Minor (linear algebra) (original) (raw)

About DBpedia

En àlgebra lineal, un menor d'una matriu A és el determinant d'una matriu quadrada més petita, obtinguda a partir de A eliminant-ne una o diverses de les seves files o columnes. Els menors obtinguts per eliminació d'exactament una fila i una columna d'una matriu quadrada, anomenats primers menors, són necessaris per al càlcul dels cofactors, que al seu torn s'utilitzen per al càlcul del determinant i de la inversa de matrius quadrades.

Property Value
dbo:abstract En àlgebra lineal, un menor d'una matriu A és el determinant d'una matriu quadrada més petita, obtinguda a partir de A eliminant-ne una o diverses de les seves files o columnes. Els menors obtinguts per eliminació d'exactament una fila i una columna d'una matriu quadrada, anomenats primers menors, són necessaris per al càlcul dels cofactors, que al seu torn s'utilitzen per al càlcul del determinant i de la inversa de matrius quadrades. (ca) Subdeterminant je determinant submatice. Speciálním případem subdeterminantu je algebraický doplněk. Algebraické doplňky umožňují redukovat řád determinantu pomocí rozvoje podle řádku nebo sloupce a prostřednictvím adjungované matice umožňují nalezení inverzní matice. (cs) في الجبر الخطي، المختصر (بالإنجليزية: Minor)‏ لمحدد مصفوفة هو محدد لمصفوفة محددة أصغر. لنفرض A مصفوفة m × n وk عدد صحيح موجب لا يكبر m وn. المختصر k × k ل A هو محدد لمصفوفة k × k مشتقة من A عن طريق حذف m - k صف وn - k عمود. (ar) Minor oder Unterdeterminante ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Man bezeichnet damit die Determinante einer quadratischen Untermatrix, die durch Streichen einer oder mehrerer Spalten und Zeilen einer Matrix entsteht. Die Anzahl der Zeilen bzw. Spalten der entsprechenden Untermatrix gibt die Ordnung des Minors an. (de) En álgebra lineal, un menor o menor complementario de una matriz es el determinante de alguna submatriz, obtenido de mediante la eliminación de una o más de sus filas o columnas. Los menores obtenidos por la eliminación de únicamente una fila y una columna de matrices cuadradas se llaman primeros menores y se necesitan para encontrar la matriz de , la cual es útil para calcular el determinante y la inversa de matrices cuadradas. (es) Aljebra linealean, minorra matrize batetik errenkada eta zutabe bana kenduta lortzen den matrize karratuaren determinantea da. Formalki, Mij i-garren errenkada eta j-garren zutabea kenduta sortzen den matrizearen determinantea da. (eu) In linear algebra, a minor of a matrix A is the determinant of some smaller square matrix, cut down from A by removing one or more of its rows and columns. Minors obtained by removing just one row and one column from square matrices (first minors) are required for calculating matrix cofactors, which in turn are useful for computing both the determinant and inverse of square matrices. (en) Dalam aljabar linear, sebuah minor dari matriks adalah determinan dari beberapa matriks persegi kecil, yang dibentuk dengan menghapus satu atau lebih baris dan kolom matriks . Minor yang diperoleh dengan hanya menghapus satu baris dan satu kolom dari matriks persegi (minor pertama) diperlukan untuk menghitung matriks kofaktor, yang pada gilirannya berguna untuk menghitung determinan dan dari matriks persegi. (in) 数学の線型代数学において、行列 A の小行列式（しょうぎょうれつしき、英: minor, minor determinant）とは、A から1列以上の行または列を除いて得られる小さい正方行列の行列式のことである。 正方行列から行と列をただ1つずつ取り除いて得られる小行列式（first minors; 第一小行列式）は行列の余因子 (cofactor) を計算するのに必要で、これは正方行列の行列式や逆行列の計算に有用である。 (ja) En algèbre linéaire, les mineurs d'une matrice sont les déterminants de ses sous-matrices carrées. Ainsi si A est une matrice de taille m par n, on appelle mineur d'ordre k le déterminant d'une sous-matrice carrée de taille k obtenue en supprimant m – k lignes et n – k colonnes de la matrice initiale, ce que l'on peut noter det AI, J, où I (resp. J) est une partie à k éléments de {1, …, m (resp. n)}. (fr) In matematica, in particolare in algebra lineare, un minore di una matrice è il determinante di una matrice quadrata ottenibile da eliminando alcune righe e/o colonne di . I minori sono uno strumento utile per calcolare il rango di una matrice, e quindi per risolvere i sistemi lineari. (it) De minor van een element van een matrix A is de determinant van de matrix die overblijft als alle elementen in dezelfde rij en kolom als dat element geschrapt worden. De cofactor is op het teken na gelijk aan de minor Minoren (juister gezien cofactoren) kunnen gebruikt worden bij het inverteren van matrices en het berekenen van de determinant ervan. (nl) Minor – wyznacznik macierzy kwadratowej powstałej z danej macierzy przez skreślenie pewnej liczby jej wierszy i kolumn. Minor główny to minor, w którym przy wykreślaniu pozostawiono wiersze i kolumny o równych indeksach, z kolei wiodący minor główny to minor główny, w którym wykreślono kolejno ostatnie wiersze i kolumny. (pl) Em álgebra linear, um menor de uma matriz A é o determinante de alguma matriz quadrada, obtida a partir de A pela remoção de uma ou mais de suas linhas ou colunas. Menores obtidos pela remoção de exatamente uma linha e uma coluna de matrizes quadradas (primeiros menores) são requeridos para calcular cofatores de matrizes, que por sua vez, são úteis para calcular o determinante e a inversa de matrizes quadradas. (pt) Inom linjär algebra, är en minor av en matris A determinanten till någon mindre kvadratisk matris, bildad från A genom att en eller flera av dess rader och kolumner avlägsnats. Minorer som erhållits genom avlägsnandet av precis en rad och en kolumn från kvadratiska matriser (förstaminorer) är nödvändiga för att beräkna kofaktormatriser, vilka i sin tur är användbara för att beräkna determinanten respektive inversen till kvadratiska matriser. (sv) Минор в линейной алгебре — определитель некоторой меньшей квадратной матрицы , вырезанной из заданной матрицы путём удаления одной или нескольких её строк и столбцов или, оперируя общим определением минора k × k, можно сказать, что выбираются все строки и столбцы, кроме одной или нескольких, что может быть схоже с их удалением. Порядок матрицы называется порядком этого минора. Если на диагонали матрицы расположены только диагональные элементы матрицы , то минор называется главным. Дополнительный минор элемента матрицы -го порядка есть определитель порядка , соответствующий матрице, которая получается из матрицы путём вычёркивания -й строки и -го столбца. Например, для матрицы: дополнительный минор второго порядка получается путём вычёркивания второй строки и третьего столбца: Определитель -матрицы может быть определён через дополнительные миноры к элементам: , где — дополнительный минор к элементу . Базисным минором матрицы называется любой её ненулевой минор максимального порядка. Для того чтобы минор был базисным, необходимо и достаточно, чтобы все окаймляющие его миноры (то есть содержащие его миноры на единицу большего порядка) были равны нулю. Система строк (столбцов) матрицы, связанных с базисным минором, является максимальной линейно независимой подсистемой системы всех строк (столбцов) матрицы. (ru) Мінором -го порядку матриці називається визначник матриці, утвореної елементами на перетині стовпців та рядків. (uk) 在线性代数中，一个矩阵A的子式是指将A的某些行与列的交点组成的方阵的行列式；而A的余子式（又称余因式，英語：minor）是指将A的某些行与列去掉之后所余下的方阵的行列式，其相应的方阵有时被称为余子阵。 将方阵A的一行与一列去掉之后所得到的余子式可用来获得相应的代数余子式（英語：cofactor），后者在可以通过降低多阶矩阵的阶数来简化矩阵计算，并能和转置矩阵的概念一并用于逆矩阵计算。 不过应当注意的是，余子式和代数余子式两个概念的区别。在数值上，二者的区别在于，余子式只计算去掉某行某列之后剩余行列式的值，而代数余子式则需要考虑去掉的这一个元素对最后值正负所产生的影响。 (zh)
dbo:wikiPageExternalLink http://planetmath.org/encyclopedia/Cofactor.html http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/lecture-19-determinant-formulas-and-cofactors/ http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Minor
