Valuation (algebra) (original) (raw)
Bewertungen von Körpern sind in der Körpertheorie, einem Gebiet der Algebra, von Bedeutung. Nicht-archimedische p-adische Bewertungen werden für die Konstruktion der p-adischen Zahlen verwendet und sind damit grundlegend für die p-adische Geometrie. In älteren Zugängen zur algebraischen Geometrie wurden auch Bewertungen von Funktionenkörpern verwendet.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Bewertungen von Körpern sind in der Körpertheorie, einem Gebiet der Algebra, von Bedeutung. Nicht-archimedische p-adische Bewertungen werden für die Konstruktion der p-adischen Zahlen verwendet und sind damit grundlegend für die p-adische Geometrie. In älteren Zugängen zur algebraischen Geometrie wurden auch Bewertungen von Funktionenkörpern verwendet. (de) Je matematiko, valorigo estas funkcio, kiu asignas al ĉiu elemento de komuta korpo valoron en komuta grupo, kiu mezuras ian “gradon” de la korpa elemento. (eo) En matemáticas, más particularmente en geometría algebraica y en teoría de números, una valoración, o valoración de Krull, es una medida de multiplicidad. La noción es una generalización de la noción de grado u orden de cancelación de un anillo de polinomios en álgebra, del grado de divisibilidad por un número primo en teoría de números, del orden de un polo en análisis complejo o del número de puntos de contacto entre dos variedades algebraicas en geometría algebraica. (es) En mathématiques, plus particulièrement en géométrie algébrique et en théorie des nombres, une valuation, ou valuation de Krull, est une mesure de la multiplicité. La notion est une généralisation de la notion de degré ou d'ordre d'annulation d'un polynôme formel en algèbre, du degré de divisibilité par un nombre premier en théorie des nombres, de l'ordre d'un pôle en analyse complexe ou du nombre de points de contact entre deux variétés algébriques en géométrie algébrique. (fr) 付値（ふち、英: valuation、賦値、附値とも）とは、単位元 1 を持つ環 R と G に対して、以下の3条件を満たす写像 v: R → G ∪ {∞} である。 1. * v(1) = 0, v(0) = ∞ である。 2. * 任意の R の元 x, y に対して、v(xy) = v(x) + v(y) が成り立つ。 3. * 任意の R の元 x, y に対して、v(x + y) ≥ min(v(x), v(y)) が成り立つ。 但し、∞ は G には属さない元で、G の任意の元 a に対して * * * を満たすものとする。上記定義を満たす付値のことを R の 加法付値または一般付値ともいう。さらに G が実数体の加法部分群であるとき指数付値という。 特に R が体であるとき、 は G の加法部分群となり、これを v の値群という。 (ja) In algebra (in particular in algebraic geometry or algebraic number theory), a valuation is a function on a field that provides a measure of size or multiplicity of elements of the field. It generalizes to commutative algebra the notion of size inherent in consideration of the degree of a pole or multiplicity of a zero in complex analysis, the degree of divisibility of a number by a prime number in number theory, and the geometrical concept of contact between two algebraic or analytic varieties in algebraic geometry. A field with a valuation on it is called a valued field. (en) Valoração, em álgebra abstrata, é uma função que associa a cada elemento um valor ordenado. (pt) В абстрактній алгебрі, а також алгебраїчній теорії чисел і алгебраїчній геометрії, нормування є певною мірою мультиплікативності. Поняття є узагальненням зокрема порядку кореня многочлена, порядку нуля чи полюса в комплексному аналізі і порядку подільності на просте число в арифметиці. (uk) 在代数中，赋值是一个度量域元素的阶（多少）或元素重复度的函数。