Neighbourhood system (original) (raw)
Als Umgebungsbasis bezeichnet man in der Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik, ein spezielles Mengensystem. Über die Eigenschaften von Umgebungsbasen lassen sich spezielle Klassen von topologischen Räumen wie lokalkompakte Räume und lokalkonvexe Räume definieren. Außerdem greift das erste Abzählbarkeitsaxiom auf die Mächtigkeit der Umgebungsbasis zurück und impliziert damit grundlegende strukturelle topologische Eigenschaften.Wichtiger Spezialfall von Umgebungsbasen sind Nullumgebungsbasen.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Als Umgebungsbasis bezeichnet man in der Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik, ein spezielles Mengensystem. Über die Eigenschaften von Umgebungsbasen lassen sich spezielle Klassen von topologischen Räumen wie lokalkompakte Räume und lokalkonvexe Räume definieren. Außerdem greift das erste Abzählbarkeitsaxiom auf die Mächtigkeit der Umgebungsbasis zurück und impliziert damit grundlegende strukturelle topologische Eigenschaften.Wichtiger Spezialfall von Umgebungsbasen sind Nullumgebungsbasen. (de) En Topología, un entorno de un punto es un conjunto que contiene un abierto al que pertenece el punto. Es decir, si es un espacio topológico, y , diremos que es entorno de si existe un (es decir, es un conjunto abierto en ) de forma que . Dado un punto , una base de entornos del punto es una familia de entornos de de manera que para cada entorno del punto, existe uno básico contenido. Es decir, es base de entornos de si y sólo si: (es) In topology and related areas of mathematics, the neighbourhood system, complete system of neighbourhoods, or neighbourhood filter for a point in a topological space is the collection of all neighbourhoods of (en) 일반위상수학에서 근방 필터(近傍filter, 영어: neighbo(u)rhood filter)는 주어진 점의 모든 근방들로 구성된 필터이다. 일반위상수학에서 필터는 점렬과 그물의 일반화로 사용되며, 필터가 주어진 점에 수렴(영어: converge)하는 것은 필터가 주어진 점의 근방 필터를 부분 집합으로 포함하는 것이다. (ko) 数学の位相空間論周辺分野において、点の近傍系（きんぼうけい、英: neighbourhood system）あるいは近傍フィルター（きんぼうフィルター、英: neighbourhood filter）とは、その点の近傍全体の成す集合族をいう。 (ja) Baza otoczeń w punkcie i system otoczeń to terminy w topologii odnoszące się do specjalnych rodzin podzbiorów przestrzeni topologicznej. (pl) База околів у точці і система околів — базові поняття у загальній топології, за допомогою яких можна дати означення топологічного простору, еквівалентні стандартним означенням за допомогою відкритих множин. За допомогою систем чи баз околів дається означення неперервної у точці функції. (uk) 的映射（指的幂集的幂集）。这样将的每个点映射至的子集族。称为的邻域系（或称邻域系统，的元素称为的邻域），当且仅当对任意的，满足如下邻域公理： * U1：若，则。 * U2：若，则。（邻域系对邻域的有限交封闭）。 * U3：若，，则。 * U4：若，则存在，使且对所有，有。 从邻域出发定义其它拓扑空间的基础概念： * 从邻域定义开集：的子集是开集，当且仅当对任意，有。（是其中每个点的邻域）。 * 从邻域定义开核：的子集的开核。 * 从邻域定义闭包：的子集的闭包。 参照滤子的定义。给定点x，其邻域系恰构成了一个滤子，称为邻域滤子。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 1714290 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 10403 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1117092014 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Vector_space dbr:Compact_space dbr:Mathematics dbr:Neighbourhood_(mathematics) dbr:Connected_space dbr:Closed_set dbr:Empty_set dbr:Functional_analysis dbr:Topological_group dbr:Topology dbr:Weak_topology dbr:Countable dbr:Locally_compact_space dbr:Filter_(set_theory) dbr:Directed_set dbr:Pseudometric_space dbr:Intersection_(set_theory) dbr:First-countable dbc:General_topology dbr:Superset dbr:Translation_(geometry) dbr:Continuous_function_(topology) dbr:If_and_only_if dbr:Interior_(topology) dbr:Metric_space dbr:Net_(mathematics) dbr:Open_set dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Seminorm dbr:Euclidean_topology dbr:Partial_order dbr:Topological_space dbr:Subset dbr:Filter_base dbr:Open_ball dbr:Indiscrete_topology dbr:Singleton_set dbr:Cofinal_set dbr:Seminormed_space dbr:Neighbourhood_filter |
| dbp:group | note (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Annotated_link dbt:Em dbt:Reflist dbt:Sfn dbt:Visible_anchor dbt:Bourbaki_General_Topology_Part_I_Chapters_1-4 dbt:Willard_General_Topology dbt:Dixmier_General_Topology |
| dcterms:subject | dbc:General_topology |
