Triangulation (geometry) (original) (raw)
En geometría, una triangulación es una subdivisión de un objeto planar en triángulos, y por extensión la subdivisión de cualquier objeto geométrico de mayor dimensión en símplices. Así, una triangulación de un volumen tridimensional implicaría una subdivisión en tetraedros. En la mayoría de los casos, se requiere que los triángulos de una triangulación sean vecinos entre sí borde-a-borde y vértice-a-vértice.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En geometría, una triangulación es una subdivisión de un objeto planar en triángulos, y por extensión la subdivisión de cualquier objeto geométrico de mayor dimensión en símplices. Así, una triangulación de un volumen tridimensional implicaría una subdivisión en tetraedros. En la mayoría de los casos, se requiere que los triángulos de una triangulación sean vecinos entre sí borde-a-borde y vértice-a-vértice. (es) En géométrie, une triangulation est une partition d'un objet en un ensemble de simplexes. En particulier dans le plan, une triangulation est composée de triangles. Une triangulation est un complexe simplicial. Une triangulation d'un ensemble est une partition de en simplexes de dimension (n+1) telle que : 1. * l'intersection de deux simplexes est soit une face commune aux deux simplexes, soit vide 2. * tout ensemble borné de coupe un nombre fini de simplexes de T 3. * l'union des simplexes correspond à Un problème de géométrie est de trouver rapidement une triangulation d'un polygone, c'est-à-dire un ensemble de triangles disjoints dont l'union recouvre le polygone. On parle aussi de la triangulation d'un ensemble de points. Dans ce cas, l'ensemble à trianguler est alors l'enveloppe convexe des points, et les sommets de la triangulation sont les points de l'ensemble d'origine. La triangulation de Delaunay est un exemple célèbre de triangulation d'un ensemble de points pour laquelle la sphère circonscrite de chaque simplexe ne contient aucun autre point. (fr) In geometry, a triangulation is a subdivision of a planar object into triangles, and by extension the subdivision of a higher-dimension geometric object into simplices. Triangulations of a three-dimensional volume would involve subdividing it into tetrahedra packed together. In most instances, the triangles of a triangulation are required to meet edge-to-edge and vertex-to-vertex. (en) 三角分割（さんかくぶんかつ、英: Triangulation）は、複雑な立体を小さな三角形のメッシュによって近似することである。なお、ドロネー三角形分割についてはドロネー図の記事を参照のこと。3次元コンピュータグラフィックスのモデリング、などに利用されている。コンピュータの性能に応じて三角形のメッシュの大きさを細かくしていけば、より正確な3次元構造を再現できる。また、適切なシェーディングモデルを利用することによって、大きなメッシュでも違和感のないものにすることができる。三角分割は複雑な3次元コンピュータグラフィックスから三角形の射影を求めるという簡単な問題に変える重要な技術である。 なお、英語の Triangulation は三角測量という意味も持つので注意が必要である。 (ja) Triangulacja – podział figury geometrycznej na sympleksy (trójkąty lub czworościany) w taki sposób, że część wspólna dowolnych dwu różnych sympleksów jest ich wspólną ścianą, wspólnym wierzchołkiem, wspólnym bokiem lub wspólnym trójkątem albo zbiorem pustym. Od sympleksów tworzących triangulację wymaga się ponadto, by dowolny obszar ograniczony przecinał tylko skończoną ich liczbę. Można dokonać triangulacji każdego wielokąta i każdego wielościanu. (pl) Триангуляция — разбиение геометрического объекта на симплексы.Например, на плоскости это разбиение на треугольники, откуда и происходит это название. Разные разделы геометрии используют несколько отличные определения этого термина. Триангуляция T пространства — это разбиение на (n + 1)-мерные симплексы, такие что: 1. * любые два симплекса в T пересекаются по одной общей грани (какой-либо размерности — возможно, по ребру или вершине) или вообще не пересекаются; 2. * любое ограниченное множество в пересекает конечное количество симплексов из T. , то есть, триангуляция дискретного множества точек — это разбиение выпуклой оболочки точек на симплексы так, что выполняется первое условие из предыдущего определения, и множество точек, являющихся вершинами симплексов разбиения, совпадает с . Триангуляция Делоне является наиболее известным видом триангуляции множества точек. (ru) Em geometria, uma triangulação é uma subdivisão de um objeto geométrico em simplexos. Em particular, no plano isto é uma subdivisão em triângulos, daí o nome. A triangulação de uma região tri-dimensional seria a subdivisão do seu "volume" em tetraedros ("pirâmides" de várias formas e tamanhos) "contidos" na superfície. Na maioria dos casos, os triângulos