Null set (original) (raw)
En matemàtiques, i més específicament en la teoria de la integració, un conjunt de mesura nul·la o conjunt de mesura zero és un conjunt que és negligible en un sentit que cal precisar, però que té a veure amb el fet que ocupa un espai insignificant. Per exemple, dins la recta real, un conjunt finit té mesura nul·la, o dins el pla real una recta, o més generalment una corba regular, tenen mesura nul·la. Es pot parlar de conjunts de mesura nul·la en un espai euclidià, en una varietat topològica, o en un espai mesurable; en qualsevol d'aquests casos la definició de conjunt de mesura nul·la està vinculada a un concepte de mesura o integral. A vegades també s'utilitza la denominació de conjunt negligible en contextos similars.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, i més específicament en la teoria de la integració, un conjunt de mesura nul·la o conjunt de mesura zero és un conjunt que és negligible en un sentit que cal precisar, però que té a veure amb el fet que ocupa un espai insignificant. Per exemple, dins la recta real, un conjunt finit té mesura nul·la, o dins el pla real una recta, o més generalment una corba regular, tenen mesura nul·la. Es pot parlar de conjunts de mesura nul·la en un espai euclidià, en una varietat topològica, o en un espai mesurable; en qualsevol d'aquests casos la definició de conjunt de mesura nul·la està vinculada a un concepte de mesura o integral. A vegades també s'utilitza la denominació de conjunt negligible en contextos similars. (ca) Nulová množina je v matematické analýze měřitelná množina, které má míru nula. Lze ji charakterizovat jako množinu, kterou lze pokrýt spočetným sjednocením intervalů s libovolně malou celkovou délkou. Pojem nulové množiny se nesmí zaměňovat s prázdnou množinou, jak je definována v teorii množin. Prázdná množina má Lebesgueovu míru nula, ale existují i neprázdné množiny, které jsou nulové. Například jakákoli neprázdná spočetná množina reálných čísel má Lebesgueova míru nula a proto je nulová. Obecněji, na daném prostoru s mírou je nulová množina množina taková, že . (cs) Als Nullmenge (oder auch -Nullmenge) bezeichnet man in der Mathematik eine Teilmenge eines Maßraums (genauer: ist ein Element der zugehörigen σ-Algebra ), die das Maß null hat. Sie ist nicht mit der leeren Menge zu verwechseln; tatsächlich kann eine Nullmenge sogar unendlich viele Elemente enthalten.Manche Autoren nehmen in der Definition von Nullmenge auch vernachlässigbare Mengen hinzu, d. h. solche, die Teilmenge einer Nullmenge, aber nicht notwendigerweise Element der -Algebra sind und denen deswegen selbst eventuell kein Maß zugeordnet ist. Wird allen Mengen, die sich nur um eine solche vernachlässigbare Menge von einem Element der -Algebra unterscheiden, ebenfalls ein Maß zugeordnet, spricht man von der Vervollständigung des Maßes, wie sie etwa in der Definition des Lebesgue-Maß verwendet wird. Von einer Eigenschaft, die für alle Elemente des Maßraums außerhalb einer -Nullmenge gilt, sagt man, dass sie -fast überall gilt. Ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß, so sagt man auch -fast sicher anstelle von -fast überall. (de) En análisis matemático, un conjunto nulo es un conjunto medible que tiene medida cero. Se puede caracterizar como un conjunto que puede ser recubierto mediante una unión numerable de intervalos de longitud total arbitrariamente pequeña. La noción de conjunto nulo no debe confundirse con la de conjunto vacío como se define en teoría de conjuntos. Aunque el conjunto vacío tiene medida de Lebesgue cero, también hay conjuntos no vacíos que son conjuntos nulos. Por ejemplo, cualquier conjunto contable no vacío de números reales tiene la medida de Lebesgue cero y, por lo tanto, es nulo. De manera más general, en un espacio de medida dado, un conjunto nulo es un conjunto tal que . (es) En théorie de la mesure, dans un espace mesuré, un ensemble négligeable est un ensemble de mesure nulle ou une partie d'un tel ensemble. La définition peut dépendre de la mesure choisie : deux mesures sur un même espace mesurable qui ont les mêmes ensembles de mesure nulle sont dites équivalentes. À un niveau élémentaire, il est possible d'aborder la notion d'ensemble négligeable pour un certain nombre d'espaces (dont la droite réelle) sans avoir à introduire une mesure. Historiquement, la notion d'ensemble négligeable est antérieure à celle de mesure.