Stone's representation theorem for Boolean algebras (original) (raw)
Stoneova věta o reprezentaci Booleových algeber říká, že každá je izomorfní s určitým . Věta je základem k hlubšímu chápání Booleových algeber, které se objevilo v první polovině 20. století. Větu dokázal , kterého k ní přivedlo studium operátorů na Hilbertově prostoru.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Stoneova věta o reprezentaci Booleových algeber říká, že každá je izomorfní s určitým . Věta je základem k hlubšímu chápání Booleových algeber, které se objevilo v první polovině 20. století. Větu dokázal , kterého k ní přivedlo studium operátorů na Hilbertově prostoru. (cs) Der Darstellungssatz für Boolesche Algebren (auch: Darstellungssatz von Stone oder Stonescher Darstellungssatz) ist ein Satz aus der Verbandstheorie, der 1936 von dem US-amerikanischen Mathematiker Marshall Harvey Stone entdeckt wurde. Er besagt, dass jede boolesche Algebra zu einer Mengenalgebra isomorph ist, und zwar zu der booleschen Algebra der abgeschlossenen und zugleich offenen Mengen in einem so genannten Stone-Raum. (de) En mathématiques, le théorème de représentation de Stone pour les algèbres de Boole établit une équivalence entre la catégorie des algèbres de Boole et celle des espaces de Stone (espaces compacts totalement discontinus). Cette correspondance a été établie par Marshall Stone en 1936. (fr) In mathematics, Stone's representation theorem for Boolean algebras states that every Boolean algebra is isomorphic to a certain field of sets. The theorem is fundamental to the deeper understanding of Boolean algebra that emerged in the first half of the 20th century. The theorem was first proved by Marshall H. Stone. Stone was led to it by his study of the spectral theory of operators on a Hilbert space. (en) 数学において、ブール代数に対するストーンの表現定理（ストーンのひょうげんていり、英: Stone's representation theorem）は、任意のブール代数が何らかの集合代数 (field of sets) に同型であることを述べるものである。この定理は20世紀前半に浮上してきたブール代数の深い理解にとって基本的である。この定理を初めて証明したのは であり、名称はこの業績に因むものである。ストーンはヒルベルト空間上の作用素のスペクトル論の研究によってこの定理を導いた。 この定理はストーン双対性の特殊な場合に当たる。 (ja) Twierdzenie Stone’a o reprezentacji algebr Boole’a – jedno z podstawowych twierdzeń w teorii algebr Boole’a, mówiące, że Każda algebra Boole’a jest izomorficzna z pewnym ciałem zbiorów (traktowanym jako algebra Boole’a). Co więcej, ciałem tym jest rodzina otwarto-domkniętych podzbiorów pewnej zerowymiarowej zwartej przestrzeni Hausdorffa. Twierdzenie udowodnione w 1936 roku przez amerykańskiego matematyka Marshalla Harveya Stone’a. Twierdzenie to stanowi pomost pomiędzy teorią algebr Boole’a a teorią zwartych, zerowymiarowych przestrzeni topologicznych. (pl) Теорема Стоуна о представлении булевых алгебр утверждает, что каждая булева алгебра изоморфна некоторому полю множеств. (ru) Теорема Стоуна про представлення булевих алгебр — теорема американського математика Маршала Стоуна від 1936 року, стверджує, що довільна булева алгебра є ізоморфною полю множин. Теорема є фундаментальною для розуміння булевих алгебр. Стоун сформулював її вивчаючи спектральну теорію операторів в Гільбертовому просторі. (uk) Ett Stonerum är mängden av ultrafilter på en boolesk algebra topologiserad genom att låta topologin generas av mängder på formen: . Man kan visa att de rum som är Stonerum för någon boolesk algebra är de kompakta Hausdorffrummen. Denna artikel om topologi saknar väsentlig information. Du kan hjälpa till genom att lägga till den. (sv) 在数学中，斯通氏布尔代数表示定理声称所有布尔代数都同构于集合域。这个定理是深入理解在二十世纪上半叶所拓展的布尔代数的基础。这个定理首先由（1936年）证明，并以他的姓氏命名。斯通氏通过他对希尔伯特空间上的算子的的研究而得出了它。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/ualg.html |
