Projection (linear algebra) (original) (raw)
En matemàtiques, un operador de projecció P en un espai vectorial és una transformació lineal , és a dir, que satisfà la igualtat P 2 = P .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, un operador de projecció P en un espai vectorial és una transformació lineal , és a dir, que satisfà la igualtat P 2 = P . (ca) في الجبر الخطي والتحليل الدالي، الإسقاط (بالإنجليزية: Projection) هو كل تحويل خطي من الفضاء المتجهي نحو نفسه حيث . بتعبير آخر، P هو حيث إذا طُبق مرتين على قيمة معينة، فكأنما طُبق مرة واحدة (تسمى هذه الخاصية بتساوي القوى). العناصر الأساسية في جميع أنواع الاسقاط هي مركز ومستوى الاسقاط. وفقا لطبيعة مركز الاسقاط: نقطة نهائية أو لانهائية، الاسقاط ينقسم إلى نوعين الإسقاط المتوازي والإسقاط المركزي (أو المنظور). انظر إلى إسقاط تمثيلي ثلاثي الأبعاد. (ar) V lineární algebře a funkcionální analýze je projekce lineární transformace nějakého vektorového prostoru na sebe taková, že . To znamená, že pokud aplikujeme na jakoukoli hodnotu opakovaně, výsledek je stejný, jako kdybychom ji použili jen jednou (je to idempotentní zobrazení, které nemění prostor svých obrazů). Tato definice formalizuje a zobecňuje myšlenku geometrické projekce. (cs) In der Mathematik ist eine Projektion oder ein Projektor eine spezielle lineare Abbildung (Endomorphismus) über einem Vektorraum , die alle Vektoren in ihrem Bild (ein Unterraum von ) unverändert lässt. Bei geeigneter Wahl einer Basis von setzt die Projektion einige Komponenten eines Vektors auf null und behält die übrigen bei. Damit ist auch anschaulich die Bezeichnung Projektion gerechtfertigt, wie etwa bei der Abbildung eines Hauses in einem zweidimensionalen Grundriss. (de) En matemáticas, un operador de proyección P en un espacio vectorial es una transformación lineal idempotente, es decir, satisface la igualdad P2 = P. (es) En algèbre linéaire, un projecteur (ou une projection) est une application linéaire qu'on peut présenter de deux façons équivalentes : * une projection linéaire associée à une décomposition de E comme somme de deux sous-espaces supplémentaires, c'est-à-dire qu'elle permet d'obtenir un des termes de la décomposition correspondante ; * une application linéaire idempotente : elle vérifie p2 = p. Dans un espace hilbertien ou même seulement préhilbertien, une projection pour laquelle les deux supplémentaires sont orthogonaux est appelée projection orthogonale. (fr) In linear algebra and functional analysis, a projection is a linear transformation from a vector space to itself (an endomorphism) such that . That is, whenever is applied twice to any vector, it gives the same result as if it were applied once (i.e. is idempotent). It leaves its image unchanged. This definition of "projection" formalizes and generalizes the idea of graphical projection. One can also consider the effect of a projection on a geometrical object by examining the effect of the projection on points in the object. (en) 선형대수학에서 사영 작용소(射影作用素, 영어: projection operator)는 멱등 선형 변환이다. (ko) In algebra lineare e analisi funzionale, una proiezione è una trasformazione lineare definita da uno spazio vettoriale in sé stesso (endomorfismo) che è idempotente, cioè tale per cui : applicare due volte la trasformazione fornisce lo stesso risultato che applicandola una volta sola (dunque l'immagine rimane inalterata). Nonostante la definizione sia piuttosto astratta, si tratta di un concetto matematico simile (e in qualche modo legato) alla proiezione cartografica. (it) 線型代数学および函数解析学における射影作用素あるいは単に射影（しゃえい、英: projection）とは、いわゆる射影（投影）を一般化した概念である。有限次元ベクトル空間 V の場合は、V 上の線型変換 P: V → V であって、冪等律 P2 = P を満たすものを言う。ベクトル v の像 Pv を v の射影という。射影作用素はベクトル空間 V を U⊕W と直和分解したときに、V の元 v = u + w (u ∈ U, w ∈ W) を u に写すような変換である。ベクトル空間の次元が無限次元の場合には、連続性を考慮しなければならない。