[réf. souhaitée] (fr) In mathematical analysis, a null set is a measurable set that has measure zero. This can be characterized as a set that can be covered by a countable union of intervals of arbitrarily small total length. The notion of null set should not be confused with the empty set as defined in set theory. Although the empty set has Lebesgue measure zero, there are also non-empty sets which are null. For example, any non-empty countable set of real numbers has Lebesgue measure zero and therefore is null. More generally, on a given measure space a null set is a set such that . (en) ( 원소가 하나도 없는 집합에 대한 설명은 공집합 문서를 참조하십시오.) 측도론에서 영집합(零集合, 영어: null set)은 매우 작아 무시할 수 있는 측도 공간의 부분집합이다. (ko) Nella teoria della misura, un insieme nullo è un insieme trascurabile ai fini della misura usata. La classe degli insiemi nulli dipende dalla misura considerata. Quindi si dovrebbe parlare di insiemi m-nulli per la data misura m. (it) In de wiskunde is een nulverzameling een verzameling met maat nul. Dat een verzameling maat nul heeft, en dus een nulverzameling is, hoeft niet noodzakelijkerwijs te betekenen dat de verzameling ook geen elementen heeft. Binnen de verzameling van de reële getallen en de hierop gebruikelijke maten is het zo dat iedere verzameling met een eindig aantal elementen een nulverzameling is. Het gaat zelfs nog een stapje verder: ook verzamelingen met een oneindig, maar aftelbaar aantal elementen zijn nulverzamelingen. En zelfs dit verschijnsel wordt overtroffen: er bestaan overaftelbare verzamelingen die tóch nulverzamelingen zijn. Een voorbeeld van het laatste is de cantorverzameling. (nl) Zbiór miary zero – zbiór mierzalny rozważanej przestrzeni mierzalnej „nieistotny” z punktu widzenia zadanej na niej miary tzn. dowolny zbiór spełniający Podzbiory zbiorów miary zero nazywa się zaniedbywalnymi (w szczególności każdy zbiór miary zero jest zaniedbywalny); jeśli miara jest zupełna (tj. zbiory zaniedbywalne są mierzalne), to z jej monotoniczności wynika też, że każdy zbiór zaniedbywalny jest miary zero, co oznacza, że wtedy pojęcia te są równoważne. O własności przysługującej elementom pewnego zbioru miary zero mówi się, iż zachodzi prawie nigdzie, z kolei gdy dana własność zachodzi dla wszystkich elementów przestrzeni poza zbiorem zerowej miary, to zachodzi ona prawie wszędzie. W teorii prawdopodobieństwa zamiast wyrażeń „prawie nigdzie”, „prawie wszędzie” używa się wyrażeń „prawie nigdy”, „prawie na pewno/zawsze” (np. o możliwości zajścia zdarzenia losowego); ponieważ miara całej przestrzeni probabilistycznej jest równa jedności, to „prawie na pewno” oznacza „z prawdopodobieństwem 1”. W przestrzeniach euklidesowych zbiory mierzy się zwykle za pomocą miary Lebesgue’a: w tym przypadku zbiory miary zero można scharakteryzować nie odwołując się do pojęć teorii miary; w lokalnie zwartych grupach topologicznych (którymi są m.in. przestrzenie euklidesowe) standardową miarą jest z kolei pewna (lewostronnie niezmiennicza) miara Haara (której przykładem jest miara Lebesgue’a). (pl) Inom måtteori och sannolikhetslära är en nollmängd en mängd med mått 0. Huruvida en viss mängd är en nollmängd beror på vilket mått som används. Exempelvis är en linje en nollmängd med avseende på areamåttet, men inte en nollmängd med avseende på längdmåttet. För mängder i det euklidiska rummet Rn avses vanligen Lebesguemåttet. En delmängd A av Rn har Lebesguemått 0 om, och endast om, det för varje ε > 0 finns en uppräknelig familj av n-kuber som täcker A, sådan att måttet . Den tomma mängden är alltid en nollmängd. (sv) Em matemática, o conceito de conjunto de medida zero ou nula é uma formalização da ideia de insignificante. Na teoria das probabilidades, medida zero indica probabilidade zero. Mais precisamente falando, se é um espaço de medida, um conjunto é dito ter medida zero se: Um conjunto, por outro lado, é dito ter medida plena em X se o seu complementar em X tiver medida zero. Em análise real, a medida de Lebesgue possui especial importância e, muitas vezes, usa-se o termo medida zero para indicar medida de Lebesgue zero. Mesmo em contextos de introdução à análise, o conceito de conjunto de medida zero é introduzido sem referências à teoria da medida. (pt) 在数学分析中，零测集（Null set）是一个可以被可数个测度为任意小的开区间的并集覆盖的集合。