| dbo:wikiPageID | 604111 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5417 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1110891493 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Compact_space dbr:Mathematics dbr:Totally_disconnected dbr:Linear_operator dbr:Stone_space dbr:Clopen_set dbr:Spectral_theory dbr:Hausdorff_space dbr:Stone_duality dbr:Field_of_sets dbr:Partially_ordered_set dbr:Ultrafilter dbc:Boolean_algebra dbr:Hilbert_space dbr:Isomorphic dbc:General_topology dbc:Theorems_in_lattice_theory dbr:Axiom_of_choice dbr:Marshall_H._Stone dbr:Boolean_algebra_(structure) dbr:Boolean_prime_ideal_theorem dbr:Contravariant_functor dbc:Categorical_logic dbr:Category_theory dbr:Two-element_Boolean_algebra dbr:Topological_space dbr:Duality_of_categories dbr:Equivalence_(category_theory) dbr:Basis_(topology) dbr:Boolean_logic dbr:The_Mathematical_Association_of_America |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Annotated_link dbt:Cite_book dbt:More_footnotes dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:GBurl |
| dct:subject | dbc:Boolean_algebra dbc:General_topology dbc:Theorems_in_lattice_theory dbc:Categorical_logic |
| rdf:type | yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatTheoremsInAlgebra yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | Stoneova věta o reprezentaci Booleových algeber říká, že každá je izomorfní s určitým . Věta je základem k hlubšímu chápání Booleových algeber, které se objevilo v první polovině 20. století. Větu dokázal , kterého k ní přivedlo studium operátorů na Hilbertově prostoru. (cs) Der Darstellungssatz für Boolesche Algebren (auch: Darstellungssatz von Stone oder Stonescher Darstellungssatz) ist ein Satz aus der Verbandstheorie, der 1936 von dem US-amerikanischen Mathematiker Marshall Harvey Stone entdeckt wurde. Er besagt, dass jede boolesche Algebra zu einer Mengenalgebra isomorph ist, und zwar zu der booleschen Algebra der abgeschlossenen und zugleich offenen Mengen in einem so genannten Stone-Raum. (de) En mathématiques, le théorème de représentation de Stone pour les algèbres de Boole établit une équivalence entre la catégorie des algèbres de Boole et celle des espaces de Stone (espaces compacts totalement discontinus). Cette correspondance a été établie par Marshall Stone en 1936. (fr) In mathematics, Stone's representation theorem for Boolean algebras states that every Boolean algebra is isomorphic to a certain field of sets. The theorem is fundamental to the deeper understanding of Boolean algebra that emerged in the first half of the 20th century. The theorem was first proved by Marshall H. Stone. Stone was led to it by his study of the spectral theory of operators on a Hilbert space. (en) 数学において、ブール代数に対するストーンの表現定理（ストーンのひょうげんていり、英: Stone's representation theorem）は、任意のブール代数が何らかの集合代数 (field of sets) に同型であることを述べるものである。この定理は20世紀前半に浮上してきたブール代数の深い理解にとって基本的である。この定理を初めて証明したのは であり、名称はこの業績に因むものである。ストーンはヒルベルト空間上の作用素のスペクトル論の研究によってこの定理を導いた。 この定理はストーン双対性の特殊な場合に当たる。 (ja) Twierdzenie Stone’a o reprezentacji algebr Boole’a – jedno z podstawowych twierdzeń w teorii algebr Boole’a, mówiące, że Każda algebra Boole’a jest izomorficzna z pewnym ciałem zbiorów (traktowanym jako algebra Boole’a). Co więcej, ciałem tym jest rodzina otwarto-domkniętych podzbiorów pewnej zerowymiarowej zwartej przestrzeni Hausdorffa. Twierdzenie udowodnione w 1936 roku przez amerykańskiego matematyka Marshalla Harveya Stone’a. Twierdzenie to stanowi pomost pomiędzy teorią algebr Boole’a a teorią zwartych, zerowymiarowych przestrzeni topologicznych. (pl) Теорема Стоуна о представлении булевых алгебр утверждает, что каждая булева алгебра изоморфна некоторому полю множеств. (ru) Теорема Стоуна про представлення булевих алгебр — теорема американського математика Маршала Стоуна від 1936 року, стверджує, що довільна булева алгебра є ізоморфною полю множин. Теорема є фундаментальною для розуміння булевих алгебр. Стоун сформулював її вивчаючи спектральну теорію операторів в Гільбертовому просторі. (uk) Ett Stonerum är mängden av ultrafilter på en boolesk algebra topologiserad genom att låta topologin generas av mängder på formen: . Man kan visa att de rum som är Stonerum för någon boolesk algebra är de kompakta Hausdorffrummen. Denna artikel om topologi saknar väsentlig information. Du kan hjälpa till genom att lägga till den. (sv) 在数学中，斯通氏布尔代数表示定理声称所有布尔代数都同构于集合域。这个定理是深入理解在二十世纪上半叶所拓展的布尔代数的基础。这个定理首先由（1936年）证明，并以他的姓氏命名。斯通氏通过他对希尔伯特空间上的算子的的研究而得出了它。 (zh) |