例えばヒルベルト空間 における射影作用素とは、 上の有界線型作用素 であって、冪等律 P2 = P を満たすものを言う。このときさらに自己共役性 P∗ = P を持つときには直交射影（ちょっこうしゃえい、英: orthogonal projection）という。直交射影のことを単に射影と呼ぶこともある。 この定義は抽象的ではあるが、投影図法の考え方を一般化し、定式化したものになっている。 上の射影の影響は、その対象の各点における射影の影響を調べることでわかる。 (ja) Rzut lub projekcja – uogólnienie pojęcia rzutu znanego z geometrii elementarnej: idempotentny endomorfizm liniowy określony na danej przestrzeni liniowej, czyli operator liniowy zachowujący swój obraz, tzn. dla którego każdy element obrazu jest punktem stałym tego przekształcenia. Rzuty/projekcje ortogonalne są uogólnieniem pojęcia rzutu prostokątnego z geometrii euklidesowej (zob. ); w przestrzeniach unitarnych (tzn. z iloczynem skalarnym, np. przestrzeniach euklidesowych) są to ni mniej, ni więcej operatory samosprzężone. (pl) Em álgebra linear e análise funcional, uma projeção é uma transformação linear de um espaço vetorial em si mesmo, de modo que , ou seja, sempre que é aplicado duas vezes a algum vetor, o resultado é o mesmo que se tivesse sido aplicado uma única vez (uma propriedade conhecida como idempotência). Embora abstrata, esta definição de "projeção" formaliza e generaliza adequadamente a ideia de projeção gráfica. Também se pode considerar o efeito de uma projeção em um objeto geométrico, examinando o efeito que a projeção tem nos pontos do objeto. (pt) В линейной алгебре и функциональном анализе линейный оператор , действующий в линейном пространстве, называется прое́ктором (а также опера́тором проеци́рования и проекцио́нным опера́тором) если . Такой оператор называют идемпотентным. Несмотря на свою абстрактность, это определение обобщает идею построения геометрической проекции. В качестве определения можно использовать следующее свойство проектора: линейный оператор является проектором тогда и только тогда, когда существуют такие подпространства и пространства , что раскладывается в их прямую сумму, и при этом для любой пары элементов имеем . Подпространства и — соответственно образ и ядро проектора , и обозначаются и . В общем случае, разложение линейного пространства в прямую сумму не единственно. Поэтому, для подпространства пространства , вообще говоря, существует много проекторов, образ или ядро которых совпадает с . (ru) 在线性代数和泛函分析中，投影是从向量空间映射到自身的一种线性变换，满足,也就是说，当两次作用于某个值，与作用一次得到的结果相同（幂等）。是日常生活中“平行投影”概念的形式化和一般化。同现实中阳光将事物投影到地面上一样，投影变换将整个向量空间映射到它的其中一个子空间，并且在这个子空间中是恒等变换。 (zh) Квадратна матриця з комплексними елементами називається проєкційною, якщо виконується Якщо виконується то матриця називається ортогонально-проєкційною. * Проєкційні матриці називаються ортогональними, якщо З точки зору абстрактної алгебри проєкційні матриці — це ідемпотентні елементи кільця квадратних матриць. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Orthogonal_projection.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.cs.mtsu.edu/~jhankins/pages/planeview3D/tutorial.html http://www.matrixanalysis.com/ |
| dbo:wikiPageID | 519182 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 34318 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1120373659 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Partial_isometry dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Algorithm dbr:Pavel_Grinfeld dbr:Characteristic_polynomial dbr:Vector_space dbr:Dykstra's_projection_algorithm dbr:Invariant_subspace dbr:Operator_algebra dbr:Von_Neumann_algebra dbr:Complex_number dbr:Conjugate_transpose dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matrix_multiplication dbr:Matrix_norm dbr:Measurable_set dbr:Measure_theory dbr:Oblique_projection dbr:Closed_graph_theorem dbr:Eigenspace dbr:Eigenvalue dbr:Eigenvalue_algorithm dbr:Einstein_notation dbr:Endomorphism dbr:Bounded_operator dbc:Linear_operators dbr:Condition_number dbr:Converse_(logic) dbr:Operator_K-theory