Discrete space (original) (raw)
En matemàtiques, s'anomena topologia discreta (sovint anomenada també topologia fina) a aquella topologia tal que tots els elements de l'espai són oberts. És la topologia amb més oberts que es pot definir sobre qualsevol espai.
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| dbo:abstract | En matemàtiques, s'anomena topologia discreta (sovint anomenada també topologia fina) a aquella topologia tal que tots els elements de l'espai són oberts. És la topologia amb més oberts que es pot definir sobre qualsevol espai. (ca) في الطوبولوجيا، الفضاء المتقطع هو نوع خاص من الفضاء الطوبولوجي الذي تكون فيه نقاط الفضاء معزولة عن بعضها البعض. (ar) En topologio, diskreta spaco estas topologia spaco, kiu estas speciale triviala — kies ĉiu subaro estas kaj malfermita aro kaj fermita aro, ĉiu funkcio sur kiu estas . Iasence, la punktoj en diskreta spaco estas "disaj" aŭ "izolitaj". (eo) In topology, a discrete space is a particularly simple example of a topological space or similar structure, one in which the points form a discontinuous sequence, meaning they are isolated from each other in a certain sense. The discrete topology is the finest topology that can be given on a set. Every subset is open in the discrete topology so that in particular, every singleton subset is an open set in the discrete topology. (en) Im mathematischen Teilgebiet der Topologie ist ein topologischer Raum diskret, wenn alle Punkte isoliert sind, d. h. wenn in einer hinreichend kleinen Umgebung des Punktes keine weiteren Punkte liegen. (de) En matemáticas, la topología discreta de un conjunto X es la topología dada por el conjunto potencia de X. Esto es, todo subconjunto de X es un conjunto abierto en la topología discreta. Un espacio que posee la topología discreta se conoce también como espacio discreto. La topología discreta es la topología más fina que se le puede dar a un conjunto. Cualquier conjunto con la topología discreta es metrizable si definimos para cualquiera y para todo Las siguientes condiciones son equivalentes: * X es un espacio topológico discreto. * Todo conjunto de un elemento con es un conjunto abierto. * Todo subconjunto de X que contiene a x es una vecindad de x. Notemos que cualquier biyección entre espacios discretos es un homeomorfismo. (es) En mathématiques, plus précisément en topologie, la topologie discrète sur un ensemble est une structure d'espace topologique où, de façon intuitive, tous les points sont « isolés » les uns des autres. (fr) 数学の位相空間論周辺分野における離散空間（りさんくうかん、英: discrete space）は、その点がすべてある意味で互いに「孤立」しているような空間で、位相空間（またはそれと同様の構造）の非常に単純で極端な例の一つを与える。 (ja) Uno spazio topologico ha la topologia discreta quando tutti i sottoinsiemi di sono aperti. Le seguenti sono altre definizioni equivalenti: * tutti i sottoinsiemi di sono chiusi; * tutti i punti di sono aperti. La topologia discreta è la più fine fra le topologie di un insieme. All'estremo opposto troviamo la topologia banale che è la meno fine. La topologia discreta può essere considerata come la "topologia naturale" di un insieme, in cui i punti sono tutti "staccati" l'uno dall'altro. (it) 일반위상수학에서 이산 공간(離散空間, 영어: discrete space)은 모든 부분집합이 열린집합인 위상 공간이다. 대략, 고립돼 있는 점들로 이루어진 공간으로 생각할 수 있다. (ko) In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een discrete ruimte een eenvoudig voorbeeld van een topologische ruimte, en wel een ruimte die geheel bestaat uit geïsoleerde punten. De topologie van een discrete ruimte, de discrete topologie, is de machtsverzameling, dus de verzameling van alle deelverzamelingen. In de discrete topologie is dus elke deelverzameling een open verzameling, (nl) Przestrzeń dyskretna – przestrzeń topologiczna z topologią taką, że punkty zbioru są w pewnym sensie od siebie „oddzielone”. (pl) Em topologia, um espaço topológico diz-se discreto se todos conjuntos são abertos. Um espaço topológico é um conjunto com uma estrutura a mais; esta estrutura é que permite definir, neste conjunto, o que são funções contínuas. (pt) Дискре́тное простра́нство в общей топологии и смежных областях математики — это пространство, все точки которого изолированы друг от друга в некотором смысле. (ru) Дискре́тний простір в загальній топології і суміжних галузях математики — топологічний простір, в якому всі точки ізольовані одна від одної. (uk) 在拓扑学和相关数学领域中，离散空间是特别简单的一种拓扑空间，在其中点都在特定意义下是相互孤立的。 (zh) |
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| dbp:proof | Let consider this set using the usual metric on the real numbers. Then, is a discrete space, since for each point we can surround it with the open interval where The intersection is therefore trivially the singleton Since the intersection of an open set of the real numbers and is open for the induced topology, it follows that is open so singletons are open and is a discrete space. However, cannot be uniformly discrete. To see why, suppose there exists an such that whenever It suffices to show that there are at least two points and in that are closer to each other than Since the distance between adjacent points and is we need to find an that satisfies this inequality: Since there is always an bigger than any given real number, it follows that there will always be at least two points in that are closer to each other than any positive therefore is not uniformly discrete. (en) |
