Sard's theorem (original) (raw)
El teorema de Sard, también conocido como lema de Sard o teorema de Morse-Sard, es un resultado de Análisis matemático que afirma que la imagen del conjunto de puntos críticos de una función continuamente diferenciable de un espacio euclídeo o variedad a otro tiene medida de Lebesgue 0 (es decir, el conjunto de valores críticos es de medida nula). Esto hace que sea "pequeño" en el sentido de una propiedad genérica: un valor "genérico" del codominio es regular.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Der Satz von Sard, auch als Lemma von Sard oder Satz von Morse–Sard bekannt, ist eine Grundlage der Differentialtopologie, und dort der Morse-Theorie, sowie der Transversalitätstheorie bis hin zur Klassifizierung der Keime differenzierbarer Abbildungen in der bzw. der thomschen Katastrophentheorie. Dieser Satz macht eine Aussage über das Maß der Menge der kritischen Werte einer differenzierbaren Abbildung zwischen zwei differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. Dabei nennt man einen Wert genau dann kritisch, wenn er Bild eines kritischen Punktes ist. Für differenzierbare Mannigfaltigkeiten gibt es zwar im Allgemeinen keine sinnvolle Verallgemeinerung des Lebesgue-Maßes, der Begriff der Lebesgue-Nullmengen kann dennoch sinnvoll übertragen werden: Sei eine -dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit und , dann heißt eine Lebesgue-Nullmengen, wenn für jede Karte mit die Menge eine Lebesgue-Nullmenge in ist. Der Satz von Sard besagt, dass die kritischen Werte einer Abbildung zwischen zwei differenzierbaren Mannigfaltigkeiten Lebesgue-Nullmengen sind, falls die Abbildung aus ist, also -mal stetig differenzierbar ist, für ein . Spezialfälle davon sind: * Ist eine differenzierbare Funktion, so hat die Menge der kritischen Werte Maß . * Eine Untermannigfaltigkeit kleinerer Dimension hat stets Maß 0, beispielsweise der Graph einer differenzierbaren Funktion als Teilmenge von . * Eine differenzierbare Abbildung zwischen zwei Mannigfaltigkeiten kann für nicht surjektiv sein. Für Abbildungen vom in den wurde der Satz 1942 von Arthur Sard bewiesen, wodurch er den drei Jahre früher von Anthony Morse gezeigten Spezialfall verallgemeinern konnte. (de) El teorema de Sard, también conocido como lema de Sard o teorema de Morse-Sard, es un resultado de Análisis matemático que afirma que la imagen del conjunto de puntos críticos de una función continuamente diferenciable de un espacio euclídeo o variedad a otro tiene medida de Lebesgue 0 (es decir, el conjunto de valores críticos es de medida nula). Esto hace que sea "pequeño" en el sentido de una propiedad genérica: un valor "genérico" del codominio es regular. (es) Le théorème de Sard, connu aussi sous le nom de lemme de Sard ou théorème de Morse-Sard, est un résultat de mathématiques qui donne des informations sur l'image K de l'ensemble des points critiques d'une fonction suffisamment régulière d'un espace euclidien vers un autre. L'ensemble K est alors négligeable pour la mesure de Lebesgue. Ce théorème est un des résultats fondamentaux de la topologie différentielle, puisque c'est sur lui que s'appuient les arguments de transversalité ou de (en) (études de position générale). (fr) In mathematics, Sard's theorem, also known as Sard's lemma or the Morse–Sard theorem, is a result in mathematical analysis that asserts that the set of critical values (that is, the image of the set of critical points) of a smooth function f from one Euclidean space or manifold to another is a null set, i.e., it has Lebesgue measure 0. This makes the set of critical values "small" in the sense of a generic property. The theorem is named for Anthony Morse and Arthur Sard. (en) サードの定理（サードのていり、英: Sard's theorem）、サードの補題、モース・サードの定理は解析学の定理で、「ユークリッド空間（または多様体）から他のユークリッド空間（または多様体）への滑らかな関数 f について、f の臨界点全体の f による像は、ルベーグ測度が 0 である（つまり、零集合である）」ことを言うものである。ルベーグ測度が 0 であるというのは、そのような点が「ほとんどない」ということである。 (ja) 실해석학에서 사드의 정리(Sard-定理, 영어: Sard’s theorem)는 매끄러운 함수는 거의 모든 곳에서 임계점을 갖지 않는다는 정리다. (ko) De stelling van Sard (soms ook: lemma van Sard of stelling van Morse-Sard) is een resultaat uit de wiskundige analyse. De stelling zegt dat de verzameling kritische of niet-reguliere waarden van een differentieerbare functie tussen Euclidische ruimten (of algemener tussen gladde variëteiten) een nulverzameling is. Minder technisch, maar ook minder precies gezegd betekent dit dat 'de meeste' waarden van een differentieerbare functie reguliere waarden zijn. Ze is genoemd naar de Amerikaanse wiskundigen en . (nl) In matematica, più in particolare in geometria, il teorema di Sard (conosciuto anche come teorema di Morse-Sard) è un teorema di fondamentale importanza nella branca della geometria chiamata teoria del grado. (it) Теорема Сарда, відома також як лема Сарда або теорема Морса—Сарда, одна з теорем математичного аналізу, яка стверджує, що образ множини критичних точок f, що діє з одного евклідового простору чи многовиду на інший, має Лебегову міру 0 — тобто, є . Це означає, що він — «малий», в деякому сенсі. (uk) Теорема Сарда — одна из теорем математического анализа, имеющих важные приложения в дифференциальной геометрии и топологии, теории катастроф и теории динамических систем. Названа в честь американского математика .В некоторых источниках называется теоремой Бертини — Сарда,а также иногда связывается с именами Энтони Морса (им получен более ранний частный результат) и Шломо Стернберга (более поздний, но более общий результат). (ru) |
| dbo:wikiPageID | 914901 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 6555 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1117892355 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Pushforward_(differential) dbr:Countable_set dbr:Critical_point_(mathematics) dbr:Mathematical_analysis dbr:Mathematics dbr:Generic_property dbc:Theorems_in_measure_theory dbr:Morse_theory dbr:Critical_value dbr:Anthony_Morse dbr:Singularity_theory dbr:Smooth_function dbr:Stephen_Smale dbc:Singularity_theory dbr:Topology dbr:Hausdorff_dimension dbr:Hausdorff_measure dbr:Lebesgue_measure dbr:Euclidean_space dbr:Banach_manifold dbr:Brouwer_fixed-point_theorem dbr:Null_set dbr:Diffeomorphism dbc:Lemmas_in_analysis dbc:Theorems_in_differential_geometry dbr:Jacobian_matrix dbc:Theorems_in_analysis dbc:Smooth_functions dbr:Differentiable_manifold dbr:Arthur_Sard dbr:Manifold dbr:Continuously_differentiable dbc:Multivariable_calculus dbr:Image dbr:Image_(mathematics) dbr:Prentice-Hall dbr:Rank_of_a_matrix dbr:Anthony_P._Morse |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Measure_theory dbt:Manifolds |
| dct:subject | dbc:Theorems_in_measure_theory dbc:Singularity_theory dbc:Lemmas_in_analysis dbc:Theorems_in_differential_geometry dbc:Theorems_in_analysis dbc:Smooth_functions dbc:Multivariable_calculus |
| gold:hypernym | dbr:Result |
| rdf:type | yago:WikicatLemmas yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatTheoremsInAnalysis yago:WikicatTheoremsInDifferentialGeometry yago:WikicatTheoremsInMeasureTheory yago:WikicatSmoothFunctions yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Function113783816 yago:Lemma106751833 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Relation100031921 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | El teorema de Sard, también conocido como lema de Sard o teorema de Morse-Sard, es un resultado de Análisis matemático que afirma que la imagen del conjunto de puntos críticos de una función continuamente diferenciable de un espacio euclídeo o variedad a otro tiene medida de Lebesgue 0 (es decir, el conjunto de valores críticos es de medida nula). Esto hace que sea "pequeño" en el sentido de una propiedad genérica: un valor "genérico" del codominio es regular. (es) Le théorème de Sard, connu aussi sous le nom de lemme de Sard ou théorème de Morse-Sard, est un résultat de mathématiques qui donne des informations sur l'image K de l'ensemble des points critiques d'une fonction suffisamment régulière d'un espace euclidien vers un autre. L'ensemble K est alors négligeable pour la mesure de Lebesgue. Ce théorème est un des résultats fondamentaux de la topologie différentielle, puisque c'est sur lui que s'appuient les arguments de transversalité ou de (en) (études de position générale). (fr) In mathematics, Sard's theorem, also known as Sard's lemma or the Morse–Sard theorem, is a result in mathematical analysis that asserts that the set of critical values (that is, the image of the set of critical points) of a smooth function f from one Euclidean space or manifold to another is a null set, i.e., it has Lebesgue measure 0. This makes the set of critical values "small" in the sense of a generic property. The theorem is named for Anthony Morse and Arthur Sard. (en) サードの定理（サードのていり、英: Sard's theorem）、サードの補題、モース・サードの定理は解析学の定理で、「ユークリッド空間（または多様体）から他のユークリッド空間（または多様体）への滑らかな関数 f について、f の臨界点全体の f による像は、ルベーグ測度が 0 である（つまり、零集合である）」ことを言うものである。