Adjugate matrix (original) (raw)
Adjungovaná matice (v některé literatuře též reciproká matice) je transponovaná matice algebraických doplňků.
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| dbo:abstract | Donada una matriu quadrada A, la seva matriu d'adjunts o matriu de cofactors cof(A) és la que resulta de substituir cada terme aij d'A pel seu cofactor. El terme matriu adjunta adj(A) acostuma a crear confusió, ja que en molts tractats clàssics sobre àlgebra lineal correspon a la matriu de cofactors transposada, encara que en altres textos es correspon amb la matriu de cofactors, donat que anomenen de la mateixa forma l'adjunt i el cofactor. A més, també s'utilitza el símbol adj indistintament a cof pel càlcul en els elements d'una matriu, la qual cosa fa que la confusió sigui encara més àmplia. L'interès principal de la matriu adjunta és que permet calcular la inversa d'una matriu, donat que es compleix la relació: on adj(A) correspon a la matriu de cofactors transposada, és a dir, . Tot i això, per a matrius de dimensions elevades, aquest tipus de càlcul resulta més costós, en termes d'operacions, que altres mètodes, com ara el mètode de reducció de Gauss. (ca) Adjungovaná matice (v některé literatuře též reciproká matice) je transponovaná matice algebraických doplňků. (cs) في الجبر الخطي، مصفوفة مصاحبة (بالإنجليزية: Adjugate matrix) لمصفوفة مربعة ما هي منقولة مصفوفة المعاملات المصاحبة. (ar) In linear algebra, the adjugate or classical adjoint of a square matrix A is the transpose of its cofactor matrix and is denoted by adj(A). It is also occasionally known as adjunct matrix, or "adjoint", though the latter today normally refers to a different concept, the adjoint operator which is the conjugate transpose of the matrix. The product of a matrix with its adjugate gives a diagonal matrix (entries not on the main diagonal are zero) whose diagonal entries are the determinant of the original matrix: where I is the identity matrix of the same size as A. Consequently, the multiplicative inverse of an invertible matrix can be found by dividing its adjugate by its determinant. (en) Die Adjunkte, klassische Adjungierte (nicht zu verwechseln mit der echten adjungierten Matrix) oder komplementäre Matrix einer Matrix ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Man bezeichnet damit die Transponierte der Kofaktormatrix, also die Transponierte jener Matrix, deren Einträge die vorzeichenbehafteten Minoren (Unterdeterminanten) sind. Mit Hilfe der Adjunkten kann man die Inverse einer regulären quadratischen Matrix berechnen. (de) Dada una matriz cuadrada A, su matriz de adjuntos o matriz de cofactores cof(A) es la resultante de sustituir cada término aij de A por el aij de A. El término matriz adjunta adj(A) suele crear confusión, ya que en muchos tratados clásicos sobre álgebra lineal corresponde a la matriz de cofactores traspuesta, sin embargo, en otros textos, se corresponde a la matriz de cofactores, puesto que llaman de la misma manera adjunto al cofactor y de ahí que sea adjunta. Aparte, también se utiliza el símbolo adj indistintamente a cof para el cálculo en los elementos de una matriz, haciendo, así cada vez, la confusión más amplia. El interés principal de la matriz adjunta es que permite calcular la inversa de una matriz, ya que se cumple la relación: donde adj(A) corresponde a la matriz de cofactores traspuesta, o sea, . Sin embargo, para matrices de dimensiones grandes, este tipo de cálculo resulta más costoso, en términos de operaciones, que otros métodos como el método de eliminación de Gauss. (es) 数学の線形代数学において、n次正方行列 A の余因子行列（よいんしぎょうれつ、英: adjugate matrix）あるいは古典随伴行列（こてんずいはんぎょうれつ、英: classical adjoint matrix）とは、(i, j)成分が (i, j)余因子である行列の転置行列のことであり、記号で , , などで表す。これはn次正方行列になる。 単に (i, j)成分が (i, j)余因子である行列（転置をしない）を「余因子行列」と呼ぶ場合もある。随伴行列や随伴作用素とは異なる。 余因子行列により、正則行列の逆行列を具体的に成分表示することができる。 (ja) 선형대수학에서 고전적 수반 행렬(古典的隨伴行列, 영어: adjugate, classical adjoint)은 여인자 행렬의 전치 행렬이다. 기호는 . (ko) Macierz dołączona – macierz pełniąca rolę podobną do macierzy odwrotnej do danej macierzy zdefiniowana jednak dla dowolnej macierzy kwadratowej (nie tylko odwracalnej). Wykazuje ona duży związek z wyznacznikiem danej macierzy, wiążąc wiele wzorów go wykorzystujących, np. rozwinięcie Laplace’a (w tym rekurencyjny wzór na wyznacznik), wzory Cramera (w tym wzór na macierz odwrotną), twierdzenie Cauchy’ego dla wyznaczników, twierdzenie Cayleya-Hamiltona (i jego uogólnienie: lemat Nakayamy). Niżej rozważa się macierze o elementach z ciała; wszystkie poniższe wyniki przenoszą się wprost na macierze nad pierścieniem przemiennym. (pl) In de lineaire algebra is de geadjugeerde matrix (soms ook adjunctmatrix) van een vierkante matrix een matrix die onder andere in verband gebracht kan worden met de inverse matrix. (nl) Em álgebra linear uma matriz adjunta de uma matriz quadrada é a transposta de sua matriz dos cofatores. A é a matriz transposta da matriz que se obtém substituindo cada termo pelo determinante da matriz resultante de retirar de A a linha e a coluna (isso é, o determinante menor) multiplicado por (isso é, alternando os sinais). (pt) Сою́зною (приє́днаною) до матриці A, називається матриця створена з алгебраїчних доповнень для відповідних елементів первинної матриці, і транспонована по тому. де — алгебраїчне доповнення елемента даної матриці . (uk) Присоединённая (союзная, взаимная) матрица — матрица , составленная из алгебраических дополнений для соответствующих элементов транспонированной матрицы.Из определения следует, что присоединённая матрица рассматривается только для квадратных матриц и сама является квадратной, так как понятие алгебраического дополнения вводится для квадратных матриц. Исходная матрица: Где: * — присоединённая (союзная, взаимная) матрица; * — алгебраические дополнения исходной матрицы; * — элементы исходной матрицы. Эта матрица нужна для вычисления обратной матрицы: где — определитель матрицы . (ru) 在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵（英語：adjugate matrix）是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。 的伴随矩阵记作，或。 (zh) |
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| rdfs:label | مصفوفة مصاحبة (ar) Matriu d'adjunts (ca) Adjungovaná matice (cs) Adjunkte (de) Adjugate matrix (en) Matriz de adjuntos (es) Matrice complémentaire (fr) 余因子行列 (ja) 고전적 수반 행렬 (ko) Macierz dołączona (pl) Geadjugeerde matrix (nl) Присоединённая матрица (ru) Matriz adjunta (pt) Союзна матриця (uk) 伴随矩阵 (zh) |
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