Multilinear algebra (original) (raw)
الجبر متعدد الخطية (بالإنجليزية: multilinear Algebra) مجال من الرياضيات، وهو توسعة لطرق الجبر الخطي. فعندما يعتمد بناء الجبر الخطي على مصطلح المتجه ونطور نظرية الفضاء الشعاعي أو الاتجاهي، بالمقابل يعتمد بناء الجبر متعدد الخطية على أساس ويعمد لتطوير نظرية الفضاء التينسوري.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | الجبر متعدد الخطية (بالإنجليزية: multilinear Algebra) مجال من الرياضيات، وهو توسعة لطرق الجبر الخطي. فعندما يعتمد بناء الجبر الخطي على مصطلح المتجه ونطور نظرية الفضاء الشعاعي أو الاتجاهي، بالمقابل يعتمد بناء الجبر متعدد الخطية على أساس ويعمد لتطوير نظرية الفضاء التينسوري. (ar) A la matemàtica, l'àlgebra multilineal és una àrea d'estudi que generalitza els mètodes de l'àlgebra lineal. Els objectes d'estudi són els productes tensorials d'espais vectorials i les transformacions multi-lineals entre els espais. (ca) En mathématiques, l’algèbre multilinéaire étend les méthodes de l’algèbre linéaire. Tout comme l’algèbre linéaire est bâtie sur le concept de vecteur et développe la théorie des espaces vectoriels, l’algèbre multilinéaire est bâtie sur le concept de tenseur et développe la théorie des espaces tensoriels. Dans les applications, de nombreux types de tenseurs surviennent. La théorie se veut exhaustive et comprend l'étude d'un certain nombre d'espaces et l'exposé de leurs relations. (fr) Multilinear algebra is a subfield of mathematics that extends the methods of linear algebra. Just as linear algebra is built on the concept of a vector and develops the theory of vector spaces, multilinear algebra builds on the concepts of p-vectors and multivectors with Grassmann algebras. (en) En la matemática, el álgebra multilineal es un área de estudio que generaliza los métodos del álgebra lineal. Los objetos de estudio son los productos tensoriales de espacios vectoriales y las transformaciones multi-lineales entre los espacios. (es) Aljabar multilinear dalam matematika, merupakan kelanjutan dari metode-metode dalam aljabar linear. Sebagaimana aljabar linear dibangun di atas konsep vektor dan mengembangkan teori ruang vektor, aljabar multilinear dibangun di atas konsep dengan . (in) 수학에서 다중선형대수학(multilinear algebra)은 선형대수학을 확장한 것이다. (ko) 数学における多重線型代数（たじゅうせんけいだいすう、英語: multilinear algebra）とは、線型空間における多重線型性 (multilinearity) を扱う代数学の分野。多重線型性は典型的には線型環における積の構造に現れている。A を K –代数とするとき、自然数 n に対し、A 上で定義された n 変数写像 (x 1, ..., xn) → x 1x 2 … xn はある変数以外の変数を固定して一変数の写像と見なしたときに K –線型写像を定めている。より一般に K 上のベクトル空間 E 上の n 変数写像についてもある変数以外の変数を固定して一変数写像と見なしたときに K 線型写像になっているようなものを考えることができるが、このような写像は多重線型写像 (multilinear map) とよばれる。多重線型写像は何らかの意味でベクトルの「積」を表していると考えられる。 多重線型性を捉える基本的な対象としてテンソル代数（てんそるだいすう、tensor algebra）、対称代数（たいしょうだいすう、symmetric algebra）、外積代数（がいせきだいすう、exterior algebra）が挙げられる。テンソル代数におけるテンソル積によって、ベクトルの積として最も一般的なものが定式化される。また、対称積や外積によって一定の付加的な条件を満たすような積が捉えられる。 (ja) Algebra wieloliniowa – dział matematyki, który poszerza metody algebry liniowej. Tak, jak algebra liniowa jest zbudowana na idei wektora i rozwija teorie przestrzeni wektorowych, algebra wieloliniowa opiera się na koncepcie i . (pl) Em matemática, álgebra multilinear amplia os métodos da álgebra linear. Assim como a álgebra linear é construída sob o conceito de um vetor e desenvolve a teoria de espaços vetoriais, a álgebra multilinear baseia-se no conceito de um tensor e desenvolve a teoria de espaços tensoriais. (pt) 在数学中，多重线性代数推广了线性代数的方法。