Linking number (original) (raw)

About DBpedia

In der Mathematik ist die Verschlingungszahl eine Invariante, die die Verschlingung zweier sich nicht durchdringender, geschlossener Kurven im dreidimensionalen Raum beschreibt. Die Verschlingungszahl ist immer eine ganze Zahl und kann je nach Orientierung (Durchlaufrichtung) der Kurven positiv oder negativ sein. Rein intuitiv stellt die Verschlingungszahl die Anzahl der Windungen der Kurven umeinander dar.

thumbnail

Property Value
dbo:abstract In der Mathematik ist die Verschlingungszahl eine Invariante, die die Verschlingung zweier sich nicht durchdringender, geschlossener Kurven im dreidimensionalen Raum beschreibt. Die Verschlingungszahl ist immer eine ganze Zahl und kann je nach Orientierung (Durchlaufrichtung) der Kurven positiv oder negativ sein. Rein intuitiv stellt die Verschlingungszahl die Anzahl der Windungen der Kurven umeinander dar. (de) El índice de ligazón, también conocido como número de enlace, índice de enlace, o bien por su nombre en inglés "linking number", es uno de los parámetros que permiten cuantificar un estado topológico o de "superenrollamiento".​ El índice de ligazón es el "enlace topológico" (o "ligamento", "trabazón") que impide que, tirando en sentidos opuestos, puedan desenrollarse o separarse las dos cadenas. También podríamos definirlo como la cantidad de veces que una hebra está enrollada con alguna otra.Esta característica siempre toma valores enteros y positivos, es decir, que de no ser cero, supone un enlace topológico: En biología, el índice de ligazón es una propiedad topológica que no cambia al retorcerse la molécula formando hélices. (es) In mathematics, the linking number is a numerical invariant that describes the linking of two closed curves in three-dimensional space. Intuitively, the linking number represents the number of times that each curve winds around the other. In Euclidean space, the linking number is always an integer, but may be positive or negative depending on the orientation of the two curves (this is not true for curves in most 3-manifolds, where linking numbers can also be fractions or just not exist at all). The linking number was introduced by Gauss in the form of the linking integral. It is an important object of study in knot theory, algebraic topology, and differential geometry, and has numerous applications in mathematics and science, including quantum mechanics, electromagnetism, and the study of DNA supercoiling. (en) En mathématiques, l'enlacement est un nombre entier défini pour deux courbes fermées de l'espace ℝ3 sans point double. Il décrit la façon dont ces deux courbes sont enlacées, liées l'une par rapport à l'autre. Il fut défini pour la première fois par Gauss. Si on peut séparer les deux courbes en les déformant sans les couper, alors l'enlacement des deux courbes vaut zéro. La réciproque est fausse. (fr) 위상수학에서 연환수(連環數, 영어: linking number)는 두 폐곡선이 서로를 감는 수이다. 이는 해석적인 방법으로 간단하게 계산할 수 있다. (ko) 絡み数（からみすう、英: Linking number）とは、数学において、3次元空間内の2つの有向閉曲線について片方がもう片方の周りをどちらの向きに何回周っているかを表す整数である。位相幾何学の一分野である結び目理論においては、2成分の有向絡み目に対して定義される不変量といえる。 (ja) In de knopentheorie, een deelgebied van de topologie, is het schakelgetal een numerieke invariantie die de geschakeldheid van twee gesloten krommen in de drie-dimensionale ruimte beschrijft. Intuïtief geeft het schakelgetal het aantal keren weer dat elke kromme rond de andere draait. Het schakelgetal is altijd een geheel getal, maar kan naargelang de oriëntatie van de twee krommen zowel positief als negatief zijn. (nl) Em matemática, o número de enlaces é um invariante numérico que descreve o enlace de duas curvas fechadas no espaço tridimensional. Intuitivamente, o número de enlaces representa o número de vezes que cada curva se envolve em torno da outra. O número de enlaces é sempre um inteiro, e pode ser positivo ou negativo dependendo da das duas curvas. O número de enlaces foi introduzido por Gauss na forma de um enlace integral. Ele é um