推广到交换代数，就是对复分析中极点，零点重复度度量，推广到代数数论中的代数整数整性的度量，在代数几何中也有类似概念，一个域与它的赋值被称为赋值域。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 347049 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 18177 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1114289521 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Preorder dbr:Principal_ideal_domain dbr:Puiseux_series dbr:Multiplicative_group dbr:Multiplicity_(mathematics) dbr:Euclidean_valuation dbr:Totally_ordered_group dbr:Algebraic_number_field dbr:Archimedean_group dbr:Uniform_space dbr:Valuation_ring dbr:Degree_of_a_field_extension dbr:Index_of_a_subgroup dbr:P-adic_valuation dbr:Levi-Civita_field dbr:Positive_real_numbers dbr:Spherically_complete_field dbr:Complete_space dbr:Analytic_geometry dbr:Geometric_Algebra_(book) dbr:Non-Archimedean_ordered_field dbr:Ostrowski's_theorem dbr:Emil_Artin dbr:Function_(mathematics) dbr:Equivalence_class dbr:Analytic_variety dbr:Commutative_algebra dbr:Complete_metric_space dbr:Hahn_series dbr:Dedekind_domains dbr:Associate_(ring_theory) dbr:Pole_(complex_analysis) dbr:Maximal_ideal dbr:Triangle_inequality dbr:Irreducible_element dbr:Leading-order_term dbr:Algebra dbr:Algebraic_geometry dbr:Algebraic_variety dbr:American_Mathematical_Society dbr:Equivalence_relation dbr:Field_(algebra) dbr:Field_(mathematics) dbr:Finite_extension dbr:Formal_Laurent_series dbr:P-adic_number dbr:P-adic_numbers dbr:Discrete_valuation dbr:Germ_(mathematics) dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbr:Unique_factorization_domain dbr:Ramification_theory_of_valuations dbr:Group_homomorphism dbr:Abelian_group dbc:Field_(mathematics) dbr:Absolute_value_(algebra) dbc:Algebraic_geometry dbr:Zero_(complex_analysis) dbr:Axiom dbr:Field_extension dbr:Field_norm dbr:Field_of_fractions dbr:Group_isomorphism dbr:Group_law dbr:Inseparable_degree dbr:Integers dbr:Metric_spaces dbr:Rational_numbers dbr:Semiring dbr:Separable_extension dbr:Map_(mathematics) dbr:Completion_(algebra) dbr:Metric_(mathematics) dbr:Localization_of_a_ring dbr:Ultrametric_space dbr:P-adic_absolute_value dbr:Tropical_semiring dbr:Springer-Verlag dbr:Function_restriction dbr:Contact_(geometry) dbr:W._H._Freeman dbr:Extended_real_numbers dbr:Multiplicative_notation |
| dbp:first | V.I. (en) |
| dbp:id | V/v096010 (en) |
| dbp:last | Danilov (en) |
| dbp:title | Valuation (en) Discrete valuation (en) |
| dbp:urlname | Valuation (en) DiscreteValuation (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:= dbt:Anchor dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Efn dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Mvar dbt:Notelist dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Pipe dbt:PlanetMath dbt:''t'' |
| dct:subject | dbc:Field_(mathematics) dbc:Algebraic_geometry |
| gold:hypernym | dbr:Function |
| rdf:type | yago:Field108569998 yago:GeographicalArea108574314 yago:Location100027167 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Region108630985 yago:YagoGeoEntity yago:YagoLegalActorGeo yago:YagoPermanentlyLocatedEntity dbo:Disease yago:Tract108673395 yago:WikicatFieldsOfMathematics |
