Subspace topology (original) (raw)
Sigui un espai topològic, i . Es defineix la topologia traça (també topologia de subespai o topologia induïda) sobre , com la topologia menys fina que fa contínua a la injecció canònica: , tal que . Es denota per , i es prova que . A més a més, si l'aplicació és oberta, es diu que és un subespai obert, i que és un subespai tancat si és tancada.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Sigui un espai topològic, i . Es defineix la topologia traça (també topologia de subespai o topologia induïda) sobre , com la topologia menys fina que fa contínua a la injecció canònica: , tal que . Es denota per , i es prova que . A més a més, si l'aplicació és oberta, es diu que és un subespai obert, i que és un subespai tancat si és tancada. (ca) Im mathematischen Teilgebiet der Topologie versteht man unter der Teilraumtopologie (auch induzierten Topologie, relativen Topologie, Spurtopologie oder Unterraumtopologie) die natürliche Struktur, die eine Teilmenge eines topologischen Raumes „erbt“. Die Teilraumtopologie ist eine spezielle Initialtopologie. (de) En topología, la topología traza (también, inducida o relativa) es la topología que se define sobre un subconjunto a partir de la topología del espacio topológico . (es) En mathématiques, la topologie induite est une topologie définie sur toute partie Y d'un espace topologique X : c'est la trace sur Y de la topologie sur X. Autrement dit, l'ensemble des ouverts de Y (muni de la topologie induite) est : {O⋂Y | O ouvert de X}. Ou encore : les voisinages dans Y d'un point sont les traces sur Y de ses voisinages dans X. On dit alors que Y est un sous-espace de X. La topologie induite est souvent sous-entendue dans les énoncés de topologie : par exemple, lorsque l'on a un espace topologique X donné, une partie Y de X sera dite compacte si elle est compacte pour la topologie induite par X sur Y. (fr) In topology and related areas of mathematics, a subspace of a topological space X is a subset S of X which is equipped with a topology induced from that of X called the subspace topology (or the relative topology, or the induced topology, or the trace topology). (en) 部分位相空間（ぶぶんいそうくうかん、英: [topological] subspace）とは、数学の位相空間論周辺分野における概念の1つで、位相空間の部分集合でもとの空間から由来する自然な位相を備えたものをいう。そのような位相は、部分空間位相 (subspace topology), 相対位相 (relative topology) あるいはトレース位相 (trace topology) などと呼ばれる。 (ja) ( 부분공간은 여기로 연결됩니다. 벡터 공간의 부분공간에 대해서는 부분 벡터 공간 문서를 참고하십시오.) 위상수학에서 부분공간 위상(subspace topology)이란 위상 공간 X 의 위상으로부터 자연스럽게 유도되는 X 의 부분집합의 위상이다. 부분공간 위상을 갖는 X 의 부분집합을 부분공간(subspace)라 한다. (ko) In topologia, un sottoinsieme di uno spazio topologico eredita anch'esso una topologia, detta topologia di sottospazio o più semplicemente topologia indotta. (it) In de topologie kan men van elke deelverzameling van een topologische ruimte opnieuw een topologische ruimte maken door er een zogenaamde deelruimtetopologie, spoortopologie of geïnduceerde topologie op te definiëren. De zo verkregen topologische ruimte heet een deelruimte van de oorspronkelijke ruimte. (nl) Topologia podprzestrzeni – topologia określona na podzbiorze danej przestrzeni topologicznej, nazywanym wtedy podprzestrzenią, za pomocą naturalnie odziedziczonej z przestrzeni wyjściowej topologii. Topologię podprzestrzeni nazywa się też topologią śladową, relatywną lub indukowaną. (pl) Ett delrum eller underrum inom matematikgrenen topologi är en delmängd till ett topologiskt rum utrustad med en speciell topologi kallad underrumstopologi, delrumstopologi eller relativ topologi inducerad från topologin på hela rummet. (sv) Індукована топологія — природний спосіб задання топології на підмножині топологічного простору. (uk) Em topologia, um subespaço topológico de um espaço X é um subconjunto de X munido da topologia relativa, definida a seguir. (pt) Индуци́рованная тополόгия — естественный способ задания топологии на подмножестве топологического пространства. (ru) 在拓撲學和數學的其他相關領域裡，拓撲空間 的子空間是指在 中子集 及在 上賦予的由 的拓撲所導出的拓撲。