Presheaf (category theory) (original) (raw)
Předsvazek je v teorii kategorií libovolný kontravariantní funktor z nějaké kategorie do jiné kategorie , , kde cílová kategorie může být kategorie množin nebo nějakých objektů s algebraickou strukturou, např. komutativních grup. Zdrojová kategorie je většinou částečně uspořádanou množinou otevřených množin nějakého topologického prostoru. Předsvazek splňující podmínky lokality a slepitelnosti se nazývá svazkem. Svazky popisují lokální vlastnosti topologických prostorů, například variet, ze kterých lze odvodit nějakou vlastnost globální.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Předsvazek je v teorii kategorií libovolný kontravariantní funktor z nějaké kategorie do jiné kategorie , , kde cílová kategorie může být kategorie množin nebo nějakých objektů s algebraickou strukturou, např. komutativních grup. Zdrojová kategorie je většinou částečně uspořádanou množinou otevřených množin nějakého topologického prostoru. Předsvazek splňující podmínky lokality a slepitelnosti se nazývá svazkem. Svazky popisují lokální vlastnosti topologických prostorů, například variet, ze kterých lze odvodit nějakou vlastnost globální. (cs) En théorie des catégories — une branche des mathématiques — la notion de préfaisceau généralise celle du même nom en géométrie algébrique. Les préfaisceaux y sont des objets particulièrement courants et donnent lieu à la notion de topos sur un site. (fr) In category theory, a branch of mathematics, a presheaf on a category is a functor . If is the poset of open sets in a topological space, interpreted as a category, then one recovers the usual notion of presheaf on a topological space. A morphism of presheaves is defined to be a natural transformation of functors. This makes the collection of all presheaves on into a category, and is an example of a functor category. It is often written as . A functor into is sometimes called a profunctor. A presheaf that is naturally isomorphic to the contravariant hom-functor Hom(–, A) for some object A of C is called a representable presheaf. Some authors refer to a functor as a -valued presheaf. (en) Presnopem określonym na przestrzeni topologicznej nazywamy funkcję określoną na rodzinie wszystkich podzbiorów otwartych tej przestrzeni, taką że dla dowolnych zbiorów określona jest funkcja o własnościach: 1. * składa się z jednego elementu, 2. * ( jest przekształceniem tożsamościowym na ), 3. * dla dowolnych zbiorów otwartych . Czasem taki presnop oznacza się przez Jeśli istotne jest podkreślenie, że funkcja jest związana z presnopem to stosowane jest oznaczenie Funkcja jest nazywana odwzorowaniem ograniczenia. Jeśli wszystkie zbiory są grupami, modułami nad ustalonym pierścieniem, albo pierścieniami, a odwzorowania są homomorfizmami tych struktur algebraicznych, to presnop nazywany jest odpowiednio presnopem grup, modułów, albo pierścieni. (pl) 在數學的一支，范疇論中，範疇上的一值預層是一函子。“預層”常常被定義為Set值預層。若是拓撲空間中所有開集構成的偏序集（作為範疇理解），那麼我們就回到了拓撲空間上的預層的概念。 預層間的態射被定義為函子間的自然變換，這使得上所有預層的搜集構成了一個範疇。到的函子常被稱為Profunctor。 (zh) Предпучок в теории категорий — конструкция, обобщающая топологическое понятие предпучка. Формально, предпучок на категории со значениями в категории — это функтор , то есть контравариантный функтор из в . Чаще всего рассматривают предпучки со значениями в категории множеств. Если — частично упорядоченное множество открытых множеств топологического пространства по включению, то категорный предпучок задаёт предпучок на топологическом пространстве в смысле, используемом в теории пучков. Морфизмы между предпучками можно определить как естественные преобразования функторов. Это позволяет рассмотреть категорию функторов . Функтор в называют . Предпучок, естественно изоморфный функтору Hom для некоторого объекта категории называется . Широко используемый пример предпучка в теоретико-категорном смысле — симплициальное множество, являющееся предпучком на симплициальной категории со значениями в категории множеств. (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://books.google.com/books%3Fid=mc5DAAAAQBAJ http://pages.uoregon.edu/ddugger/cech.html https://ncatlab.org/nlab/files/cech.pdf |
| dbo:wikiPageID | 4840944 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 7290 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1066794761 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_closed dbr:Universal_quantifier dbr:Limit_and_colimit_of_presheaves dbr:Presheaf_with_transfers dbr:Mathematics dbr:Natural_transformation dbr:Profunctor dbr:Morphism dbr:Hom-functor dbr:Limit_(category_theory) dbr:Density_theorem_(category_theory) dbr:Full_and_faithful_functors dbr:Functor dbr:Functor_category dbr:Category_of_elements dbr:Kan_extension dbc:Functors dbr:Heyting_algebra dbr:Simplicial_presheaf dbc:Sheaf_theory dbr:Hom_functor dbr:Topos dbr:Small_category dbr:Poset dbc:Topos_theory dbr:Natural_isomorphism dbr:Open_set dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_theory dbr:Yoneda_embedding dbr:Universal_property dbr:Simplex_category dbr:Simplicial_set dbr:Topological_space dbr:Subobject dbr:Presheaf_(mathematics) dbr:Right_adjoint dbr:Representable_presheaf dbr:∞-category dbr:Yoneda's_lemma dbr:Colimit dbr:Object_(category_theory) dbr:CW-complex dbr:∞-category_of_spaces |
