Convex combination (original) (raw)
Dalam dan , kombinasi cembung atau kombinasi konveks (bahasa Inggris: convex combination) adalah kombinasi linear dari titik-titik (yang dapat berupa vektor, skalar, atau lebih umum menunjuk pada ) dengan semua koefisien bukan bilangan negatif dan dijumlahkan menjadi 1. Lebih formalnya, diberikan jumlah titik terhingga dalam , kombinasi cembung dari titik-titik ini adalah titik dari bentuk dengan bilangan real memenuhi
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In convex geometry and vector algebra, a convex combination is a linear combination of points (which can be vectors, scalars, or more generally points in an affine space) where all coefficients are non-negative and sum to 1. In other words, the operation is equivalent to a standard weighted average, but whose weights are expressed as a percent of the total weight, instead of as a fraction of the count of the weights as in a standard weighted average. More formally, given a finite number of points in a real vector space, a convex combination of these points is a point of the form where the real numbers satisfy and As a particular example, every convex combination of two points lies on the line segment between the points. A set is convex if it contains all convex combinations of its points.The convex hull of a given set of points is identical to the set of all their convex combinations. There exist subsets of a vector space that are not closed under linear combinations but are closed under convex combinations. For example, the interval is convex but generates the real-number line under linear combinations. Another example is the convex set of probability distributions, as linear combinations preserve neither nonnegativity nor affinity (i.e., having total integral one). (en) Una combinación convexa es una combinación lineal de puntos (los cuales pueden ser vectores, escalares o más en general puntos en un espacio afín) donde todos los coeficientes son no negativos y suman 1. Todas las posibles combinaciones convexas están dentro de la envoltura convexa de los puntos dados. De hecho, la colección de todas la combinaciones convexas de puntos en el conjunto constituye la envoltura convexa del conjunto. Formalmente, dando un conjunto finito de puntos en un espacio vectorial real, una combinación convexa de esos puntos es un punto de la forma donde los números reales satisface y * Datos: Q2627315 (es) Dalam dan , kombinasi cembung atau kombinasi konveks (bahasa Inggris: convex combination) adalah kombinasi linear dari titik-titik (yang dapat berupa vektor, skalar, atau lebih umum menunjuk pada ) dengan semua koefisien bukan bilangan negatif dan dijumlahkan menjadi 1. Lebih formalnya, diberikan jumlah titik terhingga dalam , kombinasi cembung dari titik-titik ini adalah titik dari bentuk dengan bilangan real memenuhi (in) En géométrie affine, une combinaison convexe de certains points est un barycentre de ces points avec des coefficients tous positifs. L'ensemble des combinaisons convexes de ces points est donc leur enveloppe convexe. (fr) 数学のの分野において、凸結合（とつけつごう、英: convex combination）とは、和が 1 となるような非負係数を持つ点（ベクトルやスカラー、あるいはより一般にアフィン空間の点）の線型結合である。 より正式に、実ベクトル空間に有限個の点 が与えられたとき、それらの凸結合は次の式で表される点である。 ただし実数 は および を満たすものである。 特別な一例として、二点の間のすべての凸結合は、それらを結ぶ線分の上に存在する。 すべての凸結合は、与えられた点の凸包の中に含まれる。 線型結合の下で閉じていないが、凸結合の下で閉じているベクトル空間の部分集合が存在する。例えば、区間 は凸であるが、線型結合の下では実数直線全体を生成する。また別の例として、線型結合が非負性、アフィン性（積分の総和が 1）のいずれも保存しない確率分布の凸集合が挙げられる。 (ja) 에서 볼록 조합은 점(이것은 벡터나 스칼라 또는 더 일반적으로 아핀 공간의 점이 될 수 있다)들의 모든 계수가 음이 아니고 합이 1이 되는 선형 결합이다. 더 형식적으로, 실수 벡터 공간의 유한한 점들 이 주어졌을 때, 이 점들의 볼록 조합은 다음 형태의 점이다: 이 때 실수 는 과 을 만족한다. 특정한 예시로, 두 점의 모든 볼록 조합은 그 점 사이의 선분에 있다. 주어진 점의 볼록 폐포는 그 모든 볼록 조합의 집합과 동일하다. 선형 결합에 대해서 닫혀있지 않지만 볼록 조합에서 닫혀있는 벡터공간의 부분집합이 존재한다. 예를 들어, 구간 은 볼록하지만 선형 조합에서는 수직선 전체를 만든다. 다른 예는 선형 조합이 음이 아닌 특성과 아핀성을 보존할 수 없는 확률 분포의 볼록 집합이다(즉, 전체 적분을 취하는 것). (ko) In matematica, una combinazione convessa è una combinazione lineare di elementi (vettori, numeri, o più in generale punti di uno spazio affine) fatta con coefficienti non negativi a somma 1, cioè una somma , dove e per ogni i. In altre parole è una combinazione lineare positiva e affine. Il nome "convessa" viene dal fatto che l'insieme di tutte le combinazioni convesse di un certo insieme di punti, al variare dei coefficienti, coincide con l'inviluppo convesso di quell'insieme. Quando l'insieme è costituito da soli due punti, allora la combinazione convessa, espressa nella forma , esprime tutti i punti contenuti nel segmento compreso tra e . Combinazioni convesse sono ad esempio la media ponderata o il valore atteso. (it) Konvexkombination av två eller flera baspunkter x1, x2, ... kallas i matematiken de punkter som befinner sig i eller mellan baspunkterna. I det tvådimensionella fallet uttrycks detta exempelvis som att xkonv = px1 + (1-p)x2 för ett reellt p i intervallet [0,1] (detta till skillnad från linjärkombinationen som kan befinna sig var som helst i det rum som definieras av baspunkterna och origo, ekvationen blir då xlinj = ax1 + bx2 för godtyckliga reella a och b). I det (icke-triviala) tredimensionella fallet utgör konvexkombinationerna en triangel mellan de tre hörnen, i det fyrdimensionalla en tetraeder mellan de fyra hörnen. (sv) Kombinacja wypukła skończonej liczby elementów przestrzeni wektorowej – kombinacja liniowa tych elementów taka, że jej współczynniki są nieujemne: oraz ich suma wynosi 1 (pl) Выпуклая комбинация — одно из ключевых понятий выпуклой геометрии; линейная комбинация точек (которые могут быть векторами, скалярами или точками аффинного пространства), где все коэффициенты неотрицательны, и их сумма равна 1. Более формально, если задано конечное число точек в векторном пространстве над некоторым полем, содержащем поле вещественных чисел, выпуклая комбинация этих точек имеет вид , где вещественные числа удовлетворяют условиям и . В частности, любая выпуклая комбинация двух точек лежит на отрезке между этими точками. Все выпуклые комбинации точек лежат внутри выпуклой оболочки этих точек. Существуют подмножества векторного пространства, замкнутые относительно выпуклой комбинации, но не замкнутые относительно линейной. Например, интервал является выпуклым, но линейные комбинации точек этого интервала дают всю прямую. Другой пример — выпуклое множество распределений вероятностей. (ru) Опукла комбінація точок — лінійна комбінація точок, коефіцієнти комбінації якої невід'ємні числа і в сумі дорівнюють 1. Тобто, нехай в n-вимірному евклідовому просторі задані точки x1, x2, …, xm. Тоді точка x: , називається опуклою комбінацією точок x1, x2, …, xm якщо та (uk) 在领域，凸组合（英語：convex combination）指点的线性组合，要求所有系数都非负且和为 1。此处的「点」可以是仿射空间中的任何点，包括向量和标量。 如果给出有限个实向量空间中的点 这些点的凸组合即一个这样的点： 其中的任意实数 都满足 ，且 。 任意两个点的凸组合都在它们之间的线段上。 点集的凸包等价于该点集的所有凸组合。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Convex_combination_illustration.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 794534 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageInterLanguageLink | dbpedia-de:Linearkombination |
