Walsh function (original) (raw)
Walsh-Funktionen, benannt nach dem Mathematiker Joseph L. Walsh, sind eine Gruppe von periodischen mathematischen Funktionen, die in der digitalen Signalverarbeitung verwendet werden. Orthogonale Walsh-Funktionen finden im Rahmen der Walsh-Transformation, einer Variation der Diskreten Fourier-Transformation, Anwendung, wo sie die trigonometrischen Funktionen ersetzen. Im abstrakten Rahmen der harmonischen Analyse werden die Walsh-Funktionen als Charaktere der Cantor-Gruppe betrachtet.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Walsh-Funktionen, benannt nach dem Mathematiker Joseph L. Walsh, sind eine Gruppe von periodischen mathematischen Funktionen, die in der digitalen Signalverarbeitung verwendet werden. Orthogonale Walsh-Funktionen finden im Rahmen der Walsh-Transformation, einer Variation der Diskreten Fourier-Transformation, Anwendung, wo sie die trigonometrischen Funktionen ersetzen. Im abstrakten Rahmen der harmonischen Analyse werden die Walsh-Funktionen als Charaktere der Cantor-Gruppe betrachtet. (de) En análisis matemático, el conjunto de las funciones de Walsh forman una de las funciones de cuadrado integrable en el intervalo unidad. Las funciones toman únicamente los valores -1 y 1, en subintevarlos definidos por . Son muy usadas en electrónica y otras aplicaciones de ingeniería. Las funciones ortogonales de Walsh son usadas para realizar la , que es muy similar a la forma en que la ondas senoidales son usadas para realizar la transformada de Fourier. Las funciones de Walsh están relacionadas con las funciones de Haar, ya que ambas forman un . El sistema de funciones de Haar puede ser por un lado preferible debido a sus propiedades wavelet (es decir localización), por otro lado las funciones de Walsh están acotadas (de hecho, tienen módulo 1 en todo punto). El orden de la función es 2s, donde s es un entero, lo cual significa que hay 2s intervalos (de tiempo) cuyo valor son -1 o 1. Una lista de las 2s funciones de Walsh hacen una . Una forma de definir las funciones de Walsh es usando las representaciones en dígitos binarios de los números reales y enteros. Para un entero k considere la representación de dígitos binarios k = k0 + k12+...+km2m, para algunos enteros m y con ki equivalentes a 0 o a 1. Entonces si k es el transformada de código Gray de j - 1, la función de Walsh j - th en el punto x, con 0 ≤ x < 1, es wal j(x) = (-1)(k0x0 + ... + kmxm), si x = x0 / 2+ x1 / 22 + x2 / 23+..., donde de nuevo xi es 0 o 1 (solo un número finito de veces 1, si x es un número racional) Las funciones de Walsh pueden ser interpretadas como los caracteres de (Z2)N, el grupo de sequencias Z2, usando este punto de vista, muchas generalizaciones han sido definidas. Las aplicaciones (en matemáticas) pueden ser encontradas en cualquier lugar donde se usen representaciones dígitales, es decir, en los análisis digitales de los . Las funciones de Walsh son usadas en Radio Astronomía para reducir los efectos de la eléctrica entre las señales de las antenas. (es) Les fonctions de Walsh, nommées d'après Joseph L. Walsh, sont un ensemble de fonctions qui forment une base hilbertienne de l'espace L2([0, 1]) des fonctions de carré intégrable sur l'intervalle unité. Ces fonctions prennent uniquement les valeurs –1 et 1, sur des sous-intervalles définis par les fractions dyadiques. Elles sont utiles en électronique et d'autres applications en ingénierie. Les fonctions orthogonales de Walsh sont utilisées pour effectuer les transformées de Hadamard, qui sont très similaires aux sinusoïdales orthogonales employées dans le cadre de la transformée de Fourier. Les fonctions de Walsh partagent également des similitudes avec l'ondelette de Haar. Le système de Haar