Hermitian adjoint (original) (raw)
Sdružený operátor nebo též adjungovaný operátor je významný pojem ve funkcionální analýze.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات، وتحديدًا في نظرية المؤثرات، يحدد كل عامل تحويل خطي في فضاء متجه إقليدي مساعد هيرميتي على ذلك الفضاء وفقًا للقاعدة حيث هو الجداء الداخلي على الفضاء المتجهي. قد يُطلق على المساعد أيضًا اسم مرافق هيرميتي أو ببساطة هيرميتي بعد شارل آرميت. غالبًا ما يتم الإشارة إليه بواسطة A† في مجالات مثل الفيزياء، خاصةً عند استخدامها جنبًا إلى جنب مع رمز براكيت في ميكانيكا الكم. في الأبعاد المحدودة حيث يتم تمثيل العوامل من خلال المصفوفات، يتم إعطاء المساعد الهيرميتي من خلال النقل المترافق (المعروف أيضًا باسم النقل الهيرميتي). يمتد التعريف أعلاه للعامل المساعد حرفياً إلى عوامل خطية محدودة على فضاءات هيلبرت . تم توسيع التعريف ليشمل عوامل تأثير محددة بكثافة غير محدودة ومجالها كثيف طوبولوجيًا -ولكن ليس بالضرورة مساويًا ل-. (ar) Sdružený operátor nebo též adjungovaný operátor je významný pojem ve funkcionální analýze. (cs) En matemàtiques, l'adjunt d'un operador, si existeix, és un nou operador definit en un espai vectorial sobre el cos dels nombres reals o dels complexos, dotat d'un producte escalar. Hom diu que un tal espai és prehilbertià. Si l'operador inicial és continu i si l'espai vectorial és complet, llavors l'adjunt sempre està definit. Aquestes condicions sempre es compleixen en dimensió finita. L'aplicació que assigna un operador al seu adjunt és , contínua i bijectiva. Addicionalment, és una isometria involutiva. L'espai dels operadors es descompon en dos subespais vectorials suplementaris i ortogonals. Són els espais propis de l'aplicació associats als valors propis 1 i -1. Alguns operadors disposen d'una compatibilitat amb el producte escalar. Aquest és el cas si un operador commuta amb el seu adjunt. Llavors hom diu que és un . Tres casos importants són els operadors autoadjunts (adjunts d'ells mateixos), els operadors antiautoadjunts (adjunts del seu oposat) i els operadors unitaris (inversos del seu adjunt). Sobre un espai vectorial real, els termes emprats són, respectivament: simètric, antisimètric i ortogonal. La noció d'operador adjunt té nombroses aplicacions. En dimensió finita i sobre el cos dels complexos, l'estructura dels endomorfismes normals és simple, ja que són diagonalitzables sobre una base ortonormal. El cas de dimensió infinita és més complex. Aquest concepte és important en anàlisi funcional. El cas autoadjunt és de particular importància, perquè proveeix del marc més senzill per la teoria espectral. En la teoria dels operadors, una és un espai de Banach dotat d'una llei de composició interna anàloga a la composició d'operadors, i d'una operació estrella que té les mateixes propietats que l'aplicació que assigna un operador al seu adjunt. (ca) En matematiko, adjunkta operatoro aŭ hermita adjunkta operatoro estas konstruita surbaze de la fonta lineara operatoro sur hilberta spaco. Ĉiu lineara operatoro havas respektivan adjunktan operatoron. Adjunkta de operatoro estas ĝeneraligo de konjugita transpono de kvadrata matrico al (eble) malfinidimensia okazo. La adjunkta de operatoro A estas skribata kiel A* aŭ A† (la lasta aparte uzata kun la < > skribmaniero). (eo) In der Funktionalanalysis kann zu jedem dicht definierten linearen Operator ein adjungierter Operator (manchmal auch dualer Operator) definiert werden. Lineare Operatoren können zwischen zwei Vektorräumen mit gemeinsamem Grundkörper definiert werden. Adjungierte Operatoren werden allerdings häufig nur auf Hilberträumen betrachtet, also beispielsweise (endlichdimensionalen) euklidischen Räumen. Auf endlichdimensionalen Räumen entspricht der adjungierte Operator der adjungierten Matrix. In der Matrizenrechnung mit reellen Einträgen entspricht die Bildung des adjungierten Operators dem Transponieren, bei komplexen Einträgen dem (komplex) Konjugieren und Transponieren der Ausgangsmatrix. In der Physik und den Ingenieurwissenschaften wird daher, in Analogie zur Matrixtheorie, der adjungierte Operator in der Regel