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 21520 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 10895 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124109253 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Monotonic_function dbr:Product_measure dbr:Almost_everywhere dbr:Hugo_Steinhaus dbr:Volume dbr:Limit_of_a_sequence dbr:Countable_set dbr:Mathematical_analysis dbr:Measurable_set dbr:Measure_(mathematics) dbr:Nothing dbr:Negligible_set dbr:Separable_space dbr:Critical_value dbr:Lp_space dbr:Sigma-algebra dbr:Sigma-ideal dbr:Complete_measure dbr:Empty_set dbr:Fubini's_theorem dbr:Identity_element dbr:Meagre_set dbr:Measure_space dbr:Banach_space dbc:Set_theory dbr:Topological_group dbr:Countable dbr:Haar_measure dbr:Lebesgue_measure dbr:Euclidean_space dbr:Length dbr:Interval_(mathematics) dbr:Cover_(topology) dbr:Area dbc:Measure_theory dbr:Lebesgue_integration dbr:Homeomorphism dbr:Dimension dbr:Manifold dbr:Borel_measure dbr:Positive_number dbr:Open_cover dbr:Cantor_function dbr:Cantor_set dbr:Rational_number dbr:Sequence dbr:Set_theory dbr:Sard's_lemma dbr:Singleton_(mathematics) dbr:Union_(set_theory) dbr:Image_(mathematics) dbr:Existential_quantification dbr:Probability_measure dbr:Polish_group dbr:Real_line dbr:Steinhaus_theorem dbr:Uncountable_set dbr:Borel_subset dbr:Given_any dbr:Cube_(geometry) dbr:Dense_(topology) |
| dbp:date | December 2020 (en) November 2021 (en) |
| dbp:reason | elaboration on how an uncountable set can be null and/or how the countability of a set may interact with its nullity is needed (en) What is m? An arbitrary measure? Its meaning should be made explicit. (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:! dbt:Cite_book dbt:Explain dbt:For dbt:Math dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Measure_theory |
| dct:subject | dbc:Set_theory dbc:Measure_theory |
| rdf:type | umbel-rc:Band_MusicGroup umbel-rc:Organization |
| rdfs:comment | En matemàtiques, i més específicament en la teoria de la integració, un conjunt de mesura nul·la o conjunt de mesura zero és un conjunt que és negligible en un sentit que cal precisar, però que té a veure amb el fet que ocupa un espai insignificant. Per exemple, dins la recta real, un conjunt finit té mesura nul·la, o dins el pla real una recta, o més generalment una corba regular, tenen mesura nul·la. Es pot parlar de conjunts de mesura nul·la en un espai euclidià, en una varietat topològica, o en un espai mesurable; en qualsevol d'aquests casos la definició de conjunt de mesura nul·la està vinculada a un concepte de mesura o integral. A vegades també s'utilitza la denominació de conjunt negligible en contextos similars. (ca) Nulová množina je v matematické analýze měřitelná množina, které má míru nula. Lze ji charakterizovat jako množinu, kterou lze pokrýt spočetným sjednocením intervalů s libovolně malou celkovou délkou. Pojem nulové množiny se nesmí zaměňovat s prázdnou množinou, jak je definována v teorii množin. Prázdná množina má Lebesgueovu míru nula, ale existují i neprázdné množiny, které jsou nulové. Například jakákoli neprázdná spočetná množina reálných čísel má Lebesgueova míru nula a proto je nulová. Obecněji, na daném prostoru s mírou je nulová množina množina taková, že . (cs) En théorie de la mesure, dans un espace mesuré, un ensemble négligeable est un ensemble de mesure nulle ou une partie d'un tel ensemble. La définition peut dépendre de la mesure choisie : deux mesures sur un même espace mesurable qui ont les mêmes ensembles de mesure nulle sont dites équivalentes. À un niveau élémentaire, il est possible d'aborder la notion d'ensemble négligeable pour un certain nombre d'espaces (dont la droite réelle) sans avoir à introduire une mesure. Historiquement, la notion d'ensemble négligeable est antérieure à celle de mesure.