Totally disconnected space (original) (raw)
Total unzusammenhängende Räume werden im mathematischen Teilgebiet der Topologie untersucht. In jedem topologischen Raum sind einelementige Teilmengen und die leere Menge zusammenhängend. Die total unzusammenhängenden Räume sind dadurch gekennzeichnet, dass es in ihnen keine weiteren zusammenhängenden Teilmengen gibt. Das wohl bekannteste Beispiel ist die Cantor-Menge. Total unzusammenhängende Räume treten in vielen mathematischen Theorien auf.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Total unzusammenhängende Räume werden im mathematischen Teilgebiet der Topologie untersucht. In jedem topologischen Raum sind einelementige Teilmengen und die leere Menge zusammenhängend. Die total unzusammenhängenden Räume sind dadurch gekennzeichnet, dass es in ihnen keine weiteren zusammenhängenden Teilmengen gibt. Das wohl bekannteste Beispiel ist die Cantor-Menge. Total unzusammenhängende Räume treten in vielen mathematischen Theorien auf. (de) En mathématiques, plus précisément en topologie, un espace totalement discontinu est un espace topologique qui est « le moins connexe possible » au sens où il n'a pas de partie connexe non triviale : dans tout espace topologique, l'ensemble vide et les singletons sont connexes ; dans un espace totalement discontinu, ce sont les seules parties connexes. Un exemple populaire d'espace totalement discontinu est l'ensemble de Cantor. Un autre exemple, important en théorie algébrique des nombres, est le corps Qp des nombres p-adiques. (fr) In topology and related branches of mathematics, a totally disconnected space is a topological space that is maximally disconnected, in the sense that it has no non-trivial connected subsets. In every topological space, the singletons (and, when it is considered connected, the empty set) are connected; in a totally disconnected space, these are the only connected proper subsets. An important example of a totally disconnected space is the Cantor set, which is homeomorphic to the set of p-adic integers. Another example, playing a key role in algebraic number theory, is the field Qp of p-adic numbers. (en) 位相空間論やそれに関わる分野において、完全不連結空間 (totally disconnected space) は非自明な連結部分集合を持たないという意味で最も不連結な位相空間である。すべての位相空間において空集合と1点集合は連結である。完全不連結空間においてはこれらしか連結部分集合がない。 完全不連結空間の重要な例の1つはカントール集合である。別の例は p-進数体 Qp で、代数的整数論において重要な役割を果たす。 (ja) 일반위상수학에서 완전 분리 공간(完全分離空間, 영어: totally disconnected space)은 모든 점들이 각각 분리돼 있는 위상 공간이다. 연결 공간의 정반대에 해당하는 개념이다. (ko) Przestrzeń całkowicie niespójna – przestrzeń topologiczna, która jest maksymalnie niespójna w tym sensie, iż nie ma nietrywialnych podzbiorów spójnych. W dowolnej przestrzeni topologicznej zbiór pusty i zbiory jednopunktowe są spójne; w przestrzeni całkowicie niespójnej są to jedyne zbiory spójne. (pl) В топологии и связанных разделах математики вполне несвязное пространство (наследственно несвязное, дисперсное) — это топологическое пространство, которое не имеет нетривиальных связных подмножеств. В любом топологическом пространстве пустое множество и одноточечные множества — связные. Во вполне несвязном пространстве это единственные связные подмножества. Важным примером вполне несвязного пространства является множество Кантора. Другим примером, играющим ключевую роль в алгебраической теории чисел, является поле p-адических чисел . (ru) 在拓扑学和相关的数学分支中，完全不连通空间是没有非平凡连通子集的拓扑空间。在所有拓扑空间中空集和单点集合是连通的，而在完全不连通空间中它们是仅有的连通子集，在此意义上，完全不连通空间是极大不连通。 完全不连通空间的重要例子是康托尔集合。另一个例子是在代数数论中扮演关键角色的p进数的域 Qp。 (zh) У топології цілком незв'язним простором називається топологічний простір, який не має нетривіальних зв'язаних підмножин. У будь-якому топологічному просторі порожня множина і одноточкові множини є зв'язаними. У цілком незв'язаному просторі вони є єдиними зв'язаними підмножинами. Важливим прикладом цілком незв'язаного простору є множина Кантора. Іншим прикладом, що відіграє ключову роль в алгебричній теорії чисел, є поле p-адичних чисел . (uk) |
