Ultrafilter (original) (raw)
Ultrafiltr je matematický pojem z oboru teorie množin.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Ultrafiltr je matematický pojem z oboru teorie množin. (cs) Ein Ultrafilter ist in der Mathematik ein Mengenfilter auf einer Menge , so dass für jede Teilmenge von entweder selbst oder ihr Komplement Element des Mengenfilters ist. Ultrafilter sind somit genau diejenigen Mengenfilter, zu denen keine echte Verfeinerung existiert. Diese Definition von Ultrafiltern lässt sich von Mengenfiltern auf allgemeine Filter im Sinne der Verbandstheorie übertragen. Ultrafilter mit der Eigenschaft, dass die Schnittmenge aller ihrer Elemente nichtleer ist, heißen fixierte Ultrafilter, Punktfilter oder Elementarfilter: Sie bestehen aus allen Teilmengen, die einen bestimmten Punkt enthalten. Alle Ultrafilter auf endlichen Mengen sind fixierte Ultrafilter. Fixierte Filter sind die einzigen explizit konstruierbaren Ultrafilter. Die zweite Art der Ultrafilter sind die freien Ultrafilter, für die die Schnittmenge aller ihrer Elemente die leere Menge ist. Ultrafilter finden Anwendungen etwa in der Topologie und der Modelltheorie. Der zum Begriff des Ultrafilters duale Begriff ist der des Primideals. (de) En el campo matemático de la teoría de conjuntos, un ultrafiltro de un conjunto X es una colección de subconjuntos de X, tal que, es un filtro y no puede agrandarse (como filtro). (es) En mathématiques, et plus précisément en théorie des ensembles, un ultrafiltre sur un ensemble X est une collection de sous-ensembles de X qui est un filtre, et qui n'est pas contenue dans un filtre plus grand. On peut considérer un ultrafiltre comme étant une mesure (finiment additive), et alors tout sous-ensemble de X est, pour cette mesure, soit négligeable (de mesure 0), soit valant « presque tout » X (de mesure 1). Cette notion se généralise aux algèbres de Boole et aux ordres partiels, et a de nombreuses applications en théorie des modèles et en topologie. (fr) In the mathematical field of order theory, an ultrafilter on a given partially ordered set (or "poset") is a certain subset of namely a maximal filter on that is, a proper filter on that cannot be enlarged to a bigger proper filter on If is an arbitrary set, its power set ordered by set inclusion, is always a Boolean algebra and hence a poset, and ultrafilters on are usually called ultrafilter on the set . An ultrafilter on a set may be considered as a finitely additive measure on . In this view, every subset of is either considered "almost everything" (has measure 1) or "almost nothing" (has measure 0), depending on whether it belongs to the given ultrafilter or not. Ultrafilters have many applications in set theory, model theory, topology and combinatorics. (en) 数学において、超フィルター（ちょうフィルター、英: ultrafilter）または極大フィルター（きょくだいフィルター、英: maximal filter）とは順序集合上で定義されたフィルターの中で極大なものをいう。特にブール代数上では超フィルターはに一致する。 超フィルターは位相空間論や集合論における最も基本的な概念の一つであり、また多くの分野に応用を持っている。冪集合は包含関係で自然に順序集合となる。 集合 X の冪集合 P(X) 上の超フィルターは単に X 上の超フィルターとも呼ばれる。X 上の超フィルターは X 上ですべての集合に対して定義された非自明な二値有限加法的測度と同一視することが出来る。この時 X 上の集合は測度の意味で殆ど全体（測度が 1）か殆ど元を含まない（測度が 0）のいずれかに分けられる。 (ja) In teoria degli insiemi un ultrafiltro è un filtro proprio sull'insieme tale che ogni sottoinsieme di o il suo complemento appartiene ad , in formule Sia il concetto di filtro che di ultrafiltro furono introdotti da Henri Cartan nel 1937. (it) Ультрафильтр на решётке — это максимальный собственный фильтр. Понятие ультрафильтра появилось в общей топологии, где оно используется для обобщения понятия сходимости на пространства с несчётной базой. (ru) Em matemática, especialmente na Teoria da ordem e na Teoria de conjuntos, um ultrafiltro é um filtro próprio maximal, ou seja, um filtro próprio que não está estritamente contido num outro filtro próprio. Ultrafiltros têm aplicações em topologia, teoria de modelos e outras áreas da matemática. (pt) Ультрафільтр (максимальний фільтр) — фільтр частково впорядкованої множини, для якого не існує фільтра в який він би включався. Поняття фільтра виникло в топології. (uk) Inom matematiken, framförallt i mängdteori och modellteori är begreppet ultrafilter ett sätt att formalisera idén om en "stor" delmängd av en mängd M. (sv) 在数学领域集合论中，在集合 X 上的超滤子是作为极大滤子的 X 子集的搜集。超滤子可以被认为是有限可加性测度。那么 X 的所有子集要么被认为是“几乎所有”（有测度 1）要么被认为是“几乎没有”（有测度 0）。如果 A 是 X 的子集，则要么 A 要么 X\A 是超滤子的元素（这里 X\A 是 A 在 X 中的相对补集；就是说，X 的不在 A 中的所有元素的集合）。这个概念可以被推广到布尔代数甚至是一般偏序，并在集合论、模型论和拓扑学中有很多应用。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Filter_vs_ultrafilter.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 31911 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 19394 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1116834173 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Power_set dbr:Proper_subset dbr:Model_theory dbr:Almost_everywhere dbr:Ultrafilter_(set_theory) dbr:Index_set dbc:Order_theory dbr:Compact_space dbr:Constructible_universe dbr:Mathematics dbr:Measure_(mathematics) dbr:Geometric_group_theory dbr:Order_theory dbc:Nonstandard_analysis dbr:Content_(measure_theory) dbr:Stone's_representation_theorem_for_Boolean_algebras dbr:Stone–Čech_compactification dbr:Zermelo–Fraenkel_set_theory dbr:Fréchet_filter dbr:Topology dbr:Gödel's_ontological_proof dbr:Hausdorff_space dbr:Filter_(mathematics) dbr:Finite_intersection_property dbr:First-order_logic dbr:Partially_ordered_set dbr:Social_choice_theory dbr:2-valued_morphism dbr:Intersection_(set_theory) dbr:Hyperreal_number dbr:Finitely_additive dbr:Arrow's_impossibility_theorem dbc:Families_of_sets dbr:Superset dbr:Zorn's_lemma dbr:Discrete_space dbr:Domain_of_discourse dbr:Axiom_of_choice dbr:Boolean_algebra dbr:Boolean_algebra_(structure) dbr:Boolean_prime_ideal_theorem dbr:Bulletin_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Kurt_Gödel dbr:Metric_space dbr:Real_numbers dbr:Set_(mathematics) dbr:Set_inclusion dbr:Maximal_element dbr:Ultraproduct dbr:Inverse_image dbr:Topological_space dbr:Ultralimit dbr:Subset dbr:Principal_filter dbr:Elementary_extension dbr:Proper_filter dbr:Springer-Verlag dbr:Finite–cofinite_algebra dbr:Least_element dbr:Prime_filter dbr:Cofinite_subset dbr:Ultrafilter_lemma dbr:Łoś'_theorem dbr:File:Filter_vs_ultrafilter.svg |
| dbp:id | 0 (xsd:integer) ultrafilter (en) |
| dbp:title | Ultrafilter (en) "Mathematical Logic 15, The Ultrafilter Theorem" (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Arkhangel'skii_Ponomarev_Fundamentals_of_General_Topology_Problems_and_Exercises dbt:About dbt:Annotated_link dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Cn dbt:Em dbt:Main dbt:Nlab dbt:Reflist dbt:Rp dbt:Short_description dbt:Vanchor dbt:YouTube dbt:Bourbaki_General_Topology_Part_I_Chapters_1-4 dbt:Dugundji_Topology dbt:Narici_Beckenstein_Topological_Vector_Spaces dbt:Schechter_Handbook_of_Analysis_and_Its_Foundations dbt:Császár_General_Topology dbt:Dolecki_Mynard_Convergence_Foundations_Of_Topology dbt:Dixmier_General_Topology dbt:Joshi_Introduction_to_General_Topology dbt:Schubert_Topology |
