Rigid transformation (original) (raw)

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التّقايُس (Isometry)، في الهندسة الوصفية، هو بشكل عام تماثل بين الأشكال. أي حركة جامدة, في المستوى أو في الفراغ، لا تشوه بأي شكل من الأشكال الأشياء يعبر عن متساوي القياس. من الأمثلة للتقايُس, الانزلاق والدوران والانعكاس.

Property Value
dbo:abstract التّقايُس (Isometry)، في الهندسة الوصفية، هو بشكل عام تماثل بين الأشكال. أي حركة جامدة, في المستوى أو في الفراغ، لا تشوه بأي شكل من الأشكال الأشياء يعبر عن متساوي القياس. من الأمثلة للتقايُس, الانزلاق والدوران والانعكاس. (ar) En matemàtiques, una isometria o isomorfisme isomètric és un isomorfisme amb preservació de distància entre espais mètrics. Les figures geomètriques que es poden relacionar amb una isometria s'anomenen congruents. Les isometries són sovint usades en construccions en les quals un espai està inclòs en un altre. (ca) Izometrické zobrazení (izometrie) je zobrazení zachovávající vzdálenost. (cs) Shodné zobrazení je v geometrii takové zobrazení mezi Euklidovskými prostory, které zachovává vzdálenost. Shodné zobrazení prostoru do sebe se nazývá shodnost. V elementární školské geometrii se studují shodnosti v rovině a (trojrozměrném) prostoru. Abstraktně se pro metrické prostory zavádí pojem izometrické zobrazení (izometrie). (cs) Eine Isometrie ist in der Mathematik eine Abbildung, die zwei metrische Räume aufeinander abbildet und dabei die Metrik (Abstand, Distanz) erhält. Das heißt, der Abstand zweier Bildpunkte ist gleich groß wie der der Urbildpunkte. In der euklidischen und der synthetischen Geometrie werden speziell solche Isometrien betrachtet, die zugleich geometrische Abbildungen für die betrachteten Räume sind. Meist spricht man dann von einer abstandserhaltenden, längentreuen oder auch isometrischen Abbildung. Wenn die geforderten Zusatzeigenschaften aus dem Zusammenhang klar sind, einfach von einer Isometrie. Davon abweichend versteht man in der riemannschen Geometrie unter einer Isometrie eine Abbildung, die die riemannsche Metrik, und damit nur die Längen von Vektoren und die Längen von Kurven erhält. Eine solche Abbildung braucht nicht die Abstände zwischen zwei Punkten zu erhalten. (de) Die euklidische Transformation, benannt nach Euklid, ist eine abstands- und damit auch winkelerhaltende Transformation des euklidischen Raumes auf sich. Bei der eigentlichen euklidischen Transformation bleibt zusätzlich die Orientierung erhalten, werden also Spiegelungen ausgeschlossen. In der klassischen Mechanik stellt die eigentliche euklidische Transformation eine Beobachtertransformation dar und bedeutet eine Translation und Rotation des Bezugssystems des Beobachters. Dabei werden nur die eigentlichen Transformationen betrachtet, denn Spiegelungen materieller Körper kommen in der Mechanik, die nur von der Schwerkraft bestimmte physikalische Gesetze in der makroskopischen Welt betrachtet, nicht vor. Anschaulich kann man sich die euklidische Beobachtertransformation als eine Starrkörperbewegung eines Bezugssystems vorstellen, bei der der Ursprung und die angehefteten Koordinatenachsen sich beliebig bewegen, aber die Koordinatenachsen die relative Orientierung und Winkel zueinander beibehalten und nicht gedehnt oder gestaucht werden. Die Galilei-Transformation im euklidischen Raum ist als Spezialfall der geradlinig-gleichförmigen Bewegung mit konstanter Relativgeschwindigkeit enthalten. In der Mechanik wird die euklidische Transformation zur Definition objektiver oder invarianter Größen benutzt, die von Beobachtern in unterschiedlich bewegten Bezugssystemen in gleicher Weise wahrgenommen werden, siehe Wechsel des Bezugssystems. Objektive Größen, die den Zustand eines materiellen Körpers beschreiben, sind in der Materialtheorie