de uma triangulação são obrigados a cumprir aresta - por - aresta e vértice-a-vértice. Diferentes tipos de triangulação podem ser definidos, dependendo tanto do objeto geométrico que será subdividido como da forma como a subdivisão é determinada. * A triangulação do é a subdivisão do em simplexos -dimensionais tais que qualquer dois simplexos em se intersectam em uma face comum (que é um simplexo de qualquer dimensão menor) ou não em todas, e qualquer conjunto limitado em intercepta apenas um número finito de simplexos em . Ou seja, este é um complexo simplicial localmente finito que cobre o espaço inteiro. * A triangulação de um conjunto de pontos, isto é, a triangulação de um conjunto discreto de pontos , é uma subdivisão da envoltória convexa dos pontos em simplexos tais que, quaisquer dois simplexos se cruzam em uma face comum ou não em todos, e de tal forma que o conjunto de vértices dos simplexos coincide com . Frequentemente o uso e os estudos sobre a triangulação de um conjunto de pontos incluem a triangulação de Delaunay (para pontos em posição geral, o conjunto de simplexos que estão circunscritos por uma bola aberta que não contém pontos de entrada) é a triangulação de peso mínimo (a triangulação de um conjunto de pontos, visa minimizar a soma dos comprimentos das arestas). * Em cartografia, uma rede irregular triangularizada é um ponto de ajuste de triangulação de um conjunto de pontos bidimensionais em um conjunto com elevações para cada ponto. O levantamento cada ponto do plano à sua altura elevada, levanta os triângulos da triangulação em superfícies tridimensionais, que formam uma aproximação de um relevo tridimensional. * A triangularização de polígonos é uma subdivisão de um determinado polígono em triângulos reunião aresta-por-aresta, novamente com a propriedade de que o conjunto de vértices do triângulo coincide com o conjunto de vértices do polígono. Triangulações Poligonais podem ser encontrados em tempo linear e formam a base de vários algoritmos geométricos importantes, incluindo uma solução simples para o problema da arte galeria. A triangulação de Delaunay restringida é uma adaptação da triangulação de Delaunay a partir de conjuntos de pontos para polígonos ou, mais geralmente, para planar gráficos em linha reta. * No método de elementos finitos, triangulações são frequentemente utilizados como a malha subjacente na computação. Neste caso, os triângulos devem formar uma subdivisão do domínio a ser simulado, mas em vez de restringir os vértices dos pontos de entrada, que é permitido adicionar pontos Steiner adicionais como vértices. De modo a ser adequado como malhas de elementos finitos, uma triangulação deve ser também em forma de triângulos, de acordo com critérios que dependem dos detalhes da simulação de elementos finitos, por exemplo, alguns métodos requerem que todos os triângulos ser de direita ou agudo, formando malhas nonobtuse . Muitos técnicas articuladas são conhecidas, incluindo algoritmos de refinamento de Delaunay, como Segundo algoritmo de Chew e Algoritmo de Ruppert. * Em espaços topológicos mais gerais, a triangulação do espaço geralmente se refere ao complexo simplicial que é homeomorfo ao espaço. O conceito de uma triangulação também pode ser generalizado para as subdivisões em formas relacionadas com triângulos. Em particular, um pseudo-triangulação de um conjunto de pontos é uma partição da fronteira convexa dos pontos em pseudo-triângulos, polígonos como os triângulos têm exatamente três vértices convexos. Como a triangulação de um conjunto de pontos, as pseudo-triangulações são obrigadas a ter seus vértices nos pontos dados de entrada. (pt) В геометрії, тріангуляція в найзагальнішому значенні — це розбиття геометричного об'єкта на симплекси. Наприклад, на площині це розбиття на трикутники, звідки й назва. Тріангуляція тривимірного об'єкта містить розбиття на тетраедри («піраміди» разноманітних форм та розмірів), що мають спільні елементи. Різні розділи геометрії використовують дещо відміні визначення цього терміну. Тріангуляція T простору — це підрозбиття на (n + 1)-вимірні симплекс такі що: 1. * будь-які два симплекси в T перетинаються в спільній грані ребру чи вершині, або взагалі не перетинаються; 2. * будь-яка обмежена множина в перетинає скінченну кількість симплексів з T. * Тріангуляція множини точок, тобто, тріангуляція дискретної множини точок — це розбиття опуклої оболонки точок на симплекси