est toutefois préférable dans certaines situations où la localisation est nécessaire (alors que les fonctions de Walsh sont bornées) ou d'autres caractéristiques propres aux ondelettes doivent être respectées. L'ordre de la fonction est 2s, où s est un entier, ce qui signifie qu'il y a 2s intervalles où la valeur est égale à –1 ou 1. Une liste de 2s fonctions de Walsh forme une matrice de Hadamard. Une manière de définir les fonctions de Walsh consistent à utiliser la représentation binaire des entiers et des réels. Pour un entier k, on considère la représentation binaire suivante : pour un entier m avec les ki égaux à 0 ou 1. Ensuite, si k est le résultat en code Gray de j – 1, alors la j-ième fonction de Walsh au point x, avec 0 ≤ x < 1, est : si où les xi sont 0 ou 1. Les fonctions de Walsh peuvent être interprétées comme les caractères du groupe compact Z2N des suites à valeurs dans Z2. Vu sous cet angle, plusieurs généralisations ont été proposées. (fr) In mathematics, more specifically in harmonic analysis, Walsh functions form a complete orthogonal set of functions that can be used to represent any discrete function—just like trigonometric functions can be used to represent any continuous function in Fourier analysis. They can thus be viewed as a discrete, digital counterpart of the continuous, analog system of trigonometric functions on the unit interval. But unlike the sine and cosine functions, which are continuous, Walsh functions are piecewise constant. They take the values −1 and +1 only, on sub-intervals defined by dyadic fractions. The system of Walsh functions is known as the Walsh system. It is an extension of the Rademacher system of orthogonal functions. Walsh functions, the Walsh system, the Walsh series, and the fast Walsh–Hadamard transform are all named after the American mathematician Joseph L. Walsh. They find various applications in physics and engineering when analyzing digital signals. Historically, various numerations of Walsh functions have been used; none of them is particularly superior to another. This articles uses the Walsh–Paley numeration. (en) Ciągi Walsha, funkcje Walsha wywołały duże zainteresowanie w latach 80. ponieważ traktowano je jako poważną alternatywę dla sygnałów sinusoidalnych będących bazą dla analizy Fouriera. Wywołały zainteresowanie dzięki wzajemnej ortogonalności. Ta własność jest podstawą systemów CDMA. (pl) Inom matematisk analys är Walshfunktioner en mängd av funktioner på [0;1] som endast har endera värdet -1 och 1 på delintervall definierade genom . Walshfunktionerna bildar en ortogonal bas för funktioner över enhetsintervallet. Walshfunktionerna är användbara inom exempelvis elektronik. Walshfunktionerna är delvis samma som Haarfunktionerna – båda utgör ett fullständigt ortogonalt system. En skillnad är dock att Haarfunktionerna utgör en waveletfamilj. En annan skillnad är att Walshfunktionerna alltid har absolutbelopp 1. Funktionen är av ordningen 2s där s är ett heltal. Detta betyder att det är 2s (tids-)intervall där funktionen växlar mellan -1 och 1. 2s möjliga funktioner:1 ----------2 -----_____3 ---____---4 --__--__--5 -___--___-6 -___-_---_ Tabell över de sex första ortogonala funktionerna av Walshbasmängden. (sv) Функциями Уолша называется семейство функций, образующих ортогональную систему, принимающих значения только +1 и −1 на всей области определения. В принципе, функции Уолша могут быть представлены в непрерывной форме, но чаще их определяют как дискретные последовательности из элементов. Группа из функций Уолша образует матрицу Адамара. Функции Уолша получили широкое распространение в радиосвязи, где с их помощью осуществляется кодовое разделение каналов (CDMA), например, в таких стандартах сотовой связи, как