von zentraler Bedeutung, denn es entspricht nicht der Erfahrung, dass ein bewegter Beobachter ein anderes Materialverhalten misst wie ein ruhender. Diese Gesetzmäßigkeit wird materielle Objektivität genannt. (de) En geometrio, topologio kaj matematika analitiko izometrio estas funkcio, kiu ne ŝanĝas distancon inter punktoj. Laŭ Francisko Azorín isometrio [tiele] estas Arto reprezenti perspektive figurojn laŭ tri sameskalaj aksoj. Li indikas etimologion el greka isos + metron (egal mezuro). (eo) Una isometría es una aplicación matemática entre dos espacios métricos que conserva las distancias entre los puntos. Es decir, las isometrías son los morfismos de la categoría de espacios métricos. Dado un espacio euclídeo de dos o tres dimensiones, dos figuras u objetos se dice que existe isometría cuando son congruentes entre sí, o viceversa. Es el caso de las rotaciones Las isometrías se usan en ocasiones para una construcción donde un espacio M' es dependiente de otro espacio M. (es) Grekotik "neurri berekoa", Geometrian, isometria espazio metriko berean edo ezberdinetan hainbat elementu transformazioa da haien arteko distantziak mantentzen dituena. Normalean bijektiboa da. Planoan edo hiru dimentsioetan bi figura geometriko isometria baten bidez lotuta badaude esaten da figura horiek kongruenteak direla. Isometriak gerta daiteke errotazioen, translazioen, islatzeen eta konposizioen kasuan. (eu) En géométrie, une isométrie est une transformation qui conserve les longueurs. Une isométrie est donc un cas particulier de similitude. Le terme isométrie est parfois un peu vague. Il peut renvoyer à deux termes distincts. Une isométrie peut désigner : 1. * une isométrie vectorielle, il sera alors plus prudent de parler de transformation unitaire ou, si l'espace de départ et d'arrivée sont égaux, d'automorphisme orthogonal ; 2. * une isométrie affine, c’est-à-dire une transformation bijective d'un espace affine euclidien dans un autre qui conserve les distances. On généralise cette notion aux transformations bijectives d'un espace métrique dans un autre qui conservent les distances. Dans le cas particulier de l'espace de Minkowski, associé à la relativité restreinte, les isométries sont les transformations affines qui préservent la pseudo-métrique liée à l'intervalle d'espace-temps et forment le groupe de Poincaré. Mathématiquement parlant, une application où est un espace vectoriel muni d'une (pseudo-)métrique est une isométrie si elle vérifie : pour tous vecteurs de . (fr) Dalam matematika, isometri (atau kekongruenan, atau tranformasi (yang) kongruen) adalah tranformasi yang mempertahankan jarak antar ruang metrik, dan umumnya diasumsikan bersifat bijektif. Untuk sebuah ruang metrik (secara sederhana, sebuah himpunan dan aturan untuk menghitung jarak antar elemen di himpunan tersebut), isometri adalah transformasi yang memetakan setiap elemen ke ruang metrik yang sama (atau yang berbeda), sedemikian sehingga jarak antar elemen pada ruang metrik sama dengan jarak antar elemen pada ruang metrik asalnya. Pada ruang Euklides dimensi 2 atau dimensi 3, dua bangun dikatakan kongruen jika terdapat hubungan isometri diantara keduanya; isometri tersebut dapat berupa translasi, rotasi, refleksi, atau komposisi dari ketiganya. Isometri umum digunakan untuk mengonstruksi sebuah ruang yang terletak di dalam ruang lainnya. Sebagai contoh, pelengkap dari ruang metrik membutuhkan isometri dari ke , sebuah dari ruang barisan Cauchy pada . Ruang metrik asal tersebut secara isometris isomorfik terhadap sebuah sub ruang dari ruang metrik lengkap, dan umumnya dapat dikenali lewat sub ruang ini. Konstruksi-konstruksi lainnya menunjukkan bahwa setiap ruang metrik secara isometris isomorfik terhadap subset