Puiseux series (original) (raw)
En mathématiques, les séries de Puiseux sont une généralisation des séries formelles, introduites pour la première fois par Isaac Newton en 1676 et redécouvertes par Victor Puiseux en 1850, qui permet à l'exposant de l'indéterminée d'être négatif ou fractionnel (tout en étant, pour une série donnée, borné inférieurement et de dénominateur borné).
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En mathématiques, les séries de Puiseux sont une généralisation des séries formelles, introduites pour la première fois par Isaac Newton en 1676 et redécouvertes par Victor Puiseux en 1850, qui permet à l'exposant de l'indéterminée d'être négatif ou fractionnel (tout en étant, pour une série donnée, borné inférieurement et de dénominateur borné). (fr) In mathematics, Puiseux series are a generalization of power series that allow for negative and fractional exponents of the indeterminate. For example, the series is a Puiseux series in the indeterminate x. Puiseux series were first introduced by Isaac Newton in 1676 and rediscovered by Victor Puiseux in 1850. The definition of a Puiseux series includes that the denominators of the exponents must be bounded. So, by reducing exponents to a common denominator n, a Puiseux series becomes a Laurent series in a nth root of the indeterminate. For example, the example above is a Laurent series in Because a complex number has n nth roots, a convergent Puiseux series typically defines n functions in a neighborhood of 0. Puiseux's theorem, sometimes also called the Newton–Puiseux theorem, asserts that, given a polynomial equation with complex coefficients, its solutions in y, viewed as functions of x, may be expanded as Puiseux series in x that are convergent in some neighbourhood of 0. In other words, every branch of an algebraic curve may be locally described by a Puiseux series in x (or in x − x0 when considering branches above a neighborhood of x0 ≠ 0). Using modern terminology, Puiseux's theorem asserts that the set of Puiseux series over an algebraically closed field of characteristic 0 is itself an algebraically closed field, called the field of Puiseux series. It is the algebraic closure of the field of formal Laurent series, which itself is the field of fractions of the ring of formal power series. (en) 대수학과 해석학에서 퓌죄 급수(영어: Puiseux series)는 분수 지수를 가질 수 있는, 멱급수의 일반화이다. (ko) Ряд Пюїзо́ або дробово-степеневий ряд — узагальнення поняття степеневий ряд, у якому використовуються не тільки цілі, а й дробові (раціональні) показники; допускаються також від'ємні показники. Названо на честь . Ряди Пюїзо знаходять застосування в різних розділах математики, зокрема, при дослідженні алгебричних рівнянь, алгебричних кривих і поверхонь, а також у теорії диференціальних рівнянь. Ряд Пюїзо з однією змінною — це формальний алгебричний вираз вигляду: де — ціле число, — натуральне число (при виходить звичайний степеневий ряд), коефіцієнти беруться з деякого кільця . (uk) Ряд Пюизё, или ряд Пюизо, дробно-степенной ряд, — обобщение понятия степенного ряда, в котором используются не только целые, но и дробные (рациональные) показатели; допускаются также отрицательные показатели. Названы в честь Виктора Пюизё. Ряды Пюизё находят применение в различных разделах математики, в том числе, при исследовании алгебраических уравнений, алгебраических кривых и поверхностей, а также в теории дифференциальных уравнений. Ряд Пюизё с одной переменной — это формальное алгебраическое выражение вида: в котором число — целое, число — натуральное (при получается обычный степенной ряд),коэффициенты берутся из некоторого кольца . (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/CubicPuiseuxSeries.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://perso.univ-rennes1.fr/marie-francoise.roy/bpr-ed2-posted1.html https://archive.org/details/basicalgebraicge00irsh https://archive.org/details/methodoffluxions00newt https://filesyahx.firebaseapp.com/aa793/algebraic-curves-by-rj-walker-3540903615.pdf http://mathworld.wolfram.com/PuiseuxSeries.html http://mathworld.wolfram.com/PuiseuxsTheorem.html https://archive.org/details/correspondence0007newt/page/126 http://www.springerlink.com/content/x5l812m32426/ http://planetmath.org/encyclopedia/FractionalPowerSeries.html http://sites.mathdoc.fr/JMPA/PDF/JMPA_1850_1_15_A24_0.pdf http://sites.mathdoc.fr/JMPA/PDF/JMPA_1851_1_16_A15_0.pdf |
| dbo:wikiPageID | 2604429 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 32741 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1115601404 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_plane dbr:Power_series dbr:Noether_normalization_lemma dbr:Valued_field dbr:Bernhard_Neumann dbr:Algebraic_closure dbr:Algebraic_equation dbr:Algebraically_closed_field dbr:Ring_of_formal_power_series dbr:Cusp_(singularity) dbr:Valuation_(algebra) dbr:Indeterminate_(variable) dbr:Line_segment dbr:Levi-Civita_field dbr:Complex_number dbr:Analytic_function dbr:Anatoly_Maltsev dbr:Mathematics dbr:Neighbourhood_(mathematics) dbr:Eisenstein's_criterion dbr:Convergent_series dbr:Convex_hull dbr:Ordered_field dbr:Madhava_series dbr:Complete_metric_space dbr:Functional_equation dbr:Hahn_embedding_theorem dbr:Hahn_series dbr:Newton_polygon dbr:Additive_group dbr:Well-order dbr:Algebraic_curve