Vibrations of a circular membrane (original) (raw)
Una membrana elàstica sota tensió pot admetre vibracions transversals. Les propietats d'un pedaç de tambor ideal poden modelitzar-se amb les vibracions d'una membrana circular de gruix uniforme i subjecta a un marc rígid. A causa de les ressonàncies, a una certa freqüència de vibració (la freqüència de ressonància) la membrana pot emmagatzemar energia vibracional, amb la superfície oscil·lant en un patró característic d'ones estacionàries anomenat mode normal. Una membrana té infinits modes normals i el de menor freqüència s'anomena mode fonamental.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Una membrana elàstica sota tensió pot admetre vibracions transversals. Les propietats d'un pedaç de tambor ideal poden modelitzar-se amb les vibracions d'una membrana circular de gruix uniforme i subjecta a un marc rígid. A causa de les ressonàncies, a una certa freqüència de vibració (la freqüència de ressonància) la membrana pot emmagatzemar energia vibracional, amb la superfície oscil·lant en un patró característic d'ones estacionàries anomenat mode normal. Una membrana té infinits modes normals i el de menor freqüència s'anomena mode fonamental. Una membrana pot vibrar d'infinites maneres, cadascuna depenent de la forma de la membrana en un cert instant inicial i la velocitat transversal de cada punt de la membrana en aquest instant. Les vibracions de la membrana venen donades per les solucions de l'equació d'ona en dues dimensions amb condicions de vora de Dirichlet que representen la restricció al marc. Es pot demostrar que qualsevol vibració arbitrària de la membrana es pot descompondre en una sèrie, possiblement infinita, de modes normals de la membrana. Aquest resultat és anàleg a la descomposició d'una senyal temporal en sèries de Fourier (ca) Las vibraciones de una membrana circular idealizada, esencialmente una membrana elástica de espesor uniforme fijada a un marco circular rígido, existen soluciones de la ecuación de onda con condiciones de contorno nulas. Existe un número infinito de formas en las cuales la membrana puede vibrar, dependiendo de la forma de la deformación de la membrana en un cierto instante de tiempo inicial y de la derivada de la forma de la membrana en el instante inicial. Utilizando el método de separación de variables, es posible encontrar un conjunto de modos de vibración simples, y se puede demostrar que cualquier vibración compleja arbitraria de una membrana puede ser descompuesta en una serie de vibraciones simples (análogas a las serie de Fourier). (es) A two-dimensional elastic membrane under tension can support transverse vibrations. The properties of an idealized drumhead can be modeled by the vibrations of a circular membrane of uniform thickness, attached to a rigid frame. Due to the phenomenon of resonance, at certain vibration frequencies, its resonant frequencies, the membrane can store vibrational energy, the surface moving in a characteristic pattern of standing waves. This is called a normal mode. A membrane has an infinite number of these normal modes, starting with a lowest frequency one called the fundamental mode. There exist infinitely many ways in which a membrane can vibrate, each depending on the shape of the membrane at some initial time, and the transverse velocity of each point on the membrane at that time. The vibrations of the membrane are given by the solutions of the two-dimensional wave equation with Dirichlet boundary conditions which represent the constraint of the frame. It can be shown that any arbitrarily complex vibration of the membrane can be decomposed into a possibly infinite series of the membrane's normal modes. This is analogous to the decomposition of a time signal into a Fourier series. The study of vibrations on drums led mathematicians to pose a famous mathematical problem on whether the shape of a drum can be heard, with an answer being given in 1992 in the two-dimensional setting. (en) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Drum_vibration_mode12.gif?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 17782683 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 12758 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1089563382 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quantum_number dbr:Normal_mode dbr:Bessel_function dbr:Resonance dbr:Cymatics dbr:Eardrum dbr:Chladni_patterns dbr:Frequency dbr:Boundary_(topology) dbr:Standing_wave dbc:Mechanical_vibrations dbr:Timpani dbr:Wave_equation dbr:Drum dbr:Drumhead dbr:Hearing_the_shape_of_a_drum dbr:Cylindrical_coordinates dbr:Fourier_series dbr:Atomic_orbital dbc:Partial_differential_equations dbr:Acoustic_membrane dbc:Drumming dbr:Series_(mathematics) dbr:Dirichlet_boundary_conditions dbr:Vibrating_string dbr:Rotational_symmetry dbr:Transverse_vibration dbr:Fundamental_mode dbr:Open_disk dbr:Resonant_frequency dbr:Bessel's_differential_equation dbr:File:Drum_vibration_mode12.gif |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Reflist |