和线性代数一样也是建立在向量的概念上，发展了向量空间的理论。在应用上，出现了许多类型的张量。该理论全面囊括了一系列空间以及它们之间的关系。 (zh) Полилине́йная а́лгебра — раздел алгебры, обобщающий понятия линейной алгебры на функции нескольких переменных, линейные по каждому из аргументов. (ru) В математиці, багатолінійна алгебра розширює методи лінійної алгебри. Так само як і лінійна алгебра, яка побудована на основі поняття вектору та розвиває теорію векторного простору, багатолінійна алгебра основується на понятті p-векторів і полівекторів із зовнішньої алгебри. (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://zenodo.org/record/1428270 https://www.worldcat.org/oclc/2401829 |
| dbo:wikiPageID | 243946 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 7567 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123283157 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Product_topology dbr:Quaternion dbr:Multilinear_map dbr:Bilinear_operator dbr:Bra–ket_notation dbr:De_Rham_cohomology dbr:Determinant dbr:Algebraic_topology dbr:Vector_space dbr:Künneth_theorem dbr:Pseudovector dbr:Cramer's_rule dbr:Cross_product dbr:Mathematics dbr:Natural_transformation dbr:Clifford_algebra dbr:Einstein_notation dbr:Elwin_Bruno_Christoffel dbr:General_relativity dbr:Geometric_algebra dbr:Levi-Civita_symbol dbr:Lie_groups dbr:Linear_algebra dbr:Torus dbr:Tullio_Levi-Civita dbr:Wedge_product dbr:Albert_Einstein dbr:American_Mathematical_Society dbr:Dual_space dbc:Multilinear_algebra dbr:Exterior_algebra dbr:Exterior_derivative dbr:Nicolas_Bourbaki dbr:Dimension_(vector_space) dbr:Glossary_of_tensor_theory dbr:Tensor_contraction dbr:Multilinear_form dbr:Gregorio_Ricci-Curbastro dbr:Hermann_Grassmann dbr:Jacobian_matrix dbr:Tensor dbr:Tensor_product dbr:Hypercomplex_number dbr:Academic_Press dbr:Symmetric_algebra dbr:Symmetric_power dbr:Homological_algebra dbr:Homology_(mathematics) dbr:Symmetric_tensor dbr:Tor_functor dbr:Mixed_tensor dbr:Differential_form dbr:Manifold dbr:Marcel_Grossmann dbr:Spinor dbr:Free_algebra dbr:Grassmann_algebra dbr:Inner_product dbr:Kronecker_delta dbr:Metric_tensor dbr:Michele_Besso dbr:Category_theory dbr:Geometric_Algebra dbr:Victor_Schlegel dbr:Tensor_algebra dbr:Differential_(infinitesimal) dbr:Differential_forms dbr:Outer_product dbr:Universal_property dbr:Multilinear_subspace_learning dbr:Multivector dbr:Topological_space dbr:Pseudoscalar_(mathematics) dbr:Dyadic_tensor dbr:Classical_treatment_of_tensors dbr:Component-free_treatment_of_tensors dbr:Multivariate_calculus dbr:Precession_of_the_perihelion_of_Mercury |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Citation_needed dbt:Cite_book dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:EngvarB dbt:Multiple_issues dbt:No_footnotes dbt:Original_research dbt:Short_description dbt:Tone dbt:Isbn dbt:Areas_of_mathematics dbt:Tensors dbt:Linear_algebra |
| dct:subject | dbc:Multilinear_algebra |
