Semisimple module (original) (raw)
En matemáticas, concretamente en álgebra abstracta y teoría de módulos, un módulo semisimple o módulo completamente reducible es un tipo de módulo que se expresa como suma directa de submódulos simples. Los anillos que son módulos semisimples sobre sí mismos se llaman anillos semisimples, y su estructura queda determinada por el Teorema de Artin-Wedderburn, que los caracteriza como isomorfos a un producto directo de sobre anillos de división.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Als halbeinfach bezeichnet man in der Mathematik bestimmte Strukturen, die auf vergleichsweise leicht verständliche Weise aus „Grundbausteinen“ zusammengesetzt sind. Der Begriff wird im mathematischen Gebiet der Algebra in unterschiedlichen Zusammenhängen benutzt. Besondere Bedeutung hat er in der Theorie der Moduln und Ringe. Die „Grundbausteine“ sind hier die einfachen Moduln. Die halbeinfachen Moduln bilden dann gewissermaßen die nächstkompliziertere Stufe, nämlich solche, die mittels direkter Summe aus einfachen Moduln zusammengesetzt sind. Über halbeinfache Moduln (und Ringe) sind viele Sätze bekannt, sie sind mathematisch gesehen also, wie der Name andeutet, immer noch recht „einfache“ Objekte. Eine der wichtigsten Anwendungen liegt in der Darstellungstheorie von Gruppen und basiert auf dem Satz von Maschke. (de) En matemáticas, concretamente en álgebra abstracta y teoría de módulos, un módulo semisimple o módulo completamente reducible es un tipo de módulo que se expresa como suma directa de submódulos simples. Los anillos que son módulos semisimples sobre sí mismos se llaman anillos semisimples, y su estructura queda determinada por el Teorema de Artin-Wedderburn, que los caracteriza como isomorfos a un producto directo de sobre anillos de división. (es) En mathématiques et plus précisément en algèbre non commutative, un module sur un anneau est dit semi-simple ou complètement réductible s'il est somme directe de sous-modules simples ou, ce qui est équivalent, si chacun de ses sous-modules possède un supplémentaire. Les propriétés des modules semi-simples sont utilisées en algèbre linéaire pour l'analyse des endomorphismes, dans le cadre des anneaux semi-simples et pour la théorie des représentations des groupes. (fr) In mathematics, especially in the area of abstract algebra known as module theory, a semisimple module or completely reducible module is a type of module that can be understood easily from its parts. A ring that is a semisimple module over itself is known as an Artinian semisimple ring. Some important rings, such as group rings of finite groups over fields of characteristic zero, are semisimple rings. An Artinian ring is initially understood via its largest semisimple quotient. The structure of Artinian semisimple rings is well understood by the Artin–Wedderburn theorem, which exhibits these rings as finite direct products of matrix rings. For a group-theory analog of the same notion, see Semisimple representation. (en) 数学、とくに加群論という抽象代数学の分野において、半単純加群（はんたんじゅんかぐん、英: semisimple module）または完全可約加群（かんぜんかやくかぐん、英: completely reducible module）はその既約部分加群から容易に理解できるようなタイプの加群である。自分自身の上で半単純加群であるような環はアルティン的半単純環として知られている。有限群の標数0の体上の群環のようないくつかの重要な環は半単純環である。アルティン環ははじめはその最大の半単純商を通じて理解される。アルティン的半単純環の構造はアルティン・ウェダーバーンの定理によってよく理解される。これはこれらの環を行列環の有限個の直積として表示するものである。 (ja) 환론에서 반단순 가군(半單純加群, 영어: semisimple module)은 단순 가군들의 직합으로 분해되는 가군이다. (ko) Полупростые модули (вполне приводимые модули) — общеалгебраические модули, которые можно легко восстановить по их частям. Кольцо, являющееся полупростым модулем над самим собой, называется артиновым полупростым кольцом. Важный пример полупростого кольца — групповое кольцо конечной группы над полем характеристики ноль. Структура полупростых колец описывается теоремой Веддербёрна — Артина: все такие кольца являются прямыми произведениями колец матриц. (ru) Inom ringteorin är en (vänster- eller höger)modul en halvenkel modul om varje element i modulen är en summa av element som ligger i enkla delmoduler. Därför är varje enkel modul halvenkel, men det finns halvenkla moduler som inte är enkla. Halvenkla moduler kan också karakteriseras på flera andra ekvivalenta sätt; se . En ring som är halvenkel som modul över sig själv kallas en . (sv) 在模論中，一個環 上的左模 若可表為單模的直和，便稱 為半單模。 