Isogeny (original) (raw)
In der algebraischen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, nennt man einen Homomorphismus von Abelschen Varietäten und eine Isogenie, wenn surjektiv ist und einen endlichen Kern besitzt. Gibt es eine Isogenie , so heißen die Abelschen Varietäten und isogen. Speziell sind Isogenien "rationale" Abbildungen zwischen elliptischen Kurven, welche das Gruppengesetz respektieren.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In der algebraischen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, nennt man einen Homomorphismus von Abelschen Varietäten und eine Isogenie, wenn surjektiv ist und einen endlichen Kern besitzt. Gibt es eine Isogenie , so heißen die Abelschen Varietäten und isogen. Speziell sind Isogenien "rationale" Abbildungen zwischen elliptischen Kurven, welche das Gruppengesetz respektieren. (de) In mathematics, in particular, in algebraic geometry, an isogeny is a morphism of algebraic groups (also known as group varieties) that is surjective and has a finite kernel. If the groups are abelian varieties, then any morphism f : A → B of the underlying algebraic varieties which is surjective with finite fibres is automatically an isogeny, provided that f(1A) = 1B. Such an isogeny f then provides a group homomorphism between the groups of k-valued points of A and B, for any field k over which f is defined. The terms "isogeny" and "isogenous" come from the Greek word ισογενη-ς, meaning "equal in kind or nature". The term "isogeny" was introduced by Weil; before this, the term "isomorphism" was somewhat confusingly used for what is now called an isogeny. (en) 数学で、同種写像(isogeny)とは、2つのアーベル多様体（例えば楕円曲線）の間の代数群の射で、全射でしかも有限の核を持っているものを言う。 群がアーベル多様体であるとき、全射でかつ有限のファイバーを持つ基礎となる代数多様体の任意の射 f : A → B は、f(1A) = 1B であれば自動的に同種写像である。従って、そのような同種写像 f は、f が定義されている任意の体 k に対して、k の値となる A と B の点の群の間の群準同型をもたらす。 (ja) В математиці, ізогенія — це морфізм , що є сюр'єктивним і має скінченне ядро. Якщо групи є абелевими множинами, тоді будь-який морфізм f : A → B основних алгебраїчних множин є ізогенією, при умові, що f(1A) = 1B. (uk) Изогения — это морфизм алгебраических групп, являющийся сюръективным и имеющий конечное ядро. Если группами служат абелевы многообразия, то любой морфизм лежащего в основе алгебраического многообразия, являющегося сюръективным с конечными слоями, автоматически является изогенией, обеспечивая . Такая изогения f даёт гомоморфизм групп между группами k-значных точек многообразий A и B для любого поля k, над которым f определено. Термины «изогения» и «изогенный» происходят от греческого слова ισογενη-ς, означающего «равный в некотором смысле». Термин «изогения» ввёл Андре Вейль, до этого вместо термина «изогения» использовался запутывающий термин «изоморфизм». (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Lattice_torsion_points.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 1085176 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 2898 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1093156441 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Algebraic_group dbr:Elliptic_curves dbr:Morphism dbr:André_Weil dbc:Morphisms_of_schemes dbr:Kernel_(algebra) dbr:Abelian_varieties_up_to_isogeny dbr:Fiber_(mathematics) dbr:Field_(mathematics) dbr:Abelian_varieties dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_homomorphism dbr:Abelian_variety dbr:Surjective_function dbr:Selmer_group dbr:Dual_isogeny dbr:File:Lattice_torsion_points.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Math dbt:Sub |
| dct:subject | dbc:Morphisms_of_schemes |
| gold:hypernym | dbr:Morphism |
| rdfs:comment | In der algebraischen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, nennt man einen Homomorphismus von Abelschen Varietäten und eine Isogenie, wenn surjektiv ist und einen endlichen Kern besitzt. Gibt es eine Isogenie , so heißen die Abelschen Varietäten und isogen. Speziell sind Isogenien "rationale" Abbildungen zwischen elliptischen Kurven, welche das Gruppengesetz respektieren. (de) 数学で、同種写像(isogeny)とは、2つのアーベル多様体（例えば楕円曲線）の間の代数群の射で、全射でしかも有限の核を持っているものを言う。 群がアーベル多様体であるとき、全射でかつ有限のファイバーを持つ基礎となる代数多様体の任意の射 f : A → B は、f(1A) = 1B であれば自動的に同種写像である。従って、そのような同種写像 f は、f が定義されている任意の体 k に対して、k の値となる A と B の点の群の間の群準同型をもたらす。 (ja) В математиці, ізогенія — це морфізм , що є сюр'єктивним і має скінченне ядро. Якщо групи є абелевими множинами, тоді будь-який морфізм f : A → B основних алгебраїчних множин є ізогенією, при умові, що f(1A) = 1B. (uk) In mathematics, in particular, in algebraic geometry, an isogeny is a morphism of algebraic groups (also known as group varieties) that is surjective and has a finite kernel. If the groups are abelian varieties, then any morphism f : A → B of the underlying algebraic varieties which is surjective with finite fibres is automatically an isogeny, provided that f(1A) = 1B. Such an isogeny f then provides a group homomorphism between the groups of k-valued points of A and B, for any field k over which f is defined. (en) Изогения — это морфизм алгебраических групп, являющийся сюръективным и имеющий конечное ядро. Если группами служат абелевы многообразия, то любой морфизм лежащего в основе алгебраического многообразия, являющегося сюръективным с конечными слоями, автоматически является изогенией, обеспечивая . Такая изогения f даёт гомоморфизм групп между группами k-значных точек многообразий A и B для любого поля k, над которым f определено. (ru) |
| rdfs:label | Isogeny (en) Isogenie (de) 同種 (数学) (ja) Изогения (ru) Ізогенія (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Isogeny wikidata:Isogeny dbpedia-de:Isogeny dbpedia-ja:Isogeny dbpedia-ru:Isogeny dbpedia-uk:Isogeny https://global.dbpedia.org/id/e8Yi |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Isogeny?oldid=1093156441&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Lattice_torsion_points.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Isogeny |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Isogeneous dbr:Isogeny_(elliptic_curves) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Sato–Tate_conjecture dbr:Enriques–Kodaira_classification dbr:Algebraic_torus dbr:Hyperbolic_group dbr:Ribet's_theorem dbr:Doubling-oriented_Doche–Icart–Kohel_curve dbr:Isogenous dbr:Timeline_of_abelian_varieties dbr:Elliptic_curve dbr:Mwrank dbr:Sug_Woo_Shin dbr:Dual_abelian_variety dbr:Lattice_(discrete_subgroup) dbr:Localization_of_a_category dbr:Tate_conjecture dbr:Supersingular_K3_surface dbr:Faltings's_theorem dbr:Tate's_isogeny_theorem dbr:Abelian_surface dbr:Abelian_variety dbr:Honda–Tate_theorem dbr:Artin–Schreier_theory dbr:Séminaire_Nicolas_Bourbaki_(1950–1959) dbr:Schoof–Elkies–Atkin_algorithm dbr:Selmer_group dbr:Supersingular_isogeny_key_exchange dbr:Unipotent dbr:Witt_vector dbr:Weil–Châtelet_group dbr:Twists_of_elliptic_curves dbr:Supersingular_isogeny_graph dbr:Isogeneous dbr:Isogeny_(elliptic_curves) |
| is gold:hypernym of | dbr:Twists_of_curves |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Isogeny |