| rdfs:label | Stoneova věta o reprezentaci (cs) Darstellungssatz für Boolesche Algebren (de) Théorème de représentation de Stone pour les algèbres de Boole (fr) ストーンの表現定理 (ja) 스톤 공간 (ko) Twierdzenie Stone’a o reprezentacji algebr Boole’a (pl) Stone's representation theorem for Boolean algebras (en) Теорема Стоуна о представлении булевых алгебр (ru) Stonerum (sv) Теорема Стоуна про представлення булевих алгебр (uk) Stone布尔代数表示定理 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Stone's representation theorem for Boolean algebras yago-res:Stone's representation theorem for Boolean algebras wikidata:Stone's representation theorem for Boolean algebras dbpedia-cs:Stone's representation theorem for Boolean algebras dbpedia-de:Stone's representation theorem for Boolean algebras dbpedia-fr:Stone's representation theorem for Boolean algebras dbpedia-he:Stone's representation theorem for Boolean algebras dbpedia-ja:Stone's representation theorem for Boolean algebras dbpedia-ko:Stone's representation theorem for Boolean algebras dbpedia-pl:Stone's representation theorem for Boolean algebras dbpedia-pms:Stone's representation theorem for Boolean algebras dbpedia-ru:Stone's representation theorem for Boolean algebras dbpedia-sv:Stone's representation theorem for Boolean algebras dbpedia-uk:Stone's representation theorem for Boolean algebras dbpedia-zh:Stone's representation theorem for Boolean algebras https://global.dbpedia.org/id/DTn8 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Stone's_representation_theorem_for_Boolean_algebras?oldid=1110891493&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Stone's_representation_theorem_for_Boolean_algebras |
| is dbo:knownFor of | dbr:Marshall_H._Stone |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Boolean_space dbr:Representation_theorem_for_Boolean_algebras dbr:M._H._Stone's_representation_theorem dbr:Stone's_Representation_Theorem dbr:Stone's_representation_theorem dbr:Stone_representation_theorem dbr:Stone_representation_theorem_for_Boolean_algebras |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_eponyms_(L–Z) dbr:List_of_general_topology_topics dbr:Model_theory dbr:Ultrafilter_(set_theory) dbr:Interior_algebra dbr:Introduction_to_Lattices_and_Order dbr:List_of_order_theory_topics dbr:Equivalence_of_categories dbr:Stone_space dbr:Clopen_set dbr:Stone's_theorem dbr:Distributive_lattice dbr:List_of_Boolean_algebra_topics dbr:Stone_duality dbr:Duality_theory_for_distributive_lattices dbr:Field_of_sets dbr:Ultrafilter dbr:Relation_algebra dbr:Donald_Knuth dbr:Axiom_of_choice dbr:Marshall_H._Stone dbr:Boolean_algebra dbr:Boolean_algebra_(structure) dbr:Boolean_prime_ideal_theorem dbr:Boolean_ring dbr:Free_Boolean_algebra dbr:Ideal_(order_theory) dbr:Metric_lattice dbr:Cantor_space dbr:List_of_theorems dbr:Stone_functor dbr:Boolean_space dbr:Representation_theorem_for_Boolean_algebras dbr:M._H._Stone's_representation_theorem dbr:Stone's_Representation_Theorem dbr:Stone's_representation_theorem dbr:Stone_representation_theorem dbr:Stone_representation_theorem_for_Boolean_algebras |
| is dbp:knownFor of | dbr:Marshall_H._Stone |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Stone's_representation_theorem_for_Boolean_algebras |