| dbp:id | free+cocompletion (en) presheaf (en) |
| dbp:mathStatement | Let C, D be categories and assume D admits small colimits. Then each functor factorizes as : where y is the Yoneda embedding and is a, unique up to isomorphism, colimit-preserving functor called the Yoneda extension of . (en) |
| dbp:name | Proposition (en) |
| dbp:title | Presheaf (en) Free cocompletion (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Nlab dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Math_theorem |
| dcterms:subject | dbc:Functors dbc:Sheaf_theory dbc:Topos_theory |
| rdfs:comment | Předsvazek je v teorii kategorií libovolný kontravariantní funktor z nějaké kategorie do jiné kategorie , , kde cílová kategorie může být kategorie množin nebo nějakých objektů s algebraickou strukturou, např. komutativních grup. Zdrojová kategorie je většinou částečně uspořádanou množinou otevřených množin nějakého topologického prostoru. Předsvazek splňující podmínky lokality a slepitelnosti se nazývá svazkem. Svazky popisují lokální vlastnosti topologických prostorů, například variet, ze kterých lze odvodit nějakou vlastnost globální. (cs) En théorie des catégories — une branche des mathématiques — la notion de préfaisceau généralise celle du même nom en géométrie algébrique. Les préfaisceaux y sont des objets particulièrement courants et donnent lieu à la notion de topos sur un site. (fr) 在數學的一支，范疇論中，範疇上的一值預層是一函子。“預層”常常被定義為Set值預層。若是拓撲空間中所有開集構成的偏序集（作為範疇理解），那麼我們就回到了拓撲空間上的預層的概念。 預層間的態射被定義為函子間的自然變換，這使得上所有預層的搜集構成了一個範疇。到的函子常被稱為Profunctor。 (zh) In category theory, a branch of mathematics, a presheaf on a category is a functor . If is the poset of open sets in a topological space, interpreted as a category, then one recovers the usual notion of presheaf on a topological space. A morphism of presheaves is defined to be a natural transformation of functors. This makes the collection of all presheaves on into a category, and is an example of a functor category. It is often written as . A functor into is sometimes called a profunctor. Some authors refer to a functor as a -valued presheaf. (en) Presnopem określonym na przestrzeni topologicznej nazywamy funkcję określoną na rodzinie wszystkich podzbiorów otwartych tej przestrzeni, taką że dla dowolnych zbiorów określona jest funkcja o własnościach: 1. * składa się z jednego elementu, 2. * ( jest przekształceniem tożsamościowym na ), 3. * dla dowolnych zbiorów otwartych . Czasem taki presnop oznacza się przez Jeśli istotne jest podkreślenie, że funkcja jest związana z presnopem to stosowane jest oznaczenie Funkcja jest nazywana odwzorowaniem ograniczenia. (pl) Предпучок в теории категорий — конструкция, обобщающая топологическое понятие предпучка. Формально, предпучок на категории со значениями в категории — это функтор , то есть контравариантный функтор из в . Чаще всего рассматривают предпучки со значениями в категории множеств. Если — частично упорядоченное множество открытых множеств топологического пространства по включению, то категорный предпучок задаёт предпучок на топологическом пространстве в смысле, используемом в теории пучков. Предпучок, естественно изоморфный функтору Hom для некоторого объекта категории называется . (ru) |
| rdfs:label | Předsvazek (cs) Préfaisceau (théorie des catégories) (fr) Presheaf (category theory) (en) Presnop (pl) Предпучок (теория категорий) (ru) 預層 (范疇論) (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Presheaf (category theory) wikidata:Presheaf (category theory) dbpedia-cs:Presheaf (category theory) dbpedia-fr:Presheaf (category theory) dbpedia-hr:Presheaf (category theory) dbpedia-pl:Presheaf (category theory) dbpedia-ru:Presheaf (category theory) dbpedia-zh:Presheaf (category theory) https://global.dbpedia.org/id/4tjCW |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Presheaf_(category_theory)?oldid=1066794761&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Presheaf_(category_theory) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Presheaf_of_spaces dbr:Category_of_presheaves dbr:Yoneda_extension dbr:Presheaf_category dbr:Presheaf_of_sets |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Morphism_of_schemes dbr:Limit_and_colimit_of_presheaves dbr:Presheaf_with_transfers dbr:Prestack dbr:Profunctor dbr:Glossary_of_category_theory dbr:Constructive_set_theory dbr:Opetope dbr:Delta_set dbr:Functor dbr:Functor_category dbr:Category_of_elements dbr:Karoubi_envelope dbr:Presheaf_of_spaces dbr:Fotini_Markopoulou-Kalamara dbr:Differentiable_stack dbr:Globular_set dbr:Hom_functor dbr:Topos dbr:Reflective_subcategory dbr:Filtered_category dbr:Grothendieck_topology dbr:Exact_completion dbr:Yoneda_lemma dbr:Simplex_category dbr:Simplicial_set dbr:Representable_functor dbr:Category_of_presheaves dbr:Yoneda_extension dbr:Presheaf_category dbr:Presheaf_of_sets |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Sheaf_(mathematics) |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Presheaf_(category_theory) |