Spectral density (original) (raw)
En matemáticas y en física, la Densidad Espectral (Spectral Density) de una señal es una función matemática que nos informa de cómo está distribuida la potencia o la energía (según el caso) de dicha señal sobre las distintas frecuencias de las que está formada.La definición matemática de la Densidad Espectral (DE) es diferente dependiendo de si se trata de señales definidas en energía, en cuyo caso hablamos de Densidad Espectral de Energía (DEE), o en potencia, en cuyo caso hablamos de Densidad Espectral de Potencia (DEP).Aunque la densidad espectral no es exactamente lo mismo que el espectro de una señal, a veces ambos términos se usan indistintamente, lo cual, en rigor, es incorrecto.
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| dbo:abstract | La Densitat Espectral (Spectral Density), a matemàtiques i a física, d'un senyal és una funció matemàtica que ens informa de com està distribuïda la potència o l'energia (segons el cas) d'aquest senyal sobre les diferents freqüències de les que està formada, és a dir, el seu espectre. La definició matemàtica de la densitat espectral (DE) és diferent depenent de si es tracta de senyals definits en energia (en aquest cas es parla de densitat espectral d'energia (DEE)), o de senyals definits en potència (en aquest cas parlem de densitat espectral de potència (DEP)). Encara que la densitat espectral no és exactament el mateix que l'espectre d'un senyal, de vegades tots dos termes s'usen indistintament, la qual cosa, en rigor, és incorrecte. (ca) Spektra povuma distribuo estas karakterizo de signalo, kiu donas distribuon de povumo de la signalo en ĝia frekvenca spektro. Spektra povuma distribuo por ĉiu signalo, se ĝi ekzistas, estas funkcio kun frekvenco kiel la argumento. Ĝia valoro havas mezurunuon W/Hz (vato/herco) en Si. Povumo, havata de parto de signalo inter frekvencoj f1 kaj f2 estas donata per formulo f1 ∫ A(f) df f2kie A(f) estas la spektra povuma distribuo (se la integralo ekzistas). La plena povumo de la signalo estas donata per formulo ∞ ∫ A(f) df-∞ (se la integralo ekzistas). Blanka bruo havas konstantan spektran povuman distribuon A(f)=A kaj ne dependas de f. Ĝia plena povumo estas malfinia, kaj respektive la lasta integralo ne ekzistas. Spektra povuma distribuo povas esti priskribita ankaŭ kiel funkcio Φ(ω) de angula frekvenco ω=2πf. Tiam same povumo, havata de parto de signalo inter frekvencoj ω1 kaj ω2 estas donata per formulo ω1 ∫ Φ(ω) dω ω2 Kaj A(f)=2π Φ(2πf). (eo) Die spektrale Leistungsdichte einer Strahlung oder eines Signals ist definiert als die Leistung, die auf eine bestimmte Bandbreite von Frequenzen oder Wellenlängen entfällt, dividiert durch diese Bandbreite, wobei die Bandbreite immer schmaler, also infinitesimal klein, zu wählen ist. Die spektrale Leistungsdichte ist damit eine mathematische Funktion der Frequenz bzw. der Wellenlänge. In der Frequenzdarstellung hat sie die Dimension Leistung · Zeit (z. B. in Einheiten Watt/Hertz oder dBm/Hz). In der Wellenlängendarstellung hat sie die Dimension Leistung / Länge. Das Integral der spektralen Leistungsdichte über alle Frequenzen bzw. Wellenlängen ergibt die Gesamtleistung der Strahlung bzw. des Signals. Die spektrale Leistungsdichte wird oft einfach als Spektrum bezeichnet, in der Darstellung über der Frequenzachse auch als Leistungsdichtespektrum (LDS) oder Autoleistungsspektrum (engl.: Power-Spectral-Density (PSD), auch Wirkleistungsspektrum). Handelsübliche Spektralanalysatoren für elektrische Signale zeigen nicht das mathematisch definierte Leistungsdichtespektrum exakt an, sondern das über die vorgewählte Bandbreite (engl.: resolution bandwidth (RBW)) gemittelte Leistungsdichtespektrum. (de) En matemáticas y en física, la Densidad Espectral (Spectral Density) de una señal es una función matemática que nos informa de cómo está distribuida la potencia o la energía (según el caso) de dicha señal sobre las distintas frecuencias de las que está formada.La definición matemática de la Densidad Espectral (DE) es diferente dependiendo de si se trata de señales definidas en energía, en cuyo caso hablamos de Densidad Espectral de Energía (DEE), o en potencia, en cuyo caso hablamos de Densidad Espectral