這個導出的拓撲叫做 的拓撲在 上的子空間拓撲，也稱為相對拓撲。導出方式參見 。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Subspace-01.png?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 910926 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 8081 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1077294604 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Product_topology dbr:Topological_embedding dbr:Homeomorphic dbr:Inclusion_map dbr:Compact_space dbr:Mathematics dbr:Normal_space dbr:Topological_property dbr:Closed_map dbr:Totally_disconnected dbr:Topology dbr:Total_boundedness dbr:Hausdorff_space dbc:Topology dbr:First_countability dbr:Disconnected_space dbr:Quotient_space_(topology) dbr:Intersection_(set_theory) dbr:Baire_space dbr:Counterexamples_in_Topology dbc:General_topology dbr:Discrete_topology dbr:Dover_Publications dbr:Continuous_(topology) dbr:If_and_only_if dbr:Injective_function dbr:Metric_space dbr:Natural_number dbr:Open_map dbr:Open_set dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Second_countability dbr:Completely_metrizable dbr:Metric_(mathematics) dbr:Topological_space dbr:Subset dbr:Basis_(topology) dbr:Springer-Verlag dbr:Direct_sum_topology dbr:Coarsest_topology dbr:File:Subspace-01.png |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:ISBN dbt:Redirect |
| dct:subject | dbc:Topology dbc:General_topology |
| gold:hypernym | dbr:S |
| rdfs:comment | Sigui un espai topològic, i . Es defineix la topologia traça (també topologia de subespai o topologia induïda) sobre , com la topologia menys fina que fa contínua a la injecció canònica: , tal que . Es denota per , i es prova que . A més a més, si l'aplicació és oberta, es diu que és un subespai obert, i que és un subespai tancat si és tancada. (ca) Im mathematischen Teilgebiet der Topologie versteht man unter der Teilraumtopologie (auch induzierten Topologie, relativen Topologie, Spurtopologie oder Unterraumtopologie) die natürliche Struktur, die eine Teilmenge eines topologischen Raumes „erbt“. Die Teilraumtopologie ist eine spezielle Initialtopologie. (de) En topología, la topología traza (también, inducida o relativa) es la topología que se define sobre un subconjunto a partir de la topología del espacio topológico . (es) In topology and related areas of mathematics, a subspace of a topological space X is a subset S of X which is equipped with a topology induced from that of X called the subspace topology (or the relative topology, or the induced topology, or the trace topology). (en) 部分位相空間（ぶぶんいそうくうかん、英: [topological] subspace）とは、数学の位相空間論周辺分野における概念の1つで、位相空間の部分集合でもとの空間から由来する自然な位相を備えたものをいう。そのような位相は、部分空間位相 (subspace topology), 相対位相 (relative topology) あるいはトレース位相 (trace topology) などと呼ばれる。 (ja) ( 부분공간은 여기로 연결됩니다. 벡터 공간의 부분공간에 대해서는 부분 벡터 공간 문서를 참고하십시오.) 위상수학에서 부분공간 위상(subspace topology)이란 위상 공간 X 의 위상으로부터 자연스럽게 유도되는 X 의 부분집합의 위상이다. 