| dbo:wikiPageLength | 6100 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1106465627 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Probability_distribution dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Barycentric_coordinate_system_(mathematics) dbr:Vector_(geometric) dbr:Line_segment dbr:Convex_set dbr:Mixture_distribution dbr:Conical_combination dbr:Convex_geometry dbr:Convex_hull dbr:Simplex dbr:Point_(geometry) dbr:Coefficients dbr:Linear_combination dbr:Affine_space dbc:Convex_hulls dbr:Field_(mathematics) dbr:Non-negative dbr:Carathéodory's_theorem_(convex_hull) dbr:Probability_density_function dbc:Mathematical_analysis dbc:Convex_geometry dbr:Affine_combination dbr:Affine_hull dbr:Weight_function dbr:Weighted_mean dbr:Vector_algebra dbr:Displacement_(vector) dbr:Real_vector_space dbr:Weighted_average dbr:File:ConvexCombination-2D.gif dbr:File:ConvexCombination-3D.gif dbr:File:Convex_combination_1_ord_functions_with_geogebra.gif dbr:File:Convex_combination_1_ord_with_geogebra.gif dbr:File:Convex_combination_illustration.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Details dbt:Reflist dbt:Paragraph dbt:Convex_analysis_and_variational_analysis |
| dcterms:subject | dbc:Convex_hulls dbc:Mathematical_analysis dbc:Convex_geometry |
| rdf:type | yago:WikicatConvexHulls yago:Covering109257949 yago:Hull113139918 yago:Husk113139647 yago:NaturalObject100019128 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Sheath105238036 yago:Whole100003553 |
| rdfs:comment | Dalam dan , kombinasi cembung atau kombinasi konveks (bahasa Inggris: convex combination) adalah kombinasi linear dari titik-titik (yang dapat berupa vektor, skalar, atau lebih umum menunjuk pada ) dengan semua koefisien bukan bilangan negatif dan dijumlahkan menjadi 1. Lebih formalnya, diberikan jumlah titik terhingga dalam , kombinasi cembung dari titik-titik ini adalah titik dari bentuk dengan bilangan real memenuhi (in) En géométrie affine, une combinaison convexe de certains points est un barycentre de ces points avec des coefficients tous positifs. L'ensemble des combinaisons convexes de ces points est donc leur enveloppe convexe. (fr) 数学のの分野において、凸結合（とつけつごう、英: convex combination）とは、和が 1 となるような非負係数を持つ点（ベクトルやスカラー、あるいはより一般にアフィン空間の点）の線型結合である。 より正式に、実ベクトル空間に有限個の点 が与えられたとき、それらの凸結合は次の式で表される点である。 ただし実数 は および を満たすものである。 特別な一例として、二点の間のすべての凸結合は、それらを結ぶ線分の上に存在する。 すべての凸結合は、与えられた点の凸包の中に含まれる。 線型結合の下で閉じていないが、凸結合の下で閉じているベクトル空間の部分集合が存在する。例えば、区間 は凸であるが、線型結合の下では実数直線全体を生成する。また別の例として、線型結合が非負性、アフィン性（積分の総和が 1）のいずれも保存しない確率分布の凸集合が挙げられる。 (ja) 에서 볼록 조합은 점(이것은 벡터나 스칼라 또는 더 일반적으로 아핀 공간의 점이 될 수 있다)들의 모든 계수가 음이 아니고 합이 1이 되는 선형 결합이다. 더 형식적으로, 실수 벡터 공간의 유한한 점들 이 주어졌을 때, 이 점들의 볼록 조합은 다음 형태의 점이다: 이 때 실수 는 과 을 만족한다. 특정한 예시로, 두 점의 모든 볼록 조합은 그 점 사이의 선분에 있다. 주어진 점의 볼록 폐포는 그 모든 볼록 조합의 집합과 동일하다. 선형 결합에 대해서 닫혀있지 않지만 볼록 조합에서 닫혀있는 벡터공간의 부분집합이 존재한다. 예를 들어, 구간 은 볼록하지만 선형 조합에서는 수직선 전체를 만든다. 다른 예는 선형 조합이 음이 아닌 특성과 아핀성을 보존할 수 없는 확률 분포의 볼록 집합이다(즉, 전체 적분을 취하는 것). (ko) Kombinacja wypukła skończonej liczby elementów przestrzeni wektorowej – kombinacja liniowa tych elementów taka, że jej współczynniki są nieujemne: oraz ich suma wynosi 1 (pl) Опукла комбінація точок — лінійна комбінація точок, коефіцієнти комбінації якої невід'ємні числа і в сумі дорівнюють 1. Тобто, нехай в n-вимірному евклідовому просторі задані точки x1, x2, …, xm. Тоді точка x: , називається опуклою комбінацією точок x1, x2, …, xm якщо та (uk) 在领域，凸组合（英語：convex combination）指点的线性组合，要求所有系数都非负且和为 1。