| dbo:wikiPageID | 303356 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5890 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1118414796 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Product_topology dbr:Totally_separated_space dbr:Homeomorphic dbr:Profinite_group dbr:Totally_disconnected_group dbr:Compact_space dbr:Mathematics dbr:Clopen dbc:Properties_of_topological_spaces dbr:Connected_space dbr:Erdős_space dbr:Locally_compact dbr:Stone_space dbr:Topology dbr:Disjoint_union_(topology) dbr:Countable dbr:Hausdorff_space dbr:Irrational_number dbr:Algebraic_number_theory dbr:Equivalence_relation dbr:P-adic_number dbr:Baire_space_(set_theory) dbc:General_topology dbr:Discrete_space dbr:Dover_Publications dbr:Metric_space dbr:Cantor_set dbr:Cantor_space dbr:Rational_number dbr:Knaster–Kuratowski_fan dbr:Extremally_disconnected_space dbr:Universal_property dbr:Topological_space dbr:T1_space dbr:Sorgenfrey_line dbr:Finest_topology dbr:Small_inductive_dimension dbr:Quotient_topology dbr:Subspace_(topology) dbr:Quasicomponents |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Distinguish dbt:Math dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:MR |
| dct:subject | dbc:Properties_of_topological_spaces dbc:General_topology |
| gold:hypernym | dbr:Space |
| rdf:type | owl:Thing yago:Abstraction100002137 yago:Possession100032613 yago:Property113244109 yago:Relation100031921 yago:WikicatPropertiesOfTopologicalSpaces |
| rdfs:comment | Total unzusammenhängende Räume werden im mathematischen Teilgebiet der Topologie untersucht. In jedem topologischen Raum sind einelementige Teilmengen und die leere Menge zusammenhängend. Die total unzusammenhängenden Räume sind dadurch gekennzeichnet, dass es in ihnen keine weiteren zusammenhängenden Teilmengen gibt. Das wohl bekannteste Beispiel ist die Cantor-Menge. Total unzusammenhängende Räume treten in vielen mathematischen Theorien auf. (de) En mathématiques, plus précisément en topologie, un espace totalement discontinu est un espace topologique qui est « le moins connexe possible » au sens où il n'a pas de partie connexe non triviale : dans tout espace topologique, l'ensemble vide et les singletons sont connexes ; dans un espace totalement discontinu, ce sont les seules parties connexes. Un exemple populaire d'espace totalement discontinu est l'ensemble de Cantor. Un autre exemple, important en théorie algébrique des nombres, est le corps Qp des nombres p-adiques. (fr) 位相空間論やそれに関わる分野において、完全不連結空間 (totally disconnected space) は非自明な連結部分集合を持たないという意味で最も不連結な位相空間である。すべての位相空間において空集合と1点集合は連結である。完全不連結空間においてはこれらしか連結部分集合がない。 完全不連結空間の重要な例の1つはカントール集合である。別の例は p-進数体 Qp で、代数的整数論において重要な役割を果たす。 (ja) 일반위상수학에서 완전 분리 공간(完全分離空間, 영어: totally disconnected space)은 모든 점들이 각각 분리돼 있는 위상 공간이다. 