dbo:wikiPageID 262107 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 15360 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1115217256 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Determinant dbr:Cramer's_rule dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matrix_multiplication dbr:Multilinear_algebra dbr:Anticommutativity dbr:Linear_algebra dbr:Adjoint dbc:Matrix_theory dbr:Wedge_product dbr:Square_matrix dbr:Alternating_multilinear_map dbc:Determinants dbr:Exterior_power dbr:Field_(mathematics) dbr:Cauchy–Binet_formula dbr:Hermitian_matrix dbr:Invertible_matrix dbr:Laplace_expansion dbr:Bilinear_map dbr:Positive-definite_matrix dbr:Positive-semidefinite_matrix dbr:Integer dbr:Real_number dbr:Sylvester's_criterion dbr:Inverse_matrix dbr:Subset dbr:Submatrix dbr:Rank_(matrix_theory) dbr:Adjoint_operator dbr:Adjugate
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:Hair_space dbt:About dbt:Main dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Linear_algebra
dct:subject dbc:Matrix_theory dbc:Determinants
gold:hypernym dbr:Determinant
rdf:type yago:WikicatMatrices yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Array107939382 yago:Cognition100023271 yago:CognitiveFactor105686481 yago:Determinant105692419 yago:Group100031264 yago:Matrix108267640 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:WikicatDeterminants
rdfs:comment En àlgebra lineal, un menor d'una matriu A és el determinant d'una matriu quadrada més petita, obtinguda a partir de A eliminant-ne una o diverses de les seves files o columnes. Els menors obtinguts per eliminació d'exactament una fila i una columna d'una matriu quadrada, anomenats primers menors, són necessaris per al càlcul dels cofactors, que al seu torn s'utilitzen per al càlcul del determinant i de la inversa de matrius quadrades. (ca) Subdeterminant je determinant submatice. Speciálním případem subdeterminantu je algebraický doplněk. Algebraické doplňky umožňují redukovat řád determinantu pomocí rozvoje podle řádku nebo sloupce a prostřednictvím adjungované matice umožňují nalezení inverzní matice. (cs) في الجبر الخطي، المختصر (بالإنجليزية: Minor)‏ لمحدد مصفوفة هو محدد لمصفوفة محددة أصغر. لنفرض A مصفوفة m × n وk عدد صحيح موجب لا يكبر m وn. المختصر k × k ل A هو محدد لمصفوفة k × k مشتقة من A عن طريق حذف m - k صف وn - k عمود. (ar) Minor oder Unterdeterminante ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Man bezeichnet damit die Determinante einer quadratischen Untermatrix, die durch Streichen einer oder mehrerer Spalten und Zeilen einer Matrix entsteht. Die Anzahl der Zeilen bzw. Spalten der entsprechenden Untermatrix gibt die Ordnung des Minors an. (de) En álgebra lineal, un menor o menor complementario de una matriz es el determinante de alguna submatriz, obtenido de mediante la eliminación de una o más de sus filas o columnas. Los menores obtenidos por la eliminación de únicamente una fila y una columna de matrices cuadradas se llaman primeros menores y se necesitan para encontrar la matriz de , la cual es útil para calcular el determinante y la inversa de matrices cuadradas. (es) Aljebra linealean, minorra matrize batetik errenkada eta zutabe bana kenduta lortzen den matrize karratuaren determinantea da. Formalki, Mij i-garren errenkada eta j-garren zutabea kenduta sortzen den matrizearen determinantea da. (eu) In linear algebra, a minor of a matrix A is the determinant of some smaller square matrix, cut down from A by removing one or more of its rows and columns. Minors obtained by removing just one row and one column from square matrices (first minors) are required for calculating matrix cofactors, which in turn are useful for computing both the determinant and inverse of square matrices. (en) Dalam aljabar linear, sebuah minor dari matriks adalah determinan dari beberapa matriks persegi kecil, yang dibentuk dengan menghapus satu atau lebih baris dan kolom matriks . Minor yang diperoleh dengan hanya menghapus satu baris dan satu kolom dari matriks persegi (minor pertama) diperlukan untuk menghitung matriks kofaktor, yang pada gilirannya berguna untuk menghitung determinan dan dari matriks persegi. (in) 数学の線型代数学において、行列 A の小行列式（しょうぎょうれつしき、英: minor, minor determinant）とは、A から1列以上の行または列を除いて得られる小さい正方行列の行列式のことである。 