de Potencia (DEP).Aunque la densidad espectral no es exactamente lo mismo que el espectro de una señal, a veces ambos términos se usan indistintamente, lo cual, en rigor, es incorrecto. (es) On définit la densité spectrale de puissance (DSP en abrégé, Power Spectral Density ou PSD en anglais) comme étant le carré du module de la transformée de Fourier, divisé par le temps d'intégration, (ou, plus rigoureusement, la limite quand T tend vers l'infini de l'espérance mathématique du carré du module de la transformée de Fourier du signal - on parle alors de densité spectrale de puissance moyenne). Ainsi, si est un signal et sa transformée de Fourier, la densité spectrale de puissance vaut Elle représente la répartition fréquentielle de la puissance d'un signal suivant les fréquences qui le composent (son unité est de la forme Ux2/Hz, où Ux représente l'unité physique du signal x, soit par exemple V2/Hz). Elle sert à caractériser les signaux aléatoires gaussiens stationnaires et ergodiques et se révèle indispensable à la quantification des bruits électroniques. Pour de plus amples détails sur la densité spectrale de puissance et la densité spectrale d'énergie (où l'on ne divise pas par le temps d'intégration et qui n'existe que pour les signaux de carré sommable), voir l'article densité spectrale. (fr) The power spectrum of a time series describes the distribution of power into frequency components composing that signal. According to Fourier analysis, any physical signal can be decomposed into a number of discrete frequencies, or a spectrum of frequencies over a continuous range. The statistical average of a certain signal or sort of signal (including noise) as analyzed in terms of its frequency content, is called its spectrum. When the energy of the signal is concentrated around a finite time interval, especially if its total energy is finite, one may compute the energy spectral density. More commonly used is the power spectral density (or simply power spectrum), which applies to signals existing over all time, or over a time period large enough (especially in relation to the duration of a measurement) that it could as well have been over an infinite time interval. The power spectral density (PSD) then refers to the spectral energy distribution that would be found per unit time, since the total energy of such a signal over all time would generally be infinite. Summation or integration of the spectral components yields the total power (for a physical process) or variance (in a statistical process), identical to what would be obtained by integrating over the time domain, as dictated by Parseval's theorem. The spectrum of a physical process often contains essential information about the nature of . For instance, the pitch and timbre of a musical instrument are immediately determined from a spectral analysis. The color of a light source is determined by the spectrum of the electromagnetic wave's electric field as it fluctuates at an extremely high frequency. Obtaining a spectrum from time series such as these involves the Fourier transform, and generalizations based on Fourier analysis. In many cases the time domain is not specifically employed in practice, such as when a dispersive prism is used to obtain a spectrum of light in a spectrograph, or when a sound is perceived through its effect on the auditory receptors of the inner ear, each of which is sensitive to a particular frequency. However this article concentrates on situations in which the time series is known (at least in a statistical sense) or directly measured (such as by a microphone sampled by a computer). The power spectrum is important in statistical signal processing and in the statistical study of stochastic processes, as well as in many other branches of physics and engineering. Typically the process is a function of time, but one can similarly discuss data in the spatial domain being decomposed in terms of spatial frequency. (en) In elettronica e teoria dei segnali un segnale può essere rappresentato come un vettore nello spazio complesso a infinite dimensioni, in particolare uno spazio di Hilbert. Una volta introdotto l'apparato matematico vettoriale dei segnali nello spazio di Hilbert possiamo definire l'energia di un segnale come: dove è il segnale. Da notare che le energie non sono additive nello spazio di Hilbert dei segnali, infatti: dove il termine è chiamato termine di cross energy. Se il segnale è una tensione allora l'unità di misura dell'energia è , se invece è una corrente elettrica allora . (it) スペクトル密度（スペクトルみつど、英: Spectral density）は、定常過程に関する周波数値の正実数の関数または時間に関する決定的な関数である。