Toric variety (original) (raw)
Eine torische Varietät ist eine spezielle algebraische Varietät und damit ein Objekt aus der algebraischen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik. Das Studium torischer Varietäten wird auch als torische Geometrie bezeichnet. Torische Varietäten haben die Besonderheit, dass eine enge Verbundenheit zur konvexen Geometrie besteht.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Eine torische Varietät ist eine spezielle algebraische Varietät und damit ein Objekt aus der algebraischen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik. Das Studium torischer Varietäten wird auch als torische Geometrie bezeichnet. Torische Varietäten haben die Besonderheit, dass eine enge Verbundenheit zur konvexen Geometrie besteht. (de) In algebraic geometry, a toric variety or torus embedding is an algebraic variety containing an algebraic torus as an open dense subset, such that the action of the torus on itself extends to the whole variety. Some authors also require it to be normal. Toric varieties form an important and rich class of examples in algebraic geometry, which often provide a testing ground for theorems. The geometry of a toric variety is fully determined by the combinatorics of its associated fan, which often makes computations far more tractable. For a certain special, but still quite general class of toric varieties, this information is also encoded in a polytope, which creates a powerful connection of the subject with convex geometry. Familiar examples of toric varieties are affine space, projective spaces, products of projective spaces and bundles over projective space. (en) 대수기하학에서 원환 다양체(圓環多樣體, 영어: toric variety)는 대수적 원환면 을 조밀하게 포함하여, 그 작용을 다양체 전체에 정의할 수 있는 대수다양체이다. (ko) トーリック多様体（とーりっくたようたい、英toric variety）とは、文字本来の定義では「トーラスという代数多様体がぎっしりと詰まった特殊な代数多様体」のこと。そのため、トーラス埋め込み（torus embedding）とも呼ばれた。代数幾何学で論じられるトーリック多様体は、有理多面錐（cone）の集まりである扇（fan）によって記述ができる。 (ja) Торическое многообразие — алгебраическое многообразие, содержащее в качестве открытого плотного подмножества, так что действие тора на себе умножением слева продолжается до действия на всём многообразии. Если многообразие является комплексным, то алгебраический тор — это . Обычно торические многообразия предполагают . Существует также параллельная теория, в которой вместо алгебраических многообразий используются симплектические. Торическое многообразие можно построить по вееру, причём все нормальные торические многообразия получаются таким образом. Эта конструкция не элементарна в том смысле, что требует понятие спектра кольца. Другой конструкцией является конструкция проективного торического многообразия по подходящему выпуклому многограннику, которая может быть сформулирована без привлечения понятий схемной алгебраической геометрии. (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www3.amherst.edu/~dacox/ http://www.ams.org/notices/200805/tx080500586p.pdf http://www.cs.amherst.edu/~dac/toric.html |
| dbo:wikiPageID | 737087 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 8921 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1027389137 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Princeton_University_Press dbr:Projective_space dbr:Normal_variety dbr:Algebraic_torus dbr:Resolution_of_singularities dbr:Notices_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Quotient_stack dbr:Mirror_symmetry_(string_theory) dbr:Convex_cone dbr:Basis_(universal_algebra) dbr:Combinatorics dbr:Complex_projective_plane dbr:GIT_quotient dbr:Affine_space dbr:Algebraic_geometry dbr:Algebraic_variety dbr:Gordan's_lemma dbr:Group_action_(mathematics) dbc:Algebraic_geometry dbr:Toric_ideal dbr:Free_abelian_group dbr:Toroidal_embedding dbr:Toric_stack dbr:Smooth_scheme dbr:Dual_cone dbr:Springer-Verlag dbr:Semigroup_algebra dbr:Dense_subset dbr:U(1) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation |
| dct:subject | dbc:Algebraic_geometry |
| gold:hypernym | dbr:Variety |
| rdf:type | dbo:Grape |