[réf. souhaitée] (fr) In mathematical analysis, a null set is a measurable set that has measure zero. This can be characterized as a set that can be covered by a countable union of intervals of arbitrarily small total length. The notion of null set should not be confused with the empty set as defined in set theory. Although the empty set has Lebesgue measure zero, there are also non-empty sets which are null. For example, any non-empty countable set of real numbers has Lebesgue measure zero and therefore is null. More generally, on a given measure space a null set is a set such that . (en) ( 원소가 하나도 없는 집합에 대한 설명은 공집합 문서를 참조하십시오.) 측도론에서 영집합(零集合, 영어: null set)은 매우 작아 무시할 수 있는 측도 공간의 부분집합이다. (ko) Nella teoria della misura, un insieme nullo è un insieme trascurabile ai fini della misura usata. La classe degli insiemi nulli dipende dalla misura considerata. Quindi si dovrebbe parlare di insiemi m-nulli per la data misura m. (it) In de wiskunde is een nulverzameling een verzameling met maat nul. Dat een verzameling maat nul heeft, en dus een nulverzameling is, hoeft niet noodzakelijkerwijs te betekenen dat de verzameling ook geen elementen heeft. Binnen de verzameling van de reële getallen en de hierop gebruikelijke maten is het zo dat iedere verzameling met een eindig aantal elementen een nulverzameling is. Het gaat zelfs nog een stapje verder: ook verzamelingen met een oneindig, maar aftelbaar aantal elementen zijn nulverzamelingen. En zelfs dit verschijnsel wordt overtroffen: er bestaan overaftelbare verzamelingen die tóch nulverzamelingen zijn. Een voorbeeld van het laatste is de cantorverzameling. (nl) Inom måtteori och sannolikhetslära är en nollmängd en mängd med mått 0. Huruvida en viss mängd är en nollmängd beror på vilket mått som används. Exempelvis är en linje en nollmängd med avseende på areamåttet, men inte en nollmängd med avseende på längdmåttet. För mängder i det euklidiska rummet Rn avses vanligen Lebesguemåttet. En delmängd A av Rn har Lebesguemått 0 om, och endast om, det för varje ε > 0 finns en uppräknelig familj av n-kuber som täcker A, sådan att måttet . Den tomma mängden är alltid en nollmängd. (sv) 在数学分析中，零测集（Null set）是一个可以被可数个测度为任意小的开区间的并集覆盖的集合。 (zh) Als Nullmenge (oder auch -Nullmenge) bezeichnet man in der Mathematik eine Teilmenge eines Maßraums (genauer: ist ein Element der zugehörigen σ-Algebra ), die das Maß null hat. Sie ist nicht mit der leeren Menge zu verwechseln; tatsächlich kann eine Nullmenge sogar unendlich viele Elemente enthalten.Manche Autoren nehmen in der Definition von Nullmenge auch vernachlässigbare Mengen hinzu, d. h. solche, die Teilmenge einer Nullmenge, aber nicht notwendigerweise Element der -Algebra sind und denen deswegen selbst eventuell kein Maß zugeordnet ist. Wird allen Mengen, die sich nur um eine solche vernachlässigbare Menge von einem Element der -Algebra unterscheiden, ebenfalls ein Maß zugeordnet, spricht man von der Vervollständigung des Maßes, wie sie etwa in der Definition des Lebesgue-Maß v (de) En análisis matemático, un conjunto nulo es un conjunto medible que tiene medida cero. Se puede caracterizar como un conjunto que puede ser recubierto mediante una unión numerable de intervalos de longitud total arbitrariamente pequeña. La noción de conjunto nulo no debe confundirse con la de conjunto vacío como se define en teoría de conjuntos. Aunque el conjunto vacío tiene medida de Lebesgue cero, también hay conjuntos no vacíos que son conjuntos nulos. Por ejemplo, cualquier conjunto contable no vacío de números reales tiene la medida de Lebesgue cero y, por lo tanto, es nulo. (es) Em matemática, o conceito de conjunto de medida zero ou nula é uma