CW complex (original) (raw)
Ein Zellkomplex oder CW-Komplex ist ein mathematisches Objekt aus dem Bereich der algebraischen Topologie. Es ist eine Verallgemeinerung des Simplizialkomplexes und wurde 1949 von John Henry Constantine Whitehead eingeführt.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Ein Zellkomplex oder CW-Komplex ist ein mathematisches Objekt aus dem Bereich der algebraischen Topologie. Es ist eine Verallgemeinerung des Simplizialkomplexes und wurde 1949 von John Henry Constantine Whitehead eingeführt. (de) En topologio, CW-komplekso estas tipo de topologia spaco prezentita de J.H.C. Whitehead por kontentigi la bezonojn de . La ideo estis havi klason de spacoj, kiuj estas pli larĝaj ol (ni povus diri nun, havas pli bonajn kategoriajn propraĵojn); sed ankoraŭ retenas kombinan naturon, tiel ke komputaj konsideroj estas ne ignoritaj. La nomo mem estas priskribanta: "CW" staras por fermaĵo-finia malforta topologio: "C" estas de la angla "closure-finite" - fermaĵo-finia, kaj "W" estas de la angla "weak topology" - malforta topologio. Por ĉi tiuj celoj fermita ĉelo estas topologia spaco homeomorfa al simplaĵo, aŭ egale pilko (sfero plus eno) aŭ kubo en n dimensioj. Nur la topologia naturo gravas: sed oni ja bezonas konservi trakon de la subspaco sur la 'surfaco' (la sfero, kiu baras la pilkon, kaj ĝia komplemento, la enaj punktoj. Ĝenerala ĉela komplekso devus esti topologia spaco X kiu estas kovrita per ĉeloj; aŭ aliesprime, ni startu kun spaco kiu estas la disa unio de iu kolekto de ĉeloj, kaj prenu X kiel , por iu ekvivalentrilato. Ĉi tiu estas ankaŭ ĝenerala koncepto. (eo) A CW complex (also called cellular complex or cell complex) is a kind of a topological space that is particularly important in algebraic topology. It was introduced by J. H. C. Whitehead to meet the needs of homotopy theory. This class of spaces is broader and has some better categorical properties than simplicial complexes, but still retains a combinatorial nature that allows for computation (often with a much smaller complex). The C stands for "closure-finite", and the W for "weak" topology. (en) En Topología y Geometría, un complejo celular o CW-Complejo es un tipo de espacio topológico que en cierta manera se asemeja a una variedad topológica. Son espacios muy utilizados en Topología (especialmente en Topología Algebraica) y en Geometría Diferencial. Las letras CW significan Closure finite-Weak topology , topología débil de clausura finita. (es) En topologie algébrique, un CW-complexe est un type d'espace topologique, défini par J. H. C. Whitehead pour répondre aux besoins de la théorie de l'homotopie. L'idée était de travailler sur une classe d'objets plus grande que celle des complexes simpliciaux et possédant de meilleures propriétés du point de vue de la théorie des catégories, mais présentant comme eux des propriétés combinatoires se prêtant aux calculs. Le nom CW provient du qualificatif de l'espace topologique, en anglais : closure-finite weak topology, pour « à fermeture finie » et « topologie faible ». (fr) 호모토피 이론에서 CW 복합체(CW復合體, 영어: CW-complex)는 일련의 세포(細胞, 영어: cell)들을 이어붙여 구성할 수 있는 위상 공간이다.:Chapter 0, Appendix A 단체 복합체의 개념보다 더 자유롭고, 단체 집합의 개념보다 더 구체적이지만, 그 범주 속에서 호모토피 이론을 용이하게 전개할 수 있으며, 단체 호몰로지와 마찬가지로 CW 복합체 구조로부터 직접 그 호몰로지와 코호몰로지를 계산할 수 있다. 이 계산법을 세포 호몰로지(細胞homology, 영어: cellular homology) 및 세포 코호몰로지(細胞cohomology, 영어: cellular cohomology)라고 한다. (ko) 位相幾何学において、CW複体とは、ホモトピー理論の要請を満たすためにJ. H. C. Whiteheadによって導入された位相空間の一種である。この空間は、単体複体よりも広義の概念であり、いくつかの優れた圏論的特性を備える一方、特に非常に小さい複体における計算で役立つ連結性を有する。 (ja) In topologia un complesso di celle è un tipo di spazio topologico costruito fondendo insieme certi blocchi basilari chiamati celle. La nozione di complesso di celle è stata introdotta da J. H. C. Whitehead per sopperire ad alcune necessità della teoria dell'omotopia. Questa classe di spazi è più estesa ed ha proprietà categoriali migliori rispetto ai complessi simpliciali, ma mantiene ancora una natura combinatoria che la rende maneggevole. (it) In algebraïsche topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een CW-complex een type topologische ruimte, die rond 1950 door J.H.C. Whitehead werd geïntroduceerd om te voorzien in de behoeften van de homotopietheorie. Deze klasse van ruimten is breder en heeft een aantal betere categorische eigenschappen dan simpliciale complexen, maar behoudt nog steeds een combinatorische aard, die het toelaat om berekeningen uit te voeren. (nl) Em topologia e geometria, um complexo celular ou CW-complexo é um tipo de espaço topológico que de certa maneira se assemelha a uma . São espaços muito utilizados em topologia (especialmente em topologia algébrica) e em geometria diferencial. As letras CW significam Closure finite-Weak topology , topologia fraca de fechamento finito. (pt) Przestrzeń topologiczną nazywa się CW-kompleksem, jeśli można ją przedstawić w postaci sumy rozłącznych zbiorów nazywanych komórkami, gdzie jest numerem komórki, a – jej wymiarem, to znaczy gdzie są zbiorami indeksów, a dla każdej -komórki jest określone odwzorowanie ciągłe (tak zwane odwzorowanie charakterystyczne) pewnej domkniętej kuli -wymiarowej w przestrzeń które ma własności następujące: 1. * Ograniczenie odwzorowania do wnętrza kuli jest homeomorfizmem na komórkę 2. * Ograniczenie komórki czyli gdzie jest domknięciem zbioru w zawiera się w sumie skończonej liczby komórek mniejszego wymiaru. 3. * Zbiór jest zbiorem domkniętym wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej komórki zbiór jest domknięty w (pl) CW-комплекс — тип топологічних просторів, запропонований Джоном Уайтхедом для потреб . Цей клас просторів ширший і має деякі кращі категоріальні властивості, ніж симпліційні комплекси, але так само зберігає комбінаторну природу, яка дозволяє обчислення (часто за допомогою значно меншого комплексу). (uk) CW复形，又称胞腔复形，在拓扑学上屬於拓扑空间之一類，由J.H.C.怀特海德引入，用于同伦理论。其思想是构造一类空间，比单纯复形更为广泛（我们现在可以说，有更好的范畴论属性）；但还要保留组合的本质，因此计算方面的考虑没有被忽略。 (zh) CW-комплекс — тип топологического пространства с дополнительной структурой (разбиением на клетки), введённый Уайтхедом для удовлетворения нужд теории гомотопий. В литературе на русском языке употребляются также названия клеточное пространство, клеточное разбиение и клеточный комплекс. Класс клеточных комплексов является более широким, чем класс симплициальных комплексов, но в то же время сохраняет комбинаторную природу, которая позволяет производить эффективные вычисления. (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://groupoids.org.uk/nonab-a-t.html |
| dbo:wikiPageID | 353022 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 22341 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123091271 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_product dbr:Presentation_of_a_group dbr:Product_topology dbr:Projective_space dbr:Algebraic_topology dbr:Homology_theory dbr:Integer_lattice dbr:Polyhedron dbr:Whitehead_theorem dbr:Compact-open_topology dbr:Compact_space dbr:Continuous_function dbr:Generic_property dbr:Alexandroff_extension dbr:Function_spaces dbr:Graph_(discrete_mathematics) dbr:Grassmannian dbr:N-connected_space dbr:N-sphere dbr:Contractible_space dbr:Equator dbr:Homotopy_equivalent dbr:Closed_set dbr:Compactly_generated_space dbr:Comparison_of_topologies dbr:Surface dbr:Ball_(mathematics) dbc:Topological_spaces dbr:Tree_(graph_theory) dbr:Weak_topology dbr:Disjoint_union_(topology) dbr:Hausdorff_space dbr:Hawaiian_earring dbr:Hedgehog_space dbr:K-vertex-connected_graph dbr:Locally_compact_space dbr:Pointed_space dbr:SnapPea dbr:3-sphere dbr:Algebraic_variety dbc:Algebraic_topology dbr:Partition_of_a_set dbr:Cellular_homology dbr:Direct_limit dbr:Discrete_two-point_space dbr:Graph_embedding dbr:Handle_decomposition dbr:Simplicial_complex dbr:Quotient_space_(topology) dbc:Homotopy_theory dbr:Hilbert_space dbr:Atiyah–Hirzebruch_spectral_sequence