IS-95, CDMA2000 или UMTS. Система функций Уолша является ортонормированным базисом и, как следствие, позволяет раскладывать сигналы произвольной формы в обобщённый ряд Фурье. Обобщением функций Уолша на случай более чем двух значений являются функции Виленкина — Крестенсона. (ru) Функції Уолша це сімейство функцій, які утворюють ортогональну систему, що приймають значення тільки 1 та -1 на всій області визначення. В математиці, більш конкретно в гармонійному аналізі, функції Уолша утворюють ортонормований базис, який може бути викоритсаний для подання будь-якої дискретної функції, так само, як тригонометричні функції можуть бути використані для подання будь-якої неперервної функції в аналізі Фур'є. Таким чином, їх можна розглядати як дискретний, цифровий аналог безперервної, аналогової системи тригонометричних функцій на одиничному інтервалі. Система функцій Уолша відома як система Уолша. Це розширення системи ортогональних функцій Радемахера. В принципі, функції Уолша можуть бути представлені в безперервній формі, але частіше їх визначають як дискретні послідовності з елементів Група з елементів утворює матрицю Адамара. Функції Уолша набули широкого поширення в радіозв'язку, де з їх допомогою здійснюється кодове розділення каналів (CDMA), наприклад, в таких стандартах стільникового зв'язку, як IS-95, CDMA2000 або UMTS. Історично склалося, що були використані різні нумерації функцій Уолша. Жодна з них не має особливих плюсів над іншою. Далі всі викладки будуть приведені використовуючи нумерацію Уолша-Пелі. (uk) 沃爾什函數（英語：Walsh function，或称Walsh system）可以被看作一個和連續類比系統的三角波相對應的系統，可以說是離散而且數位版本的三角波。和三角波不同，沃爾什函數只有部分連續。這個函數的值域只有 −1 和 +1 兩個值。有了沃爾什函數當作基礎，當我們要進行類似於傅立葉轉換的沃爾什轉換時，不需要做在虛數值域上的浮點數計算，而能夠減少計算量與誤差。 不論是三角波，或是沃爾什函數都能透過週期性延伸至整個實數空間。另外，傅立葉分析在數位系統所對應到的方波可以用沃爾什函數來表達。沃爾什函數，數列，和轉換，在物理和工程上面，都有相當多的應用，特別在數位語音處理上面。他的主要應用包含語音辨識，在生物醫學領域的影像處理，和其他領域。 歷史上，許多種類的沃爾什函數都曾被使用，而一般來說都各有優劣。在下文中，使用Walsh-Paley函数來代表沃爾什函數。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Natural_and_sequency_ordered_Walsh_16.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://sepwww.stanford.edu/public/docs/sep70/carlos1/paper_html/node5.html https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Walsh_functions https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Walsh_system http://www.math.jussieu.fr/~pisier/ihp-pisier.pdf http://mathworld.wolfram.com/WalshFunction.html https://drive.google.com/file/d/0B1WkCFOvGHDdMlRzT0d2MXZVbk0/edit%3Fusp=sharing https://drive.google.com/file/d/0B1WkCFOvGHDdRHlUUUY0VlR6VGs/edit%3Fusp=sharing https://drive.google.com/file/d/0B1WkCFOvGHDdU2NoMkh2eGZjZFE/edit%3Fusp=sharing https://www.semanticscholar.org/paper/Mean-convergence-of-generalized-Walsh-Fourier-Young/467459bc3c1a6ba60251262a51439957d4c7b63b https://semanticscholar.org/paper/1e2532714c4c34f3969028b036d7c1b457997244 http://www.ma.utexas.edu/mp_arc-bin/mpa%3Fyn=98-184 |
| dbo:wikiPageID | 380839 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 17323 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1104647765 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:American_Journal_of_Mathematics dbr:Product_topology dbr:Representation_theory dbr:Joseph_L._Walsh dbr:Pauli_matrices dbr:Character_(mathematics) dbr:Dyadic_rational dbr:Continuous_function dbr:Mathematics dbr:Eigenspace dbr:Crosstalk dbr:Orthogonal_functions dbr:Standard_probability_space dbr:Orthonormality dbr:Harmonic_analysis dbr:Orthonormal_basis dbr:Schauder_basis dbr:Parity_function dbr:Mathematician dbr:Measure_space dbr:Banach_space dbr:Trigonometric_function dbr:Haar_measure dbr:Haar_wavelet dbr:Hadamard_transform dbr:Linear_span dbr:Fourier_analysis dbr:Fourier_series dbr:Fourier_transform dbr:Digital_holography dbr:Fast_Fourier_transform