Newton polygon (original) (raw)
In der Mathematik ist das Newtonpolygon ein Werkzeug zur Untersuchung von Polynomen.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات، يعد مضلع نيوتن أداة لفهم سلوك كثيرات الحدود (أو متعددات الحدود) على الحقول المحلية. في الحالة الأصلية، كان مجال الاهتمام المحلي هو مجال سلسلة لورنت الرسمية في X غير المحدد، بحيثُ أنَّ أي مجال كسور حلقة سلسلة القدرة الرسمية. K [[X]]، على K، حيث كان K هو الرقم الحقيقي أو حقل العدد المركب. لا يزال هذا ذا فائدة كبيرة فيما يتعلق بتوسعات بويسو. يعد مضلع نيوتن أداة فعالة لفهم المصطلحات الرئيسية. X a من حلول توسيع سلسلة الطاقة للمعادلات P ( F ( X )) = 0 حيث P هي كثيرة الحدود مع معاملات في K [ X ]، الحلقة متعددة الحدود ؛ أي، وظائف جبرية محددة ضمنيًا. الأس r هنا هي أرقام منطقية معينة، اعتمادًا على الفرع المختار، والحلول نفسها هي السلسلة في: K [[Y]] مع Y = X 1 / d للمقام d المقابل للفرع. يعطي مضلع نيوتن منهجًا حسابيًا فعالًا لحساب d. بعد إدخال أرقام p-adic، تبين أن مضلع نيوتن مفيد بنفس القدر في مسائل التشعب للحقول المحلية، وبالتالي في نظرية الأعداد الجبرية. كانت مضلعات نيوتن مفيدة أيضًا في دراسة المنحنيات الإهليلجية. (ar) In der Mathematik ist das Newtonpolygon ein Werkzeug zur Untersuchung von Polynomen. (de) En mathématiques, le polygone de Newton est un polygone du plan euclidien que l'on peut associer à un polynôme, lorsque les coefficients de ce dernier sont éléments d'un corps valué. Le polygone de Newton encode un certain nombre d'informations à propos de la factorisation d'un polynôme, et la localisation de ses racines. Il est particulièrement utile lorsque les coefficients du polynôme sont éléments d'un corps local non archimédien, comme le corps des nombres p-adiques, ou celui des séries de Laurent sur un corps fini, mais il peut également être utilisé avec profit dans l'étude des polynômes à coefficients rationnels, ou des polynômes en plusieurs indéterminées. (fr) In mathematics, the Newton polygon is a tool for understanding the behaviour of polynomials over local fields, or more generally, over ultrametric fields. In the original case, the local field of interest was essentially the field of formal Laurent series in the indeterminate X, i.e. the field of fractions of the formal power series ring ,over , where was the real number or complex number field. This is still of considerable utility with respect to Puiseux expansions. The Newton polygon is an effective device for understanding the leading terms of the power series expansion solutions to equations where is a polynomial with coefficients in , the polynomial ring; that is, implicitly defined algebraic functions. The exponents here are certain rational numbers, depending on the chosen; and the solutions themselves are power series in with for a denominator corresponding to the branch. The Newton polygon gives an effective, algorithmic approach to calculating . After the introduction of the p-adic numbers, it was shown that the Newton polygon is just as useful in questions of ramification for local fields, and hence in algebraic number theory. Newton polygons have also been useful in the study of elliptic curves. (en) 대수적 수론에서 뉴턴 다각형(Newton多角形, 영어: Newton polynomial)은 국소체 계수의 다항식의 성질을 나타내는 다각형이며, 각 계수의 값매김으로 정의되는 점들의 볼록 껍질이다. (ko) Inom matematiken är Newtons polygon ett polygon i det euklidiska planet som kan associeras till ett polynom. Det är ett verktyg för att förstå beteendet hos polynom över . (sv) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Newton-polygon.gif?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.math.sc.edu/~filaseta/newton/newton.html |
| dbo:wikiPageID | 742477 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 13743 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1095424333 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Algebraic_closure dbr:Algebraic_function dbr:Valuation_(algebra) dbr:Line_segment dbr:Complex_number dbr:Mathematics dbr:Eisenstein's_criterion dbr:Elliptic_curve dbr:Convex_hull dbr:Newton's_identities dbr:Singularity_theory dbr:Power_sum_symmetric_polynomial dbc:Symmetric_functions dbr:Local_field dbr:Algebraic_number_theory dbr:Field_(mathematics) dbr:Formal_Laurent_series dbr:Formal_power_series dbr:P-adic_number dbr:Ray_(geometry) dbr:Isaac_Newton