nicht mit , sondern mit bezeichnet. (de) In mathematics, specifically in operator theory, each linear operator on a Euclidean vector space defines a Hermitian adjoint (or adjoint) operator on that space according to the rule where is the inner product on the vector space. The adjoint may also be called the Hermitian conjugate or simply the Hermitian after Charles Hermite. It is often denoted by A† in fields like physics, especially when used in conjunction with bra–ket notation in quantum mechanics. In finite dimensions where operators are represented by matrices, the Hermitian adjoint is given by the conjugate transpose (also known as the Hermitian transpose). The above definition of an adjoint operator extends verbatim to bounded linear operators on Hilbert spaces . The definition has been further extended to include unbounded densely defined operators whose domain is topologically dense in—but not necessarily equal to— (en) En matemáticas, para todo operador lineal sobre un espacio de Hilbert puede definirse su operador adjunto. Este es una generalización del concepto de matriz adjunta al caso de espacios de dimensión infinita. El adjunto de un operador A, también llamado Adjunto hermítico o Conjugado hermítico (en honor a Charles Hermite) de A se denota por A* o por A†, este último especialmente usado cuando se utiliza junto a la notación Notación de Dirac o Bra-Ket, común en la Mecánica Cuántica. (es) En mathématiques, un opérateur adjoint est un opérateur sur un espace préhilbertien qui est défini, lorsque c'est possible, à partir d'un autre opérateur a et que l'on note a*. On dit aussi que a* est l'adjoint de a. Cet opérateur adjoint permet de faire passer l'opérateur a de la partie gauche du produit scalaire définissant l'espace préhilbertien à la partie droite du produit scalaire. Il s'agit donc d'une généralisation de la notion de matrice adjointe à des espaces de dimension infinie. Si l'opérateur initial est continu et si l'espace vectoriel est complet, l'adjoint est toujours défini. Ainsi dans le cas de la dimension finie, l'adjoint de tout opérateur est bien défini. L'application qui à un opérateur associe son adjoint est une isométrie (en) et involutive. La notion d'adjoint permet de définir un ensemble d'opérateurs possédant une compatibilité particulière vis-à-vis du produit scalaire, les opérateurs commutant avec leur adjoint. Ils sont alors dits normaux. Parmi ces opérateurs, on distingue trois cas particuliers importants, celui d'un opérateur autoadjoint (adjoint de lui-même), antiautoadjoint (adjoint de son opposé) et unitaire (inverse de son adjoint). Sur un espace vectoriel réel, les termes utilisés sont respectivement : symétrique, antisymétrique et orthogonal. Sur un espace vectoriel complexe, on dit respectivement : hermitien (ou hermitique), (ou antihermitique) et unitaire. La notion d'adjoint d'un opérateur possède de nombreuses applications. En dimension finie et sur le corps des nombres complexes, la structure des endomorphismes normaux est simple, ils sont diagonalisables dans une base orthonormale. Le cas de la dimension infinie est plus complexe. Il est important en analyse fonctionnelle. Le cas autoadjoint est particulièrement étudié, il fournit le cadre le plus simple de la théorie spectrale, qui est elle-même au cœur de la mécanique quantique. En théorie des opérateurs, une C*-algèbre est un espace de Banach muni d'une loi de composition interne analogue à la composition des opérateurs et d'une opération étoile ayant les mêmes propriétés que l'application qui à un opérateur associe son adjoint. (fr) 작용소 이론에서 에르미트 수반(Hermite隨伴, 영어: Hermitian adjoint)은 행렬의 켤레전치의 개념을 임의의 힐베르트 공간에 대하여 일반화시킨 개념이다. (ko) De operatorentheorie, een tak van het wiskundige studiegebied der functionaalanalyse, associeert met iedere continue lineaire operator tussen twee topologische vectorruimten een toegevoegde operator, ook wel geadjungeerde operator genoemd. (nl) In analisi funzionale l'aggiunto di un operatore, chiamato anche operatore hermitiano aggiunto o dagato, generalizza il trasposto coniugato di una matrice quadrata al caso infinito dimensionale e il concetto di complesso coniugato di un numero complesso.Ogni operatore lineare limitato su uno spazio di Hilbert ha un corrispondente operatore aggiunto. Se A è un operatore, l'aggiunto di A si scrive A* o A† (l'ultimo soprattutto nella notazione bra-ket). (it) 数学の特に函数解析学において、ヒルベルト空間上の各有界線型作用素は、対応する随伴作用素（ずいはんさようそ、英: adjoint operator）を持つ。