Divisor function (original) (raw)
في الرياضيات وبالتحديد في نظرية الأعداد، دالة القواسم (بالإنجليزية: Divisor function) هي دالة حسابية تتعلق بقواسم عدد صحيح ما. تساوي هذه الدالة عددَ قواسم عدد طبيعي ما n، بما فيهن الواحد والعدد نفسه. تظهر هذه الدالة في العديد من المتطابقات المهمة، منها العلاقة التي تربط دالة زيتا لريمان بمتسلسلة أيزنشتاين للأشكال النمطية. درس هذه الدالةَ عالم الرياضيات الهندي سرينفاسا أينجار رامانجن. انظر إلى مجموع رامانجن.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات وبالتحديد في نظرية الأعداد، دالة القواسم (بالإنجليزية: Divisor function) هي دالة حسابية تتعلق بقواسم عدد صحيح ما. تساوي هذه الدالة عددَ قواسم عدد طبيعي ما n، بما فيهن الواحد والعدد نفسه. تظهر هذه الدالة في العديد من المتطابقات المهمة، منها العلاقة التي تربط دالة زيتا لريمان بمتسلسلة أيزنشتاين للأشكال النمطية. درس هذه الدالةَ عالم الرياضيات الهندي سرينفاسا أينجار رامانجن. انظر إلى مجموع رامانجن. (ar) En nombroteorio, la divizora funkcio estas aritmetika funkcio rilata al divizoroj de entjero. (eo) En matemáticas, y específicamente en teoría de números, una función divisor es una función aritmética relacionada con los divisores de un entero. Cuando nos referimos a la función divisor, este cuenta el número de divisores de un entero. Este aparece en un considerable número de identidades, incluyendo relaciones con la Función zeta de Riemann y las series de Eisenstein de formas modulares. Las funciones divisor fueron estudiadas por Ramanujan, quien dio un número importante de congruencias e identidades. Una función relacionada es función suma de divisores, la cual, como su nombre lo dice, es la suma sobre las funciones divisor. (es) In mathematics, and specifically in number theory, a divisor function is an arithmetic function related to the divisors of an integer. When referred to as the divisor function, it counts the number of divisors of an integer (including 1 and the number itself). It appears in a number of remarkable identities, including relationships on the Riemann zeta function and the Eisenstein series of modular forms. Divisor functions were studied by Ramanujan, who gave a number of important congruences and identities; these are treated separately in the article Ramanujan's sum. A related function is the divisor summatory function, which, as the name implies, is a sum over the divisor function. (en) In der Zahlentheorie ist die Teilerfunktion die Funktion, die einer natürlichen Zahl die Summe ihrer Teiler, erhoben zu einer gewissen Potenz, zuordnet. Sie wird üblicherweise mit dem griechischen Buchstaben bezeichnet. (de) Zatitzaile funtzioa edo Sigma funtzioa ( funtzioa) bat da, n zenbaki arruntaren zatitzaile positibo guztien batura , n bera barne, zehazten duena: Era berean, Sigma funtzio hedatua n-ren zatitzaileen -garren berreturen batura da: (eu) En mathématiques, la fonction "somme des puissances k-ièmes des diviseurs", notée , est la fonction multiplicative qui à tout entier n > 0 associe la somme des puissances -ièmes des diviseurs positifs de n, où est un nombre complexe quelconque : (fr) 정수론에서 약수 함수(約數函數, 영어: divisor function)는 주어진 수의 양의 약수들의 거듭제곱의 합으로 정의되는 수론적 함수다. (ko) 約数関数（やくすうかんすう、英: divisor function）は、自然数 n を変数とする関数で、n の全ての約数を整数乗した数の総和を値にとるものである。 (ja) La funzione è una funzione aritmetica, definita come la somma di tutti i divisori positivi di un numero naturale : La funzione sigma generalizzata è invece definita come la somma delle -esime potenze dei divisori di : (it) Em matemática, especialmente na teoria dos números e na teoria analítica dos números, uma função divisor, mais apropriadamente chamada função soma dos divisores, é uma função aritmética que associa a cada número natural n a soma das k-ésimas potências de seus divisores inteiros positivos, onde k é um número complexo (na teoria dos números clássica o expoente é geralmente um número inteiro). Quando o expoente k é nulo, a função retorna a contagem de divisores positivos de n. Denotada pela letra grega (sigma), ela está presente em várias relações, incluindo a função zeta de Riemann e a de uma forma modular. Essas funções foram bastante estudadas por Srinivasa Ramanujan, matemático indiano responsável por um grande número de congruências e identidades a elas referentes. (pt) Sigmafunktionen är inom talteorin en aritmetisk funktion som definieras som summan av :te potensen av alla delare till ett positivt heltal : Sigmafunktionen är multiplikativ (men inte komplett multiplikativ) och kan därmed beräknas utifrån primfaktoriseringen av som (sv) Фу́нкция дели́телей — арифметическая функция, связанная с делителями целого числа. Функция известна также под именем фу́нкция диви́зоров.Применяется, в частности, при исследовании связи дзета-функции Римана и рядов Эйзенштейна для модулярных форм. Изучалась Рамануджаном, который вывел ряд важных равенств в модульной арифметике и арифметических тождествах. С этой функцией тесно связана суммирующая функция делителей, которая, как следует из названия, является суммой функции делителей. (ru) Функція дільників — арифметична функція, пов'язана з дільниками цілого числа. Функція відома також під назвою функція дивізорів. Застосовується, зокрема, при дослідженні зв'язку дзета-функції Рімана і рядів Ейзенштейна для модулярних форм. Вивчалася Рамануджаном, який вивів ряд важливих рівностей в модульній арифметиці і арифметичних тотожностей. З функцією дільників тісно пов'язана , яка, як випливає з назви, є сумою функції дільників. (uk) 在數論上，除數函數 是一類算術函數，定義為 的正因數的 次冪之和，即 。 其中一些特殊情況： * ： 的正因數的數目 * ： 的正因數之和（包括自己），若扣除本身則稱為真因數和。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Divisor.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://webdocs.cs.ualberta.ca/~zacharyf/Papers/superabundant.pdf%7Cjournal=American http://www.integers-ejcnt.org/l33/l33.pdf https://web.archive.org/web/20140411041855/http:/webdocs.cs.ualberta.ca/~zacharyf/papers/superabundant.pdf%7Carchive-date=2014-04-11 http://mathstat.carleton.ca/~williams/papers/pdf/249.pdf |
| dbo:wikiPageID | 407249 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 26345 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119092066 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Power_of_two dbr:Prentice_Hall dbr:Primorial dbr:Proper_divisor dbr:Roger_Heath-Brown dbr:Mertens'_theorems dbr:Multiplicative_function dbr:Euler_phi dbr:Big-O_notation dbr:Deficient_number dbr:Aliquot_sequence dbr:Aliquot_sum dbr:Almost_perfect_number dbr:Joseph_H._Silverman dbr:Pentagonal_number_theorem dbr:Pentagonal_numbers dbr:Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet dbr:Riemann_hypothesis dbr:Riemann_zeta_function dbr:D._C._Heath_and_Company dbr:Complex_number dbr:Mathematics dbr:Prime_omega_function dbr:Eisenstein_series dbr:Modular_arithmetic dbr:Modular_form dbr:Eric_Bach dbr:Andrew_Wiles dbr:Arithmetic_function dbr:Limit_superior dbr:Completely_multiplicative_function dbr:Journal_de_Mathématiques_Pures_et_Appliquées dbr:Perfect_number dbr:Average_order_of_an_arithmetic_function dbr:5040_(number) dbr:Divisor dbr:Divisor_summatory_function dbr:Lambert_series dbr:American_Mathematical_Monthly dbc:Number_theory dbc:Zeta_and_L-functions dbr:Euclid's_theorem dbr:Euler dbr:Euler's_totient_function dbr:Euler–Mascheroni_constant dbr:Exponentiation dbr:Number_theory