| dct:subject | dbc:Order_theory dbc:Nonstandard_analysis dbc:Families_of_sets |
| gold:hypernym | dbr:Filter |
| rdf:type | dbo:Software yago:WikicatSetFamilies yago:Abstraction100002137 yago:Family108078020 yago:Group100031264 yago:Organization108008335 yago:YagoLegalActor yago:YagoLegalActorGeo yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:SocialGroup107950920 yago:Unit108189659 |
| rdfs:comment | Ultrafiltr je matematický pojem z oboru teorie množin. (cs) En el campo matemático de la teoría de conjuntos, un ultrafiltro de un conjunto X es una colección de subconjuntos de X, tal que, es un filtro y no puede agrandarse (como filtro). (es) En mathématiques, et plus précisément en théorie des ensembles, un ultrafiltre sur un ensemble X est une collection de sous-ensembles de X qui est un filtre, et qui n'est pas contenue dans un filtre plus grand. On peut considérer un ultrafiltre comme étant une mesure (finiment additive), et alors tout sous-ensemble de X est, pour cette mesure, soit négligeable (de mesure 0), soit valant « presque tout » X (de mesure 1). Cette notion se généralise aux algèbres de Boole et aux ordres partiels, et a de nombreuses applications en théorie des modèles et en topologie. (fr) 数学において、超フィルター（ちょうフィルター、英: ultrafilter）または極大フィルター（きょくだいフィルター、英: maximal filter）とは順序集合上で定義されたフィルターの中で極大なものをいう。特にブール代数上では超フィルターはに一致する。 超フィルターは位相空間論や集合論における最も基本的な概念の一つであり、また多くの分野に応用を持っている。冪集合は包含関係で自然に順序集合となる。 集合 X の冪集合 P(X) 上の超フィルターは単に X 上の超フィルターとも呼ばれる。X 上の超フィルターは X 上ですべての集合に対して定義された非自明な二値有限加法的測度と同一視することが出来る。この時 X 上の集合は測度の意味で殆ど全体（測度が 1）か殆ど元を含まない（測度が 0）のいずれかに分けられる。 (ja) In teoria degli insiemi un ultrafiltro è un filtro proprio sull'insieme tale che ogni sottoinsieme di o il suo complemento appartiene ad , in formule Sia il concetto di filtro che di ultrafiltro furono introdotti da Henri Cartan nel 1937. (it) Ультрафильтр на решётке — это максимальный собственный фильтр. Понятие ультрафильтра появилось в общей топологии, где оно используется для обобщения понятия сходимости на пространства с несчётной базой. (ru) Em matemática, especialmente na Teoria da ordem e na Teoria de conjuntos, um ultrafiltro é um filtro próprio maximal, ou seja, um filtro próprio que não está estritamente contido num outro filtro próprio. Ultrafiltros têm aplicações em topologia, teoria de modelos e outras áreas da matemática. (pt) Ультрафільтр (максимальний фільтр) — фільтр частково впорядкованої множини, для якого не існує фільтра в який він би включався. Поняття фільтра виникло в топології. (uk) Inom matematiken, framförallt i mängdteori och modellteori är begreppet ultrafilter ett sätt att formalisera idén om en "stor" delmängd av en mängd M. (sv) 在数学领域集合论中，在集合 X 上的超滤子是作为极大滤子的 X 子集的搜集。超滤子可以被认为是有限可加性测度。那么 X 的所有子集要么被认为是“几乎所有”（有测度 1）要么被认为是“几乎没有”（有测度 0）。如果 A 是 X 的子集，则要么 A 要么 X\A 是超滤子的元素（这里 X\A 是 A 在 X 中的相对补集；就是说，X 的不在 A 中的所有元素的集合）。这个概念可以被推广到布尔代数甚至是一般偏序，并在集合论、模型论和拓扑学中有很多应用。 (zh) Ein Ultrafilter ist in der Mathematik ein Mengenfilter auf einer Menge , so dass für jede Teilmenge von entweder selbst oder ihr Komplement Element des Mengenfilters ist. Ultrafilter sind somit genau diejenigen Mengenfilter, zu denen keine echte Verfeinerung existiert. Diese Definition von Ultrafiltern lässt sich von Mengenfiltern auf allgemeine Filter im Sinne der Verbandstheorie übertragen. Ultrafilter finden Anwendungen etwa in der Topologie und der Modelltheorie. Der zum Begriff des Ultrafilters duale Begriff ist der des Primideals. (de) In the mathematical field of order theory, an ultrafilter on a given partially ordered set (or "poset") is a certain subset of namely a maximal filter on that is, a proper filter on that cannot be enlarged to a bigger proper filter on Ultrafilters have many applications in set theory, model theory, topology and combinatorics. (en) |