本條目中的環皆有乘法單位元素 。對於右模，相應的陳述依然成立。 (zh) Напівпрості модулі — модулі, які є прямою сумою простих модулів. Кільце, що є напівпростим модулем над самим собою, називається напівпростим кільцем. Важливий приклад напівпростих кілець — групове кільце скінченної групи над полем характеристики нуль. Структура напівпростих кілець описується теоремою Веддерберна — Артіна: всі такі кільця є прямими добутками кілець матриць. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 1001361 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9572 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1109256124 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Endomorphism_ring dbr:Module_(mathematics) dbc:Module_theory dbr:Vector_space dbr:Indecomposable_module dbr:Injective_module dbr:Jacobson_radical dbr:Artin–Wedderburn_theorem dbc:Ring_theory dbr:Maschke's_theorem dbr:Mathematics dbr:Noetherian_ring dbr:Subring dbr:Endomorphism dbr:Module_theory dbr:Short_exact_sequence dbr:Matrix_ring dbr:Weyl_algebra dbr:Domain_(ring_theory) dbr:Kasch_ring dbr:Field_(mathematics) dbr:Finitely_generated_module dbr:Direct_product dbr:Direct_sum dbr:Direct_sum_of_modules dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbr:Projective_module dbr:Radical_of_a_module dbr:Ring_(mathematics) dbr:Von_Neumann_regular_ring dbr:Semisimple_algebra dbr:Abelian_group dbr:Abstract_algebra dbr:Characteristic_(algebra) dbr:Homological_algebra dbr:Direct_summand dbr:Division_ring dbr:Artinian_ring dbr:Socle_(mathematics) dbr:Group_ring dbr:Reduced_ring dbr:Finite_group dbr:Semiprimitive_ring dbr:Semisimple_representation dbr:Simple_module dbr:Ring_homomorphism dbr:Submodule dbr:Springer-Verlag dbr:Center_of_a_ring dbr:Group_representation_theory |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Harv dbt:Main dbt:Section_link dbt:See_also dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Module_theory dbc:Ring_theory |
| gold:hypernym | dbr:Module |
| rdf:type | owl:Thing dbo:Software |
| rdfs:comment | En matemáticas, concretamente en álgebra abstracta y teoría de módulos, un módulo semisimple o módulo completamente reducible es un tipo de módulo que se expresa como suma directa de submódulos simples. Los anillos que son módulos semisimples sobre sí mismos se llaman anillos semisimples, y su estructura queda determinada por el Teorema de Artin-Wedderburn, que los caracteriza como isomorfos a un producto directo de sobre anillos de división. (es) En mathématiques et plus précisément en algèbre non commutative, un module sur un anneau est dit semi-simple ou complètement réductible s'il est somme directe de sous-modules simples ou, ce qui est équivalent, si chacun de ses sous-modules possède un supplémentaire. Les propriétés des modules semi-simples sont utilisées en algèbre linéaire pour l'analyse des endomorphismes, dans le cadre des anneaux semi-simples et pour la théorie des représentations des groupes. (fr) 数学、とくに加群論という抽象代数学の分野において、半単純加群（はんたんじゅんかぐん、英: semisimple module）または完全可約加群（かんぜんかやくかぐん、英: completely reducible module）はその既約部分加群から容易に理解できるようなタイプの加群である。自分自身の上で半単純加群であるような環はアルティン的半単純環として知られている。有限群の標数0の体上の群環のようないくつかの重要な環は半単純環である。アルティン環ははじめはその最大の半単純商を通じて理解される。アルティン的半単純環の構造はアルティン・ウェダーバーンの定理によってよく理解される。これはこれらの環を行列環の有限個の直積として表示するものである。 (ja) 환론에서 반단순 가군(半單純加群, 영어: semisimple module)은 단순 가군들의 직합으로 분해되는 가군이다. (ko) Полупростые модули (вполне приводимые модули) — общеалгебраические модули, которые можно легко восстановить по их частям. Кольцо, являющееся полупростым модулем над самим собой, называется артиновым полупростым кольцом. Важный пример полупростого кольца — групповое кольцо конечной группы над полем характеристики ноль. Структура полупростых колец описывается теоремой Веддербёрна — Артина: все такие кольца являются прямыми произведениями колец матриц. (ru) Inom ringteorin är en (vänster- eller höger)modul en halvenkel modul om varje element i modulen är en summa av element som ligger i enkla delmoduler. Därför är varje enkel modul halvenkel, men det finns halvenkla moduler som inte är enkla. Halvenkla moduler kan också karakteriseras på flera andra ekvivalenta sätt; se . En ring som är halvenkel som modul över sig själv kallas en . (sv) 在模論中，一個環 上的左模 若可表為單模的直和，便稱 為半單模。 