tertutup dari suatu ruang vektor bernorma; dan setiap ruang metrik lengkap secara isometris isomorfik terhadap subset tertutup dari suatu ruang Banach. Operator linear surjektif yang isometrik pada ruang Hilbert disebut dengan . (in) In mathematics, a rigid transformation (also called Euclidean transformation or Euclidean isometry) is a geometric transformation of a Euclidean space that preserves the Euclidean distance between every pair of points. The rigid transformations include rotations, translations, reflections, or any sequence of these. Reflections are sometimes excluded from the definition of a rigid transformation by requiring that the transformation also preserve the handedness of objects in the Euclidean space. (A reflection would not preserve handedness; for instance, it would transform a left hand into a right hand.) To avoid ambiguity, a transformation that preserves handedness is known as a proper rigid transformation, or rototranslation. Any proper rigid transformation can be decomposed into a rotation followed by a translation, while any improper rigid transformation can be decomposed into an improper rotation followed by a translation, or into a sequence of reflections. Any object will keep the same shape and size after a proper rigid transformation. All rigid transformations are examples of affine transformations. The set of all (proper and improper) rigid transformations is a mathematical group called the Euclidean group, denoted E(n) for n-dimensional Euclidean spaces. The set of proper rigid transformations is called special Euclidean group, denoted SE(n). In kinematics, proper rigid transformations in a 3-dimensional Euclidean space, denoted SE(3), are used to represent the linear and angular displacement of rigid bodies. According to Chasles' theorem, every rigid transformation can be expressed as a screw displacement. (en) In matematica, una isometria (dal greco ἴσος, isos, che significa uguale) è una nozione che generalizza quella di movimento rigido di un oggetto o di una figura geometrica. Formalmente, è una funzione fra due spazi metrici che conserva le distanze. Esempi di isometrie sono le traslazioni, le rotazioni e le riflessioni nel piano o nello spazio. Generalmente le isometrie conservano, oltre alle distanze, altri concetti geometrici come angoli, aree e lunghezze. (it) 수학에서 등거리 변환(等距離變換, 영어: isometry 아이소메트리[*]) 또는 등거리 사상(等距離寫像) 또는 등장 사상(等長寫像)은 거리를 보존하는 거리 공간 사이 함수다. (ko) 数学、とくに幾何学において等長写像（とうちょうしゃぞう）または等距離写像（とうきょりしゃぞう）とは、"長さ" を変えない（距離を保つ、distance preserving）写像のことである。全単射であるものに限って等長写像 (isometry) という場合もある。 (ja) In de wiskunde is een isometrie of isometrische afbeelding een functie die twee metrische ruimten op elkaar afbeeldt en die daarbij de afstanden bewaart. Bij een isometrie wordt een figuur steeds afgebeeld op een congruente figuur.De samenstelling van twee (of meer) isometrieën is weer een isometrie. (nl) Izometria (gr. isos – równy, métron – miara), także przekształcenie izometryczne – funkcja zachowująca odległości między punktami przestrzeni metrycznej. Jest to więc izomorfizm izometryczny. W geometrii figury, między którymi istnieje izometria (są izometryczne), nazywane są przystającymi. (pl) Isometria é uma transformação geométrica que, aplicada a uma figura geométrica, mantém as distâncias entre pontos. Ou seja, os segmentos da figura transformada são aos da figura original, podendo variar a direção e o sentido. Os ângulos mantêm também a sua amplitude. Existe isometrias simples e isometrias compostas. As isometrias simples podem ser rotações, translações e reflexões. Sem nos apercebermos, as isometrias aparecem constantemente no nosso dia a dia. A borboleta é um exemplo da simetria axial. As rodas gigantes são também exemplos de uma