Absolute Galois group (original) (raw)
Die absolute Galoisgruppe eines Körpers ist die Galoisgruppe, welche zum separablen Abschluss gehört. Sie ist eindeutig bis auf Isomorphie. Im Allgemeinen ist die Körpererweiterung von unendlichem Grad, weshalb der Hauptsatz der Galoistheorie als solcher nicht mehr anwendbar ist. Das Studium von verspricht Information über sämtliche endlichen galoisschen Körpererweiterungen , insbesondere Hinweise zur Lösung des Umkehrproblems der Galoistheorie.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Die absolute Galoisgruppe eines Körpers ist die Galoisgruppe, welche zum separablen Abschluss gehört. Sie ist eindeutig bis auf Isomorphie. Im Allgemeinen ist die Körpererweiterung von unendlichem Grad, weshalb der Hauptsatz der Galoistheorie als solcher nicht mehr anwendbar ist. Das Studium von verspricht Information über sämtliche endlichen galoisschen Körpererweiterungen , insbesondere Hinweise zur Lösung des Umkehrproblems der Galoistheorie. (de) In mathematics, the absolute Galois group GK of a field K is the Galois group of Ksep over K, where Ksep is a separable closure of K. Alternatively it is the group of all automorphisms of the algebraic closure of K that fix K. The absolute Galois group is well-defined up to inner automorphism. It is a profinite group. (When K is a perfect field, Ksep is the same as an algebraic closure Kalg of K. This holds e.g. for K of characteristic zero, or K a finite field.) (en) En mathématiques, le groupe de Galois absolu d'un corps commutatif K est le groupe de Galois d'une clôture séparable (extension algébrique séparable maximale, nécessairement normale donc galoisienne) Ksep du corps K. Dans le cas d'un corps parfait (et donc en particulier en caractéristique nulle), une clôture séparable coïncide avec une clôture algébrique. La compréhension du groupe de Galois absolu du corps des nombres rationnels est un problème important en théorie algébrique des nombres. Ce groupe est unique à isomorphisme près car les clôtures séparables de sont -isomorphes entre elles. Il a une structure naturelle de groupe profini. Une autre notion liée est celle de pro-p-groupe de Galois absolu, pour p un nombre premier. Il s'agit du plus grand (en)-quotient du groupe de Galois absolu, ou encore, par la correspondance de Galois, du groupe de Galois de la pro-p-clôture séparable. (fr) En matemática, el grupo absoluto de Galois GK de un cuerpo K es el grupo de Galois de Ksep sobre K, donde Ksep es una clausura separable de K. Alternativamente es el grupo de todos los automorfismos de la clausura algebraica de K que fija K. El grupo absoluto de Galois es único salvo isomorfismo. Es un grupo profinito. (Cuando K es un cuerpo perfecto, Ksep es el mismo que una clausura algebraica Kalg de K. Esto se cumple, por ejemplo, para K de característica cero, o K si es cuerpo finito.) (es) 体 K の絶対ガロア群 GK（ぜったいガロアぐん、英: absolute Galois group）とは、数学の用語で、K の分離閉包 Ksep の K 上のガロア群のことである。あるいは、K の代数的閉包の自己同型であって K を固定するもの全てからなる群と言っても同じことである。絶対ガロア群は副有限群であり、内部自己同型による違いを除いて well-defined である。 K が完全体であれば Ksep は K の代数的閉包 Kalg と等しい。K が標数0の場合や、K が有限体の場合がこれにあたる。 (ja) Il gruppo di Galois assoluto di un campo è per definizione il gruppo di Galois di su , dove denota la chiusura separabile di . In alternativa può essere definito come il gruppo di tutti gli automorfismi di che fissano . Si noti che se è un campo perfetto (come nel caso in cui ha caratteristica zero o è un campo finito), allora coincide con la chiusura algebrica di . (it) Абсолютная группа Галуа поля — группа Галуа над , где — . Также определяется как группа всех автоморфизмов алгебраического замыкания поля , которые оставляют неподвижным. Абсолютная группа Галуа уникальна с точностью до изоморфизма. Является проконечной группой. (Если — совершенное поле, совпадает с алгебраическим замыканием поля . Например, это верно для полей характеристики 0 и конечных полей.) (ru) Inom matematiken är den absoluta Galoisgruppen GK av en kropp K Galoisgruppen av Ksep över K, där Ksep är ett av K. Alternativt är den gruppen av alla automorfier av det av K som fixerar K. Den absoluta Galoisgruppen är unik isomorfi. Den är en . Då K är en , är Ksep samma som det Kalg av K. Detta gäller t.ex. för K med karakteristik noll, eller då K är en ändlig kropp. (sv) 在数学中，一个 域 K 的 绝对伽罗瓦群 GK ，是 Ksep 在 K 上的 伽罗瓦群。