dbr:Orthogonality dbr:Orthogonalization dbr:Linear_algebra dbr:Machine_learning dbr:Singular_value_decomposition dbr:Commuting_matrices dbr:Complete_metric_space dbr:Functional_analysis dbr:Householder_transformation dbr:Identity_matrix dbr:Orthonormal_basis dbr:Point_(geometry) dbr:Spectrum_(functional_analysis) dbr:Banach_space dbr:Cauchy–Schwarz_inequality dbr:Trace_(linear_algebra) dbr:Transpose dbr:Domain_of_a_function dbr:Lattice_(order) dbr:Least-squares_spectral_analysis dbr:Linear_regression dbr:Linear_subspace dbr:Square_matrix dbc:Linear_algebra dbr:Euclidean_vector dbr:Field_(mathematics) dbr:Centering_matrix dbr:Dimension_(vector_space) dbr:Linear_functional dbr:Graphical_projection dbr:QR_decomposition dbr:Riemannian_geometry dbr:Riemannian_submersion dbr:Hahn–Banach_theorem dbr:Hilbert_space dbr:Semisimple_algebra dbc:Functional_analysis dbr:Kernel_(linear_algebra) dbr:Surjective_function dbr:Hessenberg_matrix dbr:Spherical_trigonometry dbr:Diagonalizable_matrix dbr:Dot_product dbr:Positive_definite dbr:Positive_semi-definite_matrix dbr:Idempotent dbr:If_and_only_if dbr:Inner_product dbr:Integer dbr:Minimal_polynomial_(linear_algebra) dbr:Minimum dbr:Open_map dbr:Open_set dbr:Ordinary_least_squares dbr:Orthogonal_complement dbr:Real_number dbr:Self-adjoint_operator dbr:Infimum dbr:Instrumental_variable dbr:Unit_vector dbr:Diagonalizable dbr:Image_(mathematics) dbr:Frame_of_a_vector_space dbr:Linear_transformation dbr:Outer_product dbr:Subspace_topology dbr:Hermitian_transpose dbr:Normed_vector_space dbr:Moore–Penrose_pseudoinverse dbr:Zero_matrix dbr:Orthogonal_distance dbr:Direct_sum_of_vector_spaces dbr:Gram–Schmidt_decomposition dbr:Rank_of_a_linear_operator dbr:Rank_of_a_linear_transformation dbr:Identity_operator dbr:Null_space dbr:Bounded_linear_operator dbr:Standard_inner_product dbr:File:Orthogonal_projection.svg dbr:File:Oblique_projection.svg dbr:File:Ortho_projection.svg |
| dbp:id | qxxo-a9snhw&list=PLlXfTHzgMRUIqYrutsFXCOmiqKUgOgGJ5&index=3 (en) osh80YCg_GM&feature=PlayList&p=38823D6325151CED&index=16 (en) |
| dbp:proof | Let be a complete metric space with an inner product, and let be a closed linear subspace of . For every the following set of non-negative norm-values has an infimum, and due to the completeness of it is a minimum. We define as the point in where this minimum is obtained. Obviously is in . It remains to show that satisfies and that it is linear. Let us define . For every non-zero in , the following holds: By defining we see that unless vanishes. Since was chosen as the minimum of the aforementioned set, it follows that indeed vanishes. In particular, : . Linearity follows from the vanishing of for every : By taking the difference between the equations we have But since we may choose it follows that . Similarly we have for every scalar . (en) |
| dbp:title | 1296000.0 Proof of existence (en) MIT Linear Algebra Lecture on Projection Matrices (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Cn dbt:Main_article dbt:Redirect dbt:Reflist dbt:Rp dbt:Short_description dbt:YouTube dbt:Math_proof dbt:Linear_algebra |
| dcterms:subject | dbc:Linear_operators dbc:Linear_algebra dbc:Functional_analysis |
| gold:hypernym | dbr:P |
| rdf:type | yago:WikicatLinearOperators yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:LinearOperator113786595 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Operator113786413 yago:Relation100031921 dbo:Album |
