Centralizer and normalizer (original) (raw)
Der Zentralisator ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie. Der Zentralisator eines Elementes einer Gruppe ist die aus allen mit kommutierenden Gruppenelementen bestehende Menge: Allgemeiner definiert man als Zentralisator einer Teilmenge einer Gruppe die Menge oder äquivalent dazu die Schnittmenge der Zentralisatoren der einzelnen Elemente aus
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, i especialment en teoria de grups, el centralitzador (també anomenat commutador) d'un subconjunt S d'un grup G és el conjunt d'elements de G que commuten amb tot element de S, i el normalitzador de S són elements que satisfan una condició més feble. El centralitzador i el normalitzador de S són subgrups de G, i proporcionen informació sobre l'estructura de G. Aquestes definicions també són vàlides per a monoides i semigrups. En teoria d'anells, el centralitzador d'un subconjunt d'un anell es defineix respecte a l'operació (multiplicació) de semigrups de l'anell. El centralitzador d'un subconjunt d'un anell R és un subanell de R. Aquest article també tracta el cas de centralitzadors i normalitzadors en una àlgebra de Lie. L' d'un semigrup o d'un anell és una altra construcció relacionada amb el centralitzador i amb el normalitzador. (ca) Der Zentralisator ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie. Der Zentralisator eines Elementes einer Gruppe ist die aus allen mit kommutierenden Gruppenelementen bestehende Menge: Allgemeiner definiert man als Zentralisator einer Teilmenge einer Gruppe die Menge oder äquivalent dazu die Schnittmenge der Zentralisatoren der einzelnen Elemente aus (de) In mathematics, especially group theory, the centralizer (also called commutant) of a subset S in a group G is the set of elements of G such that each member commutes with each element of S, or equivalently, such that conjugation by leaves each element of S fixed. The normalizer of S in G is the set of elements of G that satisfy the weaker condition of leaving the set fixed under conjugation. The centralizer and normalizer of S are subgroups of G. Many techniques in group theory are based on studying the centralizers and normalizers of suitable subsets S. Suitably formulated, the definitions also apply to semigroups. In ring theory, the centralizer of a subset of a ring is defined with respect to the semigroup (multiplication) operation of the ring. The centralizer of a subset of a ring R is a subring of R. This article also deals with centralizers and normalizers in a Lie algebra. The idealizer in a semigroup or ring is another construction that is in the same vein as the centralizer and normalizer. (en) En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, le centralisateur d'une partie X d'un groupe G est le sous-groupe de G formé par les éléments de G qui commutent avec tout élément de X. (fr) Dalam matematika, khususnya teori grup, pemusat (disebut juga komutan) dari subset S dari grup G adalah himpunan elemen G yang komutatif dengan setiap elemen S , dan penormal dari S adalah himpunan elemen yang memenuhi kondisi yang lebih lemah. Pemusat dan penormal dari S adalah subgrup dari G , dan dapat memberikan wawasan tentang struktur G . Definisi juga berlaku untuk monoid dan semigrup. Dalam , pemusat himpunan bagian dari gelanggang didefinisikan sehubungan dengan operasi semigrup (perkalian) gelanggang. Pemusat dari bagian dari gelanggang R adalah subgelanggang dari R . Artikel ini juga membahas pemusat dan penormal di Aljabar Lie. dalam semigrup atau gelanggang adalah konstruksi lain yang sejajar dengan pemusat dan penormal. (in) In algebra, e più specificamente in teoria dei gruppi, si intende per centralizzatore (o "centralizzante") di un dato elemento appartenente ad un gruppo l'insieme: In altre parole, è l'insieme degli elementi di che commutano con . Tale insieme si denota solitamente con , in sintonia con la convenzione di utilizzare la lettera (senza parametro) per indicare il centro di un gruppo (convenzione che a sua volta deriva dal tedesco Zentrum, centro). (it) 数学、とくに群論において、群 G の部分集合 S の中心化群 (英: centralizer) とは、S の各元と可換な G の元全体からなる集合であり、S の正規化群 (normalizer) とは、「全体で」S と可換な G の元全体からなる集合である。S の中心化群と正規化群は G の部分群であり、G の構造について知る手掛かりを得られる。 (ja) Centralizator (centrum), normalizator – specjalne podgrupy danej grupy mające szerokie zastosowaniu w jej badaniu. (pl) In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de centralisator van een element van een groep de verzameling elementen van die groep die met het element commuteren. (nl) В математике централизатор подмножества S группы G — это множество элементов G, которые коммутируют с каждым элементом S, а нормализатор S — это множество элементов G, которые коммутируют с S «в целом». Централизатор и нормализатор S являются подгруппами G и могут пролить свет на структуру G. Определение применимо также к полугруппам. В теории колец централизатор подмножества кольца определяется относительно операции полугруппы (умножения). Централизатор подмножества кольца R является подкольцом R. В этой статье также говорится о централизаторах и нормализаторах в алгебре Ли. в полугруппе или кольце — это ещё одна конструкция в том же духе, что централизатор и нормализатор. (ru) 群论中，一個群 的子集 的中心化子和正规化子是 的子群。它们分别在 的元素和作为一个整体 有受限制的作用。这些子群给出了关于 的结构的有用信息。我們可以倚靠這些群的資訊，在有限群的分類中，得出一些群 的一些內在訊息 (zh) В абстрактній алгебрі централізатором підмножини групи називається множина елементів , які комутують з кожним елементом . Дане означення також може бути застосоване для інших алгебричних структур,зокрема моноїдів, напівгруп, кілець, алгебр Лі і т. д. (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://books.google.com/books%3Fid=5tKq0kbHuc4C&q=centralizer+OR+normalizer https://books.google.com/books%3Fid=hPE1Mmm7SFMC&q=centralizer+OR+normalizer https://books.google.com/books%3Fid=qAg_AwAAQBAJ&q=centralizer+OR+normalizer |
| dbo:wikiPageID | 145661 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 11761 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1121838906 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Algebra_over_a_field dbr:Double_centralizer_theorem dbr:Lie_group dbc:Group_theory dbc:Lie_algebras dbc:Ring_theory dbr:Commutativity dbr:Commutator dbr:Conjugate_closure dbr:Mathematics dbr:Normal_subgroup dbr:Subring dbr:Lie_algebra dbr:Subsemigroup dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Idealizer dbr:Subgroup dbr:Automorphism dbr:Center_(group_theory) dbr:Semigroup dbr:American_Mathematical_Society dbr:Graduate_Studies_in_Mathematics dbr:Conjugation_(group_theory) dbr:Ring_(mathematics) dbr:Ring_theory dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Group_homomorphism dbr:Abelian_group dbc:Abstract_algebra dbr:Bicommutant dbr:Stabilizer_subgroup dbr:Dover_Publications dbr:Group_isomorphism dbr:Group_theory dbr:Factor_group dbr:Inner_automorphism dbr:Set_(mathematics) dbr:Singleton_(mathematics) dbr:Multipliers_and_centralizers_(Banach_spaces) dbr:Weyl_group dbr:Subset dbr:Lie_ring |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Redirect dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:Use_American_English dbt:Use_mdy_dates dbt:Visible_anchor |
| dct:subject | dbc:Group_theory dbc:Lie_algebras dbc:Ring_theory dbc:Abstract_algebra |
| gold:hypernym | dbr:Set |
| rdfs:comment | Der Zentralisator ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie. Der Zentralisator eines Elementes einer Gruppe ist die aus allen mit kommutierenden Gruppenelementen bestehende Menge: Allgemeiner definiert man als Zentralisator einer Teilmenge einer Gruppe die Menge oder äquivalent dazu die Schnittmenge der Zentralisatoren der einzelnen Elemente aus (de) En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, le centralisateur d'une partie X d'un groupe G est le sous-groupe de G formé par les éléments de G qui commutent avec tout élément de X. (fr) In algebra, e più specificamente in teoria dei gruppi, si intende per centralizzatore (o "centralizzante") di un dato elemento appartenente ad un gruppo l'insieme: In altre parole, è l'insieme degli elementi di che commutano con . Tale insieme si denota solitamente con , in sintonia con la convenzione di utilizzare la lettera (senza parametro) per indicare il centro di un gruppo (convenzione che a sua volta deriva dal tedesco Zentrum, centro). (it) 数学、とくに群論において、群 G の部分集合 S の中心化群 (英: centralizer) とは、S の各元と可換な G の元全体からなる集合であり、S の正規化群 (normalizer) とは、「全体で」S と可換な G の元全体からなる集合である。S の中心化群と正規化群は G の部分群であり、G の構造について知る手掛かりを得られる。 (ja) Centralizator (centrum), normalizator – specjalne podgrupy danej grupy mające szerokie zastosowaniu w jej badaniu. (pl) In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de centralisator van een element van een groep de verzameling elementen van die groep die met het element commuteren. (nl) 群论中，一個群 的子集 的中心化子和正规化子是 的子群。它们分别在 的元素和作为一个整体 有受限制的作用。这些子群给出了关于 的结构的有用信息。