연결 공간의 정반대에 해당하는 개념이다. (ko) Przestrzeń całkowicie niespójna – przestrzeń topologiczna, która jest maksymalnie niespójna w tym sensie, iż nie ma nietrywialnych podzbiorów spójnych. W dowolnej przestrzeni topologicznej zbiór pusty i zbiory jednopunktowe są spójne; w przestrzeni całkowicie niespójnej są to jedyne zbiory spójne. (pl) В топологии и связанных разделах математики вполне несвязное пространство (наследственно несвязное, дисперсное) — это топологическое пространство, которое не имеет нетривиальных связных подмножеств. В любом топологическом пространстве пустое множество и одноточечные множества — связные. Во вполне несвязном пространстве это единственные связные подмножества. Важным примером вполне несвязного пространства является множество Кантора. Другим примером, играющим ключевую роль в алгебраической теории чисел, является поле p-адических чисел . (ru) 在拓扑学和相关的数学分支中，完全不连通空间是没有非平凡连通子集的拓扑空间。在所有拓扑空间中空集和单点集合是连通的，而在完全不连通空间中它们是仅有的连通子集，在此意义上，完全不连通空间是极大不连通。 完全不连通空间的重要例子是康托尔集合。另一个例子是在代数数论中扮演关键角色的p进数的域 Qp。 (zh) У топології цілком незв'язним простором називається топологічний простір, який не має нетривіальних зв'язаних підмножин. У будь-якому топологічному просторі порожня множина і одноточкові множини є зв'язаними. У цілком незв'язаному просторі вони є єдиними зв'язаними підмножинами. Важливим прикладом цілком незв'язаного простору є множина Кантора. Іншим прикладом, що відіграє ключову роль в алгебричній теорії чисел, є поле p-адичних чисел . (uk) In topology and related branches of mathematics, a totally disconnected space is a topological space that is maximally disconnected, in the sense that it has no non-trivial connected subsets. In every topological space, the singletons (and, when it is considered connected, the empty set) are connected; in a totally disconnected space, these are the only connected proper subsets. (en) |
| rdfs:label | Total unzusammenhängender Raum (de) Espace totalement discontinu (fr) 완전 분리 공간 (ko) 完全不連結空間 (ja) Przestrzeń całkowicie niespójna (pl) Вполне несвязное пространство (ru) Totally disconnected space (en) Цілком незв'язний простір (uk) 完全不连通空间 (zh) |
| owl:differentFrom | dbr:Extremally_disconnected_space |
| owl:sameAs | freebase:Totally disconnected space yago-res:Totally disconnected space wikidata:Totally disconnected space dbpedia-de:Totally disconnected space dbpedia-fi:Totally disconnected space dbpedia-fr:Totally disconnected space dbpedia-he:Totally disconnected space dbpedia-ja:Totally disconnected space dbpedia-ko:Totally disconnected space dbpedia-pl:Totally disconnected space dbpedia-ru:Totally disconnected space dbpedia-uk:Totally disconnected space dbpedia-vi:Totally disconnected space dbpedia-zh:Totally disconnected space https://global.dbpedia.org/id/YKkQ |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Totally_disconnected_space?oldid=1118414796&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Totally_disconnected_space |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Totally-disconnected_space dbr:Totally_path_disconnected dbr:Totally_disconnected |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Totally-disconnected_space dbr:Totally_path_disconnected dbr:Bertrand's_theorem dbr:Paul_Erdős dbr:Integer-valued_function dbr:Profinite_group dbr:Compact_space dbr:Generalized_dihedral_group dbr:Order_topology dbr:Connected_space dbr:Constructible_topology dbr:Ordered_field dbr:Totally_disconnected dbr:Computable_number dbr:Denjoy–Riesz_theorem dbr:Locally_connected_space dbr:Filters_in_topology dbr:Real_rank_(C*-algebras) dbr:Arens_square dbr:Boolean_algebras_canonically_defined dbr:Rational_number dbr:Smith–Volterra–Cantor_set dbr:Type_(model_theory) dbr:Extremally_disconnected_space |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Totally_disconnected_space |