так, що виконується перша умова з попереднього означення та множина точок, що є вершинами симплексів розбиття збігається з . Тріангуляція Делоне є найвідомішим видом тріангуляції множини точок. * Тріангуляція многокутника — це розбиття многокутника на трикутники, що мають спільні ребра з умовою, що множина вершин трикутників збігається з множиною вершин многокутника. Тріангуляція многокутників є основою багатьох важливих геометричних алгоритмів, наприклад просте рішення задачі галереї мистецтв. Гранична тріангуляція Делоне — це адаптація тріангуляції Делоне від множин точок до многокутників, у загальнішому — до планарних графів. * Тріангуляція поверхні — це мережа трикутників, яка покриває задану поверхню частково чи повністю. * У методі скінченних елементів тріангуляція використовується як сітка, що є основою для подальших обчислень. В такому разі, трикутники повинні утворювати множину в області визначення функції. Для того щоб бути придатними для обчислення, тріангуляція має мати у кожному випадку різні типи трикутників, що залежать від критеріїв звичайно-елементного моделювання. Наприклад, деякі методі потребують гострокутні чи прямокутні трикутники, що формують сітку без тупих кутів. Відомі багато методів з використанням ґраток, що містять , наприклад та . * В більш загальних топологічних просторах, тріангуляція — це розбиття на простіші комплекси, що гомеоморфні простору. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 1440970 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 4687 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1099320386 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartography dbr:Polygon_mesh dbr:Types_of_mesh dbr:Ruppert's_algorithm dbr:Chew's_second_algorithm dbc:Triangulation_(geometry) dbr:Homeomorphic dbr:Delaunay_refinement dbr:Delaunay_triangulation dbr:Triangle_mesh dbr:Geometry dbr:Bounded_set dbr:Constrained_Delaunay_triangulation dbr:Convex_hull dbr:Linear_time dbr:Simplex dbr:Steiner_point_(computational_geometry) dbr:Plane_(geometry) dbr:Polygon dbr:Triangulated_irregular_network dbr:Minimum-weight_triangulation dbr:Finite_set dbr:Simplicial_complex dbr:Tetrahedra dbr:Art_gallery_problem dbr:Surface_triangulation dbr:Point-set_triangulation dbr:Polygon_triangulation dbr:Triangulation_(topology) dbr:Discrete_space dbr:Face_(geometry) dbr:Planar_straight-line_graph dbr:Finite_element_method dbr:Nonobtuse_mesh dbr:Pseudotriangulation |
| dbp:title | Simplicial complex (en) Triangulation (en) |
| dbp:urlname | Triangulation (en) SimplicialComplex (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Mathworld dbt:Short_description |
| dcterms:subject | dbc:Triangulation_(geometry) |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Graph107000195 yago:WikicatGeometricGraphs yago:VisualCommunication106873252 |
| rdfs:comment | En geometría, una triangulación es una subdivisión de un objeto planar en triángulos, y por extensión la subdivisión de cualquier objeto geométrico de mayor dimensión en símplices. Así, una triangulación de un volumen tridimensional implicaría una subdivisión en tetraedros. En la mayoría de los casos, se requiere que los triángulos de una triangulación sean vecinos entre sí borde-a-borde y vértice-a-vértice. (es) In geometry, a triangulation is a subdivision of a planar object into triangles, and by extension the subdivision of a higher-dimension geometric object into simplices. Triangulations of a three-dimensional volume would involve subdividing it into tetrahedra packed together. In most instances, the triangles of a triangulation are required to meet edge-to-edge and vertex-to-vertex. (en) 三角分割（さんかくぶんかつ、英: Triangulation）は、複雑な立体を小さな三角形のメッシュによって近似することである。なお、ドロネー三角形分割についてはドロネー図の記事を参照のこと。3次元コンピュータグラフィックスのモデリング、などに利用されている。コンピュータの性能に応じて三角形のメッシュの大きさを細かくしていけば、より正確な3次元構造を再現できる。また、適切なシェーディングモデルを利用することによって、大きなメッシュでも違和感のないものにすることができる。三角分割は複雑な3次元コンピュータグラフィックスから三角形の射影を求めるという簡単な問題に変える重要な技術である。 なお、英語の Triangulation は三角測量という意味も持つので注意が必要である。 (ja) Triangulacja – podział figury geometrycznej na sympleksy (trójkąty lub czworościany) w taki sposób, że część wspólna dowolnych dwu różnych sympleksów jest ich wspólną ścianą, wspólnym wierzchołkiem, wspólnym bokiem lub wspólnym trójkątem albo zbiorem pustym. Od sympleksów tworzących triangulację wymaga się ponadto, by dowolny obszar ograniczony przecinał tylko skończoną ich liczbę. Można dokonać triangulacji każdego wielokąta i każdego wielościanu. (pl) En géométrie, une triangulation est une partition d'un objet en un ensemble de simplexes. En particulier dans le plan, une triangulation est composée de triangles. Une triangulation est un complexe simplicial. Une triangulation d'un ensemble est une partition de en simplexes de dimension (n+1) telle que : 1. * l'intersection de deux simplexes est soit une face commune aux deux simplexes, soit vide 2. * tout ensemble borné de coupe un nombre fini de simplexes de T 3. * l'union des simplexes correspond à (fr) Триангуляция — разбиение геометрического объекта на симплексы.Например, на плоскости это разбиение на треугольники, откуда и происходит это название. Разные разделы геометрии используют несколько отличные определения этого термина. Триангуляция T пространства — это разбиение на (n + 1)-мерные симплексы, такие что: 1. * любые два симплекса в T пересекаются по одной общей грани (какой-либо размерности — возможно, по ребру или вершине) или вообще не пересекаются; 2. * любое ограниченное множество в пересекает конечное количество симплексов из T. (ru) Em geometria, uma triangulação é uma subdivisão de um objeto geométrico em simplexos. Em particular, no plano isto é uma subdivisão em triângulos, daí o nome. A triangulação de uma região tri-dimensional seria a subdivisão do seu "volume" em tetraedros ("pirâmides" de várias formas e tamanhos) "contidos" na superfície. Na maioria dos casos, os triângulos de uma triangulação são obrigados a cumprir aresta - por - aresta e vértice-a-vértice. (pt) В геометрії, тріангуляція в найзагальнішому значенні — це розбиття геометричного об'єкта на симплекси. Наприклад, на площині це розбиття на трикутники, звідки й назва. Тріангуляція тривимірного об'єкта містить розбиття на тетраедри («піраміди» разноманітних форм та розмірів), що мають спільні елементи. Різні розділи геометрії використовують дещо відміні визначення цього терміну. Тріангуляція T простору — це підрозбиття на (n + 1)-вимірні симплекс такі що: (uk) |
| rdfs:label | Triangulation (geometry) (en) Triangulación (geometría) (es) Triangulation (géométrie) (fr) 三角分割 (ja) Triangulacja (matematyka) (pl) Triangulação (geometria) (pt) Триангуляция (геометрия) (ru) Тріангуляція (геометрія) (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Triangulation (geometry) yago-res:Triangulation (geometry) wikidata:Triangulation (geometry) dbpedia-es:Triangulation (geometry) dbpedia-fr:Triangulation (geometry) dbpedia-he:Triangulation (geometry) dbpedia-ja:Triangulation (geometry) dbpedia-ka:Triangulation (geometry) dbpedia-pl:Triangulation (geometry) dbpedia-pt:Triangulation (geometry) dbpedia-ru:Triangulation (geometry) dbpedia-uk:Triangulation (geometry) https://global.dbpedia.org/id/2UFim |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Triangulation_(geometry)?oldid=1099320386&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Triangulation_(geometry) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Triangulation_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Triangulation_(advanced_geometry) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_algorithms dbr:List_of_combinatorial_computational_geometry_topics dbr:Mesh_generation dbr:Pat_Morin dbr:Polygon_mesh dbr:Monsky's_theorem dbr:Barycentric_coordinate_system dbr:Volujak_(mountain) dbr:Delaunay_triangulation dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:STL_(file_format) dbr:Geometric_function_theory dbr:Triangle_mesh dbr:Quasi-triangulation dbr:Timeline_of_manifolds dbr:Emanuel_Sperner dbr:Geometry dbr:Convex_hull dbr:Pseudotriangle dbr:Tamari_lattice dbr:Well-covered_graph dbr:Fused_filament_fabrication dbr:Junction_tree_algorithm dbr:Minimum-weight_triangulation dbr:Riemann–Hurwitz_formula dbr:Edge_coloring dbr:Parity_of_zero dbr:Discontinuous_Galerkin_method dbr:Flip_graph dbr:Four_color_theorem dbr:Graph_embedding dbr:Isosurface dbr:Kinetic_triangulation dbr:List_of_Johnson_solids dbr:Regge_calculus dbr:Jessen's_icosahedron dbr:Polygon_triangulation dbr:Triangulation_(disambiguation) dbr:Triangulation_(topology) dbr:Tetrastix dbr:Mary_Ellen_Rudin dbr:Planar_SAT dbr:Sperner's_lemma dbr:Klein_polyhedron dbr:Shelling_(topology) dbr:Shoelace_formula dbr:Rotation_distance dbr:Schönhardt_polyhedron dbr:Multi-material_3D_printing dbr:Polygon_with_holes dbr:Triangulation_(advanced_geometry) |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Triangulation_(geometry) |