我們可以倚靠這些群的資訊，在有限群的分類中，得出一些群 的一些內在訊息 (zh) В абстрактній алгебрі централізатором підмножини групи називається множина елементів , які комутують з кожним елементом . Дане означення також може бути застосоване для інших алгебричних структур,зокрема моноїдів, напівгруп, кілець, алгебр Лі і т. д. (uk) En matemàtiques, i especialment en teoria de grups, el centralitzador (també anomenat commutador) d'un subconjunt S d'un grup G és el conjunt d'elements de G que commuten amb tot element de S, i el normalitzador de S són elements que satisfan una condició més feble. El centralitzador i el normalitzador de S són subgrups de G, i proporcionen informació sobre l'estructura de G. Aquestes definicions també són vàlides per a monoides i semigrups. L' d'un semigrup o d'un anell és una altra construcció relacionada amb el centralitzador i amb el normalitzador. (ca) In mathematics, especially group theory, the centralizer (also called commutant) of a subset S in a group G is the set of elements of G such that each member commutes with each element of S, or equivalently, such that conjugation by leaves each element of S fixed. The normalizer of S in G is the set of elements of G that satisfy the weaker condition of leaving the set fixed under conjugation. The centralizer and normalizer of S are subgroups of G. Many techniques in group theory are based on studying the centralizers and normalizers of suitable subsets S. (en) Dalam matematika, khususnya teori grup, pemusat (disebut juga komutan) dari subset S dari grup G adalah himpunan elemen G yang komutatif dengan setiap elemen S , dan penormal dari S adalah himpunan elemen yang memenuhi kondisi yang lebih lemah. Pemusat dan penormal dari S adalah subgrup dari G , dan dapat memberikan wawasan tentang struktur G . Definisi juga berlaku untuk monoid dan semigrup. dalam semigrup atau gelanggang adalah konstruksi lain yang sejajar dengan pemusat dan penormal. (in) В математике централизатор подмножества S группы G — это множество элементов G, которые коммутируют с каждым элементом S, а нормализатор S — это множество элементов G, которые коммутируют с S «в целом». Централизатор и нормализатор S являются подгруппами G и могут пролить свет на структуру G. Определение применимо также к полугруппам. В теории колец централизатор подмножества кольца определяется относительно операции полугруппы (умножения). Централизатор подмножества кольца R является подкольцом R. В этой статье также говорится о централизаторах и нормализаторах в алгебре Ли. (ru) |
| rdfs:label | Centralitzador i normalitzador (ca) Zentralisator (de) Centralizer and normalizer (en) Centralisateur (fr) Pemusat dan penormal (in) Centralizzatore (it) 중심화 부분군 (ko) 中心化群と正規化群 (ja) Centralisator (nl) Centralizator i normalizator (pl) Централизатор и нормализатор (ru) 中心化子和正规化子 (zh) Централізатор (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Centralizer and normalizer wikidata:Centralizer and normalizer dbpedia-ca:Centralizer and normalizer dbpedia-de:Centralizer and normalizer dbpedia-fa:Centralizer and normalizer dbpedia-fr:Centralizer and normalizer dbpedia-id:Centralizer and normalizer dbpedia-it:Centralizer and normalizer dbpedia-ja:Centralizer and normalizer dbpedia-ko:Centralizer and normalizer dbpedia-nl:Centralizer and normalizer dbpedia-pl:Centralizer and normalizer dbpedia-ru:Centralizer and normalizer dbpedia-uk:Centralizer and normalizer dbpedia-zh:Centralizer and normalizer https://global.dbpedia.org/id/pKr9 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Centralizer_and_normalizer?oldid=1121838906&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Centralizer_and_normalizer |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Normaliser dbr:C-closed_subgroup dbr:C-closed_subgroups dbr:Normalizer_(group_theory) dbr:C_closed_subgroup dbr:Centralizer_&_normalizer dbr:Normalizer dbr:Centraliser dbr:Centralizer dbr:Centralizer_(Lie_algebra) dbr:Centralizer_(ring_theory) dbr:N/C_theorem dbr:Commutant dbr:Self-normalising dbr:Self-normalizing dbr:Self-normalizing_subgroup |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:Monster_group dbr:Normaliser dbr:C-closed_subgroup dbr:C-closed_subgroups dbr:Double_centralizer_theorem dbr:List_of_group_theory_topics dbr:Nichols_algebra dbr:Frattini's_argument dbr:Wedderburn's_little_theorem dbr:Smale's_problems dbr:Clifford_gates dbr:Identity_component dbr:McKay_conjecture dbr:Center_(group_theory) dbr:Werner_Fischer_(crystallographer) dbr:Thompson_factorization dbr:Normalizer_(group_theory) dbr:Center_(algebra) dbr:Gottesman–Knill_theorem dbr:Harada–Norton_group dbr:Product_of_group_subsets dbr:John_G._Thompson dbr:Coherent_algebra dbr:B-theorem dbr:Inner_automorphism dbr:C_closed_subgroup dbr:Centralizer_&_normalizer dbr:Thompson_transitivity_theorem dbr:Three_subgroups_lemma dbr:Moufang_set dbr:Multipliers_and_centralizers_(Banach_spaces) dbr:Yetter–Drinfeld_category dbr:PSL(2,7) dbr:Normalizer dbr:Centraliser dbr:Centralizer dbr:Centralizer_(Lie_algebra) dbr:Centralizer_(ring_theory) dbr:N/C_theorem dbr:Commutant dbr:Self-normalising dbr:Self-normalizing dbr:Self-normalizing_subgroup |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Centralizer_and_normalizer |