| dbo:abstract |
In der Mathematik ist ein konvexer Kegel ein Kegel, der unter Linearkombinationen mit positiven Koeffizienten (auch konische Kombinationen genannt) abgeschlossen ist. Konvexe Kegel spielen eine wichtige Rolle in der konischen Optimierung. (de) In linear algebra, a cone—sometimes called a linear cone for distinguishing it from other sorts of cones—is a subset of a vector space that is closed under scalar multiplication; that is, C is a cone if implies for every scalar s. When the scalars are real numbers, or belong to an ordered field, one generally calls a cone a subset of a vector space that is closed under multiplication by a positive scalar. In this context, a convex cone is a cone that is closed under addition, or, equivalently, a subset of a vector space that is closed under linear combinations with positive coefficients. It follows that convex cones are convex sets. In this article, only the case of scalars in an ordered field is considered. (en) En algèbre linéaire, un cône convexe est une partie d'un espace vectoriel sur un corps ordonné qui est stable par combinaisons linéaires à coefficients strictement positifs. (fr) 数学の線型代数学の分野において、凸錐（とつすい、英: convex cone）とは、ある順序体上のベクトル空間の部分集合で、正係数の線型結合の下で閉じているもののことを言う。 (ja) Een convexe kegel is een deelverzameling van een vectorruimte die gesloten is onder een lineaire combinatie met positieve coëfficiënten. Oftewel, een deelverzameling van heet een convexe kegel, indien voor alle en geldt dat (nl) Stożek wypukły – niepusty podzbiór przestrzeni liniowej o tej własności, że kombinacja liniowa o współczynnikach nieujemnych elementów tego zbioru również do niego należy. Tzn. podzbiór przestrzeni liniowej nazywany jest stożkiem wypukłym wtedy i tylko wtedy, gdy Stożek wypukły jest w szczególności zbiorem wypukłym. (pl) Выпуклый конус в линейной алгебре — подмножество векторного пространства над упорядоченным полем, которое замкнуто относительно линейных комбинаций с положительными коэффициентами. (ru) Опуклий конус у лінійній алгебрі — підмножина векторного простору над упорядкованим полем, замкнутим відносно лінійних комбінацій з додатними коефіцієнтами. (uk) |
| dbo:thumbnail |
wiki-commons:Special:FilePath/Convex_cone_illust.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink |
https://books.google.com/books%3Fid=1TiOka9bx3sC https://books.google.com/books%3Fid=S4wnAQAAIAAJ https://books.google.com/books%3Fid=jcbUCgAAQBAJ |
| dbo:wikiPageID |
3558266 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength |
24145 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID |
1119699855 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink |
dbr:Preorder dbr:Product_order dbr:Variational_inequality dbc:Geometric_shapes dbr:Riesz_representation_theorem dbr:Vector_space dbr:Polyhedron dbr:Cone_(geometry) dbr:Cone_(linear_algebra) dbr:Continuous_dual_space dbr:Convex_optimization dbr:Convex_set dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Bounded_set dbr:Minkowski_addition dbr:Cone_(topology) dbr:Conical_combination dbr:Convex_combination dbr:Convex_polytope dbr:Ordered_field dbr:Ordered_vector_space dbr:Linear_algebra dbr:Linear_form dbr:Closure_(mathematics) dbr:Half-space_(geometry) dbr:Dual_cone_and_polar_cone dbr:Lattice_(group) dbr:Linear_combination dbr:Linear_map dbr:Linear_subspace dbr:Loewner_order dbr:Addition dbr:Algebraic_number dbc:Linear_algebra dbr:Dual_space dbr:Dual_system dbr:Partially_ordered_set dbr:Carathéodory's_theorem_(convex_hull) dbr:Birkhoff-von_Neumann_Theorem dbr:Farkas'_lemma dbr:Hilbert_space dbr:Hyperplane dbc:Convex_analysis dbc:Convex_geometry dbr:Bipolar_theorem dbr:Positive_semidefinite_matrix dbr:Inner_product dbr:Integer dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Cone_(disambiguation) dbr:Projected_dynamical_system dbr:Semidefinite_programming dbr:Tangent_cone dbr:Subset dbr:Springer-Verlag dbr:Algebraic_dual_space dbr:Conic_combination dbr:Partial_ordering dbr:File:Circular-pyramid.png dbr:File:Cone-not-convex.png dbr:File:Convex_cone_illust.svg dbr:File:Polyhedral-cone.png |
| dbp:wikiPageUsesTemplate |
dbt:= dbt:Anchor dbt:Cite_book dbt:Main_article dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Rp dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:Visible_anchor dbt:Functional_analysis dbt:Narici_Beckenstein_Topological_Vector_Spaces dbt:Schaefer_Wolff_Topological_Vector_Spaces dbt:Topological_vector_spaces dbt:Trèves_François_Topological_vector_spaces,_distributions_and_kernels |
| dcterms:subject |