rotação. Já em tempos antigos as isometrias eram utilizadas. A arte, a pintura, a cerâmica e a tecelagem tem padrões que acabam por ser um exemplo de isometrias. Na cerâmica chinesa pode ver-se a presença da utilização de transformações geométricas na sua decoração. Já na cerâmica marajoara, por exemplo, a decoração era normalmente feita através de símbolos geométricos e padrões simétricos. O geómetra alemão Felix Klein no seu célebre programa de Erlangen (1872) sugeriu que a "simetria" (conceito que, em português, poderia ser mais fielmente traduzido por "isometria") seria o princípio organizador e unificador da geometria (na altura utilizava-se o termo "geometrias", no plural). Este é um princípio mais abrangente que axiomático. Inicialmente abriu caminho a investigações sobre grupos relacionados com as "geometrias"). Em consequência, estabeleceu-se o termo "transformação geométrica" (aspecto da , mas muito controverso na prática matemática actual). Este conceito é, hoje, aplicado, sob várias formas, como um modelo aplicado na resolução de vários problemas. M. C. Escher foi um artista, arquiteto que, na sua obra, exprimia a matemática. Podemos encontrar por exemplo isometrias,rotações simetrias, translações...“...apesar de não possuir qualquer conhecimento ou treino nas ciências exatas, sinto muitas vezes que tenho mais em comum com os matemáticos do que com os meus colegas artistas...” (pt) Изометрия — биекция между метрическими пространствами, сохраняющая расстояния между точками. (ru) En isometri är inom matematiken en funktion från ett metriskt rum till ett annat, som uppfyller vissa krav. En funktion från ett metriskt rum till ett annat metriskt rum säges vara en isometri om den är avståndsbevarande, dvs . En linjär avbildning från ett normerat rum till ett annat normerat rum, , sägs vara en linjär isometri om den bevarar normen: då och och är normerna i V respektive W.. (sv) 在数学中，等距同构，或稱保距映射，简称等距（英語：Isometry），是指在度量空间之中保持距离不变的同构关系。几何学中的对应概念是全等变换。 等距同构经常用于将一个空间嵌入到另一空间的构造中。例如，测度空间M的完备化即涉及从M到M' 的等距同构，这里M' 是M上柯西序列所构成的空间关于“距离为零”的等价关系的商集。这样，原空间M就等距同构到完备的度量空间的一个稠密子空间并且通常用这一空间来指代原空间M。 其它的嵌入构造表明每一度量空间都等距同构到某一賦範向量空間的一个闭子集以及每一完备度量空间都等距同构到某一巴拿赫空间的一个闭子集。 一个希尔伯特空间上的等距、满射的线性算子被称为酉算子。 (zh) Ізометрія, або рух, або (рідше) накладення — бієкція (перетворення), яка зберігає відстань між відповідними точками, тобто якщо і — образи точок і , то .Термін «ізометрія» поширеніший в метричній геометрії, зокрема, в рімановій геометрії.У загальному випадку метричного простору (наприклад, для неплоских ріманових многовидів) рухи можуть існувати далеко не завжди. Термін «рух» поширеніший в евклідовій геометрії і суміжних галузях. У евклідовому (або псевдоевклідовому) просторі ізометрія автоматично зберігає також кути, тобто, зберігаються всі скалярні добутки. (uk)
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rdfs:comment التّقايُس (Isometry)، في الهندسة الوصفية، هو بشكل عام تماثل بين الأشكال. أي حركة جامدة, في المستوى أو في الفراغ، لا تشوه بأي شكل من الأشكال الأشياء يعبر عن متساوي القياس. من الأمثلة للتقايُس, الانزلاق والدوران والانعكاس. (ar) En matemàtiques, una isometria o isomorfisme isomètric és un isomorfisme amb preservació de distància entre espais mètrics. Les figures geomètriques que es poden relacionar amb una isometria s'anomenen congruents. Les isometries són sovint usades en construccions en les quals un espai està inclòs en un altre. (ca) Izometrické zobrazení (izometrie) je zobrazení zachovávající vzdálenost. (cs) Shodné zobrazení je v geometrii takové zobrazení mezi Euklidovskými prostory, které zachovává vzdálenost. Shodné zobrazení prostoru do sebe se nazývá shodnost. V elementární školské geometrii se studují shodnosti v rovině a (trojrozměrném) prostoru. Abstraktně se pro