| rdfs:comment | Bewertungen von Körpern sind in der Körpertheorie, einem Gebiet der Algebra, von Bedeutung. Nicht-archimedische p-adische Bewertungen werden für die Konstruktion der p-adischen Zahlen verwendet und sind damit grundlegend für die p-adische Geometrie. In älteren Zugängen zur algebraischen Geometrie wurden auch Bewertungen von Funktionenkörpern verwendet. (de) Je matematiko, valorigo estas funkcio, kiu asignas al ĉiu elemento de komuta korpo valoron en komuta grupo, kiu mezuras ian “gradon” de la korpa elemento. (eo) En matemáticas, más particularmente en geometría algebraica y en teoría de números, una valoración, o valoración de Krull, es una medida de multiplicidad. La noción es una generalización de la noción de grado u orden de cancelación de un anillo de polinomios en álgebra, del grado de divisibilidad por un número primo en teoría de números, del orden de un polo en análisis complejo o del número de puntos de contacto entre dos variedades algebraicas en geometría algebraica. (es) En mathématiques, plus particulièrement en géométrie algébrique et en théorie des nombres, une valuation, ou valuation de Krull, est une mesure de la multiplicité. La notion est une généralisation de la notion de degré ou d'ordre d'annulation d'un polynôme formel en algèbre, du degré de divisibilité par un nombre premier en théorie des nombres, de l'ordre d'un pôle en analyse complexe ou du nombre de points de contact entre deux variétés algébriques en géométrie algébrique. (fr) 付値（ふち、英: valuation、賦値、附値とも）とは、単位元 1 を持つ環 R と G に対して、以下の3条件を満たす写像 v: R → G ∪ {∞} である。 1. * v(1) = 0, v(0) = ∞ である。 2. * 任意の R の元 x, y に対して、v(xy) = v(x) + v(y) が成り立つ。 3. * 任意の R の元 x, y に対して、v(x + y) ≥ min(v(x), v(y)) が成り立つ。 但し、∞ は G には属さない元で、G の任意の元 a に対して * * * を満たすものとする。上記定義を満たす付値のことを R の 加法付値または一般付値ともいう。さらに G が実数体の加法部分群であるとき指数付値という。 特に R が体であるとき、 は G の加法部分群となり、これを v の値群という。 (ja) In algebra (in particular in algebraic geometry or algebraic number theory), a valuation is a function on a field that provides a measure of size or multiplicity of elements of the field. It generalizes to commutative algebra the notion of size inherent in consideration of the degree of a pole or multiplicity of a zero in complex analysis, the degree of divisibility of a number by a prime number in number theory, and the geometrical concept of contact between two algebraic or analytic varieties in algebraic geometry. A field with a valuation on it is called a valued field. (en) Valoração, em álgebra abstrata, é uma função que associa a cada elemento um valor ordenado. (pt) В абстрактній алгебрі, а також алгебраїчній теорії чисел і алгебраїчній геометрії, нормування є певною мірою мультиплікативності. Поняття є узагальненням зокрема порядку кореня многочлена, порядку нуля чи полюса в комплексному аналізі і порядку подільності на просте число в арифметиці. (uk) 在代数中，赋值是一个度量域元素的阶（多少）或元素重复度的函数。推广到交换代数，就是对复分析中极点，零点重复度度量，推广到代数数论中的代数整数整性的度量，在代数几何中也有类似概念，一个域与它的赋值被称为赋值域。 (zh) |
| rdfs:label | Bewertung (Algebra) (de) Valorigo (eo) Valoración (matemáticas) (es) Valuation (fr) 付値 (ja) Valoração (álgebra) (pt) Valuation (algebra) (en) Нормування (алгебра) (uk) 賦值 (zh) |
| owl:sameAs | dbpedia-fi:Valuation (algebra) dbpedia-fr:Valuation (algebra) freebase:Valuation (algebra) yago-res:Valuation (algebra) wikidata:Valuation (algebra) dbpedia-de:Valuation (algebra) dbpedia-eo:Valuation (algebra) dbpedia-es:Valuation (algebra) dbpedia-fa:Valuation (algebra) dbpedia-he:Valuation (algebra) dbpedia-ja:Valuation (algebra) http://ky.dbpedia.org/resource/Абсолюттук_маани dbpedia-pt:Valuation (algebra) dbpedia-uk:Valuation (algebra) dbpedia-zh:Valuation (algebra) https://global.dbpedia.org/id/51Qfh |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Valuation_(algebra)?oldid=1114289521&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Valuation_(algebra) |