dbr:Field_(mathematics) dbr:Formal_Laurent_series dbr:Formal_power_series dbr:Abscissa dbr:Nth_root dbr:Padé_approximant dbr:Cauchy_sequence dbr:Direct_limit dbr:Graduate_Studies_in_Mathematics dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbr:Hilbert's_seventeenth_problem dbr:Victor_Puiseux dbc:Mathematical_series dbr:Hans_Hahn_(mathematician) dbr:Isaac_Newton dbc:Algebraic_curves dbc:Commutative_algebra dbr:Laurent_series dbr:Zero_of_a_function dbr:Artin–Schreier_theory dbr:Polynomial dbr:Square-free_polynomial dbr:Field_of_fractions dbr:Algebraically_closed dbr:Metric_space dbr:Neighborhood_(mathematics) dbr:Radius_of_convergence dbr:Ramification_(mathematics) dbr:Real_closed_field dbr:Series_(mathematics) dbr:Étale_morphism dbr:Newton_polynomial dbr:Up_to dbr:Ultrametric_space dbr:Multivalued_function dbr:Lexicographical_order dbr:P-adically_closed_field dbr:Valuation_group dbr:Springer-Verlag dbr:Characteristic_zero dbr:Field_homomorphism dbr:Taylor_expansion dbr:Direct_system dbr:Polynomial_equation dbr:Square-free_factorization dbr:File:CubicPuiseuxSeries.svg |
| dbp:bot | medic (en) |
| dbp:date | June 2020 (en) |
| dbp:id | p/b017500 (en) |
| dbp:title | Branch point (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Cbignore dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Dead_link dbt:Empty_section dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:See_also dbt:Series_(mathematics) dbt:Short_description dbt:Slink dbt:Sub dbt:Isaac_Newton |
| dcterms:subject | dbc:Mathematical_series dbc:Algebraic_curves dbc:Commutative_algebra |
| rdf:type | owl:Thing yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Curve113867641 yago:Line113863771 yago:Shape100027807 yago:WikicatAlgebraicCurves |
| rdfs:comment | En mathématiques, les séries de Puiseux sont une généralisation des séries formelles, introduites pour la première fois par Isaac Newton en 1676 et redécouvertes par Victor Puiseux en 1850, qui permet à l'exposant de l'indéterminée d'être négatif ou fractionnel (tout en étant, pour une série donnée, borné inférieurement et de dénominateur borné). (fr) 대수학과 해석학에서 퓌죄 급수(영어: Puiseux series)는 분수 지수를 가질 수 있는, 멱급수의 일반화이다. (ko) Ряд Пюїзо́ або дробово-степеневий ряд — узагальнення поняття степеневий ряд, у якому використовуються не тільки цілі, а й дробові (раціональні) показники; допускаються також від'ємні показники. Названо на честь . Ряди Пюїзо знаходять застосування в різних розділах математики, зокрема, при дослідженні алгебричних рівнянь, алгебричних кривих і поверхонь, а також у теорії диференціальних рівнянь. Ряд Пюїзо з однією змінною — це формальний алгебричний вираз вигляду: де — ціле число, — натуральне число (при виходить звичайний степеневий ряд), коефіцієнти беруться з деякого кільця . (uk) In mathematics, Puiseux series are a generalization of power series that allow for negative and fractional exponents of the indeterminate. For example, the series is a Puiseux series in the indeterminate x. Puiseux series were first introduced by Isaac Newton in 1676 and rediscovered by Victor Puiseux in 1850. (en) Ряд Пюизё, или ряд Пюизо, дробно-степенной ряд, — обобщение понятия степенного ряда, в котором используются не только целые, но и дробные (рациональные) показатели; допускаются также отрицательные показатели. Названы в честь Виктора Пюизё. Ряды Пюизё находят применение в различных разделах математики, в том числе, при исследовании алгебраических уравнений, алгебраических кривых и поверхностей, а также в теории дифференциальных уравнений. Ряд Пюизё с одной переменной — это формальное алгебраическое выражение вида: (ru) |
| rdfs:label | Série de Puiseux (fr) 퓌죄 급수 (ko) Puiseux series (en) Ряд Пюизё (ru) Ряд Пюїзо (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Newton_polygon |
| owl:sameAs | freebase:Puiseux series yago-res:Puiseux series wikidata:Puiseux series dbpedia-fr:Puiseux series dbpedia-ko:Puiseux series dbpedia-ru:Puiseux series dbpedia-uk:Puiseux series https://global.dbpedia.org/id/3iaGz |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Puiseux_series?oldid=1115601404&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/CubicPuiseuxSeries.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Puiseux_series |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Puiseux |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Newton-Puiseux_theorem dbr:Fractional_power_series dbr:Newton–Puiseux_theorem dbr:Puiseux's_theorem dbr:Puiseux_expansion dbr:Puiseux_theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Power_series dbr:Monoid_ring dbr:Monomial dbr:Quasi-finite_field dbr:Resolution_of_singularities dbr:Cusp_(singularity) dbr:Valuation_(algebra) dbr:Integral_element dbr:Levi-Civita_field dbr:Complex_number dbr:Analytic_space dbr:Madhava_series dbr:Hahn_series dbr:Algebraic_curve dbr:Field_(mathematics) dbr:Formal_power_series dbr:Carathéodory_conjecture dbr:Puiseux dbr:Victor_Puiseux dbr:Taylor_series dbr:Laurent_series dbr:Tropical_geometry dbr:Polynomial_ring dbr:Newton-Puiseux_theorem dbr:Real_closed_field dbr:Tropical_semiring dbr:Fractional_power_series dbr:Newton–Puiseux_theorem dbr:Puiseux's_theorem dbr:Puiseux_expansion dbr:Puiseux_theorem |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Puiseux_series |