dbr:Oxford_University_Press dbr:Dirichlet_series dbr:Harmonic_number dbr:Jeffrey_Lagarias dbr:Jeffrey_Shallit dbr:Prime_number dbr:Abundant_number dbc:Analytic_number_theory dbc:Divisor_function dbr:Big_O_notation dbr:Summation dbr:Table_of_divisors dbr:The_American_Mathematical_Monthly dbr:Divides dbr:Fermi–Dirac_prime dbr:Identity_(mathematics) dbr:If_and_only_if dbr:Integer dbr:Natural_number dbr:Ramanujan's_sum dbr:Unitary_divisor dbr:Refactorable_number dbr:Ramanujan dbr:Rankin–Selberg_method dbr:Thomas_Hakon_Grönwall dbr:Superabundant_number dbr:Severin_Wigert dbr:Ramanujan_sum dbr:Divisible dbr:Weierstrass_elliptic_functions dbr:File:Sigma_function.svg dbr:Guy_Robin dbr:File:Divisor.svg dbr:File:Divisor_cube.svg dbr:File:Divisor_square.svg |
| dbp:title | Divisor Function (en) Robin's Theorem (en) |
| dbp:urlname | DivisorFunction (en) RobinsTheorem (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Sigma dbt:Anchor dbt:Citation dbt:Clear dbt:Harv dbt:ISBN dbt:Mathworld dbt:Mvar dbt:Redirect dbt:Reflist dbt:Sfnp dbt:Short_description dbt:OEIS2C dbt:Apostol_IANT dbt:Divisor_classes |
| dct:subject | dbc:Number_theory dbc:Zeta_and_L-functions dbc:Analytic_number_theory dbc:Divisor_function |
| gold:hypernym | dbr:Function |
| rdf:type | yago:WikicatArithmeticFunctions yago:WikicatMultiplicativeFunctions yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Relation100031921 dbo:Disease |
| rdfs:comment | في الرياضيات وبالتحديد في نظرية الأعداد، دالة القواسم (بالإنجليزية: Divisor function) هي دالة حسابية تتعلق بقواسم عدد صحيح ما. تساوي هذه الدالة عددَ قواسم عدد طبيعي ما n، بما فيهن الواحد والعدد نفسه. تظهر هذه الدالة في العديد من المتطابقات المهمة، منها العلاقة التي تربط دالة زيتا لريمان بمتسلسلة أيزنشتاين للأشكال النمطية. درس هذه الدالةَ عالم الرياضيات الهندي سرينفاسا أينجار رامانجن. انظر إلى مجموع رامانجن. (ar) En nombroteorio, la divizora funkcio estas aritmetika funkcio rilata al divizoroj de entjero. (eo) In der Zahlentheorie ist die Teilerfunktion die Funktion, die einer natürlichen Zahl die Summe ihrer Teiler, erhoben zu einer gewissen Potenz, zuordnet. Sie wird üblicherweise mit dem griechischen Buchstaben bezeichnet. (de) Zatitzaile funtzioa edo Sigma funtzioa ( funtzioa) bat da, n zenbaki arruntaren zatitzaile positibo guztien batura , n bera barne, zehazten duena: Era berean, Sigma funtzio hedatua n-ren zatitzaileen -garren berreturen batura da: (eu) En mathématiques, la fonction "somme des puissances k-ièmes des diviseurs", notée , est la fonction multiplicative qui à tout entier n > 0 associe la somme des puissances -ièmes des diviseurs positifs de n, où est un nombre complexe quelconque : (fr) 정수론에서 약수 함수(約數函數, 영어: divisor function)는 주어진 수의 양의 약수들의 거듭제곱의 합으로 정의되는 수론적 함수다. (ko) 約数関数（やくすうかんすう、英: divisor function）は、自然数 n を変数とする関数で、n の全ての約数を整数乗した数の総和を値にとるものである。 (ja) La funzione è una funzione aritmetica, definita come la somma di tutti i divisori positivi di un numero naturale : La funzione sigma generalizzata è invece definita come la somma delle -esime potenze dei divisori di : (it) Em matemática, especialmente na teoria dos números e na teoria analítica dos números, uma função divisor, mais apropriadamente chamada função soma dos divisores, é uma função aritmética que associa a cada número natural n a soma das k-ésimas potências de seus divisores inteiros positivos, onde k é um número complexo (na teoria dos números clássica o expoente é geralmente um número inteiro). Quando o expoente k é nulo, a função retorna a contagem de divisores positivos de n. Denotada pela letra grega (sigma), ela está presente em várias relações, incluindo a função zeta de