metrické prostory zavádí pojem izometrické zobrazení (izometrie). (cs) En geometrio, topologio kaj matematika analitiko izometrio estas funkcio, kiu ne ŝanĝas distancon inter punktoj. Laŭ Francisko Azorín isometrio [tiele] estas Arto reprezenti perspektive figurojn laŭ tri sameskalaj aksoj. Li indikas etimologion el greka isos + metron (egal mezuro). (eo) Una isometría es una aplicación matemática entre dos espacios métricos que conserva las distancias entre los puntos. Es decir, las isometrías son los morfismos de la categoría de espacios métricos. Dado un espacio euclídeo de dos o tres dimensiones, dos figuras u objetos se dice que existe isometría cuando son congruentes entre sí, o viceversa. Es el caso de las rotaciones Las isometrías se usan en ocasiones para una construcción donde un espacio M' es dependiente de otro espacio M. (es) Grekotik "neurri berekoa", Geometrian, isometria espazio metriko berean edo ezberdinetan hainbat elementu transformazioa da haien arteko distantziak mantentzen dituena. Normalean bijektiboa da. Planoan edo hiru dimentsioetan bi figura geometriko isometria baten bidez lotuta badaude esaten da figura horiek kongruenteak direla. Isometriak gerta daiteke errotazioen, translazioen, islatzeen eta konposizioen kasuan. (eu) In matematica, una isometria (dal greco ἴσος, isos, che significa uguale) è una nozione che generalizza quella di movimento rigido di un oggetto o di una figura geometrica. Formalmente, è una funzione fra due spazi metrici che conserva le distanze. Esempi di isometrie sono le traslazioni, le rotazioni e le riflessioni nel piano o nello spazio. Generalmente le isometrie conservano, oltre alle distanze, altri concetti geometrici come angoli, aree e lunghezze. (it) 수학에서 등거리 변환(等距離變換, 영어: isometry 아이소메트리[*]) 또는 등거리 사상(等距離寫像) 또는 등장 사상(等長寫像)은 거리를 보존하는 거리 공간 사이 함수다. (ko) 数学、とくに幾何学において等長写像（とうちょうしゃぞう）または等距離写像（とうきょりしゃぞう）とは、"長さ" を変えない（距離を保つ、distance preserving）写像のことである。全単射であるものに限って等長写像 (isometry) という場合もある。 (ja) In de wiskunde is een isometrie of isometrische afbeelding een functie die twee metrische ruimten op elkaar afbeeldt en die daarbij de afstanden bewaart. Bij een isometrie wordt een figuur steeds afgebeeld op een congruente figuur.De samenstelling van twee (of meer) isometrieën is weer een isometrie. (nl) Izometria (gr. isos – równy, métron – miara), także przekształcenie izometryczne – funkcja zachowująca odległości między punktami przestrzeni metrycznej. Jest to więc izomorfizm izometryczny. W geometrii figury, między którymi istnieje izometria (są izometryczne), nazywane są przystającymi. (pl) Изометрия — биекция между метрическими пространствами, сохраняющая расстояния между точками. (ru) En isometri är inom matematiken en funktion från ett metriskt rum till ett annat, som uppfyller vissa krav. En funktion från ett metriskt rum till ett annat metriskt rum säges vara en isometri om den är avståndsbevarande, dvs . En linjär avbildning från ett normerat rum till ett annat normerat rum, , sägs vara en linjär isometri om den bevarar normen: då och och är normerna i V respektive W.. (sv) 在数学中，等距同构，或稱保距映射，简称等距（英語：Isometry），是指在度量空间之中保持距离不变的同构关系。几何学中的对应概念是全等变换。 等距同构经常用于将一个空间嵌入到另一空间的构造中。例如，测度空间M的完备化即涉及从M到M' 的等距同构，这里M' 是M上柯西序列所构成的空间关于“距离为零”的等价关系的商集。这样，原空间M就等距同构到完备的度量空间的一个稠密子空间并且通常用这一空间来指代原空间M。 其它的嵌入构造表明每一度量空间都等距同构到某一賦範向量空間的一个闭子集以及每一完备度量空间都等距同构到某一巴拿赫空间的一个闭子集。 一个希尔伯特空间上的等距、满射的线性算子被称为酉算子。 (zh) Ізометрія, або рух, або (рідше) накладення — бієкція (перетворення), яка зберігає відстань між відповідними точками, тобто якщо і — образи точок і , то .Термін «ізометрія» поширеніший в метричній геометрії, зокрема, в рімановій геометрії.