dbr:J._H._C._Whitehead dbr:Baire_space dbr:Covering_space dbr:Hyperbolic_manifold dbr:Abstract_cell_complex dbr:John_Milnor dbr:Surgery_theory dbr:Cohomology dbr:Homeomorphism dbr:Homotopy_category dbr:Homotopy_theory dbr:Differentiable_manifold dbr:Discrete_space dbr:Paracompact dbr:Category_theory dbr:Chain_complex dbr:Unit_interval dbr:Loop_(graph_theory) dbr:Singular_homology dbr:European_Mathematical_Society dbr:Tietze_transformations dbr:Topological_space dbr:Representable_functor dbr:Brown_representability_theorem dbr:Van_Nostrand_(publisher) dbr:Attaching_map dbr:Quotient_topology dbr:Gluing_(topology) dbr:Compactly_generated_Hausdorff_space dbr:Trivalent_graph |
| dbp:mathStatement | A Hausdorff space X is homeomorphic to a CW complex iff there exists a partition of X into "open cells" , each with a corresponding closure that satisfies: * For each , there exists a continuous surjection from the k-dimensional closed ball such that ** The restriction to the open ball is a homeomorphism. ** The image of the boundary is covered by a finite number of closed cells, each having cell dimension less than k. * A subset of X is closed if and only if it meets each closed cell in a closed set. (en) |
| dbp:name | Theorem (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Authority_control dbt:Cite_book dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Math_theorem dbt:Topology |
| dcterms:subject | dbc:Topological_spaces dbc:Algebraic_topology dbc:Homotopy_theory |
| gold:hypernym | dbr:Space |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatTopologicalSpaces yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:MathematicalSpace108001685 yago:Set107999699 yago:Space100028651 |
| rdfs:comment | Ein Zellkomplex oder CW-Komplex ist ein mathematisches Objekt aus dem Bereich der algebraischen Topologie. Es ist eine Verallgemeinerung des Simplizialkomplexes und wurde 1949 von John Henry Constantine Whitehead eingeführt. (de) A CW complex (also called cellular complex or cell complex) is a kind of a topological space that is particularly important in algebraic topology. It was introduced by J. H. C. Whitehead to meet the needs of homotopy theory. This class of spaces is broader and has some better categorical properties than simplicial complexes, but still retains a combinatorial nature that allows for computation (often with a much smaller complex). The C stands for "closure-finite", and the W for "weak" topology. (en) En Topología y Geometría, un complejo celular o CW-Complejo es un tipo de espacio topológico que en cierta manera se asemeja a una variedad topológica. Son espacios muy utilizados en Topología (especialmente en Topología Algebraica) y en Geometría Diferencial. Las letras CW significan Closure finite-Weak topology , topología débil de clausura finita. (es) En topologie algébrique, un CW-complexe est un type d'espace topologique, défini par J. H. C. Whitehead pour répondre aux besoins de la théorie de l'homotopie. L'idée était de travailler sur une classe d'objets plus grande que celle des complexes simpliciaux et possédant de meilleures propriétés du point de vue de la théorie des catégories, mais présentant comme eux des propriétés combinatoires se prêtant aux calculs. Le nom CW provient du qualificatif de l'espace topologique, en anglais : closure-finite weak topology, pour « à fermeture finie » et « topologie faible ». (fr) 호모토피 이론에서 CW 복합체(CW復合體, 영어: CW-complex)는 일련의 세포(細胞, 영어: cell)들을 이어붙여 구성할 수 있는 위상 공간이다.:Chapter 0, Appendix A 단체 복합체의 개념보다 더 자유롭고, 단체 집합의 개념보다 더 구체적이지만, 그 범주 속에서 호모토피 이론을 용이하게 전개할 수 있으며, 단체 호몰로지와 마찬가지로 CW 복합체 구조로부터 직접 그 호몰로지와 코호몰로지를 계산할 수 있다. 이 계산법을 세포 호몰로지(細胞homology, 영어: cellular homology) 및 세포 코호몰로지(細胞cohomology, 영어: cellular cohomology)라고 한다. (ko) 位相幾何学において、CW複体とは、ホモトピー理論の要請を満たすためにJ. H. C. Whiteheadによって導入された位相空間の一種である。この空間は、単体複体よりも広義の概念であり、いくつかの優れた圏論的特性を備える一方、特に非常に小さい複体における計算で役立つ連結性を有する。 (ja) In topologia un complesso di celle è un tipo di spazio topologico costruito fondendo insieme certi blocchi basilari chiamati celle. La nozione di complesso di celle è stata introdotta da J. H. C. Whitehead per sopperire ad alcune necessità della teoria dell'omotopia. Questa classe di spazi è più estesa ed ha proprietà categoriali migliori rispetto ai complessi simpliciali, ma mantiene ancora una natura combinatoria che la rende maneggevole. (it) In algebraïsche topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een CW-complex een type topologische ruimte, die rond 1950 door J.H.C. Whitehead werd geïntroduceerd om te voorzien in de behoeften van de homotopietheorie. Deze klasse van ruimten is breder en heeft een aantal betere categorische eigenschappen dan simpliciale complexen, maar behoudt nog steeds een combinatorische aard, die het toelaat om berekeningen uit te voeren. (nl) Em topologia e geometria, um complexo celular ou CW-complexo é um tipo de espaço topológico que de certa maneira se assemelha a uma . São espaços muito utilizados em topologia (especialmente em topologia algébrica) e em geometria diferencial. As letras CW significam Closure finite-Weak topology , topologia fraca de fechamento finito. (pt) CW-комплекс — тип топологічних просторів, запропонований Джоном Уайтхедом для потреб . Цей клас просторів ширший і має деякі кращі категоріальні властивості, ніж симпліційні комплекси, але так само зберігає комбінаторну природу, яка дозволяє обчислення (часто за допомогою значно меншого комплексу). (uk) CW复形，又称胞腔复形，在拓扑学上屬於拓扑空间之一類，由J.H.C.怀特海德引入，用于同伦理论。其思想是构造一类空间，比单纯复形更为广泛（我们现在可以说，有更好的范畴论属性）；但还要保留组合的本质，因此计算方面的考虑没有被忽略。 (zh) CW-комплекс — тип топологического пространства с дополнительной структурой (разбиением на клетки), введённый Уайтхедом для удовлетворения нужд теории гомотопий. В литературе на русском языке употребляются также названия клеточное пространство, клеточное разбиение и клеточный комплекс. Класс клеточных комплексов является более широким, чем класс симплициальных комплексов, но в то же время сохраняет комбинаторную природу, которая позволяет производить эффективные вычисления. (ru) En topologio, CW-komplekso estas tipo de topologia spaco prezentita de J.H.C. Whitehead por kontentigi la bezonojn de . La ideo estis havi klason de spacoj, kiuj estas pli larĝaj ol (ni povus diri nun, havas pli bonajn kategoriajn propraĵojn); sed ankoraŭ retenas kombinan naturon, tiel ke komputaj konsideroj estas ne ignoritaj. La nomo mem estas priskribanta: "CW" staras por fermaĵo-finia malforta topologio: "C" estas de la angla "closure-finite" - fermaĵo-finia, kaj "W" estas de la angla "weak topology" - malforta topologio. (eo) Przestrzeń topologiczną nazywa się CW-kompleksem, jeśli można ją przedstawić w postaci sumy rozłącznych zbiorów nazywanych komórkami, gdzie jest numerem komórki, a – jej wymiarem, to znaczy gdzie są zbiorami indeksów, a dla każdej -komórki jest określone odwzorowanie ciągłe (tak zwane odwzorowanie charakterystyczne) pewnej domkniętej kuli -wymiarowej w przestrzeń które ma własności następujące: (pl) |
| rdfs:label | Zellkomplex (de) CW-komplekso (eo) CW complex (en) CW-complejo (es) CW-complexe (fr) Complesso di celle (it) CW 복합체 (ko) CW複体 (ja) CW-complex (nl) CW-kompleks (pl) CW-complexo (pt) CW-комплекс (ru) CW-комплекс (uk) CW复形 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:CW complex yago-res:CW complex wikidata:CW complex dbpedia-de:CW complex dbpedia-eo:CW complex dbpedia-es:CW complex dbpedia-fi:CW complex dbpedia-fr:CW complex dbpedia-he:CW complex dbpedia-it:CW complex dbpedia-ja:CW complex dbpedia-ko:CW complex dbpedia-nl:CW complex dbpedia-pl:CW complex dbpedia-pt:CW complex dbpedia-ru:CW complex dbpedia-uk:CW complex dbpedia-zh:CW complex https://global.dbpedia.org/id/ouHY |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:CW_complex?oldid=1123091271&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:CW_complex |