正方行列から行と列をただ1つずつ取り除いて得られる小行列式（first minors; 第一小行列式）は行列の余因子 (cofactor) を計算するのに必要で、これは正方行列の行列式や逆行列の計算に有用である。 (ja) En algèbre linéaire, les mineurs d'une matrice sont les déterminants de ses sous-matrices carrées. Ainsi si A est une matrice de taille m par n, on appelle mineur d'ordre k le déterminant d'une sous-matrice carrée de taille k obtenue en supprimant m – k lignes et n – k colonnes de la matrice initiale, ce que l'on peut noter det AI, J, où I (resp. J) est une partie à k éléments de {1, …, m (resp. n)}. (fr) In matematica, in particolare in algebra lineare, un minore di una matrice è il determinante di una matrice quadrata ottenibile da eliminando alcune righe e/o colonne di . I minori sono uno strumento utile per calcolare il rango di una matrice, e quindi per risolvere i sistemi lineari. (it) De minor van een element van een matrix A is de determinant van de matrix die overblijft als alle elementen in dezelfde rij en kolom als dat element geschrapt worden. De cofactor is op het teken na gelijk aan de minor Minoren (juister gezien cofactoren) kunnen gebruikt worden bij het inverteren van matrices en het berekenen van de determinant ervan. (nl) Minor – wyznacznik macierzy kwadratowej powstałej z danej macierzy przez skreślenie pewnej liczby jej wierszy i kolumn. Minor główny to minor, w którym przy wykreślaniu pozostawiono wiersze i kolumny o równych indeksach, z kolei wiodący minor główny to minor główny, w którym wykreślono kolejno ostatnie wiersze i kolumny. (pl) Em álgebra linear, um menor de uma matriz A é o determinante de alguma matriz quadrada, obtida a partir de A pela remoção de uma ou mais de suas linhas ou colunas. Menores obtidos pela remoção de exatamente uma linha e uma coluna de matrizes quadradas (primeiros menores) são requeridos para calcular cofatores de matrizes, que por sua vez, são úteis para calcular o determinante e a inversa de matrizes quadradas. (pt) Inom linjär algebra, är en minor av en matris A determinanten till någon mindre kvadratisk matris, bildad från A genom att en eller flera av dess rader och kolumner avlägsnats. Minorer som erhållits genom avlägsnandet av precis en rad och en kolumn från kvadratiska matriser (förstaminorer) är nödvändiga för att beräkna kofaktormatriser, vilka i sin tur är användbara för att beräkna determinanten respektive inversen till kvadratiska matriser. (sv) Мінором -го порядку матриці називається визначник матриці, утвореної елементами на перетині стовпців та рядків. (uk) 在线性代数中，一个矩阵A的子式是指将A的某些行与列的交点组成的方阵的行列式；而A的余子式（又称余因式，英語：minor）是指将A的某些行与列去掉之后所余下的方阵的行列式，其相应的方阵有时被称为余子阵。 将方阵A的一行与一列去掉之后所得到的余子式可用来获得相应的代数余子式（英語：cofactor），后者在可以通过降低多阶矩阵的阶数来简化矩阵计算，并能和转置矩阵的概念一并用于逆矩阵计算。 不过应当注意的是，余子式和代数余子式两个概念的区别。在数值上，二者的区别在于，余子式只计算去掉某行某列之后剩余行列式的值，而代数余子式则需要考虑去掉的这一个元素对最后值正负所产生的影响。 (zh) Минор в линейной алгебре — определитель некоторой меньшей квадратной матрицы , вырезанной из заданной матрицы путём удаления одной или нескольких её строк и столбцов или, оперируя общим определением минора k × k, можно сказать, что выбираются все строки и столбцы, кроме одной или нескольких, что может быть схоже с их удалением. Порядок матрицы называется порядком этого минора. Если на диагонали матрицы расположены только диагональные элементы матрицы , то минор называется главным. дополнительный минор второго порядка получается путём вычёркивания второй строки и третьего столбца: , (ru)