| rdfs:comment | الجبر متعدد الخطية (بالإنجليزية: multilinear Algebra) مجال من الرياضيات، وهو توسعة لطرق الجبر الخطي. فعندما يعتمد بناء الجبر الخطي على مصطلح المتجه ونطور نظرية الفضاء الشعاعي أو الاتجاهي، بالمقابل يعتمد بناء الجبر متعدد الخطية على أساس ويعمد لتطوير نظرية الفضاء التينسوري. (ar) A la matemàtica, l'àlgebra multilineal és una àrea d'estudi que generalitza els mètodes de l'àlgebra lineal. Els objectes d'estudi són els productes tensorials d'espais vectorials i les transformacions multi-lineals entre els espais. (ca) En mathématiques, l’algèbre multilinéaire étend les méthodes de l’algèbre linéaire. Tout comme l’algèbre linéaire est bâtie sur le concept de vecteur et développe la théorie des espaces vectoriels, l’algèbre multilinéaire est bâtie sur le concept de tenseur et développe la théorie des espaces tensoriels. Dans les applications, de nombreux types de tenseurs surviennent. La théorie se veut exhaustive et comprend l'étude d'un certain nombre d'espaces et l'exposé de leurs relations. (fr) Multilinear algebra is a subfield of mathematics that extends the methods of linear algebra. Just as linear algebra is built on the concept of a vector and develops the theory of vector spaces, multilinear algebra builds on the concepts of p-vectors and multivectors with Grassmann algebras. (en) En la matemática, el álgebra multilineal es un área de estudio que generaliza los métodos del álgebra lineal. Los objetos de estudio son los productos tensoriales de espacios vectoriales y las transformaciones multi-lineales entre los espacios. (es) Aljabar multilinear dalam matematika, merupakan kelanjutan dari metode-metode dalam aljabar linear. Sebagaimana aljabar linear dibangun di atas konsep vektor dan mengembangkan teori ruang vektor, aljabar multilinear dibangun di atas konsep dengan . (in) 수학에서 다중선형대수학(multilinear algebra)은 선형대수학을 확장한 것이다. (ko) Algebra wieloliniowa – dział matematyki, który poszerza metody algebry liniowej. Tak, jak algebra liniowa jest zbudowana na idei wektora i rozwija teorie przestrzeni wektorowych, algebra wieloliniowa opiera się na koncepcie i . (pl) Em matemática, álgebra multilinear amplia os métodos da álgebra linear. Assim como a álgebra linear é construída sob o conceito de um vetor e desenvolve a teoria de espaços vetoriais, a álgebra multilinear baseia-se no conceito de um tensor e desenvolve a teoria de espaços tensoriais. (pt) 在数学中，多重线性代数推广了线性代数的方法。和线性代数一样也是建立在向量的概念上，发展了向量空间的理论。在应用上，出现了许多类型的张量。该理论全面囊括了一系列空间以及它们之间的关系。 (zh) Полилине́йная а́лгебра — раздел алгебры, обобщающий понятия линейной алгебры на функции нескольких переменных, линейные по каждому из аргументов. (ru) В математиці, багатолінійна алгебра розширює методи лінійної алгебри. Так само як і лінійна алгебра, яка побудована на основі поняття вектору та розвиває теорію векторного простору, багатолінійна алгебра основується на понятті p-векторів і полівекторів із зовнішньої алгебри. (uk) 数学における多重線型代数（たじゅうせんけいだいすう、英語: multilinear algebra）とは、線型空間における多重線型性 (multilinearity) を扱う代数学の分野。多重線型性は典型的には線型環における積の構造に現れている。A を K –代数とするとき、自然数 n に対し、A 上で定義された n 変数写像 (x 1, ..., xn) → x 1x 2 … xn はある変数以外の変数を固定して一変数の写像と見なしたときに K –線型写像を定めている。より一般に K 上のベクトル空間 E 上の n 変数写像についてもある変数以外の変数を固定して一変数写像と見なしたときに K 線型写像になっているようなものを考えることができるが、このような写像は多重線型写像 (multilinear map) とよばれる。多重線型写像は何らかの意味でベクトルの「積」を表していると考えられる。 (ja) |