其中，Ksep 是 K 的 可分闭包。当 K 是 ，即 K 的特征为0，或者 K 是一个 有限域 的时候，Ksep=Ka，即 K的 可分闭包 和它的 代数闭包 相等。这时候 GK 是所有 Ka/k 的自同构的群。绝对伽罗瓦群和所有伽罗瓦群一样，是 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Complex_conjugate_picture.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 2996781 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 6419 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1012592842 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Belyi's_theorem dbr:Providence,_Rhode_Island dbr:David_Harbater dbr:Algebraic_closure dbr:Inventiones_Mathematicae dbr:Profinite_group dbr:Mathematics dbr:Moshe_Jarden dbr:Lou_van_den_Dries dbr:Dessins_d'enfants dbr:Pseudo_algebraically_closed_field dbr:Totally_real dbr:Galois_group dbr:Adrien_Douady dbr:Alexander_Lubotzky dbr:American_Mathematical_Society dbr:Field_(mathematics) dbr:Finite_extension dbr:Finite_field dbr:P-adic_number dbr:Florian_Pop dbr:Inverse_limit dbr:Riemann's_existence_theorem dbr:Abelian_extension dbc:Galois_theory dbr:Inner_automorphism dbr:Rational_number dbr:Real_closed_field dbr:Real_number dbr:Separable_closure dbr:Up_to dbr:Perfect_field dbr:Frobenius_automorphism dbr:Springer-Verlag dbr:Characteristic_zero dbr:Grothendieck dbr:Projective_profinite_group dbr:Dan_Haran dbr:File:Complex_conjugate_picture.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Reflist dbt:Neukirch_et_al._CNF |
| dct:subject | dbc:Galois_theory |
| gold:hypernym | dbr:Group |
| rdf:type | dbo:Band |
| rdfs:comment | Die absolute Galoisgruppe eines Körpers ist die Galoisgruppe, welche zum separablen Abschluss gehört. Sie ist eindeutig bis auf Isomorphie. Im Allgemeinen ist die Körpererweiterung von unendlichem Grad, weshalb der Hauptsatz der Galoistheorie als solcher nicht mehr anwendbar ist. Das Studium von verspricht Information über sämtliche endlichen galoisschen Körpererweiterungen , insbesondere Hinweise zur Lösung des Umkehrproblems der Galoistheorie. (de) In mathematics, the absolute Galois group GK of a field K is the Galois group of Ksep over K, where Ksep is a separable closure of K. Alternatively it is the group of all automorphisms of the algebraic closure of K that fix K. The absolute Galois group is well-defined up to inner automorphism. It is a profinite group. (When K is a perfect field, Ksep is the same as an algebraic closure Kalg of K. This holds e.g. for K of characteristic zero, or K a finite field.) (en) En matemática, el grupo absoluto de Galois GK de un cuerpo K es el grupo de Galois de Ksep sobre K, donde Ksep es una clausura separable de K. Alternativamente es el grupo de todos los automorfismos de la clausura algebraica de K que fija K. El grupo absoluto de Galois es único salvo isomorfismo. Es un grupo profinito. (Cuando K es un cuerpo perfecto, Ksep es el mismo que una clausura algebraica Kalg de K. Esto se cumple, por ejemplo, para K de característica cero, o K si es cuerpo finito.) (es) 体 K の絶対ガロア群 GK（ぜったいガロアぐん、英: absolute Galois group）とは、数学の用語で、K の分離閉包 Ksep の K 上のガロア群のことである。あるいは、K の代数的閉包の自己同型であって K を固定するもの全てからなる群と言っても同じことである。絶対ガロア群は副有限群であり、内部自己同型による違いを除いて well-defined である。 K が完全体であれば Ksep は K の代数的閉包 Kalg と等しい。K が標数0の場合や、K が有限体の場合がこれにあたる。 (ja) Il gruppo di Galois assoluto di un campo è per definizione il gruppo di Galois di su , dove denota la chiusura separabile di . In alternativa può essere definito come il gruppo di tutti gli automorfismi di che fissano . Si noti che se è un campo perfetto (come nel caso in cui ha caratteristica zero o è un campo finito), allora coincide con la chiusura algebrica di . (it) Абсолютная группа Галуа поля — группа Галуа над , где — . Также определяется как группа всех автоморфизмов алгебраического замыкания поля , которые оставляют неподвижным. Абсолютная группа Галуа уникальна с точностью до изоморфизма. Является проконечной группой. (Если — совершенное поле, совпадает с алгебраическим замыканием поля . Например, это верно для полей характеристики 0 и конечных полей.) (ru) Inom matematiken är den absoluta Galoisgruppen GK av en kropp K Galoisgruppen av Ksep över K, där Ksep är ett av K. Alternativt är den gruppen av alla automorfier av det av K som fixerar K. Den absoluta Galoisgruppen är unik isomorfi. Den är en . Då K är en , är Ksep samma som det Kalg av K. Detta gäller t.ex. för K med karakteristik noll, eller då K är en ändlig kropp. (sv) 在数学中，一个 域 K 的 绝对伽罗瓦群 GK ，是 Ksep 在 K 上的 伽罗瓦群。其中，Ksep 是 K 的 可分闭包。当 K 是 ，即 K 的特征为0，或者 K 是一个 有限域 的时候，Ksep=Ka，即 K的 可分闭包 和它的 代数闭包 相等。这时候 GK 是所有 Ka/k 的自同构的群。绝对伽罗瓦群和所有伽罗瓦群一样，是 (zh) En mathématiques, le groupe de Galois absolu d'un corps commutatif K est le groupe de Galois d'une clôture séparable (extension algébrique séparable maximale, nécessairement normale donc galoisienne) Ksep du corps K. Dans le cas d'un corps parfait (et donc en particulier en caractéristique nulle), une clôture séparable coïncide avec une clôture algébrique. La compréhension du groupe de Galois absolu du corps des nombres rationnels est un problème important en théorie algébrique des nombres. (fr) |
| rdfs:label | Absolute Galoisgruppe (de) Absolute Galois group (en) Grupo absoluto de Galois (es) Groupe de Galois absolu (fr) Gruppo di Galois assoluto (it) 絶対ガロア群 (ja) Абсолютная группа Галуа (ru) Absolut Galoisgrupp (sv) 绝对伽罗瓦群 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Absolute Galois group wikidata:Absolute Galois group dbpedia-de:Absolute Galois group dbpedia-es:Absolute Galois group dbpedia-fr:Absolute Galois group dbpedia-he:Absolute Galois group dbpedia-it:Absolute Galois group dbpedia-ja:Absolute Galois group dbpedia-ru:Absolute Galois group dbpedia-sv:Absolute Galois group dbpedia-vi:Absolute Galois group dbpedia-zh:Absolute Galois group https://global.dbpedia.org/id/3551y |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Absolute_Galois_group?oldid=1012592842&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Complex_conjugate_picture.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Absolute_Galois_group |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Absolute_galois_group |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Dessin_d'enfant dbr:Algebraic_closure dbr:Algebraic_number_field dbr:Cubic_surface dbr:Profinite_group dbr:Wiles's_proof_of_Fermat's_Last_Theorem dbr:Genus_character dbr:Wilson_operation dbr:Frobenius_endomorphism dbr:Galois_theory dbr:Bost–Connes_system dbr:Moshe_Jarden dbr:Consani–Scholten_quintic dbr:Profinite_integer dbr:Complete_field dbr:Étale_algebra dbr:Étale_cohomology dbr:Fundamental_group dbr:Pseudo_algebraically_closed_field dbr:Topological_group dbr:Galois_group dbr:Galois_module dbr:Langlands_dual_group dbr:Local_Euler_characteristic_formula dbr:Local_Tate_duality dbr:Locally_profinite_group dbr:Tate_conjecture dbr:Cyclotomic_character dbr:Field_(mathematics) dbr:Finite_field dbr:Absolute_galois_group dbr:Basic_Number_Theory dbr:Florian_Pop dbr:Glossary_of_field_theory dbr:Ramification_group dbr:Grothendieck–Teichmüller_group dbr:Group_(mathematics) dbr:Ken_Ribet dbr:Cohomological_dimension dbr:Cohomological_invariant dbr:Hodge–Tate_module dbr:Reductive_group dbr:B-admissible_representation dbr:CM-field dbr:Field_arithmetic dbr:Field_of_definition dbr:Serre's_modularity_conjecture dbr:Xinyi_Yuan dbr:Étale_fundamental_group dbr:Neukirch–Uchida_theorem dbr:Euler_system dbr:List_of_things_named_after_Évariste_Galois dbr:Taniyama_group dbr:Weil_group dbr:Perfectoid_space dbr:P-adic_Hodge_theory dbr:Tate_module dbr:Tate_twist dbr:Weil–Châtelet_group |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Absolute_Galois_group |