| dbp:title | Proof that a discrete space is not necessarily uniformly discrete (en) |
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| rdfs:comment | En matemàtiques, s'anomena topologia discreta (sovint anomenada també topologia fina) a aquella topologia tal que tots els elements de l'espai són oberts. És la topologia amb més oberts que es pot definir sobre qualsevol espai. (ca) في الطوبولوجيا، الفضاء المتقطع هو نوع خاص من الفضاء الطوبولوجي الذي تكون فيه نقاط الفضاء معزولة عن بعضها البعض. (ar) En topologio, diskreta spaco estas topologia spaco, kiu estas speciale triviala — kies ĉiu subaro estas kaj malfermita aro kaj fermita aro, ĉiu funkcio sur kiu estas . Iasence, la punktoj en diskreta spaco estas "disaj" aŭ "izolitaj". (eo) In topology, a discrete space is a particularly simple example of a topological space or similar structure, one in which the points form a discontinuous sequence, meaning they are isolated from each other in a certain sense. The discrete topology is the finest topology that can be given on a set. Every subset is open in the discrete topology so that in particular, every singleton subset is an open set in the discrete topology. (en) Im mathematischen Teilgebiet der Topologie ist ein topologischer Raum diskret, wenn alle Punkte isoliert sind, d. h. wenn in einer hinreichend kleinen Umgebung des Punktes keine weiteren Punkte liegen. (de) En mathématiques, plus précisément en topologie, la topologie discrète sur un ensemble est une structure d'espace topologique où, de façon intuitive, tous les points sont « isolés » les uns des autres. (fr) 数学の位相空間論周辺分野における離散空間（りさんくうかん、英: discrete space）は、その点がすべてある意味で互いに「孤立」しているような空間で、位相空間（またはそれと同様の構造）の非常に単純で極端な例の一つを与える。 (ja) Uno spazio topologico ha la topologia discreta quando tutti i sottoinsiemi di sono aperti. Le seguenti sono altre definizioni equivalenti: * tutti i sottoinsiemi di sono chiusi; * tutti i punti di sono aperti. La topologia discreta è la più fine fra le topologie di un insieme. All'estremo opposto troviamo la topologia banale che è la meno fine. La topologia discreta può essere considerata come la "topologia naturale" di un insieme, in cui i punti sono tutti "staccati" l'uno dall'altro. (it) 일반위상수학에서 이산 공간(離散空間, 영어: discrete space)은 모든 부분집합이 열린집합인 위상 공간이다. 대략, 고립돼 있는 점들로 이루어진 공간으로 생각할 수 있다. (ko) In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een discrete ruimte een eenvoudig voorbeeld van een topologische ruimte, en wel een ruimte die geheel bestaat uit geïsoleerde punten. De topologie van een discrete ruimte, de discrete topologie, is de machtsverzameling, dus de verzameling van alle deelverzamelingen. In de discrete topologie is dus elke deelverzameling een open verzameling, (nl) Przestrzeń dyskretna – przestrzeń topologiczna z topologią taką, że punkty zbioru są w pewnym sensie od siebie „oddzielone”. (pl) Em topologia, um espaço topológico diz-se discreto se todos conjuntos são abertos. Um espaço topológico é um conjunto com uma estrutura a mais; esta estrutura é que permite definir, neste conjunto, o que são funções contínuas. (pt) Дискре́тное простра́нство в общей топологии и смежных областях математики — это пространство, все точки которого изолированы друг от друга в некотором смысле. (ru) Дискре́тний простір в загальній топології і суміжних галузях математики — топологічний простір, в якому всі точки ізольовані одна від одної. (uk) 在拓扑学和相关数学领域中，离散空间是特别简单的一种拓扑空间，在其中点都在特定意义下是相互孤立的。 (zh) En matemáticas, la topología discreta de un conjunto X es la topología dada por el conjunto potencia de X. Esto es, todo subconjunto de X es un conjunto abierto en la topología discreta. Un espacio que posee la topología discreta se conoce también como espacio discreto. La topología discreta es la topología más fina que se le puede dar a un conjunto. Cualquier conjunto con la topología discreta es metrizable si definimos para cualquiera y para todo Las siguientes condiciones son equivalentes: Notemos que cualquier biyección entre espacios discretos es un homeomorfismo. (es) |
| rdfs:label | فضاء متقطع (ar) Topologia discreta (ca) Diskrete Topologie (de) Diskreta spaco (eo) Topología discreta (es) Discrete space (en) Topologia discreta (it) Topologie discrète (fr) 이산 공간 (ko) 離散空間 (ja) Discrete ruimte (nl) Przestrzeń dyskretna (pl) Дискретное пространство (ru) Topologia discreta (pt) Дискретний простір (uk) 离散空间 (zh) |
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