| rdfs:label | Multilinear algebra (en) جبر متعدد الخطية (ar) Àlgebra multilineal (ca) Álgebra multilineal (es) Aljabar multilinear (in) Algèbre multilinéaire (fr) 다중선형대수학 (ko) 多重線型代数 (ja) Algebra wieloliniowa (pl) Álgebra multilinear (pt) Полилинейная алгебра (ru) Багатолінійна алгебра (uk) 多重线性代数 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Multilinear algebra wikidata:Multilinear algebra dbpedia-ar:Multilinear algebra http://ast.dbpedia.org/resource/Álxebra_multilineal http://ba.dbpedia.org/resource/Күп_һыҙыҡлы_алгебра dbpedia-bg:Multilinear algebra dbpedia-ca:Multilinear algebra http://cv.dbpedia.org/resource/Полилинилле_алгебра dbpedia-es:Multilinear algebra dbpedia-fr:Multilinear algebra dbpedia-gl:Multilinear algebra dbpedia-id:Multilinear algebra dbpedia-ja:Multilinear algebra dbpedia-ko:Multilinear algebra dbpedia-pl:Multilinear algebra dbpedia-pt:Multilinear algebra dbpedia-ru:Multilinear algebra dbpedia-sr:Multilinear algebra http://tl.dbpedia.org/resource/Alhebrang_multilinyar dbpedia-tr:Multilinear algebra dbpedia-uk:Multilinear algebra dbpedia-zh:Multilinear algebra https://global.dbpedia.org/id/F3Vi |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Multilinear_algebra?oldid=1123283157&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Multilinear_algebra |
| is dbo:knownFor of | dbr:Hermann_Grassmann |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Multilinear |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Multi-linear_algebra |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_academic_fields dbr:Minor_(linear_algebra) dbr:Multilinear dbr:Multilinear_map dbr:Non-negative_matrix_factorization dbr:Vector_space dbr:Dyadics dbr:Invariants_of_tensors dbr:Covariance_and_contravariance_of_vectors dbr:Cross_product dbr:Elliptical_distribution dbr:Penrose_graphical_notation dbr:Trace_diagram dbr:Gabriel_Kron dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Moshe_Goldberg dbr:Multi-linear_algebra dbr:Linear_algebra dbr:Hardware_acceleration dbr:Gamas's_Theorem dbr:Algebra dbr:Alternating_multilinear_map dbr:Exterior_algebra dbr:Fang_Kaitai dbr:Non-associative_algebra dbr:Frame_fields_in_general_relativity dbr:Glossary_of_tensor_theory dbr:History_of_mathematical_notation dbr:Tensor_contraction dbr:Multilinear_form dbr:Herbert_Federer dbr:Hermann_Grassmann dbr:Petrov_classification dbr:Bivector dbr:Higher-order_singular_value_decomposition dbr:Tensor_(intrinsic_definition) dbr:Tensor_product_of_representations dbr:Regular_temperament dbr:Differential_geometry dbr:Tensor_calculus dbr:Mathematics_Subject_Classification dbr:Multilinear_principal_component_analysis dbr:Rotation_(mathematics) dbr:Victor_Schlegel dbr:Voigt_notation dbr:Tensor_algebra dbr:Tensor_rank_decomposition dbr:List_of_theorems dbr:Multilinear_multiplication dbr:Multilinear_subspace_learning dbr:Multivector dbr:Tidal_tensor dbr:Outline_of_academic_disciplines dbr:Outline_of_formal_science dbr:Outline_of_linear_algebra dbr:Tamara_G._Kolda dbr:Tensor_decomposition dbr:Tensor_reshaping |
| is dbp:knownFor of | dbr:Hermann_Grassmann |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Multilinear_algebra |