| is dbo:knownFor of | dbr:J._H._C._Whitehead |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:CW dbr:Complex |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Cw_complex dbr:Category_of_CW-complexes dbr:CW-complexes dbr:CW_Complex dbr:CW_complexes dbr:Cell_complex dbr:Cellular_complex dbr:Attaching_a_cell dbr:Closure-finite dbr:CW-Complex dbr:CW-complex dbr:CW-pair dbr:CW-structure dbr:CW_pair dbr:Cw-complex |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Projective_space dbr:List_of_cohomology_theories dbr:List_of_general_topology_topics dbr:Mesh_generation dbr:Moore_space_(algebraic_topology) dbr:Braid_group dbr:Dennis_Sullivan dbr:Algebraic_topology dbr:Andreotti–Frankel_theorem dbr:Homotopical_connectivity dbr:Homotopy_groups_of_spheres dbr:Periodic_graph_(geometry) dbr:Characteristic_class dbr:Cubic_graph dbr:Cubical_complex dbr:Universal_bundle dbr:James_reduced_product dbr:Künneth_theorem dbr:Profinite_group dbr:Presentation_complex dbr:Whitehead_theorem dbr:Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics dbr:Analytic_torsion dbr:Mayer–Vietoris_sequence dbr:Generalized_flag_variety dbr:Geometric_topology dbr:Nerve_(category_theory) dbr:Obstruction_theory dbr:Semi-locally_simply_connected dbr:Tychonoff_space dbr:Quasi-fibration dbr:Classifying_space dbr:Collapse_(topology) dbr:Glossary_of_algebraic_topology dbr:Morse_theory dbr:N-skeleton dbr:Configuration_space_(mathematics) dbr:Contractible_space dbr:Clique_complex dbr:Compactly_generated_space dbr:Complex_projective_space dbr:Computational_topology dbr:Kuiper's_theorem dbr:Spectrum_(topology) dbr:Suspension_(topology) dbr:Symmetric_product_(topology) dbr:Wedge_sum dbr:Nilpotent_space dbr:Acyclic_space dbr:Adams_spectral_sequence dbr:Adjunction_space dbr:Dold–Thom_theorem dbr:Cw_complex dbr:Join_(topology) dbr:Line_bundle dbr:Localization_of_a_topological_space dbr:Locally_simply_connected_space dbr:Simple_space dbr:Cyclomatic_complexity dbr:Brown's_representability_theorem dbr:Paracompact_space dbr:Cellular_approximation_theorem dbr:Cellular_decomposition dbr:Cellular_space dbr:Direct_limit dbr:Discrete_Morse_theory dbr:Graph_(topology) dbr:Handle_decomposition dbr:Handlebody dbr:Hilbert_manifold dbr:Lefschetz_fixed-point_theorem dbr:Simplicial_complex dbr:Postnikov_system dbr:Projective_polyhedron dbr:Retraction_(topology) dbr:Smash_product dbr:Gudrun_Kalmbach dbr:H-space dbr:Atiyah–Hirzebruch_spectral_sequence dbr:J._H._C._Whitehead dbr:Abstract_cell_complex dbr:Chern_class dbr:Coherent_topology dbr:Cohomological_dimension dbr:Cohomology dbr:Cohomology_operation dbr:Eilenberg–Ganea_theorem dbr:Homotopy dbr:Homotopy_category dbr:Homotopy_group dbr:Homotopy_lifting_property dbr:Homotopy_theory dbr:Reduced_homology dbr:Aspherical_space dbr:Manifold dbr:Classification_of_manifolds dbr:Classifying_space_for_U(n) dbr:Fibration dbr:Grushko_theorem dbr:Klein_bottle dbr:Michael_J._Hopkins dbr:Occurrences_of_Grandi's_series dbr:Category_of_CW-complexes dbr:Real_projective_space dbr:Chain_(algebraic_topology) dbr:CW dbr:CW-complexes dbr:CW_Complex dbr:CW_complexes dbr:Smith_normal_form dbr:Shape_theory_(mathematics) dbr:Čech_cohomology dbr:Cell dbr:Complex dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Solid_modeling dbr:Plethystic_exponential dbr:Plus_construction dbr:Sullivan_conjecture dbr:Exact_couple dbr:Finite_subdivision_rule dbr:Sheaf_cohomology dbr:Whitehead_conjecture dbr:Puppe_sequence dbr:Topological_category dbr:Weak_equivalence_(homotopy_theory) dbr:Seifert–Van_Kampen_theorem dbr:Simplicial_set dbr:Quad-edge dbr:Permutoassociahedron dbr:Phantom_map dbr:Rational_homotopy_theory dbr:Zeeman_conjecture dbr:Spin_structure dbr:Cell_complex dbr:Cellular_complex dbr:Attaching_a_cell dbr:Closure-finite dbr:CW-Complex dbr:CW-complex dbr:CW-pair dbr:CW-structure dbr:CW_pair dbr:Cw-complex |
| is dbp:knownFor of | dbr:J._H._C._Whitehead |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:CW_complex |