부분공간 위상을 갖는 X 의 부분집합을 부분공간(subspace)라 한다. (ko) In topologia, un sottoinsieme di uno spazio topologico eredita anch'esso una topologia, detta topologia di sottospazio o più semplicemente topologia indotta. (it) In de topologie kan men van elke deelverzameling van een topologische ruimte opnieuw een topologische ruimte maken door er een zogenaamde deelruimtetopologie, spoortopologie of geïnduceerde topologie op te definiëren. De zo verkregen topologische ruimte heet een deelruimte van de oorspronkelijke ruimte. (nl) Topologia podprzestrzeni – topologia określona na podzbiorze danej przestrzeni topologicznej, nazywanym wtedy podprzestrzenią, za pomocą naturalnie odziedziczonej z przestrzeni wyjściowej topologii. Topologię podprzestrzeni nazywa się też topologią śladową, relatywną lub indukowaną. (pl) Ett delrum eller underrum inom matematikgrenen topologi är en delmängd till ett topologiskt rum utrustad med en speciell topologi kallad underrumstopologi, delrumstopologi eller relativ topologi inducerad från topologin på hela rummet. (sv) Індукована топологія — природний спосіб задання топології на підмножині топологічного простору. (uk) Em topologia, um subespaço topológico de um espaço X é um subconjunto de X munido da topologia relativa, definida a seguir. (pt) Индуци́рованная тополόгия — естественный способ задания топологии на подмножестве топологического пространства. (ru) 在拓撲學和數學的其他相關領域裡，拓撲空間 的子空間是指在 中子集 及在 上賦予的由 的拓撲所導出的拓撲。這個導出的拓撲叫做 的拓撲在 上的子空間拓撲，也稱為相對拓撲。導出方式參見 。 (zh) En mathématiques, la topologie induite est une topologie définie sur toute partie Y d'un espace topologique X : c'est la trace sur Y de la topologie sur X. Autrement dit, l'ensemble des ouverts de Y (muni de la topologie induite) est : {O⋂Y | O ouvert de X}. Ou encore : les voisinages dans Y d'un point sont les traces sur Y de ses voisinages dans X. On dit alors que Y est un sous-espace de X. (fr) |
| rdfs:label | Topologia traça (ca) Teilraumtopologie (de) Topología traza (es) Topologie induite (fr) Topologia di sottospazio (it) 相対位相 (ja) 부분공간 위상 (ko) Deelruimtetopologie (nl) Topologia podprzestrzeni (pl) Subespaço topológico (pt) Subspace topology (en) Индуцированная топология (ru) Delrumstopologi (sv) 相對化拓撲 (zh) Індукована топологія (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Subspace topology wikidata:Subspace topology dbpedia-ca:Subspace topology dbpedia-da:Subspace topology dbpedia-de:Subspace topology dbpedia-es:Subspace topology dbpedia-fa:Subspace topology dbpedia-fi:Subspace topology dbpedia-fr:Subspace topology dbpedia-he:Subspace topology dbpedia-it:Subspace topology dbpedia-ja:Subspace topology dbpedia-ko:Subspace topology dbpedia-nl:Subspace topology dbpedia-pl:Subspace topology dbpedia-pt:Subspace topology dbpedia-ru:Subspace topology dbpedia-sv:Subspace topology dbpedia-tr:Subspace topology dbpedia-uk:Subspace topology dbpedia-zh:Subspace topology https://global.dbpedia.org/id/4qSUE |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Subspace_topology?oldid=1077294604&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Subspace-01.