| rdfs:label | Ultrafiltr (cs) Ultrafilter (de) Ultrafiltro (es) Ultrafiltre (fr) Ultrafiltro (it) 超フィルター (ja) 초필터 (ko) Ultrafiltro (pt) Ультрафильтр (ru) Ultrafilter (en) Ultrafilter (sv) 超滤子 (zh) Ультрафільтр (математика) (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Ultrafilter yago-res:Ultrafilter wikidata:Ultrafilter dbpedia-cs:Ultrafilter dbpedia-de:Ultrafilter dbpedia-es:Ultrafilter dbpedia-fr:Ultrafilter dbpedia-it:Ultrafilter dbpedia-ja:Ultrafilter dbpedia-kk:Ultrafilter dbpedia-ko:Ultrafilter dbpedia-pt:Ultrafilter dbpedia-ru:Ultrafilter dbpedia-sv:Ultrafilter dbpedia-uk:Ultrafilter dbpedia-zh:Ultrafilter https://global.dbpedia.org/id/ZFT4 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Ultrafilter?oldid=1116834173&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Filter_vs_ultrafilter.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Ultrafilter |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Filter |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Fixed_ultrafilter dbr:Free_ultrafilter dbr:Ultra_filter dbr:Trivial_ultrafilter |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_forcing_notions dbr:List_of_general_topology_topics dbr:Monad_(category_theory) dbr:New_Foundations dbr:Almost_everywhere dbr:Howard_Jerome_Keisler dbr:Ultrafilter_(set_theory) dbr:De_Bruijn–Erdős_theorem_(graph_theory) dbr:Internal_set dbr:Von_Neumann_algebra dbr:List_of_order_theory_topics dbr:Strong_cardinal dbr:Construction_of_the_real_numbers dbr:Maryanthe_Malliaris dbr:Measurable_cardinal dbr:Menachem_Magidor dbr:Piecewise_syndetic_set dbr:General_frame dbr:Connes_embedding_problem dbr:Core_model dbr:Critical_point_(set_theory) dbr:Martin_measure dbr:Reduced_product dbr:Stone's_representation_theorem_for_Boolean_algebras dbr:Stone_space dbr:Stone–Čech_compactification dbr:PCF_theory dbr:Supercompact_cardinal dbr:Abraham_Robinson dbr:Field_(mathematics) dbr:Filter_(mathematics) dbr:Filters_in_topology dbr:Fixed_ultrafilter dbr:Forcing_(mathematics) dbr:Nonstandard_analysis dbr:Iterable_cardinal dbr:Free_ultrafilter dbr:2-valued_morphism dbr:Gromov's_compactness_theorem_(geometry) dbr:Henri_Cartan dbr:Filter dbr:Arrow's_impossibility_theorem dbr:Codensity_monad dbr:Cofiniteness dbr:Homogeneous_tree dbr:Transfer_principle dbr:Zero_dagger dbr:Zorn's_lemma dbr:Mary_Ellen_Rudin dbr:Boolean_algebra_(structure) dbr:Boolean_algebras_canonically_defined dbr:Boolean_prime_ideal_theorem dbr:Filter_quantifier dbr:Frederick_Rowbottom dbr:Thurston_boundary dbr:Ideal_(order_theory) dbr:Infinitesimal dbr:Net_(mathematics) dbr:Open_set dbr:Martin's_axiom dbr:Scheme_(mathematics) dbr:Type_(model_theory) dbr:Extender_(set_theory) dbr:IP_set dbr:Topological_game dbr:Nakamura_number dbr:Probability_measure dbr:Set-theoretic_topology dbr:Property_of_Baire dbr:Ultralimit dbr:Ultra_filter dbr:Trivial_ultrafilter |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Ultrafilter |