| rdfs:comment | Eine torische Varietät ist eine spezielle algebraische Varietät und damit ein Objekt aus der algebraischen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik. Das Studium torischer Varietäten wird auch als torische Geometrie bezeichnet. Torische Varietäten haben die Besonderheit, dass eine enge Verbundenheit zur konvexen Geometrie besteht. (de) 대수기하학에서 원환 다양체(圓環多樣體, 영어: toric variety)는 대수적 원환면 을 조밀하게 포함하여, 그 작용을 다양체 전체에 정의할 수 있는 대수다양체이다. (ko) トーリック多様体（とーりっくたようたい、英toric variety）とは、文字本来の定義では「トーラスという代数多様体がぎっしりと詰まった特殊な代数多様体」のこと。そのため、トーラス埋め込み（torus embedding）とも呼ばれた。代数幾何学で論じられるトーリック多様体は、有理多面錐（cone）の集まりである扇（fan）によって記述ができる。 (ja) In algebraic geometry, a toric variety or torus embedding is an algebraic variety containing an algebraic torus as an open dense subset, such that the action of the torus on itself extends to the whole variety. Some authors also require it to be normal. Toric varieties form an important and rich class of examples in algebraic geometry, which often provide a testing ground for theorems. The geometry of a toric variety is fully determined by the combinatorics of its associated fan, which often makes computations far more tractable. For a certain special, but still quite general class of toric varieties, this information is also encoded in a polytope, which creates a powerful connection of the subject with convex geometry. Familiar examples of toric varieties are affine space, projective spac (en) Торическое многообразие — алгебраическое многообразие, содержащее в качестве открытого плотного подмножества, так что действие тора на себе умножением слева продолжается до действия на всём многообразии. Если многообразие является комплексным, то алгебраический тор — это . Обычно торические многообразия предполагают . Существует также параллельная теория, в которой вместо алгебраических многообразий используются симплектические. (ru) |
| rdfs:label | Torische Varietät (de) 원환 다양체 (ko) トーリック多様体 (ja) Toric variety (en) Торическое многообразие (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Toric variety wikidata:Toric variety dbpedia-de:Toric variety dbpedia-he:Toric variety dbpedia-ja:Toric variety dbpedia-ko:Toric variety dbpedia-ru:Toric variety https://global.dbpedia.org/id/X5sB |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Toric_variety?oldid=1027389137&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Toric_variety |
| is dbo:knownFor of | dbr:Askold_Khovanskii |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Toric |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Toric_embedding dbr:Toric_geometry dbr:Toric_varieties dbr:Torus_embedding dbr:Affine_toric_variety dbr:Delzant_manifold |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Projective_space dbr:List_of_algebraic_geometry_topics dbr:Mircea_Mustață dbr:Morphism_of_schemes dbr:Toric_embedding dbr:Toric_geometry dbr:Toric_varieties dbr:Torus_embedding dbr:David_A._Cox dbr:Dehn–Sommerville_equations dbr:Integral_polytope dbr:Introduction_to_Tropical_Geometry dbr:Polyhedron dbr:Weighted_projective_space dbr:Combinatorial_mirror_symmetry dbr:Normal_polytope dbr:Quasitoric_manifold dbr:Ehrhart_polynomial dbr:Glossary_of_algebraic_geometry dbr:Monomial_ideal dbr:Combinatorial_commutative_algebra dbr:Torus dbr:H-vector dbr:K-stability dbr:Lectures_in_Geometric_Combinatorics dbr:Algebraic_variety dbr:Duality_(mathematics) dbr:Field_with_one_element dbr:Diane_Maclagan dbr:Rebecca_Goldin dbr:Quiver_(mathematics) dbr:Cox_ring dbr:Hypertoric_variety dbr:Askold_Khovanskii dbr:Tadao_Oda dbr:Cohen–Macaulay_ring dbr:Toric dbr:Toric_manifold dbr:Spherical_variety dbr:Polymake dbr:Group_theory dbr:Michel_Demazure dbr:Newton–Okounkov_body dbr:Toroidal_embedding dbr:Torus_action dbr:Eva-Maria_Feichtner dbr:Toric_stack dbr:Ring_of_modular_forms dbr:Tropical_compactification dbr:Affine_toric_variety dbr:Delzant_manifold |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Toric_variety |