本條目中的環皆有乘法單位元素 。對於右模，相應的陳述依然成立。 (zh) Напівпрості модулі — модулі, які є прямою сумою простих модулів. Кільце, що є напівпростим модулем над самим собою, називається напівпростим кільцем. Важливий приклад напівпростих кілець — групове кільце скінченної групи над полем характеристики нуль. Структура напівпростих кілець описується теоремою Веддерберна — Артіна: всі такі кільця є прямими добутками кілець матриць. (uk) Als halbeinfach bezeichnet man in der Mathematik bestimmte Strukturen, die auf vergleichsweise leicht verständliche Weise aus „Grundbausteinen“ zusammengesetzt sind. Der Begriff wird im mathematischen Gebiet der Algebra in unterschiedlichen Zusammenhängen benutzt. Besondere Bedeutung hat er in der Theorie der Moduln und Ringe. Die „Grundbausteine“ sind hier die einfachen Moduln. Die halbeinfachen Moduln bilden dann gewissermaßen die nächstkompliziertere Stufe, nämlich solche, die mittels direkter Summe aus einfachen Moduln zusammengesetzt sind. Über halbeinfache Moduln (und Ringe) sind viele Sätze bekannt, sie sind mathematisch gesehen also, wie der Name andeutet, immer noch recht „einfache“ Objekte. (de) In mathematics, especially in the area of abstract algebra known as module theory, a semisimple module or completely reducible module is a type of module that can be understood easily from its parts. A ring that is a semisimple module over itself is known as an Artinian semisimple ring. Some important rings, such as group rings of finite groups over fields of characteristic zero, are semisimple rings. An Artinian ring is initially understood via its largest semisimple quotient. The structure of Artinian semisimple rings is well understood by the Artin–Wedderburn theorem, which exhibits these rings as finite direct products of matrix rings. (en) |
| rdfs:label | Halbeinfacher Modul (de) Módulo semisimple (es) Module semi-simple (fr) 반단순 가군 (ko) 半単純加群 (ja) Semisimple module (en) Полупростой модуль (ru) Halvenkel modul (sv) 半單模 (zh) Напівпростий модуль (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Semisimple_algebra |
| owl:sameAs | freebase:Semisimple module wikidata:Semisimple module dbpedia-de:Semisimple module dbpedia-es:Semisimple module dbpedia-fa:Semisimple module dbpedia-fi:Semisimple module dbpedia-fr:Semisimple module dbpedia-he:Semisimple module dbpedia-ja:Semisimple module dbpedia-ko:Semisimple module dbpedia-ru:Semisimple module dbpedia-sv:Semisimple module dbpedia-uk:Semisimple module dbpedia-zh:Semisimple module https://global.dbpedia.org/id/VP7U |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Semisimple_module?oldid=1109256124&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Semisimple_module |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Semisimple_ring dbr:Completely_reducible_module dbr:Semi-simple_module dbr:Semisimple_local_ring |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Endomorphism_ring dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:Module_(mathematics) dbr:Semiprime_ring dbr:Decomposition_of_a_module dbr:Indecomposable_module dbr:Jacobson_radical dbr:Lie_algebra_representation dbr:Maschke's_theorem dbr:Serial_module dbr:Glossary_of_module_theory dbr:Glossary_of_ring_theory dbr:Morita_equivalence dbr:Composition_series dbr:Hopkins–Levitzki_theorem dbr:Barbara_L._Osofsky dbr:Timeline_of_quantum_mechanics dbr:Finitely_generated_module dbr:Ring_(mathematics) dbr:Isotypical_representation dbr:Cosocle dbr:Top_(algebra) dbr:Socle_(mathematics) dbr:Semisimple_ring dbr:Completely_reducible_module dbr:Singular_submodule dbr:Uniform_module dbr:Semiprimitive_ring dbr:Semisimple_representation dbr:Perfect_ring dbr:Simple_module dbr:Semi-simple_module dbr:Semisimple_local_ring |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Semisimple_algebra |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Semisimple_module |