Galois module (original) (raw)
Eine Galois-Darstellung ist eine Darstellung einer Galoisgruppe auf einem Vektorraum oder allgemeiner einem Modul über einem kommutativen Ring. Häufig fordert man Stetigkeit bezüglich der Krulltopologie der Galoisgruppe und einer Topologie auf dem Koeffizientenring.
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| dbo:abstract | Eine Galois-Darstellung ist eine Darstellung einer Galoisgruppe auf einem Vektorraum oder allgemeiner einem Modul über einem kommutativen Ring. Häufig fordert man Stetigkeit bezüglich der Krulltopologie der Galoisgruppe und einer Topologie auf dem Koeffizientenring. (de) In mathematics, a Galois module is a G-module, with G being the Galois group of some extension of fields. The term Galois representation is frequently used when the G-module is a vector space over a field or a free module over a ring in representation theory, but can also be used as a synonym for G-module. The study of Galois modules for extensions of local or global fields and their group cohomology is an important tool in number theory. (en) En matemáticas, y particularmente en la teoría de números algebraicos, un módulo de Galois es un módulo para un grupo de Galois G. En forma equivalente, para un grupo de Galois G y un A[G] de G con respecto a un cierto anillo A, un módulo de Galois es un cierto A[G] módulo M. En este sentido genérico, el término representación de Galois es un sinónimo. Existe un número importante de casos mucho más especializados. Ciertamente G puede o bien ser un grupo de Galois infinito profinito, o uno finito para una extensión de Galois finita L/K de campos. En el caso de que G sea profinito, existe un amplio surtido de módulos G disponible en la teoría de , que es una teoría algebraica (y por lo tanto posee 'covarianza' con respecto a la simetría de Galois). Un descubrimiento básico realizado en la década de 1960 es que dichos módulos son tan no-triviales como pueden ser, en general, por lo que la teoría es bastante variada. Otros ejemplos de teorías de módulo de Galois son las relacionadas con la acción de Galois sobre el grupo unidad de OL, y sobre el grupo de clase ideal (que conduce a la ). (es) La théorie des représentations galoisiennes est l'application naturelle de la théorie des représentations à la théorie algébrique des nombres. Un module galoisien est un module sur lequel agit un groupe de Galois G. Ces modules seront par exemple des groupes d'unités, des groupes des classes, ou des groupes de Galois eux-mêmes. (fr) 数学において、ガロワ加群 (Galois module) は、G がある体の拡大のガロワ群であるときの G-加群である。G-加群が体上のベクトル空間や環上の自由加群であるときに、用語ガロワ表現 (Galois representation) がしばしば用いられるが、G-加群の同義語としても用いられる。局所体や大域体の拡大のガロワ加群の研究は数論において重要なツールである。 (ja) 갈루아 모듈은 어떤 체의 체의 확대의 갈루아 군 G에 적용되는 군의 가군이다. (ko) Inom matematiken är en Galoismodul en där G är Galoisgruppen av någon kroppsutvidgning. Termen Galoisrepresentation används ofta när G-modulen är ett vektorrum över en kropp eller en fri modul över en ring, men används även som synonym till G-modul. Studien av Galoismoduler för utvidgningar av eller är ett viktigt område inom talteori. (sv) |
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