パワースペクトル密度（電力スペクトル密度、英: Power spectral density）、エネルギースペクトル密度（英: Energy spectral density、ESD）とも。単に信号のスペクトルと言ったとき、スペクトル密度を指すこともある。直観的には、スペクトル密度は確率過程の周波数要素を捉えるもので、周期性を識別するのを助ける。 (ja) Widmowa gęstość mocy, gęstość widmowa, gęstość widmowa mocy, gęstość widmowa energii – funkcja częstotliwości, określona na zbiorze dodatnich liczb rzeczywistych, związana ze stacjonarnym procesem stochastycznym lub deterministyczna funkcja czasu, której wymiary to moc na Hz, lub energia na Hz. Często nazywana po prostu widmem sygnału. (pl) Спектра́льна густина́ — функція , яка визначається для стаціонарного в широкому сенсі випадкового процесу, , — , як похідна за умови, що спектральна функція абсолютно неперервна. Нехай кореляційна функція процесу абсолютно інтегрована в інтервалі . Тоді спектральна густина і є невід'ємною функцією. Спектральна щільність (спектральна інтенсивність) в статистичній фізиці — коефіцієнти розкладання часових кореляційних функцій в інтеграл Фур'є. Спектральна густина потужності - функція, що описує розподіл потужності сигналу залежно від частоти, тобто потужність, що припадає на одиничний інтервал частоти. (uk) Effektspektrum för en stokastisk process beskriver hur energin är fördelad i frekvensplanet, även kallad för processens spektraltäthet. Effektspektrumet definieras som Fourier-transformen för processens autokorrelationsfunktion. För en tidskontinuerlig stokastisk process definieras effektspektrumet som: För en tidsdiskret stokastisk process definieras effektspektrumet som: (sv) Densidade espectral, ou power spectral density (PSD), ou energy spectral density (ESD); é uma função real positiva de uma frequência variável associada com um processo estocástico, ou uma função determinística do tempo, que possua dimensão de energia ou força por Hertz. Geralmente é chamada apenas por espectro do sinal. Intuitivamente, a densidade espectral auxilia na captura da frequência do processo estocástico e identifica periodicidades. Na física, o sinal geralmente surge como uma função de onda - como por exemplo ocorre na radiação eletromagnética - ou em ondas sonoras. A densidade de espectro da onda, quando multiplicado pelo fator apropriado dá a força carregada pela onda, por unidade de frequência, tratada como a densidade espectral de força (power spectral density) do sinal. Ela é geralmente expressada na unidade Watts por Hertz. (pt) Спектра́льная пло́тность мо́щности (СПМ) в физике и обработке сигналов — функция, описывающая распределение мощности сигнала в зависимости от частоты, то есть мощность, приходящаяся на единичный интервал частоты. Имеет размерность мощности, делённой на частоту, то есть энергии. Например, в Международной системе единиц (СИ): Вт/Гц = Вт/с−1 = Вт·с. Часто термин применяется при описании спектральной мощности потоков электромагнитного излучения или других колебаний в сплошной среде, например, акустических. В этом случае подразумевается мощность на единицу частоты на единицу площади, например: Вт·Гц-1·м-2 (формально можно заменить на Дж·м-2, но тогда физическое содержание величины становится менее наглядным). (ru) 時間序列 的功率谱 描述了信号功率在频域的分布状况。根据傅里叶分析，任何物理信号都可以分解成一些离散频率或连续范围的频谱。对特定信号或特定种类信号（包括）频率内容的分析的统计平均，称作其频谱。 当信号的能量集中在一个有限时间区间的时候，尤其是总能量是有限的，就可以计算能量谱密度。更常用的是应用于在所有时间或很长一段时间都存在的信号的功率谱密度。由于此种持续存在的信号的总能量是无穷大，功率谱密度（英語：Power Spectral Density，縮寫PSD）则是指单位时间的频谱能量分布。频谱分量的求和或积分会得到（物理过程的）总功率或（统计过程的）方差，这与帕塞瓦尔定理描述的将 在时间域积分所得相同。 物理过程 的频谱通常包含与 的性质相关的必要信息。比如，可以从频谱分析直接确定乐器的音高和音色。电磁波电场 的频谱可以确定光源的颜色。从这些时间序列中得到频谱就涉及到傅里叶变换以及基于傅里叶分析的推广。许多情况下时间域不会具体用在实践中，比如在攝譜儀用散射棱镜来得到光谱，或在声音通过内耳的听觉感受器上的效应来感知的过程，所有这些都是对特定频率敏感的。 不过本文关注的是时间序列（至少在统计意义上）已知，或可以直接测量（如经麦克风采集再由电脑抽样）的情形。功率谱在与随机过程的统计研究以及物理和工程中的许多其他领域中都很重要。通常情况下，该过程是时间的函数，但也同样可以讨论空间域的数据按空間頻率分解。 (zh) |