作用素の随伴は正方行列の随伴行列の概念の無限次元の場合をも許すような一般化である。ヒルベルト空間上の作用素を「一般化された複素数」と考えれば、作用素の随伴は複素数に対する複素共軛の役割を果たすものである。 作用素 A の随伴は、シャルル・エルミートに因んでエルミート共軛 (Hermitian conjugate) とも呼ばれ、A* あるいは A†、また稀に A+ などで表される（“†” は特にブラケット記法とともに用いられる）。 (ja) Em matemática e, em especial, em análise funcional, um operador linear em um espaço de Hilbert pode possuir um operador adjunto. Essa relação é a generalização, para qualquer dimensão, do conceito da matriz transposta conjugada. Se pensarmos no espaço de Hilbert como uma "generalização dos números complexos", então o adjunto de um operador desempenha o papel do conjugado de um número complexo. O adjunto de um operador é, por vezes, chamado de conjugado Hermitiano de (em homenagem a Charles Hermite) e é denotado por ou , sendo a última notação especialmente utilizada em conjunto com a notação Bra-ket. (pt) Сопряжённый оператор — обобщение понятия эрмитово-сопряжённой матрицы для бесконечномерных пространств. (ru) Operator sprzężony (sprzężenie hermitowskie operatora) – operator definiowany w teorii przestrzeni Hilberta następująco: Jeżeli są przestrzeniami Hilberta oraz jest operatorem liniowym i ograniczonym, takim że to operatorem sprzężonym nazywa się operator liniowy taki, że gdzie zaś oznacza iloczyn skalarny określony odpowiednio w przestrzeniach oraz Powyższa definicja wypowiedziana słownie mówi: Operator sprzężony do danego operatora jest to operator taki, że następujące liczby są identyczne (1) czyli iloczyn skalarny wektora przez wektor powstały w wyniku działania operatora na wektor oraz (2) czyli iloczyn skalarny wektora przez wektor powstały w wyniku działania operatora na wektor Należy zauważyć, że iloczyn skalarny jest zdefiniowany w przestrzeni zaś iloczyn skalarny jest zdefiniowany w przestrzeni Z twierdzenia Riesza o reprezentacji funkcjonału wynika, że powyższy warunek wyznacza operator jednoznacznie. (pl) 数学上，特别是泛函分析中，希尔伯特空间中的每个线性算子有一个相应的伴随算子（adjoint operator）。算子的伴随将方块矩阵共轭转置推广到（可能）无穷维情形。如果我们将希尔伯特空间上的算子视为“广义复数”，则一个算子的伴随起着一个复数的共轭的作用。 一个算子A的伴随常常也称为埃尔米特伴随（Hermitian adjoint，以夏尔·埃尔米特命名），记作A*或A†（后者尤其用于狄拉克符号记法）。 (zh) Спря́жений оператор — одне з важливих понять в функціональному аналізі. (uk) |
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El adjunto de un operador A, también llamado Adjunto hermítico o Conjugado hermítico (en honor a Charles Hermite) de A se denota por A* o por A†, este último especialmente usado cuando se utiliza junto a la notación Notación de Dirac o Bra-Ket, común en la Mecánica Cuántica. (es) 작용소 이론에서 에르미트 수반(Hermite隨伴, 영어: Hermitian adjoint)은 행렬의 켤레전치의 개념을 임의의 힐베르트 공간에 대하여 일반화시킨 개념이다. (ko) De operatorentheorie, een tak van het wiskundige studiegebied der functionaalanalyse, associeert met iedere continue lineaire operator tussen twee topologische vectorruimten een toegevoegde operator, ook wel geadjungeerde operator genoemd. (nl) In analisi funzionale l'aggiunto di un operatore, chiamato anche operatore hermitiano aggiunto o dagato, generalizza il trasposto coniugato di una matrice quadrata al caso infinito dimensionale e il concetto di complesso coniugato di un numero complesso.Ogni operatore lineare limitato su uno spazio di Hilbert ha un corrispondente operatore aggiunto. Se A è un operatore, l'aggiunto di A si scrive A* o A† (l'ultimo soprattutto nella notazione bra-ket). (it) 数学の特に函数解析学において、ヒルベルト空間上の各有界線型作用素は、対応する随伴作用素（ずいはんさようそ、英: adjoint operator）を持つ。作用素の随伴は正方行列の随伴行列の概念の無限次元の場合をも許すような一般化である。ヒルベルト空間上の作用素を「一般化された複素数」と考えれば、作用素の随伴は複素数に対する複素共軛の役割を果たすものである。 作用素 A の随伴は、シャルル・エルミートに因んでエルミート共軛 (Hermitian conjugate) とも呼ばれ、A* あるいは A†、また稀に A+ などで表される（“†” は特にブラケット記法とともに用いられる）。 (ja) Сопряжённый оператор — обобщение понятия эрмитово-сопряжённой матрицы для бесконечномерных пространств. (ru) 数学上，特别是泛函分析中，希尔伯特空间中的每个线性算子有一个相应的伴随算子（adjoint operator）。算子的伴随将方块矩阵共轭转置推广到（可能）无穷维情形。如果我们将希尔伯特空间上的算子视为“广义复数”，则一个算子的伴随起着一个复数的共轭的作用。 一个算子A的伴随常常也称为埃尔米特伴随（Hermitian adjoint，以夏尔·埃尔米特命名），记作A*或A†（后者尤其用于狄拉克符号记法）。 (zh) Спря́жений оператор — одне з важливих понять в функціональному аналізі. (uk) في الرياضيات، وتحديدًا في نظرية المؤثرات، يحدد كل عامل تحويل خطي في فضاء متجه إقليدي مساعد هيرميتي على ذلك الفضاء وفقًا للقاعدة حيث هو الجداء الداخلي على الفضاء المتجهي. قد يُطلق على المساعد أيضًا اسم مرافق هيرميتي أو ببساطة هيرميتي بعد شارل آرميت. غالبًا ما يتم الإشارة إليه بواسطة A† في مجالات مثل الفيزياء، خاصةً عند استخدامها جنبًا إلى جنب مع رمز براكيت في ميكانيكا الكم. في الأبعاد المحدودة حيث يتم تمثيل العوامل من خلال المصفوفات، يتم إعطاء المساعد الهيرميتي من خلال النقل المترافق (المعروف أيضًا باسم النقل الهيرميتي). (ar) En matemàtiques, l'adjunt d'un operador, si existeix, és un nou operador definit en un espai vectorial sobre el cos dels nombres reals o dels complexos, dotat d'un producte escalar. Hom diu que un tal espai és prehilbertià. (ca) In der Funktionalanalysis kann zu jedem dicht definierten linearen Operator ein adjungierter Operator (manchmal auch dualer Operator) definiert werden. Lineare Operatoren können zwischen zwei Vektorräumen mit gemeinsamem Grundkörper definiert werden. Adjungierte Operatoren werden allerdings häufig nur auf Hilberträumen betrachtet, also beispielsweise (endlichdimensionalen) euklidischen Räumen. Auf endlichdimensionalen Räumen entspricht der adjungierte Operator der adjungierten Matrix. In der Matrizenrechnung mit reellen Einträgen entspricht die Bildung des adjungierten Operators dem Transponieren, bei komplexen Einträgen dem (komplex) Konjugieren und Transponieren der Ausgangsmatrix. In der Physik und den Ingenieurwissenschaften wird daher, in Analogie zur Matrixtheorie, der adjungier (de) In mathematics, specifically in operator theory, each linear operator on a Euclidean vector space defines a Hermitian adjoint (or adjoint) operator on that space according to the rule where is the inner product on the vector space. The above definition of an adjoint operator extends verbatim to bounded linear operators on Hilbert spaces . The definition has been further extended to include unbounded densely defined operators whose domain is topologically dense in—but not necessarily equal to— (en) En mathématiques, un opérateur adjoint est un opérateur sur un espace préhilbertien qui est défini, lorsque c'est possible, à partir d'un autre opérateur a et que l'on note a*. On dit aussi que a* est l'adjoint de a. Cet opérateur adjoint permet de faire passer l'opérateur a de la partie gauche du produit scalaire définissant l'espace préhilbertien à la partie droite du produit scalaire. Il s'agit donc d'une généralisation de la notion de matrice adjointe à des espaces de dimension infinie. (fr) Em matemática e, em especial, em análise funcional, um operador linear em um espaço de Hilbert pode possuir um operador adjunto. Essa relação é a generalização, para qualquer dimensão, do conceito da matriz transposta conjugada. Se pensarmos no espaço de Hilbert como uma "generalização dos números complexos", então o adjunto de um operador desempenha o papel do conjugado de um número complexo. (pt) Operator sprzężony (sprzężenie hermitowskie operatora) – operator definiowany w teorii przestrzeni Hilberta następująco: Jeżeli są przestrzeniami Hilberta oraz jest operatorem liniowym i ograniczonym, takim że to operatorem sprzężonym nazywa się operator liniowy taki, że gdzie zaś oznacza iloczyn skalarny określony odpowiednio w przestrzeniach oraz Powyższa definicja wypowiedziana słownie mówi: Operator sprzężony do danego operatora jest to operator taki, że następujące liczby są identyczne (2) czyli iloczyn skalarny wektora przez wektor powstały w wyniku działania operatora na wektor (pl) |
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