У загальному випадку метричного простору (наприклад, для неплоских ріманових многовидів) рухи можуть існувати далеко не завжди. Термін «рух» поширеніший в евклідовій геометрії і суміжних галузях. У евклідовому (або псевдоевклідовому) просторі ізометрія автоматично зберігає також кути, тобто, зберігаються всі скалярні добутки. (uk) Die euklidische Transformation, benannt nach Euklid, ist eine abstands- und damit auch winkelerhaltende Transformation des euklidischen Raumes auf sich. Bei der eigentlichen euklidischen Transformation bleibt zusätzlich die Orientierung erhalten, werden also Spiegelungen ausgeschlossen. (de) Eine Isometrie ist in der Mathematik eine Abbildung, die zwei metrische Räume aufeinander abbildet und dabei die Metrik (Abstand, Distanz) erhält. Das heißt, der Abstand zweier Bildpunkte ist gleich groß wie der der Urbildpunkte. Davon abweichend versteht man in der riemannschen Geometrie unter einer Isometrie eine Abbildung, die die riemannsche Metrik, und damit nur die Längen von Vektoren und die Längen von Kurven erhält. Eine solche Abbildung braucht nicht die Abstände zwischen zwei Punkten zu erhalten. (de) In mathematics, a rigid transformation (also called Euclidean transformation or Euclidean isometry) is a geometric transformation of a Euclidean space that preserves the Euclidean distance between every pair of points. Any object will keep the same shape and size after a proper rigid transformation. In kinematics, proper rigid transformations in a 3-dimensional Euclidean space, denoted SE(3), are used to represent the linear and angular displacement of rigid bodies. According to Chasles' theorem, every rigid transformation can be expressed as a screw displacement. (en) Dalam matematika, isometri (atau kekongruenan, atau tranformasi (yang) kongruen) adalah tranformasi yang mempertahankan jarak antar ruang metrik, dan umumnya diasumsikan bersifat bijektif. Untuk sebuah ruang metrik (secara sederhana, sebuah himpunan dan aturan untuk menghitung jarak antar elemen di himpunan tersebut), isometri adalah transformasi yang memetakan setiap elemen ke ruang metrik yang sama (atau yang berbeda), sedemikian sehingga jarak antar elemen pada ruang metrik sama dengan jarak antar elemen pada ruang metrik asalnya. Pada ruang Euklides dimensi 2 atau dimensi 3, dua bangun dikatakan kongruen jika terdapat hubungan isometri diantara keduanya; isometri tersebut dapat berupa translasi, rotasi, refleksi, atau komposisi dari ketiganya. (in) En géométrie, une isométrie est une transformation qui conserve les longueurs. Une isométrie est donc un cas particulier de similitude. Le terme isométrie est parfois un peu vague. Il peut renvoyer à deux termes distincts. Une isométrie peut désigner : Dans le cas particulier de l'espace de Minkowski, associé à la relativité restreinte, les isométries sont les transformations affines qui préservent la pseudo-métrique liée à l'intervalle d'espace-temps et forment le groupe de Poincaré. pour tous vecteurs de . (fr) Isometria é uma transformação geométrica que, aplicada a uma figura geométrica, mantém as distâncias entre pontos. Ou seja, os segmentos da figura transformada são aos da figura original, podendo variar a direção e o sentido. Os ângulos mantêm também a sua amplitude. Existe isometrias simples e isometrias compostas. As isometrias simples podem ser rotações, translações e reflexões. (pt)
rdfs:label تقايس (ar) Isometria (ca) Izometrické zobrazení (cs) Shodné zobrazení (cs) Euklidische Transformation (de) Isometrie (de) Izometrio (eo) Isometría (es) Isometria (eu) Isometri (in) Isometria (it) Isométrie (fr) 等長写像 (ja) 등거리변환 (ko) Isometrie (wiskunde) (nl) Izometria (pl) Rigid transformation (en) Isometria (geometria) (pt) Изометрия (математика) (ru) Isometri (sv) Ізометрія (математика) (uk) 等距同构 (zh)
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