Smith normal form (original) (raw)

About DBpedia

En matemàtiques, la forma normal de Smith és una forma normal que es pot definir per a qualsevol matriu (no necessàriament quadrada) a entrades en un domini d'ideals principals (DIP). La forma normal de Smith d'una matriu és diagonal, i es pot obtenir a partir de la matriu original mitjançant multiplicació a l'esquerra i a la dreta per matrius quadrades invertibles. En particular, el conjunt dels enters formen un DIP, de tal forma que sempre es pot calcular la forma normal de Smith d'una matriu a entrades enteres. La forma normal de Smith és útil per treballar amb mòduls finitament generats sobre un DIP, i en particular per trobar l'estructura d'un quocient d'un mòdul lliure. Rep el seu nom en honor del matemàtic britànic Henry John Stephen Smith (1826-1883).

Property Value
dbo:abstract En matemàtiques, la forma normal de Smith és una forma normal que es pot definir per a qualsevol matriu (no necessàriament quadrada) a entrades en un domini d'ideals principals (DIP). La forma normal de Smith d'una matriu és diagonal, i es pot obtenir a partir de la matriu original mitjançant multiplicació a l'esquerra i a la dreta per matrius quadrades invertibles. En particular, el conjunt dels enters formen un DIP, de tal forma que sempre es pot calcular la forma normal de Smith d'una matriu a entrades enteres. La forma normal de Smith és útil per treballar amb mòduls finitament generats sobre un DIP, i en particular per trobar l'estructura d'un quocient d'un mòdul lliure. Rep el seu nom en honor del matemàtic britànic Henry John Stephen Smith (1826-1883). (ca) Die Smith-Normalform ist in der Mathematik eine Normalform, die für beliebige Matrizen mit Einträgen aus einem Hauptidealring definiert ist. Die Smith-Normalform einer Matrix ist eine Diagonalmatrix, die aus der Ausgangsmatrix durch Multiplikation von links und von rechts mit je einer regulären quadratischen Matrix erhalten wird. Die Einträge dieser Diagonalmatrix werden Elementarteiler oder invariante Faktoren der Ausgangsmatrix genannt. Die Smith-Normalform ist nach dem englischen Mathematiker Henry John Stephen Smith benannt. (de) In mathematics, the Smith normal form (sometimes abbreviated SNF) is a normal form that can be defined for any matrix (not necessarily square) with entries in a principal ideal domain (PID). The Smith normal form of a matrix is diagonal, and can be obtained from the original matrix by multiplying on the left and right by invertible square matrices. In particular, the integers are a PID, so one can always calculate the Smith normal form of an integer matrix. The Smith normal form is very useful for working with finitely generated modules over a PID, and in particular for deducing the structure of a quotient of a free module. It is named after the Irish mathematician Henry John Stephen Smith. (en) 선형대수학에서, 스미스 표준형(영어: Smith canonical form)은 주 아이디얼 정역 위에 주어진 임의의 모양의 행렬과 인 매우 단순한 꼴의 대각 행렬이다. 스미스 표준형의 존재는 주 아이디얼 정역 위의 유한 생성 자유 가군과 부분 가군의 적절한 기저 사이의 선형 관계는 아주 간단할 수 있다는 사실과 동치이다. (ko) Нормальная форма Смита — это диагональная (не обязательно квадратная) матрица над областью главных идеалов, каждый следующий диагональный элемент которой делится на предыдущий. Любую матрицу над областью главных идеалов можно привести к нормальной форме Смита путём умножения слева и справа на обратимые матрицы. (ru) Нормальна форма Сміта — це діагональна (не обов'язково квадратна матриця над областю головних ідеалів, кожен наступний діагональний елемент якої ділиться на попередній. Будь-яку матрицю над областю головних ідеалів можна привести до нормальної форми Сміта множенням зліва і справа на оборотні матриці. (uk)
dbo:wikiPageExternalLink http://huisman.perso.math.cnrs.fr/ens/m/s7/groupes_et_anneaux/smith.gif http://www.numbertheory.org/courses/MP274/smith.pdf https://archive.org/details/collectedmathema01smituoft https://archive.org/stream/collectedmathema01smituoft%23page/366/mode/2up
dbo:wikiPageID 1106564 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 15305 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1119629931 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Principal_ideal_domain dbr:Elementary_divisors dbr:Minor_(linear_algebra) dbr:Module_(mathematics) dbr:Unit_(ring_theory) dbr:Invariant_factor dbr:Frobenius_normal_form dbr:Fundamental_theorem_of_finitely_generated_abelian_groups dbr:Greatest_common_divisor dbr:Control_theory dbr:Singular_value_decomposition dbr:Gcd_domain dbr:Structure_theorem_for_finitely_generated_modules_over_a_principal_ideal_domain dbr:Bézout's_identity dbc:Matrix_theory dbr:Topology dbr:Finitely_generated_module dbc:Matrix_normal_forms dbr:Diagonal_matrix dbr:Simplicial_complex dbr:Unique_factorization_domain dbr:Henry_John_Stephen_Smith dbr:Invertible dbr:James_Whitbread_Lee_Glaisher dbr:Hermite_normal_form dbr:Homology_(mathematics) dbr:Diophantine_equation dbr:Bézout_domain dbr:CW_complex dbr:Free_module dbr:Canonical_form dbr:Chain_complex dbr:Up_to dbr:Characteristic_matrix dbr:Transfer_function_matrix dbr:Philosophical_Transactions_of_the_Royal_Society_of_London dbr:Similar_(linear_algebra) dbr:Transmission_and_blocking_zeros