dbr:Fast_Walsh–Hadamard_transform dbr:Quasi-Monte_Carlo_method dbr:Rademacher_system dbr:Speech_recognition dbr:Hilbert_space dbr:Isometry dbr:Hyperfinite_type_II_factor dbr:Radio_astronomy dbc:Special_functions dbr:LCD dbr:Digital_signal_processing dbr:Discrete_Fourier_transform dbr:Pontryagin_duality dbr:Spin_(physics) dbr:Square-integrable dbr:Fermion dbr:Cantor_cube dbr:Unit_interval dbr:Strong_operator_topology dbr:Walsh_matrix dbr:Image_processing dbr:Transactions_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Rademacher_function dbr:Numeration dbr:Complete_orthogonal_system dbr:File:Natural_and_sequency_ordered_Walsh_16.svg |
| dbp:date | April 2021 (en) |
| dbp:reason | "Binary representation" is unclear. One could think about the floating point number binary representation, which is not the case here. (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_techreport dbt:Authority_control dbt:Cite_book dbt:Cite_encyclopedia dbt:Cite_journal dbt:Cite_web dbt:Clarify dbt:Reflist |
| dct:subject | dbc:Special_functions |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatSpecialFunctions yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Relation100031921 yago:WikicatFunctionsAndMappings |
| rdfs:comment | Walsh-Funktionen, benannt nach dem Mathematiker Joseph L. Walsh, sind eine Gruppe von periodischen mathematischen Funktionen, die in der digitalen Signalverarbeitung verwendet werden. Orthogonale Walsh-Funktionen finden im Rahmen der Walsh-Transformation, einer Variation der Diskreten Fourier-Transformation, Anwendung, wo sie die trigonometrischen Funktionen ersetzen. Im abstrakten Rahmen der harmonischen Analyse werden die Walsh-Funktionen als Charaktere der Cantor-Gruppe betrachtet. (de) Ciągi Walsha, funkcje Walsha wywołały duże zainteresowanie w latach 80. ponieważ traktowano je jako poważną alternatywę dla sygnałów sinusoidalnych będących bazą dla analizy Fouriera. Wywołały zainteresowanie dzięki wzajemnej ortogonalności. Ta własność jest podstawą systemów CDMA. (pl) 沃爾什函數（英語：Walsh function，或称Walsh system）可以被看作一個和連續類比系統的三角波相對應的系統，可以說是離散而且數位版本的三角波。和三角波不同，沃爾什函數只有部分連續。這個函數的值域只有 −1 和 +1 兩個值。有了沃爾什函數當作基礎，當我們要進行類似於傅立葉轉換的沃爾什轉換時，不需要做在虛數值域上的浮點數計算，而能夠減少計算量與誤差。 不論是三角波，或是沃爾什函數都能透過週期性延伸至整個實數空間。另外，傅立葉分析在數位系統所對應到的方波可以用沃爾什函數來表達。沃爾什函數，數列，和轉換，在物理和工程上面，都有相當多的應用，特別在數位語音處理上面。他的主要應用包含語音辨識，在生物醫學領域的影像處理，和其他領域。 歷史上，許多種類的沃爾什函數都曾被使用，而一般來說都各有優劣。在下文中，使用Walsh-Paley函数來代表沃爾什函數。 (zh) En análisis matemático, el conjunto de las funciones de Walsh forman una de las funciones de cuadrado integrable en el intervalo unidad. Las funciones toman únicamente los valores -1 y 1, en subintevarlos definidos por . Son muy usadas en electrónica y otras aplicaciones de ingeniería. Las funciones ortogonales de Walsh son usadas para realizar la , que es muy similar a la forma en que la ondas senoidales son usadas para realizar la transformada de Fourier. El orden de la función es 2s, donde s es un entero, lo cual significa que hay 2s intervalos (de tiempo) cuyo valor son -1 o 1. si (Z2)N, (es) Les fonctions de Walsh, nommées d'après Joseph L. Walsh, sont un ensemble de fonctions qui forment une base hilbertienne de l'espace L2([0, 1]) des fonctions de carré intégrable sur l'intervalle unité. Ces fonctions prennent uniquement les valeurs –1 et 1, sur des sous-intervalles définis par les fractions dyadiques. Elles sont utiles en électronique et d'autres applications en ingénierie. L'ordre de la fonction est 2s, où s est un entier, ce qui signifie qu'il y a 2s intervalles où la valeur est égale à –1 ou 1. si où les xi sont 0 ou 1. (fr) In mathematics, more specifically in harmonic analysis, Walsh functions form a complete orthogonal set of functions that can be used to represent any discrete function—just like trigonometric