| rdfs:comment | En matemàtiques, un operador de projecció P en un espai vectorial és una transformació lineal , és a dir, que satisfà la igualtat P 2 = P . (ca) في الجبر الخطي والتحليل الدالي، الإسقاط (بالإنجليزية: Projection) هو كل تحويل خطي من الفضاء المتجهي نحو نفسه حيث . بتعبير آخر، P هو حيث إذا طُبق مرتين على قيمة معينة، فكأنما طُبق مرة واحدة (تسمى هذه الخاصية بتساوي القوى). العناصر الأساسية في جميع أنواع الاسقاط هي مركز ومستوى الاسقاط. وفقا لطبيعة مركز الاسقاط: نقطة نهائية أو لانهائية، الاسقاط ينقسم إلى نوعين الإسقاط المتوازي والإسقاط المركزي (أو المنظور). انظر إلى إسقاط تمثيلي ثلاثي الأبعاد. (ar) V lineární algebře a funkcionální analýze je projekce lineární transformace nějakého vektorového prostoru na sebe taková, že . To znamená, že pokud aplikujeme na jakoukoli hodnotu opakovaně, výsledek je stejný, jako kdybychom ji použili jen jednou (je to idempotentní zobrazení, které nemění prostor svých obrazů). Tato definice formalizuje a zobecňuje myšlenku geometrické projekce. (cs) In der Mathematik ist eine Projektion oder ein Projektor eine spezielle lineare Abbildung (Endomorphismus) über einem Vektorraum , die alle Vektoren in ihrem Bild (ein Unterraum von ) unverändert lässt. Bei geeigneter Wahl einer Basis von setzt die Projektion einige Komponenten eines Vektors auf null und behält die übrigen bei. Damit ist auch anschaulich die Bezeichnung Projektion gerechtfertigt, wie etwa bei der Abbildung eines Hauses in einem zweidimensionalen Grundriss. (de) En matemáticas, un operador de proyección P en un espacio vectorial es una transformación lineal idempotente, es decir, satisface la igualdad P2 = P. (es) En algèbre linéaire, un projecteur (ou une projection) est une application linéaire qu'on peut présenter de deux façons équivalentes : * une projection linéaire associée à une décomposition de E comme somme de deux sous-espaces supplémentaires, c'est-à-dire qu'elle permet d'obtenir un des termes de la décomposition correspondante ; * une application linéaire idempotente : elle vérifie p2 = p. Dans un espace hilbertien ou même seulement préhilbertien, une projection pour laquelle les deux supplémentaires sont orthogonaux est appelée projection orthogonale. (fr) In linear algebra and functional analysis, a projection is a linear transformation from a vector space to itself (an endomorphism) such that . That is, whenever is applied twice to any vector, it gives the same result as if it were applied once (i.e. is idempotent). It leaves its image unchanged. This definition of "projection" formalizes and generalizes the idea of graphical projection. One can also consider the effect of a projection on a geometrical object by examining the effect of the projection on points in the object. (en) 선형대수학에서 사영 작용소(射影作用素, 영어: projection operator)는 멱등 선형 변환이다. (ko) In algebra lineare e analisi funzionale, una proiezione è una trasformazione lineare definita da uno spazio vettoriale in sé stesso (endomorfismo) che è idempotente, cioè tale per cui : applicare due volte la trasformazione fornisce lo stesso risultato che applicandola una volta sola (dunque l'immagine rimane inalterata). Nonostante la definizione sia piuttosto astratta, si tratta di un concetto matematico simile (e in qualche modo legato) alla proiezione cartografica. (it) 線型代数学および函数解析学における射影作用素あるいは単に射影（しゃえい、英: projection）とは、いわゆる射影（投影）を一般化した概念である。有限次元ベクトル空間 V の場合は、V 上の線型変換 P: V → V であって、冪等律 P2 = P を満たすものを言う。ベクトル v の像 Pv を v の射影という。射影作用素はベクトル空間 V を U⊕W と直和分解したときに、V の元 v = u + w (u ∈ U, w ∈ W) を u に写すような変換である。ベクトル空間の次元が無限次元の場合には、連続性を考慮しなければならない。例えばヒルベルト空間 における射影作用素とは、 上の有界線型作用素 であって、冪等律 P2 = P を満たすものを言う。このときさらに自己共役性 P∗ = P を持つときには直交射影（ちょっこうしゃえい、英: orthogonal projection）という。直交射影のことを単に射影と呼ぶこともある。 この定義は抽象的ではあるが、投影図法の考え方を一般化し、定式化したものになっている。 上の射影の影響は、その対象の各点における射影の影響を調べることでわかる。 (ja) Rzut lub projekcja – uogólnienie pojęcia rzutu znanego z geometrii elementarnej: idempotentny endomorfizm liniowy określony na danej przestrzeni liniowej, czyli operator liniowy zachowujący swój obraz, tzn. dla którego każdy element obrazu jest punktem stałym tego przekształcenia. Rzuty/projekcje ortogonalne są uogólnieniem pojęcia rzutu prostokątnego z geometrii euklidesowej (zob. ); w przestrzeniach unitarnych (tzn. z iloczynem skalarnym, np. przestrzeniach euklidesowych) są to ni mniej, ni więcej operatory samosprzężone. (pl) Em álgebra linear e análise funcional, uma projeção é uma transformação linear de um espaço vetorial em si mesmo, de modo que , ou seja, sempre que é aplicado duas vezes a algum vetor, o resultado é o mesmo que se tivesse sido aplicado uma única vez (uma propriedade conhecida como idempotência). Embora abstrata, esta definição de "projeção" formaliza e generaliza adequadamente a ideia de projeção gráfica. Também se pode considerar o efeito de uma projeção em um objeto geométrico, examinando o efeito que a projeção tem nos pontos do objeto. (pt) 在线性代数和泛函分析中，投影是从向量空间映射到自身的一种线性变换，满足,也就是说，当两次作用于某个值，与作用一次得到的结果相同（幂等）。是日常生活中“平行投影”概念的形式化和一般化。同现实中阳光将事物投影到地面上一样，投影变换将整个向量空间映射到它的其中一个子空间，并且在这个子空间中是恒等变换。 (zh) Квадратна матриця з комплексними елементами називається проєкційною, якщо виконується Якщо виконується то матриця називається ортогонально-проєкційною. * Проєкційні матриці називаються ортогональними, якщо З точки зору абстрактної алгебри проєкційні матриці — це ідемпотентні елементи кільця квадратних матриць. (uk) В линейной алгебре и функциональном анализе линейный оператор , действующий в линейном пространстве, называется прое́ктором (а также опера́тором проеци́рования и проекцио́нным опера́тором) если . Такой оператор называют идемпотентным. Несмотря на свою абстрактность, это определение обобщает идею построения геометрической проекции. В общем случае, разложение линейного пространства в прямую сумму не единственно. Поэтому, для подпространства пространства , вообще говоря, существует много проекторов, образ или ядро которых совпадает с . (ru) |
| rdfs:label | إسقاط (جبر خطي) (ar) Operador de projecció (ca) Projekce (lineární algebra) (cs) Projektion (Lineare Algebra) (de) Operador de proyección (es) Proiezione (geometria) (it) Projecteur (mathématiques) (fr) 사영작용소 (ko) 射影作用素 (ja) Projection (linear algebra) (en) Rzut (algebra liniowa) (pl) Проектор (математика) (ru) Projeção (álgebra linear) (pt) 投影 (zh) Проєкційна матриця (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Projection (linear algebra) yago-res:Projection (linear algebra) wikidata:Projection (linear algebra) dbpedia-ar:Projection (linear algebra) dbpedia-ca:Projection (linear algebra) dbpedia-cs:Projection (linear algebra) dbpedia-de:Projection (linear algebra) dbpedia-es:Projection (linear algebra) dbpedia-fi:Projection (linear algebra) dbpedia-fr:Projection (linear algebra) dbpedia-he:Projection (linear algebra) http://ia.dbpedia.org/resource/Projection_(algebra_linear) dbpedia-it:Projection (linear algebra) dbpedia-ja:Projection (linear algebra) dbpedia-ko:Projection (linear algebra) dbpedia-pl:Projection (linear algebra) dbpedia-pt:Projection (linear algebra) dbpedia-ru:Projection (linear algebra) dbpedia-sk:Projection (linear algebra) dbpedia-sl:Projection (linear algebra) dbpedia-uk:Projection (linear algebra) dbpedia-vi:Projection (linear algebra) dbpedia-zh:Projection (linear algebra) https://global.dbpedia.org/id/4jCaB |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Projection_(linear_algebra)?oldid=1120373659&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Oblique_projection.svg wiki-commons:Special:FilePath/Ortho_projection.svg wiki-commons:Special:FilePath/Orthogonal_projection.