formalização da ideia de insignificante. Na teoria das probabilidades, medida zero indica probabilidade zero. Mais precisamente falando, se é um espaço de medida, um conjunto é dito ter medida zero se: Um conjunto, por outro lado, é dito ter medida plena em X se o seu complementar em X tiver medida zero. (pt) Zbiór miary zero – zbiór mierzalny rozważanej przestrzeni mierzalnej „nieistotny” z punktu widzenia zadanej na niej miary tzn. dowolny zbiór spełniający Podzbiory zbiorów miary zero nazywa się zaniedbywalnymi (w szczególności każdy zbiór miary zero jest zaniedbywalny); jeśli miara jest zupełna (tj. zbiory zaniedbywalne są mierzalne), to z jej monotoniczności wynika też, że każdy zbiór zaniedbywalny jest miary zero, co oznacza, że wtedy pojęcia te są równoważne. (pl) |
| rdfs:label | Conjunt de mesura nul·la (ca) Nulová množina (cs) Nullmenge (de) Conjunto nulo (es) Ensemble négligeable (fr) Insieme nullo (teoria della misura) (it) 영집합 (ko) Null set (en) Nulverzameling (nl) Zbiór miary zero (pl) Conjunto de medida zero (pt) Nollmängd (sv) 零测集 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Null set wikidata:Null set dbpedia-ca:Null set dbpedia-cs:Null set dbpedia-de:Null set dbpedia-es:Null set dbpedia-fi:Null set dbpedia-fr:Null set dbpedia-he:Null set http://hi.dbpedia.org/resource/शून्य_समुच्चय dbpedia-it:Null set dbpedia-ko:Null set dbpedia-nl:Null set dbpedia-pl:Null set dbpedia-pt:Null set dbpedia-sv:Null set dbpedia-zh:Null set https://global.dbpedia.org/id/Edmu |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Null_set?oldid=1124109253&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Null_set |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Null_Set dbr:Measure-zero_set dbr:Measure_zero_set dbr:Measure_zero dbr:Measure_0_set dbr:Set_of_measure_0 dbr:Set_of_measure_zero dbr:Lebesgue_null_set dbr:Null-set dbr:Nullset dbr:Zero_content_sets dbr:Zero_measure |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_exceptional_set_concepts dbr:Opaque_set dbr:Random_measure dbr:Almost_surely dbr:Hopf_decomposition dbr:Universe_(mathematics) dbr:Index_of_combinatorics_articles dbr:List_of_integration_and_measure_theory_topics dbr:List_of_properties_of_sets_of_reals dbr:Null_sign dbr:Null_Set dbr:Null_ideal dbr:Conservative_system dbr:Measure-zero_set dbr:Measure_(mathematics) dbr:Measure_zero_set dbr:Essential_infimum_and_essential_supremum dbr:Generic_property dbr:Null_(mathematics) dbr:Negligible_set dbr:Signed_measure dbr:Pólya–Szegő_inequality dbr:Quantum_Reality dbr:Giuseppe_Mingione dbr:Conditional_expectation dbr:Conull_set dbr:Equivalence_(measure_theory) dbr:Sard's_theorem dbr:Standard_probability_space dbr:Complete_Boolean_algebra dbr:Complete_measure dbr:Empty_set dbr:Fubini's_theorem_on_differentiation dbr:Hahn_decomposition_theorem dbr:Measure_algebra dbr:Lebesgue's_density_theorem dbr:Lebesgue_measure dbr:Linear_subspace dbr:Liouville_number dbr:Locally_compact_group dbr:Non-measurable_set dbr:2 dbr:Almost_all dbr:Fatou's_lemma dbr:Normal_number dbr:Cardinal_characteristic_of_the_continuum dbr:Cardinal_function dbr:Daniell_integral dbr:Direct_integral dbr:Discontinuities_of_monotone_functions dbr:Fock_space dbr:Karel_Lambert dbr:Random_variable dbr:Hilbert_space dbr:Invertible_matrix dbr:Hyperfinite_equivalence_relation dbr:Set_theory_of_the_real_line dbr:Absolute_continuity dbr:Lebesgue_integration dbr:Disintegration_theorem dbr:Borel–Kolmogorov_paradox dbr:Filtration_(mathematics) dbr:Filtration_(probability_theory) dbr:Measure_zero dbr:Radon–Nikodym_theorem dbr:Rational_number dbr:Maharam_algebra dbr:Martin's_axiom dbr:Monotone_convergence_theorem dbr:Series_(mathematics) dbr:Vitali_covering_lemma dbr:List_of_types_of_sets dbr:Positive_and_negative_sets dbr:Singular_distribution dbr:Σ-finite_measure dbr:Set-theoretic_topology dbr:Measure_0_set dbr:Set_of_measure_0 dbr:Set_of_measure_zero dbr:Lebesgue_null_set dbr:Null-set dbr:Nullset dbr:Zero_content_sets dbr:Zero_measure |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Null_set |