| rdfs:comment | Als Umgebungsbasis bezeichnet man in der Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik, ein spezielles Mengensystem. Über die Eigenschaften von Umgebungsbasen lassen sich spezielle Klassen von topologischen Räumen wie lokalkompakte Räume und lokalkonvexe Räume definieren. Außerdem greift das erste Abzählbarkeitsaxiom auf die Mächtigkeit der Umgebungsbasis zurück und impliziert damit grundlegende strukturelle topologische Eigenschaften.Wichtiger Spezialfall von Umgebungsbasen sind Nullumgebungsbasen. (de) En Topología, un entorno de un punto es un conjunto que contiene un abierto al que pertenece el punto. Es decir, si es un espacio topológico, y , diremos que es entorno de si existe un (es decir, es un conjunto abierto en ) de forma que . Dado un punto , una base de entornos del punto es una familia de entornos de de manera que para cada entorno del punto, existe uno básico contenido. Es decir, es base de entornos de si y sólo si: (es) In topology and related areas of mathematics, the neighbourhood system, complete system of neighbourhoods, or neighbourhood filter for a point in a topological space is the collection of all neighbourhoods of (en) 일반위상수학에서 근방 필터(近傍filter, 영어: neighbo(u)rhood filter)는 주어진 점의 모든 근방들로 구성된 필터이다. 일반위상수학에서 필터는 점렬과 그물의 일반화로 사용되며, 필터가 주어진 점에 수렴(영어: converge)하는 것은 필터가 주어진 점의 근방 필터를 부분 집합으로 포함하는 것이다. (ko) 数学の位相空間論周辺分野において、点の近傍系（きんぼうけい、英: neighbourhood system）あるいは近傍フィルター（きんぼうフィルター、英: neighbourhood filter）とは、その点の近傍全体の成す集合族をいう。 (ja) Baza otoczeń w punkcie i system otoczeń to terminy w topologii odnoszące się do specjalnych rodzin podzbiorów przestrzeni topologicznej. (pl) База околів у точці і система околів — базові поняття у загальній топології, за допомогою яких можна дати означення топологічного простору, еквівалентні стандартним означенням за допомогою відкритих множин. За допомогою систем чи баз околів дається означення неперервної у точці функції. (uk) 的映射（指的幂集的幂集）。这样将的每个点映射至的子集族。称为的邻域系（或称邻域系统，的元素称为的邻域），当且仅当对任意的，满足如下邻域公理： * U1：若，则。 * U2：若，则。（邻域系对邻域的有限交封闭）。 * U3：若，，则。 * U4：若，则存在，使且对所有，有。 从邻域出发定义其它拓扑空间的基础概念： * 从邻域定义开集：的子集是开集，当且仅当对任意，有。（是其中每个点的邻域）。 * 从邻域定义开核：的子集的开核。 * 从邻域定义闭包：的子集的闭包。 参照滤子的定义。给定点x，其邻域系恰构成了一个滤子，称为邻域滤子。 (zh) |
| rdfs:label | Umgebungsbasis (de) Base de entornos (es) 近傍系 (ja) 근방 필터 (ko) Neighbourhood system (en) Baza otoczeń (pl) Локальная база (ru) Система околів (uk) 邻域系 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Neighbourhood system wikidata:Neighbourhood system dbpedia-de:Neighbourhood system dbpedia-es:Neighbourhood system dbpedia-fi:Neighbourhood system dbpedia-ja:Neighbourhood system dbpedia-ko:Neighbourhood system dbpedia-pl:Neighbourhood system dbpedia-ru:Neighbourhood system dbpedia-uk:Neighbourhood system dbpedia-zh:Neighbourhood system https://global.dbpedia.org/id/31hvH |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Neighbourhood_system?oldid=1117092014&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Neighbourhood_system |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Neighborhood_base dbr:Neighborhood_basis dbr:Neighbourhood_basis dbr:Local_basis dbr:Neighborhood_bases dbr:Neighbourhood_bases dbr:Base_of_a_neighborhood_system dbr:Complete_system_of_neighborhoods dbr:Local_base dbr:Neighborhood_filter dbr:Neighborhood_system dbr:Neighborhood_systems dbr:Neighbourhood_base dbr:Neighbourhood_filter dbr:Neighbourhood_subbasis |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:General_topology dbr:Neighbourhood_(mathematics) dbr:Locally_convex_topological_vector_space dbr:Subnet_(mathematics) dbr:Banach_space dbr:Topologies_on_spaces_of_linear_maps dbr:Filter_(mathematics) dbr:Filter_(set_theory) dbr:Filters_in_topology dbr:Base_(topology) dbr:Cardinal_function dbr:Glossary_of_topology dbr:Arens_square dbr:Axiom_of_countability dbr:Neighborhood_base dbr:Neighborhood_basis dbr:Neighbourhood_basis dbr:Net_(mathematics) dbr:Local_basis dbr:First-countable_space dbr:Set-theoretic_topology dbr:Neighborhood_bases dbr:Neighbourhood_bases dbr:Normed_vector_space dbr:Base_of_a_neighborhood_system dbr:Complete_system_of_neighborhoods dbr:Local_base dbr:Neighborhood_filter dbr:Neighborhood_system dbr:Neighborhood_systems dbr:Neighbourhood_base dbr:Neighbourhood_filter dbr:Neighbourhood_subbasis |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Axiomatic_foundations_of_topological_spaces |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Neighbourhood_system |