dbc:Geometric_shapes dbc:Linear_algebra dbc:Convex_analysis dbc:Convex_geometry |
| gold:hypernym |
dbr:Subset |
| rdf:type |
yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Property104916342 yago:WikicatGeometricShapes dbo:ProgrammingLanguage yago:Shape105064037 yago:SpatialProperty105062748 |
| rdfs:comment |
In der Mathematik ist ein konvexer Kegel ein Kegel, der unter Linearkombinationen mit positiven Koeffizienten (auch konische Kombinationen genannt) abgeschlossen ist. Konvexe Kegel spielen eine wichtige Rolle in der konischen Optimierung. (de) En algèbre linéaire, un cône convexe est une partie d'un espace vectoriel sur un corps ordonné qui est stable par combinaisons linéaires à coefficients strictement positifs. (fr) 数学の線型代数学の分野において、凸錐（とつすい、英: convex cone）とは、ある順序体上のベクトル空間の部分集合で、正係数の線型結合の下で閉じているもののことを言う。 (ja) Een convexe kegel is een deelverzameling van een vectorruimte die gesloten is onder een lineaire combinatie met positieve coëfficiënten. Oftewel, een deelverzameling van heet een convexe kegel, indien voor alle en geldt dat (nl) Stożek wypukły – niepusty podzbiór przestrzeni liniowej o tej własności, że kombinacja liniowa o współczynnikach nieujemnych elementów tego zbioru również do niego należy. Tzn. podzbiór przestrzeni liniowej nazywany jest stożkiem wypukłym wtedy i tylko wtedy, gdy Stożek wypukły jest w szczególności zbiorem wypukłym. (pl) Выпуклый конус в линейной алгебре — подмножество векторного пространства над упорядоченным полем, которое замкнуто относительно линейных комбинаций с положительными коэффициентами. (ru) Опуклий конус у лінійній алгебрі — підмножина векторного простору над упорядкованим полем, замкнутим відносно лінійних комбінацій з додатними коефіцієнтами. (uk) In linear algebra, a cone—sometimes called a linear cone for distinguishing it from other sorts of cones—is a subset of a vector space that is closed under scalar multiplication; that is, C is a cone if implies for every scalar s. In this article, only the case of scalars in an ordered field is considered. (en) |
| rdfs:label |
Konvexer Kegel (de) Convex cone (en) Cône convexe (fr) 凸錐 (ja) Stożek wypukły (pl) Convexe kegel (nl) Выпуклый конус (ru) Опуклий конус (uk) |
| owl:sameAs |
freebase:Convex cone yago-res:Convex cone wikidata:Convex cone dbpedia-de:Convex cone dbpedia-fa:Convex cone dbpedia-fr:Convex cone dbpedia-ja:Convex cone dbpedia-nl:Convex cone dbpedia-pl:Convex cone dbpedia-ru:Convex cone dbpedia-uk:Convex cone dbpedia-vi:Convex cone https://global.dbpedia.org/id/28W7e |
| prov:wasDerivedFrom |
wikipedia-en:Convex_cone?oldid=1119699855&ns=0 |
| foaf:depiction |
wiki-commons:Special:FilePath/Circular-pyramid.png wiki-commons:Special:FilePath/Cone-not-convex.png wiki-commons:Special:FilePath/Convex_cone_illust.svg wiki-commons:Special:FilePath/Polyhedral-cone.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf |
wikipedia-en:Convex_cone |
| is dbo:knownFor of |
dbr:Hans_Rådström |
| is dbo:wikiPageRedirects of |
dbr:Blunt_cone dbr:Cone_(linear_algebra) dbr:Blunt_cone_(mathematics) dbr:Pointed_cone dbr:Affine_cone dbr:Linear_cone dbr:Proper_cone dbr:Ordering_cone dbr:Polyhedral_cone |
| is dbo:wikiPageWikiLink of |
dbr:Quantum_Markov_semigroup dbr:Entropic_vector dbr:Blunt_cone dbr:Cubic_surface dbr:Invariant_convex_cone dbr:Vector_optimization dbr:Positive_form dbr:Cone dbr:Cone_(linear_algebra) dbr:Convex_set dbr:Estimation_of_covariance_matrices dbr:Nef_line_bundle dbr:Normal_polytope dbr:Signed_measure dbr:Support_polygon dbr:Conic_optimization dbr:Conical_combination dbr:Convex_polytope dbr:Ordered_vector_space dbr:Apeirogon dbr:M._Riesz_extension_theorem dbr:Blunt_cone_(mathematics) dbr:Choquet_theory dbr:Emilie_Virginia_Haynsworth dbr:Krein–Rutman_theorem dbr:Polar_set dbr:Werner_Fenchel dbr:Dual_cone_and_polar_cone dbr:Linear_combination dbr:Linear_matrix_inequality dbr:Loewner_order dbr:Subharmonic_function dbr:Farkas'_lemma dbr:Fourier–Motzkin_elimination dbr:Hans_Rådström dbr:Hilbert_basis_(linear_programming) dbr:Hilbert_metric dbr:Koecher–Vinberg_theorem dbr:Abstract_polytope dbr:Acceptance_set dbr:Affine_hull dbr:Affine_monoid dbr:K3_surface dbr:Big_O_notation dbr:Bipolar_theorem dbr:Symmetric_cone dbr:Toric_variety dbr:Recession_cone dbr:Solvency_cone dbr:C*-algebra dbr:Pointed_cone dbr:Griffiths_inequality dbr:R._Tyrrell_Rockafellar dbr:Plurisubharmonic_function dbr:Finite_measure dbr:Projected_dynamical_system dbr:Tangent_cone dbr:Spectrahedron dbr:Affine_cone dbr:Linear_cone dbr:Proper_cone dbr:Ordering_cone dbr:Polyhedral_cone |
| is foaf:primaryTopic of |
wikipedia-en:Convex_cone |