| is dbo:knownFor of | dbr:Marie_A._Vitulli |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Valuation |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Valued_field dbr:Complete_valued_field dbr:Maximal_ideal_of_a_valuation dbr:Krull_valuation dbr:Equivalence_of_valuations dbr:Valuation_group dbr:Valuation_ring_of_a_valuation dbr:Valuation_theory dbr:Value_group dbr:P-adic_valuation_of_a_Dedekind_domain dbr:Ramification_index_of_an_extension_of_valuations dbr:Relative_degree_of_an_extension_of_valuations dbr:Residue_field_of_a_valuation dbr:Prime_ideal_of_a_valuation dbr:Reduced_ramification_index_of_an_extension_of_valuations dbr:Dedekind_valuation dbr:Exponential_valuation dbr:Extension_of_a_valuation dbr:Trivial_valuation |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Puiseux_series dbr:Saunders_Mac_Lane dbr:List_of_algebraic_geometry_topics dbr:List_of_commutative_algebra_topics dbr:Valued_field dbr:Paulo_Ribenboim dbr:Valuation_ring dbr:P-adic_valuation dbr:Levi-Civita_field dbr:Spherically_complete_field dbr:Complete_valued_field dbr:Geometric_Algebra_(book) dbr:Ostrowski's_theorem dbr:Signed-digit_representation dbr:Real_tree dbr:Glossary_of_arithmetic_and_diophantine_geometry dbr:Glossary_of_commutative_algebra dbr:Contact_(mathematics) dbr:Berkovich_space dbr:Lou_van_den_Dries dbr:Function_field_sieve dbr:Hahn_series dbr:Igusa_zeta_function dbr:Newton_polygon dbr:Adele_ring dbr:Adelic_algebraic_group dbr:Galois_group dbr:K-stability_of_Fano_varieties dbr:Leading-order_term dbr:Local_field dbr:Algebraic_number_theory dbr:Algebraic_variety dbr:Euclidean_domain dbr:Basic_Number_Theory dbr:Nicolae_Popescu dbr:Number_theory dbr:Oscar_Zariski dbr:Oswald_Teichmüller dbr:P-adic_number dbr:Parity_of_zero dbr:Partially_ordered_group dbr:Discrete_valuation dbr:Discrete_valuation_ring dbr:Global_field dbr:Hilbert_symbol dbr:Ramification_group dbr:Ring_(mathematics) dbr:Prime_number dbr:Absolute_value_(algebra) dbr:Albert–Brauer–Hasse–Noether_theorem dbr:József_Kürschák dbr:Henselian_ring dbr:Tropical_geometry dbr:Moderne_Algebra dbr:Dirichlet's_unit_theorem dbr:Ax–Kochen_theorem dbr:Marie_A._Vitulli dbr:Maximal_ideal_of_a_valuation dbr:Ramification_(mathematics) dbr:Order_of_magnitude dbr:Valuation dbr:Nicole_De_Grande-De_Kimpe dbr:Transseries dbr:Nagata's_compactification_theorem dbr:Moy–Prasad_filtration dbr:Takagi_existence_theorem dbr:Polyhedral_complex dbr:Weierstrass_ring dbr:Perfectoid_space dbr:Tropical_semiring dbr:Krull_valuation dbr:Equivalence_of_valuations dbr:Valuation_group dbr:Valuation_ring_of_a_valuation dbr:Valuation_theory dbr:Value_group dbr:P-adic_valuation_of_a_Dedekind_domain dbr:Ramification_index_of_an_extension_of_valuations dbr:Relative_degree_of_an_extension_of_valuations dbr:Residue_field_of_a_valuation dbr:Prime_ideal_of_a_valuation dbr:Reduced_ramification_index_of_an_extension_of_valuations dbr:Dedekind_valuation dbr:Exponential_valuation dbr:Extension_of_a_valuation dbr:Trivial_valuation |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Valuation_(algebra) |