Признак Раабе | это... Что такое Признак Раабе? (original) (raw)

Признак Раабе

Признак Раабе (признак Раабе — Дюамеля) — признак сходимости знакоположительных числовых рядов, установленный Йозефом Людвигом Раабе (Joseph Ludwig Raabe) и независимо Жан-Мари Дюамелем.

Формулировка

Формулировка в предельной форме

Если существует предел:

$R=\lim_{n \to \infty} R_n$

то при ряд сходится, а при — расходится.

Замечание. Если R=1 , то признак Раабе не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Литература

Архипов, Г. И., Садовничий, В. А., Чубариков, В. Н. Лекции по математическому анализу : Учебник университетов и пед. вузов / Под ред. В. А. Садовничего. — М.: Высшая школа, 1999. — 695 с. — ISBN 5-06-003596-4.

См. также

Признак сходимости д’Аламбера — аналогичный признак, основанный на отношении соседних членов.

Признаки сходимости рядов
Для знакоположительныхрядов	Необходимое условие · Основной критерий · Признак сравнения · Признак Куммера · Признак Гаусса · Радикальный признак Коши · Интегральный признак · Признак Д’Аламбера · Степенной признак · Логарифмический признак · Признак Раабе · Признак Бертрана · Признак Жамэ · Признак Ермакова · Признак Лобачевского · Признак Реткеса (англ.) · Телескопический признак	$\sum^\infty_{n=1}a_n$
Для знакочередующихсярядов	Признак Лейбница
Для рядов вида $\sum^\infty_{n=1}a_n b_n$	Признак Абеля · Признак Дедекинда · Признак Дюбуа-Реймона · Признак Дирихле
Для функциональных рядов	Признак Вейерштрасса
Для рядов Фурье	Признак Дини · Признак Валле-Пуссена · Признак Жордана · Признак Юнга · Признак Салема · Признак Лебега · Признак Лебега–Гергена · Признак Марцинкевича

Категория:

Признаки сходимости

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Признак Раабе" в других словарях:

Признак Бертрана — признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный Жозефом Бертраном. Содержание 1 Формулировка 2 Формулировка в предельной форме … Википедия
Признак Куммера — общий признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный Эрнстом Куммером. Содержание 1 Формулировка 2 Формулировка в предельной форме … Википедия
Признак Дирихле — Признак Дирихле теорема, указывающая достаточные условия сходимости несобственных интегралов и суммируемости бесконечных рядов. Названа в честь немецкого математика Лежёна Дирихле. Содержание … Википедия
Признак Дини — Признак Дини признак поточечной сходимости ряда Фурье. Несмотря на то, что ряд Фурье функции из сходится к ней в смысле нормы, он вовсе не обязан сходиться к ней поточечно (даже в случае непрерывной функции). Тем не менее, при некоторых… … Википедия
Признак сравнения — Признак сравнения утверждение об одновременности расходимости или сходимости двух рядов, основанный на сравнении членов этих рядов. Содержание 1 Формулировка 2 Доказательство … Википедия
Признак Лобачевского — признак сходимости числового ряда, предложенный Лобачевским между 1834 и 1836. Пусть есть убывающая последовательность положительных чисел, тогда ряд сходится или расходится одновременно с рядом … Википедия
Признак Жордана — признак сходимости рядов Фурье: если периодическая функция имеет ограниченную вариацию на отрезке , то её ряд Фурье сходится в каждой точке к числу ; если при этом функция непрерывна на отрезке … Википедия
Признак Гаусса — общий признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный в 1812 году Карлом Гауссом, при исследовании сходимости гипергеометрического ряда. Формулировка Пусть дан ряд и ограниченная числовая последовательность . Тогда если… … Википедия
Признак Ермакова — признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный Василием Ермаковым. Его специфика заключается в том, что он превосходит все прочие признаки своей чувствительностью . Эта работа опубликована в статьях: «Общая теория… … Википедия
Признак Жамэ — признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный Пьером Жамэ. Содержание 1 Формулировка 2 Формулировка в предельной форме … Википедия