Orthogonal convex hull (original) (raw)
In geometry, a set K ⊂ Rd is defined to be orthogonally convex if, for every line L that is parallel to one of standard basis vectors, the intersection of K with L is empty, a point, or a single segment. The term "orthogonal" refers to corresponding Cartesian basis and coordinates in Euclidean space, where different basis vectors are perpendicular, as well as corresponding lines. Unlike ordinary convex sets, an orthogonally convex set is not necessarily connected. The orthogonal convex hull of a set K ⊂ Rd is the intersection of all connected orthogonally convex supersets of K.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In geometry, a set K ⊂ Rd is defined to be orthogonally convex if, for every line L that is parallel to one of standard basis vectors, the intersection of K with L is empty, a point, or a single segment. The term "orthogonal" refers to corresponding Cartesian basis and coordinates in Euclidean space, where different basis vectors are perpendicular, as well as corresponding lines. Unlike ordinary convex sets, an orthogonally convex set is not necessarily connected. The orthogonal convex hull of a set K ⊂ Rd is the intersection of all connected orthogonally convex supersets of K. These definitions are made by analogy with the classical theory of convexity, in which K is convex if, for every line L, the intersection of K with L is empty, a point, or a single segment. Orthogonal convexity restricts the lines for which this property is required to hold, so every convex set is orthogonally convex but not vice versa. For the same reason, the orthogonal convex hull itself is a subset of the convex hull of the same point set. A point p belongs to the orthogonal convex hull of K if and only if each of the closed axis-aligned orthants having p as apex has a nonempty intersection with K. The orthogonal convex hull is also known as the rectilinear convex hull, or, in two dimensions, the x-y convex hull. (en) В геометрії, множина K ⊂ Rn буде ортогонально опуклою, якщо для будь-якої прямої L, паралельної одному зі стандартних базисних векторів Rn, перетин K з L буде або порожнім або точкою або відрізком.Термін «ортогональний» відноситься до відповідного декартового базису і координат в евклідовому просторі, де різні базисні вектори перпендикулярні, а також до відповідних прямих. На відміну від звичайних опуклих множин, ортогонально опукла оболонка не обов'язково буде зв'язною множиною. Ортогональна опукла оболонка множини S ⊂ Rn є перетином всіх зв'язних ортогонально опуклих множин, що містять S. Ці визначення зроблені за аналогією з класичною теорією опуклості, в якій множина K є опуклою, якщо для будь-якої прямої L, перетин К з L буде порожньою множиною, точкою, або сегментом (інтервалом). Ортогональна опуклість обмежує множину прямих, для яких ця властивість виконується. Таким чином, кожна опукла множина буде ортогонально опуклою але не навпаки. З тієї ж причини, ортогональна опукла оболонка сама є підмножиною опуклої оболонки того ж набору точок. Точка р належить ортогональній опуклій оболонці S тоді і тільки тоді, коли кожен із закритих, вирівняних по осях ортів, що містить р як вершину, має непорожній перетин з S. Ортогональна опукла оболонка також відома як прямолінійна опукла оболонка, або, двовимірна х-у опукла оболонка. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Orthogonal-convex-hull.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://cse.iitkgp.ac.in/%7Epb/research/ohull/ohull.html https://www.cs.cmu.edu/~eugene/research/full/restricted-convexity.pdf https://www.cs.cmu.edu/~eugene/research/full/restricted-halfspaces.pdf |