Riemann e a de uma forma modular. Essas funções foram bastante estudadas por Srinivasa Ramanujan, matemático indiano responsável por um grande número de congruências e identidades a elas referentes. (pt) Sigmafunktionen är inom talteorin en aritmetisk funktion som definieras som summan av :te potensen av alla delare till ett positivt heltal : Sigmafunktionen är multiplikativ (men inte komplett multiplikativ) och kan därmed beräknas utifrån primfaktoriseringen av som (sv) Фу́нкция дели́телей — арифметическая функция, связанная с делителями целого числа. Функция известна также под именем фу́нкция диви́зоров.Применяется, в частности, при исследовании связи дзета-функции Римана и рядов Эйзенштейна для модулярных форм. Изучалась Рамануджаном, который вывел ряд важных равенств в модульной арифметике и арифметических тождествах. С этой функцией тесно связана суммирующая функция делителей, которая, как следует из названия, является суммой функции делителей. (ru) Функція дільників — арифметична функція, пов'язана з дільниками цілого числа. Функція відома також під назвою функція дивізорів. Застосовується, зокрема, при дослідженні зв'язку дзета-функції Рімана і рядів Ейзенштейна для модулярних форм. Вивчалася Рамануджаном, який вивів ряд важливих рівностей в модульній арифметиці і арифметичних тотожностей. З функцією дільників тісно пов'язана , яка, як випливає з назви, є сумою функції дільників. (uk) 在數論上，除數函數 是一類算術函數，定義為 的正因數的 次冪之和，即 。 其中一些特殊情況： * ： 的正因數的數目 * ： 的正因數之和（包括自己），若扣除本身則稱為真因數和。 (zh) In mathematics, and specifically in number theory, a divisor function is an arithmetic function related to the divisors of an integer. When referred to as the divisor function, it counts the number of divisors of an integer (including 1 and the number itself). It appears in a number of remarkable identities, including relationships on the Riemann zeta function and the Eisenstein series of modular forms. Divisor functions were studied by Ramanujan, who gave a number of important congruences and identities; these are treated separately in the article Ramanujan's sum. (en) En matemáticas, y específicamente en teoría de números, una función divisor es una función aritmética relacionada con los divisores de un entero. Cuando nos referimos a la función divisor, este cuenta el número de divisores de un entero. Este aparece en un considerable número de identidades, incluyendo relaciones con la Función zeta de Riemann y las series de Eisenstein de formas modulares. Las funciones divisor fueron estudiadas por Ramanujan, quien dio un número importante de congruencias e identidades. (es) |
| rdfs:label | Divisor function (en) دالة القواسم (ar) Teilerfunktion (de) Divizora funkcio (eo) Función divisor (es) Zatitzaile funtzio (eu) Fonction somme des puissances k-ièmes des diviseurs (fr) Funzione sigma (it) 약수 함수 (ko) 約数関数 (ja) Função divisor (pt) Функция делителей (ru) Sigmafunktionen (sv) Функція дільників (uk) 除數函數 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Divisor function yago-res:Divisor function wikidata:Divisor function dbpedia-ar:Divisor function dbpedia-bg:Divisor function http://bn.dbpedia.org/resource/গুণনীয়ক_ফাংশন dbpedia-de:Divisor function dbpedia-eo:Divisor function dbpedia-es:Divisor function dbpedia-eu:Divisor function dbpedia-fi:Divisor function dbpedia-fr:Divisor function dbpedia-he:Divisor function dbpedia-it:Divisor function dbpedia-ja:Divisor function dbpedia-ko:Divisor function dbpedia-pt:Divisor function dbpedia-ru:Divisor function dbpedia-sv:Divisor function http://ta.dbpedia.org/resource/வகுஎண்_சார்பு dbpedia-uk:Divisor function dbpedia-zh:Divisor function https://global.dbpedia.org/id/53t4U |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Divisor_function?oldid=1119092066&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Divisor.svg wiki-commons:Special:FilePath/Divisor_cube.svg wiki-commons:Special:FilePath/Divisor_square.svg wiki-commons:Special:FilePath/Sigma_function.