma independentemente da direção destas duas paralelas. O comprimento ou largura da figura é definido como a distância entre tais paralelas. (pt) 定宽曲线（英語：Curve of constant width），或称恒宽曲线，定义：平面上一凸形封闭曲线，不论如何转动，其宽度永远不变，则称之定宽曲线或恒宽曲线。这里所称的“宽度”是指平行线“夹住”某封闭曲线时，平行线间的距离，所謂"夾住"是指每個平行線與凸形封閉曲線相交至少一點且與凸形封閉曲線圍起來的內部區域（interior）不相交。 或者可以说，将一个闭合曲线放在两条平行线中间，使之与这两平行线相切，则可以做到：无论这个闭合曲线如何运动，只要它仍与原平行线中的一条直线相切，就必与另一条直线线相切，那么此闭合曲线为定宽曲线。 (zh) Крива сталої ширини — плоска опукла крива, довжина ортогональної проєкції якої на будь-яку пряму дорівнює . Іншими словами, кривою сталої ширини називається плоска опукла крива, відстань між будь-якими двома паралельними опорними прямими якої постійна і дорівнює — ширині кривої. (uk) In geometry, a curve of constant width is a simple closed curve in the plane whose width (the distance between parallel supporting lines) is the same in all directions. The shape bounded by a curve of constant width is a body of constant width or an orbiform, the name given to these shapes by Leonhard Euler. Standard examples are the circle and the Reuleaux triangle. These curves can also be constructed using circular arcs centered at crossings of an arrangement of lines, as the involutes of certain curves, or by intersecting circles centered on a partial curve. (en) Una curva de longitud constante, de anchura constante o de diámetro constante es, en geometría, aquella forma planar convexa cuya longitud o anchura, medida por la distancia entre dos líneas paralelas tangentes a sus dos bordes opuestos, es la misma independientemente de la dirección de estas dos paralelas. La longitud o anchura de la figura se define como la distancia entre dichas paralelas. Por lo tanto, una curva de longitud constante puede ser rotada en un cuadrado de lado la longitud de la curva. (es) In geometria, una curva ad ampiezza costante è una curva piana convessa la cui ampiezza (definita come la distanza ortogonale tra due linee parallele aventi ciascuna un punto in comune col perimetro della curva, ma nessuno con l'interno della curva) è sempre la stessa indipendentemente dall'orientazione della curva. L'esempio più tipico di curva ad ampiezza costante è la circonferenza. Un cerchio ha la stessa ampiezza in tutte le direzioni: il suo diametro. Costruzione di una curva ad ampiezza costante a partire da un triangolo rettangolo. (it) Figura o stałej szerokości – figura na płaszczyźnie (ograniczona, domknięta i jednospójna) o tej własności, że proste równoległe przylegające do tej figury z obu stron mają tę samą odległość bez względu na kierunek. Brzeg figury o stałej szerokości nazywamy krzywą o stałej szerokości. (pl) |
| rdfs:label | Gleichdick (de) Curva de ancho constante (es) Curve of constant width (en) Courbe de largeur constante (fr) Curva ad ampiezza costante (it) 定幅図形 (ja) 정폭도형 (ko) Figura o stałej szerokości (pl) Curva de largura constante (pt) Кривая постоянной ширины (ru) 定宽曲线 (zh) Крива сталої ширини (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Curve of constant width yago-res:Curve of constant width wikidata:Curve of constant width dbpedia-de:Curve of constant width dbpedia-es:Curve of constant width dbpedia-fr:Curve of constant width dbpedia-it:Curve of constant width dbpedia-ja:Curve of constant width dbpedia-ko:Curve of constant width dbpedia-pl:Curve of constant width dbpedia-pt:Curve of constant width dbpedia-ru:Curve of constant width dbpedia-uk:Curve of constant width dbpedia-zh:Curve of constant width https://global.dbpedia.org/id/EwRj |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Curve_of_constant_width?oldid=1124439813&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/A_curve_of_constant_width_defined_by_8th-degree_polynomial.png wiki-commons:Special:FilePath/Constant-width_semi-ellipse.svg wiki-commons:Special:FilePath/Crossed-lines_constant-width.svg wiki-commons:Special:FilePath/Reuleaux_polygon_construction.svg wiki-commons:Special:FilePath/Reuleaux_supporting_lines.svg wiki-commons:Special:FilePath/Reuleaux_triangle_54.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Reuleaux_triangle_Animation.gif |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Curve_of_constant_width |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Condiam dbr:Constant_Curve dbr:Curve_of_constant_breadth dbr:Curves_of_constant_width dbr:Delta-biangle dbr:Delta_curve dbr:Δ-biangle dbr:Δ_curve dbr:Roller_(mathematics) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_curves_topics dbr:Joseph-Émile_Barbier dbr:List_of_formulae_involving_π dbr:Inscribed_figure dbr:List_of_geometry_topics dbr:List_of_mathematical_shapes dbr:Crofton_formula dbr:Estermann_measure dbr:Zindler_curve dbr:Circle dbr:Coin dbr:Minkowski_addition dbr:Equichordal_point dbr:Equilateral_polygon dbr:Loonie dbr:Body_of_constant_brightness dbr:Franz_Reuleaux dbr:How_Round_Is_Your_Circle? dbr:Icons_of_Mathematics dbr:Kovner–Besicovitch_measure dbr:Mean_width dbr:Girth_(geometry) dbr:Hedgehog_(geometry) dbr:Lebesgue's_universal_covering_problem dbr:Barbier's_theorem dbr:Four-vertex_theorem dbr:Isoperimetric_inequality dbr:Reuleaux dbr:Reuleaux_polygon dbr:Reuleaux_tetrahedron dbr:Reuleaux_triangle dbr:Heptagon dbr:Blaschke–Lebesgue_theorem dbr:Coinage_shapes dbr:Coins_of_the_pound_sterling dbr:Reinhardt_polygon dbr:Diameter dbr:Buffon's_noodle dbr:Pi dbr:Fifty_pence_(British_coin) dbr:Twenty_pence_(British_coin) dbr:Vertex_(curve) dbr:Manhole_cover dbr:Surface_of_constant_width dbr:Condiam dbr:Constant_Curve dbr:Curve_of_constant_breadth dbr:Curves_of_constant_width dbr:Delta-biangle dbr:Delta_curve dbr:Δ-biangle dbr:Δ_curve dbr:Roller_(mathematics) |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Curve_of_constant_width |