objeto de estudo importante na na teoria dos nós, topologia algébrica e na geometria diferencial, tendo numerosas aplicações em matemática e ciência, incluindo a mecânica quântica, eletromagnetismo e o estudo de superenrolamento de ADN. (pt) Коефіцієнт зачеплення — ціле або дробове число, що зіставляється двом циклам і , які не перетинаються, в орієнтованому многовиді розмірності , класи гомологій яких належать підгрупам кручення в цілочисельних гомологіях і відповідно. Найпростішим прикладом є коефіцієнт зачеплення двох замкнутих кривих , що не перетинаються, простору : він дорівнює визначається як . Коефіцієнт зачеплення не змінюється під час неперервних деформацій кривих, якщо протягом цієї деформації криві не перетинаються, тобто є інваріантом цього зачеплення. Якщо натягнути на одну криву орієнтовану поверхню, то індекс перетину буде дорівнювти кількості точок перетину першої кривої з цією поверхнею взятих з відповідними знаками. Аналогічно визначається коефіцієнт зачеплення в разі замкнених орієнтованих многовидів та , розташованих у просторі . В загальному випадку коефіцієнт зачеплення визначається через наступним чином: Якщо є -вимірний ланцюг для якого і є індекс перетину з , то індекс зачеплення дорівнює . Це число не залежить від вибору плівки . (uk) 在数学中，环绕数（linking number）是描述三维空间中两条闭曲线环绕的一个数值不变量。直观上，环绕数表示每一条曲线缠绕另一条曲线的次数。环绕数总是整数，但有可能取正数或负数，取决于这两条曲线的。 环绕数由高斯以环绕积分的形式引入。它在纽结理论、代数拓扑和微分几何的研究中是重要的对象，并在数学和科学中有许多应用，包括量子力学、电磁学以及 DNA超螺旋的研究。 (zh) Коэффициент зацепления — целое или дробное число, сопоставляемое двум непересекающимсяциклам и в ориентируемом многообразии размерности , классы гомологий которых принадлежат подгруппам кручения в целочисленных гомологиях и соответственно. Простейшим примером является коэффициент зацепления двух непересекающихся замкнутых кривых пространства , он равен степени отображения определяемого как . Коэффициент зацепления не изменяется при непрерывных деформациях кривых, если в течение этой деформации кривые не пересекаются — то есть является инвариантом этого зацепления. Если натянуть на одну кривую ориентированную поверхность, то индекс пересечения будет равен числу точек пересечения первой кривой с этой поверхностью взятых с соответствующими знаками. Аналогично определяется коэффициент зацепления в случае замкнутых ориентированных многообразий и , расположенных в пространстве . В общем случае коэффициент зацепления определяется через индекс пересечения следующим образом: Если есть -мерная цепь для которой , и есть индекс пересечения с , то индекс зацепления равен . Это число не зависит от выбора плёнки . (ru)
dbo:thumbnail wiki-commons:Special:FilePath/3D-Link.png?width=300
dbo:wikiPageID 451999 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 16284 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1122191553 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Quantum_entanglement dbr:Quantum_field_theory dbr:Quantum_mechanics dbr:Science dbr:Electromagnetism dbr:Minor_(graph_theory) dbr:Algebraic_topology dbr:Algorithm dbr:Homeomorphic dbr:Petersen_family dbr:Renormalization dbr:Right-hand_rule dbr:Cup_product dbr:Curve dbr:DNA_supercoil dbr:Undirected_graph dbr:Degree_of_a_continuous_mapping dbr:Invariant_(mathematics) dbr:Mathematics dbr:Gauge_theory dbr:Edward_Witten dbr:Milnor_invariants dbr:Linkless_embedding dbr:Chirality_(mathematics) dbr:Closed_manifold dbr:Fundamental_group dbr:Closed_curve dbr:Physics dbr:Unit_sphere dbr:Three-dimensional_space dbr:Torus dbr:Whitehead_link dbr:Line_integral dbr:Link_(knot_theory) dbr:3-sphere dbr:3-manifold dbr:Curve_orientation dbr:Euclidean_space dbr:Feynman_path_integral dbr:Forbidden_graph_characterization dbr:Knot_theory dbr:Regular_homotopy dbr:Regularization_(physics) dbr:Jacobian_matrix_and_determinant dbc:Curves dbr:Homology_(mathematics) dbr:Homotopy dbr:Wilson_loop dbr:Winding_number dbr:Differential_geometry dbr:Manifold dbr:Group_isomorphism dbr:H-principle dbr:Integer dbr:Mirror_image dbr:Massey_product