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Projection_(linear_algebra) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Projection |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Orthogonal_projection dbr:Orthogonal_projections dbr:Linear_projection dbr:Orthogonal_projection_operator dbr:Orthogonal_projector dbr:Projection_operator dbr:Projection_operators dbr:Projector_(linear_algebra) dbr:Projector_operator |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Quantum_mind dbr:Quaternionic_analysis dbr:Entanglement_distillation dbr:Partial_correlation dbr:Representation_theory dbr:Projection_matrix dbr:Projection_pursuit dbr:Projectionless_C*-algebra dbr:Algorithmic_cooling dbr:Approximately_finite-dimensional_C*-algebra dbr:John_von_Neumann dbr:Pauli_matrices dbr:Regular_icosahedron dbr:Céa's_lemma dbr:Vector-valued_Hahn–Banach_theorems dbr:De_Gua's_theorem dbr:EP_matrix dbr:Indefinite_inner_product_space dbr:Shadow dbr:List_of_named_matrices dbr:Proximal_gradient_methods_for_learning dbr:Cross_product dbr:Mathematical_formulation_of_quantum_mechanics dbr:Matrix_exponential dbr:Measurement_in_quantum_mechanics dbr:Orthographic_projection dbr:POVM dbr:Quantum_Bayesianism dbr:Quantum_scar dbr:Quantum_state_discrimination dbr:Quantum_tomography dbr:ZX-calculus dbr:Eigenvalue_algorithm dbr:Frobenius_covariant dbr:Generalized_method_of_moments dbr:Geometric_algebra dbr:Geometry dbr:Gleason's_theorem dbr:Gradient_descent dbr:Congruence_(general_relativity) dbr:Orthogonalization dbr:Angular_displacement dbr:Submersion_(mathematics) dbr:Density_matrix dbr:Frölicher–Nijenhuis_bracket dbr:Hajek_projection dbr:Idempotent_matrix dbr:Kernel_embedding_of_distributions dbr:Leray_projection dbr:Schauder_basis dbr:Moore–Penrose_inverse dbr:Pole_figure dbr:Projections_onto_convex_sets dbr:Matrix_ring dbr:Matrix_sign_function dbr:Noncommutative_topology dbr:Banach_space dbr:Trace_inequality dbr:Transpose dbr:Wigner–Eckart_theorem dbr:Drazin_inverse dbr:Fusion_frame dbr:GSO_projection dbr:Linear_map dbr:Open_quantum_system dbr:Representation_theory_of_finite_groups dbr:Smoothness dbr:2D_computer_graphics dbr:Affine_transformation dbr:Euler's_rotation_theorem dbr:Expectation_value_(quantum_mechanics) dbr:Causal_fermion_systems dbr:Centering_matrix dbr:Difference-map_algorithm dbr:Flip_graph dbr:Gram–Schmidt_process dbr:Kinetic_imaging dbr:Quantum_chromodynamics dbr:Perron–Frobenius_theorem dbr:Projection dbr:Projection_(mathematics) dbr:Projective_module dbr:Projector_(disambiguation) dbr:Purity_(quantum_mechanics) dbr:Quantum_error_correction dbr:Real_rank_(C*-algebras) dbr:Ring_(mathematics) dbr:Tomographic_reconstruction dbr:Henry_Stapp dbr:Hermann_Grassmann dbr:Hypercomplex_analysis dbr:Parallel_projection dbr:ADHM_construction dbr:AW*-algebra dbr:Acoustic_angiography dbr:Affine_involution dbr:Chirality_(physics) dbr:John_McCarthy_(computer_scientist) dbr:K-graph_C*-algebra dbr:Kernel_(linear_algebra) dbr:L1-norm_principal_component_analysis dbr:Lebesgue's_lemma dbr:Lebesgue_constant dbr:Biconjugate_gradient_method dbr:Effect_algebra dbr:Higher-order_singular_value_decomposition dbr:Transformation_matrix dbr:Werner_state dbr:Diagonalizable_matrix dbr:Dimension dbr:Distance_from_a_point_to_a_line dbr:Auerbach's_lemma dbr:Polynomial_interpolation dbr:City_map dbr:Idempotence dbr:Min-max_theorem dbr:Minimal_polynomial_(linear_algebra) dbr:Ordinary_least_squares dbr:Orthogonal_projection dbr:Self-dual_Palatini_action dbr:Tissot's_indicatrix dbr:Scaling_(geometry) dbr:Newton–Gauss_line dbr:Explicit_algebraic_stress_model dbr:Lyapunov–Schmidt_reduction dbr:Finite_element_exterior_calculus dbr:Perpendicular_distance dbr:Outline_of_linear_algebra dbr:Typical_subspace dbr:Schrieffer–Wolff_transformation dbr:SIC-POVM dbr:Orthogonal_projections dbr:Linear_projection dbr:Orthogonal_projection_operator dbr:Orthogonal_projector dbr:Projection_operator dbr:Projection_operators dbr:Projector_(linear_algebra) dbr:Projector_operator |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Projection_(linear_algebra) |
