Isothermal coordinates (original) (raw)

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In mathematics, specifically in differential geometry, isothermal coordinates on a Riemannian manifold are local coordinates where the metric is conformal to the Euclidean metric. This means that in isothermal coordinates, the Riemannian metric locally has the form where is a positive smooth function. (If the Riemannian manifold is oriented, some authors insist that a coordinate system must agree with that orientation to be isothermal.) Isothermal coordinates on surfaces were first introduced by Gauss. Korn and Lichtenstein proved that isothermal coordinates exist around any point on a two dimensional Riemannian manifold. By contrast, most higher-dimensional manifolds do not admit isothermal coordinates anywhere; that is, they are not usually locally conformally flat. In dimension 3, a Riemannian metric is locally conformally flat if and only if its Cotton tensor vanishes. In dimensions > 3, a metric is locally conformally flat if and only if its Weyl tensor vanishes. (en)
En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie différentielle, les coordonnées isothermales d'une variété riemannienne sont des coordonnées locales où le tenseur métrique est conforme à la métrique euclidienne. Cela signifie qu'en coordonnées isothermales, la métrique riemannienne a localement la forme : où est une fonction de classe . Les coordonnées isothermales sur les surfaces ont d'abord été introduites par Gauss. Korn et Lichtenstein ont par la suite prouvé que les coordonnées isothermales existent autour de tout point d'une variété riemannienne de dimension 2. Sur des variétés riemanniennes de dimension supérieure, une condition nécessaire et suffisante pour leur existence locale est l'annulation du tenseur de Weyl et du tenseur de Cotton-York. (fr)
In de differentiële meetkunde binnen de wiskunde zijn isotherme coördinaten of conforme coördinaten lokale coördinaten op een Riemann-variëteit waarbij de metriek conform is met de Euclidische metriek. Dit betekent dat in isotherme coördinaten de Riemann-metriek lokaal de vorm heeft van: waar conformele factor, welke een gladde functie is. (Als de Riemann-variëteit georiënteerd is, beweren sommigen dat een coördinatensysteem met die oriëntatie moet overeenkomen om isotherm te zijn.) (nl)
Изотермическая система координат поверхности евклидова пространства, малые координатные квадраты которой близки к квадратам. (ru)

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Ahlfors (en)
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Addendum 1 to Chapter 9 (en)

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Isothermal coordinates (en)

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In de differentiële meetkunde binnen de wiskunde zijn isotherme coördinaten of conforme coördinaten lokale coördinaten op een Riemann-variëteit waarbij de metriek conform is met de Euclidische metriek. Dit betekent dat in isotherme coördinaten de Riemann-metriek lokaal de vorm heeft van: waar conformele factor, welke een gladde functie is. (Als de Riemann-variëteit georiënteerd is, beweren sommigen dat een coördinatensysteem met die oriëntatie moet overeenkomen om isotherm te zijn.) (nl)
Изотермическая система координат поверхности евклидова пространства, малые координатные квадраты которой близки к квадратам. (ru)
In mathematics, specifically in differential geometry, isothermal coordinates on a Riemannian manifold are local coordinates where the metric is conformal to the Euclidean metric. This means that in isothermal coordinates, the Riemannian metric locally has the form where is a positive smooth function. (If the Riemannian manifold is oriented, some authors insist that a coordinate system must agree with that orientation to be isothermal.) (en)
En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie différentielle, les coordonnées isothermales d'une variété riemannienne sont des coordonnées locales où le tenseur métrique est conforme à la métrique euclidienne. Cela signifie qu'en coordonnées isothermales, la métrique riemannienne a localement la forme : où est une fonction de classe . (fr)

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Isothermal coordinates (en)
Coordonnées isothermales (fr)
Isotherme coördinaten (nl)
Изотермическая система координат (ru)

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