dbr:Image_(mathematics) dbr:Immersion_(mathematics) dbr:Topological_quantum_number dbr:Seifert–Van_Kampen_theorem dbr:Topological_quantum_field_theory dbr:Self-linking_number dbr:Topological_quantum_field_theories dbr:Framed_knot dbr:Chern–Simons dbr:Regular_value dbr:Lorenz_gauge dbr:File:BorromeanRings.svg dbr:File:Linking_Number_1.svg dbr:File:3D-Link.PNG dbr:File:Labeled_Whitehead_Link.svg dbr:File:Link_Crossings.svg dbr:File:Linking_Number_-1.svg dbr:File:Linking_Number_-2.svg dbr:File:Linking_Number_0.svg dbr:File:Linking_Number_2.svg dbr:File:Linking_Number_3.svg dbr:File:Linking_Number_Example.svg
dbp:author A.V. Chernavskii (en)
dbp:id L/l059590 (en) W/w098170 (en)
dbp:title Linking coefficient (en) Writhing number (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:Springer dbt:Annotated_link dbt:Citation_needed dbt:Knot_theory dbt:Pi dbt:Redirects dbt:Reflist dbt:Short_description
dct:subject dbc:Curves
gold:hypernym dbr:Invariant
rdf:type yago:WikicatCurves yago:WikicatLinksByLinkingNumber yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Connection113791389 yago:Curve113867641 yago:Line113863771 yago:Link113792692 yago:Linkage113792579 yago:Relation100031921 yago:Shape100027807
rdfs:comment In der Mathematik ist die Verschlingungszahl eine Invariante, die die Verschlingung zweier sich nicht durchdringender, geschlossener Kurven im dreidimensionalen Raum beschreibt. Die Verschlingungszahl ist immer eine ganze Zahl und kann je nach Orientierung (Durchlaufrichtung) der Kurven positiv oder negativ sein. Rein intuitiv stellt die Verschlingungszahl die Anzahl der Windungen der Kurven umeinander dar. (de) En mathématiques, l'enlacement est un nombre entier défini pour deux courbes fermées de l'espace ℝ3 sans point double. Il décrit la façon dont ces deux courbes sont enlacées, liées l'une par rapport à l'autre. Il fut défini pour la première fois par Gauss. Si on peut séparer les deux courbes en les déformant sans les couper, alors l'enlacement des deux courbes vaut zéro. La réciproque est fausse. (fr) 위상수학에서 연환수(連環數, 영어: linking number)는 두 폐곡선이 서로를 감는 수이다. 이는 해석적인 방법으로 간단하게 계산할 수 있다. (ko) 絡み数（からみすう、英: Linking number）とは、数学において、3次元空間内の2つの有向閉曲線について片方がもう片方の周りをどちらの向きに何回周っているかを表す整数である。位相幾何学の一分野である結び目理論においては、2成分の有向絡み目に対して定義される不変量といえる。 (ja) In de knopentheorie, een deelgebied van de topologie, is het schakelgetal een numerieke invariantie die de geschakeldheid van twee gesloten krommen in de drie-dimensionale ruimte beschrijft. Intuïtief geeft het schakelgetal het aantal keren weer dat elke kromme rond de andere draait. Het schakelgetal is altijd een geheel getal, maar kan naargelang de oriëntatie van de twee krommen zowel positief als negatief zijn. (nl) 在数学中，环绕数（linking number）是描述三维空间中两条闭曲线环绕的一个数值不变量。直观上，环绕数表示每一条曲线缠绕另一条曲线的次数。环绕数总是整数，但有可能取正数或负数，取决于这两条曲线的。 环绕数由高斯以环绕积分的形式引入。它在纽结理论、代数拓扑和微分几何的研究中是重要的对象，并在数学和科学中有许多应用，包括量子力学、电磁学以及 DNA超螺旋的研究。 (zh) El índice de ligazón, también conocido como número de enlace, índice de enlace, o bien por su nombre en inglés "linking number", es uno de los parámetros que permiten cuantificar un estado topológico o de "superenrollamiento".​ En biología, el índice de ligazón es una propiedad topológica que no cambia al retorcerse la molécula formando hélices. (es) In mathematics, the linking number is a numerical invariant that describes the linking of two closed curves in three-dimensional space. Intuitively, the linking number represents the number of times that each curve winds around the other. In Euclidean space, the linking number is always an integer, but may be positive or negative depending on the orientation of the two curves (this is not true for curves in most 3-manifolds, where linking numbers can also be fractions or just not exist at all). (en) Em matemática, o número de enlaces é um invariante numérico que descreve o enlace de duas curvas fechadas no espaço tridimensional. Intuitivamente, o número de enlaces representa o número de vezes que cada curva se envolve em