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Divisor_function |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:D_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:D(n) dbr:Σ(n) dbr:Robin's_inequality dbr:Robin's_theorem dbr:Robin_theorem dbr:Gronwall's_theorem dbr:Gronwall_theorem dbr:Grönwall's_theorem dbr:Sigma_functions dbr:Sum-of-divisor_function dbr:Sum-of-divisors_function dbr:Sum_of_divisors dbr:Sum_of_proper_divisors dbr:Number_of_divisors dbr:Cumulative_sum_of_divisor |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Amicable_triple dbr:Bell_series dbr:Prime_power dbr:Mertens'_theorems dbr:Mertens_function dbr:Multiplicative_function dbr:Multiplicative_partition dbr:206_(number) dbr:Deficient_number dbr:Aliquot_sequence dbr:Aliquot_sum dbr:List_of_integer_sequences dbr:Riemann_hypothesis dbr:Dedekind_psi_function dbr:E8_lattice dbr:Incidence_algebra dbr:Jacobi's_four-square_theorem dbr:Sigma dbr:List_of_letters_used_in_mathematics_and_science dbr:List_of_mathematical_functions dbr:List_of_named_matrices dbr:List_of_number_theory_topics dbr:The_Penguin_Dictionary_of_Curious_and_Interesting_Numbers dbr:Poussin_proof dbr:Random_permutation_statistics dbr:126_(number) dbr:Mathukumalli_V._Subbarao dbr:Normal_order_of_an_arithmetic_function dbr:Prime_omega_function dbr:Pillai's_arithmetical_function dbr:Quasiperfect_number dbr:Eisenstein_series dbr:Generating_function dbr:Giuseppe_Melfi dbr:Möbius_inversion_formula dbr:Erdős–Borwein_constant dbr:Arithmetic_function dbr:Leech_lattice dbr:Lemniscate_constant dbr:Leon_Mirsky dbr:Colossally_abundant_number dbr:Completely_multiplicative_function dbr:Friendly_number dbr:Harmonic_divisor_number dbr:Harmonic_series_(mathematics) dbr:Hemiperfect_number dbr:Tau dbr:Average_order_of_an_arithmetic_function dbr:5040_(number) dbr:56_(number) dbr:65,536 dbr:Weierstrass_elliptic_function dbr:Divisor dbr:Divisor_summatory_function dbr:D(n) dbr:D_(disambiguation) dbr:Lambert_series dbr:600_(number) dbr:64_(number) dbr:Amicable_numbers dbr:225_(number) dbr:252_(number) dbr:288_(number) dbr:Euler's_constant dbr:Euler's_totient_function dbr:Partition_function_(number_theory) dbr:Carl_Severin_Wigert dbr:Dirichlet_convolution dbr:Dirichlet_hyperbola_method dbr:Dirichlet_series dbr:Florian_Luca dbr:Harmonic_number dbr:Hyperperfect_number dbr:Jeffrey_Lagarias dbr:Practical_number dbr:Abundant_number dbr:Lagrange's_four-square_theorem dbr:Sum_of_squares_function dbr:Highly_abundant_number dbr:Tau_function dbr:Table_of_divisors dbr:Greek_letters_used_in_mathematics,_science,_and_engineering dbr:Ramanujan's_sum dbr:Prime_signature dbr:Sigma_(disambiguation) dbr:Sigma_function dbr:Euclid–Euler_theorem dbr:Palindromic_number dbr:Multiplicative_number_theory dbr:Multiply_perfect_number dbr:Superior_highly_composite_number dbr:Refactorable_number dbr:Periodic_continued_fraction dbr:Σ(n) dbr:Thomas_Hakon_Grönwall dbr:Superabundant_number dbr:Robin's_inequality dbr:Robin's_theorem dbr:Robin_theorem dbr:Gronwall's_theorem dbr:Gronwall_theorem dbr:Grönwall's_theorem dbr:Sigma_functions dbr:Sum-of-divisor_function dbr:Sum-of-divisors_function dbr:Sum_of_divisors dbr:Sum_of_proper_divisors dbr:Number_of_divisors dbr:Cumulative_sum_of_divisor |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Divisor_function |