dbc:Algebraic_number_theory dbr:Henry_Oldenburg dbr:Henselian_ring dbc:Isaac_Newton dbr:Polynomial dbr:Polynomial_ring dbr:Fernando_Q._Gouvêa dbr:Field_of_fractions dbr:Implicit_function dbr:Ramification_(mathematics) dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Newton_polytope dbr:Newton–Okounkov_body dbr:F-crystal dbr:Eisenstein_criterion dbr:Elementary_symmetric_function dbr:Springer-Verlag dbr:Ramification_theory dbr:Puiseux_expansion dbr:Branch_of_a_function dbr:File:Diagram_of_a_Newton_Polygon_Convex_hull.svg dbr:File:Newton-polygon.gif |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Commons_category dbt:Reflist dbt:Isaac_Newton |
| dcterms:subject | dbc:Symmetric_functions dbc:Algebraic_number_theory dbc:Isaac_Newton |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Polynomial105861855 yago:Relation100031921 yago:WikicatPolynomials yago:WikicatSymmetricFunctions |
| rdfs:comment | In der Mathematik ist das Newtonpolygon ein Werkzeug zur Untersuchung von Polynomen. (de) 대수적 수론에서 뉴턴 다각형(Newton多角形, 영어: Newton polynomial)은 국소체 계수의 다항식의 성질을 나타내는 다각형이며, 각 계수의 값매김으로 정의되는 점들의 볼록 껍질이다. (ko) Inom matematiken är Newtons polygon ett polygon i det euklidiska planet som kan associeras till ett polynom. Det är ett verktyg för att förstå beteendet hos polynom över . (sv) في الرياضيات، يعد مضلع نيوتن أداة لفهم سلوك كثيرات الحدود (أو متعددات الحدود) على الحقول المحلية. في الحالة الأصلية، كان مجال الاهتمام المحلي هو مجال سلسلة لورنت الرسمية في X غير المحدد، بحيثُ أنَّ أي مجال كسور حلقة سلسلة القدرة الرسمية. K [[X]]، على K، حيث كان K هو الرقم الحقيقي أو حقل العدد المركب. لا يزال هذا ذا فائدة كبيرة فيما يتعلق بتوسعات بويسو. يعد مضلع نيوتن أداة فعالة لفهم المصطلحات الرئيسية. X a من حلول توسيع سلسلة الطاقة للمعادلات P ( F ( X )) = 0 K [[Y]] مع Y = X 1 / d للمقام d المقابل للفرع. يعطي مضلع نيوتن منهجًا حسابيًا فعالًا لحساب d. (ar) En mathématiques, le polygone de Newton est un polygone du plan euclidien que l'on peut associer à un polynôme, lorsque les coefficients de ce dernier sont éléments d'un corps valué. Le polygone de Newton encode un certain nombre d'informations à propos de la factorisation d'un polynôme, et la localisation de ses racines. (fr) In mathematics, the Newton polygon is a tool for understanding the behaviour of polynomials over local fields, or more generally, over ultrametric fields. In the original case, the local field of interest was essentially the field of formal Laurent series in the indeterminate X, i.e. the field of fractions of the formal power series ring ,over , where was the real number or complex number field. This is still of considerable utility with respect to Puiseux expansions. The Newton polygon is an effective device for understanding the leading terms of the power series expansion solutions to equations where is a polynomial with coefficients in , the polynomial ring; that is, implicitly defined algebraic functions. The exponents here are certain rational numbers, depending on the chosen; and (en) |
| rdfs:label | مضلع نيوتن (ar) Newtonpolygon (de) Polygone de Newton (fr) 뉴턴 다각형 (ko) Newton polygon (en) Newtons polygon (sv) |
| owl:sameAs | freebase:Newton polygon yago-res:Newton polygon wikidata:Newton polygon dbpedia-ar:Newton polygon dbpedia-de:Newton polygon dbpedia-fr:Newton polygon dbpedia-ko:Newton polygon dbpedia-sv:Newton polygon https://global.dbpedia.org/id/Ch2u |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Newton_polygon?oldid=1095424333&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Diagram_of_a_Newton_Polygon_Convex_hull.svg wiki-commons:Special:FilePath/Newton-polygon.gif |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Newton_polygon |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Puiseux_series dbr:List_of_algebraic_geometry_topics dbr:Eisenstein's_criterion dbr:Convex_hull dbr:Harnack's_curve_theorem dbr:Alexander_Varchenko dbr:Early_life_of_Isaac_Newton dbr:List_of_convexity_topics dbr:Regular_singular_point dbr:Hensel's_lemma dbr:Ramification_(mathematics) dbr:List_of_things_named_after_Isaac_Newton dbr:Quasi-homogeneous_polynomial |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Puiseux_series |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Newton_polygon |