functions can be used to represent any continuous function in Fourier analysis. They can thus be viewed as a discrete, digital counterpart of the continuous, analog system of trigonometric functions on the unit interval. But unlike the sine and cosine functions, which are continuous, Walsh functions are piecewise constant. They take the values −1 and +1 only, on sub-intervals defined by dyadic fractions. (en) Inom matematisk analys är Walshfunktioner en mängd av funktioner på [0;1] som endast har endera värdet -1 och 1 på delintervall definierade genom . Walshfunktionerna bildar en ortogonal bas för funktioner över enhetsintervallet. Walshfunktionerna är användbara inom exempelvis elektronik. Walshfunktionerna är delvis samma som Haarfunktionerna – båda utgör ett fullständigt ortogonalt system. En skillnad är dock att Haarfunktionerna utgör en waveletfamilj. En annan skillnad är att Walshfunktionerna alltid har absolutbelopp 1. Tabell över de sex första ortogonala funktionerna av Walshbasmängden. (sv) Функції Уолша це сімейство функцій, які утворюють ортогональну систему, що приймають значення тільки 1 та -1 на всій області визначення. В математиці, більш конкретно в гармонійному аналізі, функції Уолша утворюють ортонормований базис, який може бути викоритсаний для подання будь-якої дискретної функції, так само, як тригонометричні функції можуть бути використані для подання будь-якої неперервної функції в аналізі Фур'є. Таким чином, їх можна розглядати як дискретний, цифровий аналог безперервної, аналогової системи тригонометричних функцій на одиничному інтервалі. (uk) Функциями Уолша называется семейство функций, образующих ортогональную систему, принимающих значения только +1 и −1 на всей области определения. В принципе, функции Уолша могут быть представлены в непрерывной форме, но чаще их определяют как дискретные последовательности из элементов. Группа из функций Уолша образует матрицу Адамара. Функции Уолша получили широкое распространение в радиосвязи, где с их помощью осуществляется кодовое разделение каналов (CDMA), например, в таких стандартах сотовой связи, как IS-95, CDMA2000 или UMTS. (ru) |
| rdfs:label | Funcions de Walsh (ca) Walsh-Funktion (de) Función de Walsh (es) Fonction de Walsh (fr) Ciągi Walsha (pl) Walshfunktion (sv) Walsh function (en) Функция Уолша (ru) 沃爾什函數 (zh) Функція Уолша (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Walsh function yago-res:Walsh function http://d-nb.info/gnd/4189028-0 wikidata:Walsh function dbpedia-ca:Walsh function dbpedia-de:Walsh function dbpedia-es:Walsh function dbpedia-fr:Walsh function dbpedia-pl:Walsh function dbpedia-ru:Walsh function dbpedia-sv:Walsh function dbpedia-uk:Walsh function dbpedia-zh:Walsh function https://global.dbpedia.org/id/rjL7 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Walsh_function?oldid=1104647765&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Natural_and_sequency_ordered_Walsh_16.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Walsh_function |
| is dbo:knownFor of | dbr:Joseph_L._Walsh dbr:Raymond_Paley |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Walsh |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Walsh_functions |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Joseph_L._Walsh dbr:Olivia_MFSK dbr:Orthogonal_functions dbr:Parity_function dbr:Hadamard_matrix dbr:Hadamard_transform dbr:Fourier_analysis dbr:List_of_Fourier-related_transforms dbr:Code-division_multiple_access dbr:Boolean_function dbr:Casiotone dbr:Raymond_Paley dbr:Walsh dbr:Walsh_matrix dbr:Thue–Morse_sequence dbr:Submillimeter_Array dbr:Walsh_functions |
| is dbp:knownFor of | dbr:Joseph_L._Walsh dbr:Raymond_Paley |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Walsh_function |