dbp:title Smith normal form (en) Example of Smith normal form (en)
dbp:urlname ExampleOfSmithNormalForm (en) GausssAlgorithmForPrincipalIdealDomains (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:Cite_journal dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:PlanetMath
dct:subject dbc:Matrix_theory dbc:Matrix_normal_forms
gold:hypernym dbr:Form
rdf:type yago:WikicatMatrixNormalForms yago:Abstraction100002137 yago:Form106290637 yago:LanguageUnit106284225 yago:Part113809207 yago:Relation100031921 yago:Word106286395
rdfs:comment En matemàtiques, la forma normal de Smith és una forma normal que es pot definir per a qualsevol matriu (no necessàriament quadrada) a entrades en un domini d'ideals principals (DIP). La forma normal de Smith d'una matriu és diagonal, i es pot obtenir a partir de la matriu original mitjançant multiplicació a l'esquerra i a la dreta per matrius quadrades invertibles. En particular, el conjunt dels enters formen un DIP, de tal forma que sempre es pot calcular la forma normal de Smith d'una matriu a entrades enteres. La forma normal de Smith és útil per treballar amb mòduls finitament generats sobre un DIP, i en particular per trobar l'estructura d'un quocient d'un mòdul lliure. Rep el seu nom en honor del matemàtic britànic Henry John Stephen Smith (1826-1883). (ca) Die Smith-Normalform ist in der Mathematik eine Normalform, die für beliebige Matrizen mit Einträgen aus einem Hauptidealring definiert ist. Die Smith-Normalform einer Matrix ist eine Diagonalmatrix, die aus der Ausgangsmatrix durch Multiplikation von links und von rechts mit je einer regulären quadratischen Matrix erhalten wird. Die Einträge dieser Diagonalmatrix werden Elementarteiler oder invariante Faktoren der Ausgangsmatrix genannt. Die Smith-Normalform ist nach dem englischen Mathematiker Henry John Stephen Smith benannt. (de) In mathematics, the Smith normal form (sometimes abbreviated SNF) is a normal form that can be defined for any matrix (not necessarily square) with entries in a principal ideal domain (PID). The Smith normal form of a matrix is diagonal, and can be obtained from the original matrix by multiplying on the left and right by invertible square matrices. In particular, the integers are a PID, so one can always calculate the Smith normal form of an integer matrix. The Smith normal form is very useful for working with finitely generated modules over a PID, and in particular for deducing the structure of a quotient of a free module. It is named after the Irish mathematician Henry John Stephen Smith. (en) 선형대수학에서, 스미스 표준형(영어: Smith canonical form)은 주 아이디얼 정역 위에 주어진 임의의 모양의 행렬과 인 매우 단순한 꼴의 대각 행렬이다. 스미스 표준형의 존재는 주 아이디얼 정역 위의 유한 생성 자유 가군과 부분 가군의 적절한 기저 사이의 선형 관계는 아주 간단할 수 있다는 사실과 동치이다. (ko) Нормальная форма Смита — это диагональная (не обязательно квадратная) матрица над областью главных идеалов, каждый следующий диагональный элемент которой делится на предыдущий. Любую матрицу над областью главных идеалов можно привести к нормальной форме Смита путём умножения слева и справа на обратимые матрицы. (ru) Нормальна форма Сміта — це діагональна (не обов'язково квадратна матриця над областю головних ідеалів, кожен наступний діагональний елемент якої ділиться на попередній. Будь-яку матрицю над областю головних ідеалів можна привести до нормальної форми Сміта множенням зліва і справа на оборотні матриці. (uk)
rdfs:label Forma normal de Smith (ca) Smith-Normalform (de) 스미스 표준형 (ko) Smith normal form (en) Нормальная форма Смита (ru) Нормальна форма Сміта (uk)
owl:sameAs freebase:Smith normal form yago-res:Smith normal form wikidata:Smith normal form dbpedia-ca:Smith normal form dbpedia-de:Smith normal form dbpedia-ko:Smith normal form dbpedia-ru:Smith normal form dbpedia-uk:Smith normal form https://global.dbpedia.org/id/4usL2
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Smith_normal_form?oldid=1119629931&ns=0
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Smith_normal_form
is dbo:knownFor of dbr:Henry_John_Stephen_Smith
is dbo:wikiPageDisambiguates of dbr:SNF
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Schmidt_Normal_Form dbr:Schmidt_normal_form
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:Elimination_theory dbr:Invariant_factor dbr:Computational_complexity_of_matrix_multiplication dbr:Frobenius_normal_form dbr:Glossary_of_module_theory dbr:Arrangement_of_hyperplanes dbr:Singular_value_decomposition dbr:Computational_topology dbr:Structure_theorem_for_finitely_generated_modules_over_a_principal_ideal_domain dbr:Linear_equation_over_a_ring dbr:Fermat_(computer_algebra_system) dbr:Matrix_equivalence dbr:Henry_John_Stephen_Smith dbr:Abelian_group dbr:Chinese_remainder_theorem dbr:Hermite_normal_form dbr:Homology_(mathematics) dbr:Module_homomorphism dbr:Diophantine_equation dbr:Free_abelian_group dbr:Schmidt_Normal_Form dbr:Schmidt_normal_form dbr:Canonical_form dbr:SNF dbr:Matrix_similarity dbr:Finitely_generated_abelian_group
is dbp:knownFor of dbr:Henry_John_Stephen_Smith
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Smith_normal_form