ルベーグ測度が 0 であるというのは、そのような点が「ほとんどない」ということである。 (ja) 실해석학에서 사드의 정리(Sard-定理, 영어: Sard’s theorem)는 매끄러운 함수는 거의 모든 곳에서 임계점을 갖지 않는다는 정리다. (ko) De stelling van Sard (soms ook: lemma van Sard of stelling van Morse-Sard) is een resultaat uit de wiskundige analyse. De stelling zegt dat de verzameling kritische of niet-reguliere waarden van een differentieerbare functie tussen Euclidische ruimten (of algemener tussen gladde variëteiten) een nulverzameling is. Minder technisch, maar ook minder precies gezegd betekent dit dat 'de meeste' waarden van een differentieerbare functie reguliere waarden zijn. Ze is genoemd naar de Amerikaanse wiskundigen en . (nl) In matematica, più in particolare in geometria, il teorema di Sard (conosciuto anche come teorema di Morse-Sard) è un teorema di fondamentale importanza nella branca della geometria chiamata teoria del grado. (it) Теорема Сарда, відома також як лема Сарда або теорема Морса—Сарда, одна з теорем математичного аналізу, яка стверджує, що образ множини критичних точок f, що діє з одного евклідового простору чи многовиду на інший, має Лебегову міру 0 — тобто, є . Це означає, що він — «малий», в деякому сенсі. (uk) Теорема Сарда — одна из теорем математического анализа, имеющих важные приложения в дифференциальной геометрии и топологии, теории катастроф и теории динамических систем. Названа в честь американского математика .В некоторых источниках называется теоремой Бертини — Сарда,а также иногда связывается с именами Энтони Морса (им получен более ранний частный результат) и Шломо Стернберга (более поздний, но более общий результат). (ru) Der Satz von Sard, auch als Lemma von Sard oder Satz von Morse–Sard bekannt, ist eine Grundlage der Differentialtopologie, und dort der Morse-Theorie, sowie der Transversalitätstheorie bis hin zur Klassifizierung der Keime differenzierbarer Abbildungen in der bzw. der thomschen Katastrophentheorie. Der Satz von Sard besagt, dass die kritischen Werte einer Abbildung zwischen zwei differenzierbaren Mannigfaltigkeiten Lebesgue-Nullmengen sind, falls die Abbildung aus ist, also -mal stetig differenzierbar ist, für ein . Spezialfälle davon sind: (de) |
| rdfs:label | Satz von Sard (de) Teorema de Sard (es) Teorema di Sard (it) Théorème de Sard (fr) 사드의 정리 (ko) サードの定理 (ja) Stelling van Sard (nl) Sard's theorem (en) Теорема Сарда (ru) Теорема Сарда (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Sard's theorem yago-res:Sard's theorem wikidata:Sard's theorem dbpedia-de:Sard's theorem dbpedia-es:Sard's theorem dbpedia-fr:Sard's theorem dbpedia-it:Sard's theorem dbpedia-ja:Sard's theorem dbpedia-ko:Sard's theorem dbpedia-nl:Sard's theorem dbpedia-ru:Sard's theorem dbpedia-uk:Sard's theorem https://global.dbpedia.org/id/4mNRj |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Sard's_theorem?oldid=1117892355&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Sard's_theorem |
| is dbo:knownFor of | dbr:Stephen_Smale |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Morse-Sard_theorem dbr:Morse–Sard_theorem dbr:Morse–Sard–Federer_theorem dbr:Morse-Sard-Federer_theorem dbr:Sard's_Theorem dbr:Sard's_lemma dbr:Sard_lemma dbr:Sard_theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_differential_geometry_topics dbr:Morse-Sard_theorem dbr:Morse–Sard_theorem dbr:Morse–Sard–Federer_theorem dbr:Stable_map dbr:Transversality_(mathematics) dbr:Critical_point_(mathematics) dbr:Generic_property dbr:Morse-Sard-Federer_theorem dbr:Sard's_Theorem dbr:Anthony_Morse dbr:Stephen_Smale dbr:Submersion_(mathematics) dbr:List_of_Brown_University_alumni dbr:Brouwer_fixed-point_theorem dbr:Coarea_formula dbr:Differentiable_manifold dbr:Arthur_Sard dbr:Integration_by_substitution dbr:Sard's_lemma dbr:List_of_theorems dbr:Sard_lemma dbr:Sard_theorem |
| is dbp:knownFor of | dbr:Stephen_Smale |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Sard's_theorem |