| dct:subject | dbc:Mechanical_vibrations dbc:Partial_differential_equations dbc:Drumming |
| rdf:type | yago:WikicatMechanicalVibrations yago:WikicatPartialDifferentialEquations yago:Abstraction100002137 yago:Act100030358 yago:Action100037396 yago:Change100191142 yago:Communication100033020 yago:DifferentialEquation106670521 yago:Equation106669864 yago:Event100029378 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:Motion100331950 yago:PartialDifferentialEquation106670866 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Statement106722453 yago:Vibration100345926 |
| rdfs:comment | Una membrana elàstica sota tensió pot admetre vibracions transversals. Les propietats d'un pedaç de tambor ideal poden modelitzar-se amb les vibracions d'una membrana circular de gruix uniforme i subjecta a un marc rígid. A causa de les ressonàncies, a una certa freqüència de vibració (la freqüència de ressonància) la membrana pot emmagatzemar energia vibracional, amb la superfície oscil·lant en un patró característic d'ones estacionàries anomenat mode normal. Una membrana té infinits modes normals i el de menor freqüència s'anomena mode fonamental. (ca) Las vibraciones de una membrana circular idealizada, esencialmente una membrana elástica de espesor uniforme fijada a un marco circular rígido, existen soluciones de la ecuación de onda con condiciones de contorno nulas. (es) A two-dimensional elastic membrane under tension can support transverse vibrations. The properties of an idealized drumhead can be modeled by the vibrations of a circular membrane of uniform thickness, attached to a rigid frame. Due to the phenomenon of resonance, at certain vibration frequencies, its resonant frequencies, the membrane can store vibrational energy, the surface moving in a characteristic pattern of standing waves. This is called a normal mode. A membrane has an infinite number of these normal modes, starting with a lowest frequency one called the fundamental mode. (en) |
| rdfs:label | Vibració d'una membrana circular (ca) Vibraciones de una membrana circular (es) Vibrations of a circular membrane (en) |
| owl:sameAs | freebase:Vibrations of a circular membrane yago-res:Vibrations of a circular membrane wikidata:Vibrations of a circular membrane dbpedia-ca:Vibrations of a circular membrane dbpedia-es:Vibrations of a circular membrane dbpedia-sq:Vibrations of a circular membrane https://global.dbpedia.org/id/KsoZ |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Vibrations_of_a_circular_membrane?oldid=1089563382&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Drum_vibration_mode01.gif wiki-commons:Special:FilePath/Drum_vibration_mode02.gif wiki-commons:Special:FilePath/Drum_vibration_mode03.gif wiki-commons:Special:FilePath/Drum_vibration_mode11.gif wiki-commons:Special:FilePath/Drum_vibration_mode12.gif wiki-commons:Special:FilePath/Drum_vibration_mode13.gif wiki-commons:Special:FilePath/Drum_vibration_mode21.gif wiki-commons:Special:FilePath/Drum_vibration_mode22.gif wiki-commons:Special:FilePath/Drum_vibration_mode23.gif |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Vibrations_of_a_circular_membrane |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Tonoscope dbr:Vibrating_drum dbr:Vibrating_drum_problem dbr:Vibrating_membrane_problem dbr:Vibration_of_a_circular_drum dbr:Vibrational_modes_of_a_drum dbr:Vibrations_of_a_circular_drum dbr:Vibrations_of_a_drum_head |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Capacitive_micromachined_ultrasonic_transducer dbr:Quantum_entanglement dbr:Membranophone dbr:Normal_mode dbr:Bessel_function dbr:Timeline_of_quantum_computing_and_communication dbr:Wave_equation dbr:Hearing_the_shape_of_a_drum dbr:July–September_2020_in_science dbr:Ernst_Chladni dbr:Acoustic_membrane dbr:Tonoscope dbr:Vibrating_drum dbr:Vibrating_drum_problem dbr:Vibrating_membrane_problem dbr:Vibration_of_a_circular_drum dbr:Vibrational_modes_of_a_drum dbr:Vibrations_of_a_circular_drum dbr:Vibrations_of_a_drum_head |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Vibrations_of_a_circular_membrane |