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Często nazywana po prostu widmem sygnału. (pl) Effektspektrum för en stokastisk process beskriver hur energin är fördelad i frekvensplanet, även kallad för processens spektraltäthet. Effektspektrumet definieras som Fourier-transformen för processens autokorrelationsfunktion. För en tidskontinuerlig stokastisk process definieras effektspektrumet som: För en tidsdiskret stokastisk process definieras effektspektrumet som: (sv) La Densitat Espectral (Spectral Density), a matemàtiques i a física, d'un senyal és una funció matemàtica que ens informa de com està distribuïda la potència o l'energia (segons el cas) d'aquest senyal sobre les diferents freqüències de les que està formada, és a dir, el seu espectre. La definició matemàtica de la densitat espectral (DE) és diferent depenent de si es tracta de senyals definits en energia (en aquest cas es parla de densitat espectral d'energia (DEE)), o de senyals definits en potència (en aquest cas parlem de densitat espectral de potència (DEP)). (ca) Die spektrale Leistungsdichte einer Strahlung oder eines Signals ist definiert als die Leistung, die auf eine bestimmte Bandbreite von Frequenzen oder Wellenlängen entfällt, dividiert durch diese Bandbreite, wobei die Bandbreite immer schmaler, also infinitesimal klein, zu wählen ist. Die spektrale Leistungsdichte ist damit eine mathematische Funktion der Frequenz bzw. der Wellenlänge. In der Frequenzdarstellung hat sie die Dimension Leistung · Zeit (z. B. in Einheiten Watt/Hertz oder dBm/Hz). In der Wellenlängendarstellung hat sie die Dimension Leistung / Länge. Das Integral der spektralen Leistungsdichte über alle Frequenzen bzw. Wellenlängen ergibt die Gesamtleistung der Strahlung bzw. des Signals. (de) Spektra povuma distribuo estas karakterizo de signalo, kiu donas distribuon de povumo de la signalo en ĝia frekvenca spektro. Spektra povuma distribuo por ĉiu signalo, se ĝi ekzistas, estas funkcio kun frekvenco kiel la argumento. 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(en) On définit la densité spectrale de puissance (DSP en abrégé, Power Spectral Density ou PSD en anglais) comme étant le carré du module de la transformée de Fourier, divisé par le temps d'intégration, (ou, plus rigoureusement, la limite quand T tend vers l'infini de l'espérance mathématique du carré du module de la transformée de Fourier du signal - on parle alors de densité spectrale de puissance moyenne). Ainsi, si est un signal et sa transformée de Fourier, la densité spectrale de puissance vaut (fr) Densidade espectral, ou power spectral density (PSD), ou energy spectral density (ESD); é uma função real positiva de uma frequência variável associada com um processo estocástico, ou uma função determinística do tempo, que possua dimensão de energia ou força por Hertz. Geralmente é chamada apenas por espectro do sinal. Intuitivamente, a densidade espectral auxilia na captura da frequência do processo estocástico e identifica periodicidades. (pt) Спектра́льная пло́тность мо́щности (СПМ) в физике и обработке сигналов — функция, описывающая распределение мощности сигнала в зависимости от частоты, то есть мощность, приходящаяся на единичный интервал частоты. Имеет размерность мощности, делённой на частоту, то есть энергии. Например, в Международной системе единиц (СИ): Вт/Гц = Вт/с−1 = Вт·с. (ru) Спектра́льна густина́ — функція , яка визначається для стаціонарного в широкому сенсі випадкового процесу, , — , як похідна за умови, що спектральна функція абсолютно неперервна. Нехай кореляційна функція процесу абсолютно інтегрована в інтервалі . Тоді спектральна густина і є невід'ємною функцією. Спектральна щільність (спектральна інтенсивність) в статистичній фізиці — коефіцієнти розкладання часових кореляційних функцій в інтеграл Фур'є. (uk) 時間序列 的功率谱 描述了信号功率在频域的分布状况。根据傅里叶分析，任何物理信号都可以分解成一些离散频率或连续范围的频谱。对特定信号或特定种类信号（包括）频率内容的分析的统计平均，称作其频谱。 当信号的能量集中在一个有限时间区间的时候，尤其是总能量是有限的，就可以计算能量谱密度。更常用的是应用于在所有时间或很长一段时间都存在的信号的功率谱密度。由于此种持续存在的信号的总能量是无穷大，功率谱密度（英語：Power Spectral Density，縮寫PSD）则是指单位时间的频谱能量分布。频谱分量的求和或积分会得到（物理过程的）总功率或（统计过程的）方差，这与帕塞瓦尔定理描述的将 在时间域积分所得相同。 物理过程 的频谱通常包含与 的性质相关的必要信息。比如，可以从频谱分析直接确定乐器的音高和音色。电磁波电场 的频谱可以确定光源的颜色。从这些时间序列中得到频谱就涉及到傅里叶变换以及基于傅里叶分析的推广。许多情况下时间域不会具体用在实践中，比如在攝譜儀用散射棱镜来得到光谱，或在声音通过内耳的听觉感受器上的效应来感知的过程，所有这些都是对特定频率敏感的。 (zh) |
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