torno da outra. O número de enlaces é sempre um inteiro, e pode ser positivo ou negativo dependendo da das duas curvas. (pt) Коэффициент зацепления — целое или дробное число, сопоставляемое двум непересекающимсяциклам и в ориентируемом многообразии размерности , классы гомологий которых принадлежат подгруппам кручения в целочисленных гомологиях и соответственно. Простейшим примером является коэффициент зацепления двух непересекающихся замкнутых кривых пространства , он равен степени отображения определяемого как . Аналогично определяется коэффициент зацепления в случае замкнутых ориентированных многообразий и , расположенных в пространстве . (ru) Коефіцієнт зачеплення — ціле або дробове число, що зіставляється двом циклам і , які не перетинаються, в орієнтованому многовиді розмірності , класи гомологій яких належать підгрупам кручення в цілочисельних гомологіях і відповідно. Найпростішим прикладом є коефіцієнт зачеплення двох замкнутих кривих , що не перетинаються, простору : він дорівнює визначається як . Аналогічно визначається коефіцієнт зачеплення в разі замкнених орієнтованих многовидів та , розташованих у просторі . (uk)
rdfs:label Verschlingungszahl (de) Índice de ligazón (es) Enlacement (fr) Linking number (en) 연환수 (ko) 絡み数 (ja) Schakelgetal (nl) Número de enlaces (pt) Коэффициент зацепления (ru) Коефіцієнт зачеплення (uk) 环绕数 (zh)
owl:sameAs freebase:Linking number yago-res:Linking number wikidata:Linking number dbpedia-de:Linking number dbpedia-es:Linking number dbpedia-fr:Linking number dbpedia-he:Linking number dbpedia-ja:Linking number dbpedia-ko:Linking number dbpedia-nl:Linking number dbpedia-pt:Linking number dbpedia-ru:Linking number dbpedia-sh:Linking number dbpedia-sr:Linking number dbpedia-uk:Linking number dbpedia-zh:Linking number https://global.dbpedia.org/id/uTvJ
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Linking_number?oldid=1122191553&ns=0
foaf:depiction wiki-commons:Special:FilePath/Labeled_Whitehead_Link.svg wiki-commons:Special:FilePath/Link_Crossings.svg wiki-commons:Special:FilePath/Linking_Number_-1.svg wiki-commons:Special:FilePath/Linking_Number_-2.svg wiki-commons:Special:FilePath/Linking_Number_0.svg wiki-commons:Special:FilePath/Linking_Number_1.svg wiki-commons:Special:FilePath/Linking_Number_2.svg wiki-commons:Special:FilePath/Linking_Number_3.svg wiki-commons:Special:FilePath/Linking_Number_Example.svg wiki-commons:Special:FilePath/3D-Link.png wiki-commons:Special:FilePath/BorromeanRings.svg
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Linking_number
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Link_crossing_number dbr:Link_coefficient dbr:Link_number dbr:Linking_coefficient dbr:Linking_integral dbr:Gauss_linking_integral
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:History_of_knot_theory dbr:Hopf_link dbr:Renzo_L._Ricca dbr:Cup_product dbr:DNA_gyrase dbr:DNA_supercoil dbr:Unlink dbr:Index_of_genetics_articles dbr:List_of_geometric_topology_topics dbr:List_of_knot_theory_topics dbr:Nucleoid dbr:Superhelix dbr:'t_Hooft_loop dbr:Maxim_Kontsevich dbr:Chern–Simons_theory dbr:Gauss_map dbr:Quadrisecant dbr:Topological_property dbr:Gheorghe_Călugăreanu dbr:Glossary_of_genetics dbr:Glossary_of_genetics_(0–L) dbr:Crossing_number_(knot_theory) dbr:Type_I_topoisomerase dbr:Link_group dbr:Linkless_embedding dbr:Whitehead_link dbr:Link_concordance dbr:Writhe dbr:Bridge_number dbr:Link_crossing_number dbr:Ribbon_(mathematics) dbr:Hydrodynamical_helicity dbr:Type_II_topoisomerase dbr:BF_model dbr:Planar_graph dbr:Knot_(mathematics) dbr:Magnetic_helicity dbr:Massey_product dbr:Signature_of_a_knot dbr:Topoisomer dbr:Peripheral_subgroup dbr:Seifert_surface dbr:Topoisomerase_IV dbr:SIDD dbr:Self-linking_number dbr:Unknotting_number dbr:Link_coefficient dbr:Link_number dbr:Linking_coefficient dbr:Linking_integral dbr:Gauss_linking_integral
is owl:differentFrom of dbr:Link_(knot_theory)
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Linking_number