rdfs:label مختصر (جبر خطي) (ar) Menor (àlgebra lineal) (ca) Subdeterminant (cs) Minor (Lineare Algebra) (de) Menor (álgebra lineal) (es) Minor (aljebra lineala) (eu) Mineur (algèbre linéaire) (fr) Minor (aljabar linear) (in) Minore (algebra lineare) (it) 小行列式 (ja) Minor (linear algebra) (en) 소행렬식 (ko) Minor (wiskunde) (nl) Minor (pl) Menor (álgebra linear) (pt) Минор (линейная алгебра) (ru) Мінор матриці (uk) Minor (matris) (sv) 子式和余子式 (zh)
owl:sameAs freebase:Minor (linear algebra) yago-res:Minor (linear algebra) wikidata:Minor (linear algebra) dbpedia-ar:Minor (linear algebra) dbpedia-az:Minor (linear algebra) dbpedia-be:Minor (linear algebra) dbpedia-ca:Minor (linear algebra) dbpedia-cs:Minor (linear algebra) dbpedia-de:Minor (linear algebra) dbpedia-es:Minor (linear algebra) dbpedia-eu:Minor (linear algebra) dbpedia-fa:Minor (linear algebra) dbpedia-fr:Minor (linear algebra) dbpedia-he:Minor (linear algebra) http://hy.dbpedia.org/resource/Մինոր_(գծային_հանրահաշիվ) dbpedia-id:Minor (linear algebra) dbpedia-it:Minor (linear algebra) dbpedia-ja:Minor (linear algebra) dbpedia-kk:Minor (linear algebra) dbpedia-ko:Minor (linear algebra) http://lv.dbpedia.org/resource/Minors_(lineārā_algebra) dbpedia-nl:Minor (linear algebra) dbpedia-pl:Minor (linear algebra) dbpedia-pt:Minor (linear algebra) dbpedia-ro:Minor (linear algebra) dbpedia-ru:Minor (linear algebra) dbpedia-sl:Minor (linear algebra) dbpedia-sv:Minor (linear algebra) http://ta.dbpedia.org/resource/சிற்றணிக்கோவை dbpedia-uk:Minor (linear algebra) dbpedia-vi:Minor (linear algebra) dbpedia-zh:Minor (linear algebra) https://global.dbpedia.org/id/LqHG
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Minor_(linear_algebra)?oldid=1115217256&ns=0
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Minor_(linear_algebra)
is dbo:wikiPageDisambiguates of dbr:Minor
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Cofactor_matrix dbr:Cofactor_(linear_algebra) dbr:Matrix_of_cofactors dbr:Minor_(determinant) dbr:Minor_(mathematics) dbr:Minor_(matrix) dbr:Minor_(matrix_theory) dbr:Minor_(of_a_matrix) dbr:Minor_determinant dbr:Matrix_cofactors dbr:Matrix_minor dbr:Matrix_of_minors dbr:Principal_minor dbr:Cofactor_(Mathematics) dbr:Cofactor_(mathematics)
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:Minor dbr:M-matrix dbr:Determinant dbr:Homogeneous_space dbr:Resultant dbr:Definite_matrix dbr:Determinantal_variety dbr:Input–output_model dbr:Jacobi's_formula dbr:List_of_named_matrices dbr:Second_partial_derivative_test dbr:Cofactor_matrix dbr:Compound_matrix dbr:Computing_the_permanent dbr:Cross_product dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Geiringer–Laman_theorem dbr:Orthotropic_material dbr:Siegel's_lemma dbr:Eigenvalues_and_eigenvectors dbr:Bracket_ring dbr:Equivalent_impedance_transforms dbr:LU_decomposition dbr:Cholesky_decomposition dbr:Householder_transformation dbr:Cayley–Hamilton_theorem dbr:Cofactor dbr:Hawkins–Simon_condition dbr:Liénard–Chipart_criterion dbr:Square_matrix dbr:Adjugate_matrix dbr:Exterior_algebra dbr:Bareiss_algorithm dbr:Broken_diagonal dbr:Capelli's_identity dbr:Cauchy–Binet_formula dbr:QR_decomposition dbr:Rank_(linear_algebra) dbr:Invertible_matrix dbr:Jacobian_matrix_and_determinant dbr:Tensor_product dbr:Hurwitz_determinant dbr:Hurwitz_matrix dbr:Joel_Lee_Brenner dbr:Laplace_expansion dbr:Cohen–Macaulay_ring dbr:Hessian_matrix dbr:Free_abelian_group dbr:Cofactor_(linear_algebra) dbr:Routh–Hurwitz_stability_criterion dbr:Smith_normal_form dbr:Triangular_matrix dbr:First_and_second_fundamental_theorems_of_invariant_theory dbr:Totally_positive_matrix dbr:Smooth_scheme dbr:Outline_of_linear_algebra dbr:P-matrix dbr:Matrix_of_cofactors dbr:Minor_(determinant) dbr:Minor_(mathematics) dbr:Minor_(matrix) dbr:Minor_(matrix_theory) dbr:Minor_(of_a_matrix) dbr:Minor_determinant dbr:Matrix_cofactors dbr:Matrix_minor dbr:Matrix_of_minors dbr:Principal_minor dbr:Cofactor_(Mathematics) dbr:Cofactor_(mathematics)
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Minor_(linear_algebra)