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Subspace_topology |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Topological_subspace dbr:Trace_topology dbr:Relative_topology dbr:Induced_topology dbr:Open_subspace dbr:Open_subspace_(topology) dbr:Closed_subspace_(topology) dbr:Dense_topological_subspace dbr:Subspace_(topology) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Projective_plane dbr:Projective_space dbr:Projectively_extended_real_line dbr:Moore_space_(topology) dbr:Monotonic_function dbr:Moore_plane dbr:One-parameter_group dbr:Particular_point_topology dbr:Topological_subspace dbr:Trace_topology dbr:Degenerate_energy_levels dbr:Relative_topology dbr:Càdlàg dbr:Descriptive_set_theory dbr:Induced_homomorphism dbr:Initial_topology dbr:Integer_broom_topology dbr:LB-space dbr:Lie_group dbr:Profinite_group dbr:Nowhere_dense_set dbr:Compact_space dbr:Continuous_function dbr:Mayer–Vietoris_sequence dbr:General_topology dbr:Noether's_theorem dbr:Topologist's_sine_curve dbr:Order_topology dbr:Orthocompact_space dbr:Spectral_space dbr:Semi-locally_simply_connected dbr:Pullback_bundle dbr:Closed-subgroup_theorem dbr:Closure_(topology) dbr:Alexander_duality dbr:Boundary_(topology) dbr:Connected_space dbr:Erdős_space dbr:Ordered_field dbr:Arithmetic_progression_topologies dbr:Berkovich_space dbr:Closed_set dbr:Comb_space dbr:Compactification_(mathematics) dbr:Compactly_generated_space dbr:Dense_set dbr:Embedding dbr:Furstenberg's_proof_of_the_infinitude_of_primes dbr:Idempotent_relation dbr:Perfect_set dbr:Topological_pair dbr:Mapping_cylinder dbr:Maximal_compact_subgroup dbr:Meagre_set dbr:Totally_bounded_space dbr:Auxiliary_normed_space dbr:Banach–Alaoglu_theorem dbr:Adelic_algebraic_group dbr:Adherent_point dbr:Topological_group dbr:Topological_homomorphism dbr:Topological_vector_space dbr:Disjoint_union_(topology) dbr:Hawaiian_earring dbr:Linear_flow_on_the_torus dbr:Linear_subspace dbr:Local_homeomorphism dbr:Locally_Hausdorff_space dbr:Locally_compact_space dbr:Locally_connected_space dbr:Locally_normal_space dbr:Noetherian_topological_space dbr:Abstract_simplicial_complex dbr:Dual_system dbr:Euclidean_space dbr:Fiber_bundle dbr:Filters_in_topology dbr:Foliation dbr:Diffeology dbr:Glossary_of_topology dbr:Graph_(topology) dbr:Isolated_point dbr:Pointwise_convergence dbr:Projection_(linear_algebra) dbr:Retraction_(topology) dbr:Irreducible_component dbr:Jacobson_density_theorem dbr:Baire_space_(set_theory) dbr:Hyperconnected_space dbr:Support_(mathematics) dbr:Cofiniteness dbr:Coherent_topology dbr:Cohomology dbr:Collectionwise_Hausdorff_space dbr:Collectionwise_normal_space dbr:Hereditary_property dbr:Holomorphic_functional_calculus dbr:Homotopy_category dbr:Homotopy_extension_property dbr:Homotopy_group dbr:Zero-dimensional_space dbr:Discrete_space dbr:Distribution_(mathematics) dbr:Bolzano–Weierstrass_theorem dbr:Polish_space dbr:Spaces_of_test_functions_and_distributions dbr:Fibration dbr:Final_topology dbr:I-adic_topology dbr:Induced_topology dbr:Interior_(topology) dbr:Metrizable_topological_vector_space dbr:Net_(mathematics) dbr:Open_and_closed_maps dbr:Cantor_set dbr:Category_of_topological_spaces dbr:Rational_number dbr:Real_coordinate_space dbr:Sequence_space dbr:Sequential_space dbr:Topological_manifold dbr:Scattered_space dbr:Euler_measure dbr:Extension_topology dbr:List_of_topologies dbr:Lusin's_theorem dbr:Zariski_topology dbr:Topological_ring dbr:Excisive_triad dbr:Pushout_(category_theory) dbr:Sheaf_cohomology dbr:Natural_topology dbr:Weak_equivalence_(homotopy_theory) dbr:Subbase dbr:Seifert–Van_Kampen_theorem dbr:Selection_principle dbr:Set-theoretic_topology dbr:Topological_space dbr:Stiefel_manifold dbr:Σ-compact_space dbr:Structural_Ramsey_theory dbr:Subspace dbr:Open_subspace dbr:Open_subspace_(topology) dbr:Closed_subspace_(topology) dbr:Dense_topological_subspace dbr:Subspace_(topology) |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Subspace_topology |