| dbo:wikiPageID | 7847685 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 12845 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 997901706 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Line_segment dbr:Two-dimensional_space dbr:Convex_set dbr:Maxima_of_a_point_set dbr:Geometry dbr:Connectedness dbr:Convex_function dbr:Convex_hull dbr:Orthant dbr:Line_(geometry) dbr:Logarithm dbr:Lp_space dbr:Standard_basis dbr:Polygon dbr:Tight_span dbc:Convex_hulls dbr:Euclidean_space dbr:Carathéodory's_theorem_(convex_hull) dbr:Intersection_(set_theory) dbr:Big_O_notation dbr:Superset dbr:Integer dbr:Real_coordinate_space dbr:Manhattan_distance dbr:Visibility_(geometry) dbr:Zero_set dbr:Polygonal_chain dbr:Perpendicularity dbr:File:Connected_orthogonal_convex_hull.svg dbr:File:Functional_D-convex_Hull.svg dbr:File:Maximal_orthogonal_convex_hull.svg dbr:File:Orthogonal-convex-hull.svg dbr:File:Point_set.svg |
| dbp:last | Wood (en) Fink (en) Rawlins (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Harvtxt dbt:Math dbt:Mvar dbt:Short_description dbt:Harvs |
| dbp:year | 1987 (xsd:integer) 1988 (xsd:integer) 1996 (xsd:integer) 1998 (xsd:integer) |
| dct:subject | dbc:Convex_hulls |
| rdf:type | yago:WikicatConvexHulls yago:Covering109257949 yago:Hull113139918 yago:Husk113139647 yago:NaturalObject100019128 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Sheath105238036 yago:Whole100003553 |
| rdfs:comment | In geometry, a set K ⊂ Rd is defined to be orthogonally convex if, for every line L that is parallel to one of standard basis vectors, the intersection of K with L is empty, a point, or a single segment. The term "orthogonal" refers to corresponding Cartesian basis and coordinates in Euclidean space, where different basis vectors are perpendicular, as well as corresponding lines. Unlike ordinary convex sets, an orthogonally convex set is not necessarily connected. The orthogonal convex hull of a set K ⊂ Rd is the intersection of all connected orthogonally convex supersets of K. (en) В геометрії, множина K ⊂ Rn буде ортогонально опуклою, якщо для будь-якої прямої L, паралельної одному зі стандартних базисних векторів Rn, перетин K з L буде або порожнім або точкою або відрізком.Термін «ортогональний» відноситься до відповідного декартового базису і координат в евклідовому просторі, де різні базисні вектори перпендикулярні, а також до відповідних прямих. На відміну від звичайних опуклих множин, ортогонально опукла оболонка не обов'язково буде зв'язною множиною. Ортогональна опукла оболонка множини S ⊂ Rn є перетином всіх зв'язних ортогонально опуклих множин, що містять S. (uk) |
| rdfs:label | Orthogonal convex hull (en) Ортогональна опукла оболонка (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Orthogonal convex hull yago-res:Orthogonal convex hull wikidata:Orthogonal convex hull dbpedia-uk:Orthogonal convex hull https://global.dbpedia.org/id/4ssLc |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Orthogonal_convex_hull?oldid=997901706&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Orthogonal-convex-hull.svg wiki-commons:Special:FilePath/Connected_orthogonal_convex_hull.svg wiki-commons:Special:FilePath/Functional_D-convex_Hull.svg wiki-commons:Special:FilePath/Maximal_orthogonal_convex_hull.svg wiki-commons:Special:FilePath/Point_set.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Orthogonal_convex_hull |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Orthogonal_convexity dbr:Orthogonally_convex dbr:Ortho-convex dbr:Ortho-convexity dbr:Orthoconvex dbr:Manhattan_convex_hull dbr:Rectilinear_convex_hull dbr:Rectilinear_convexity dbr:X-y_convex_hull |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_combinatorial_computational_geometry_topics dbr:Maxima_of_a_point_set dbr:Convex_hull dbr:Convex_hull_algorithms dbr:Tight_span dbr:Mireille_Bousquet-Mélou dbr:Rectilinear_polygon dbr:Polyomino dbr:Orthogonal_convexity dbr:Orthogonally_convex dbr:Ortho-convex dbr:Ortho-convexity dbr:Orthoconvex dbr:Manhattan_convex_hull dbr:Rectilinear_convex_hull dbr:Rectilinear_convexity dbr:X-y_convex_hull |
| is dbp:caption of | dbr:Convex_hull |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Orthogonal_convex_hull |