此处的「点」可以是仿射空间中的任何点，包括向量和标量。 如果给出有限个实向量空间中的点 这些点的凸组合即一个这样的点： 其中的任意实数 都满足 ，且 。 任意两个点的凸组合都在它们之间的线段上。 点集的凸包等价于该点集的所有凸组合。 (zh) In convex geometry and vector algebra, a convex combination is a linear combination of points (which can be vectors, scalars, or more generally points in an affine space) where all coefficients are non-negative and sum to 1. In other words, the operation is equivalent to a standard weighted average, but whose weights are expressed as a percent of the total weight, instead of as a fraction of the count of the weights as in a standard weighted average. More formally, given a finite number of points in a real vector space, a convex combination of these points is a point of the form (en) Una combinación convexa es una combinación lineal de puntos (los cuales pueden ser vectores, escalares o más en general puntos en un espacio afín) donde todos los coeficientes son no negativos y suman 1. Todas las posibles combinaciones convexas están dentro de la envoltura convexa de los puntos dados. De hecho, la colección de todas la combinaciones convexas de puntos en el conjunto constituye la envoltura convexa del conjunto. Formalmente, dando un conjunto finito de puntos en un espacio vectorial real, una combinación convexa de esos puntos es un punto de la forma * Datos: Q2627315 (es) In matematica, una combinazione convessa è una combinazione lineare di elementi (vettori, numeri, o più in generale punti di uno spazio affine) fatta con coefficienti non negativi a somma 1, cioè una somma , dove e per ogni i. In altre parole è una combinazione lineare positiva e affine. Il nome "convessa" viene dal fatto che l'insieme di tutte le combinazioni convesse di un certo insieme di punti, al variare dei coefficienti, coincide con l'inviluppo convesso di quell'insieme. Combinazioni convesse sono ad esempio la media ponderata o il valore atteso. (it) Выпуклая комбинация — одно из ключевых понятий выпуклой геометрии; линейная комбинация точек (которые могут быть векторами, скалярами или точками аффинного пространства), где все коэффициенты неотрицательны, и их сумма равна 1. Более формально, если задано конечное число точек в векторном пространстве над некоторым полем, содержащем поле вещественных чисел, выпуклая комбинация этих точек имеет вид , где вещественные числа удовлетворяют условиям и . В частности, любая выпуклая комбинация двух точек лежит на отрезке между этими точками. (ru) Konvexkombination av två eller flera baspunkter x1, x2, ... kallas i matematiken de punkter som befinner sig i eller mellan baspunkterna. I det tvådimensionella fallet uttrycks detta exempelvis som att xkonv = px1 + (1-p)x2 för ett reellt p i intervallet [0,1] (detta till skillnad från linjärkombinationen som kan befinna sig var som helst i det rum som definieras av baspunkterna och origo, ekvationen blir då xlinj = ax1 + bx2 för godtyckliga reella a och b). (sv) |
| rdfs:label | Combinación convexa (es) Convex combination (en) Kombinasi cembung (in) Combinaison convexe (fr) Combinazione convessa (it) 凸結合 (ja) 볼록 조합 (ko) Kombinacja wypukła (pl) Выпуклая комбинация (ru) Konvexkombination (sv) Опукла комбінація (uk) 凸组合 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Convex combination yago-res:Convex combination wikidata:Convex combination dbpedia-es:Convex combination dbpedia-fr:Convex combination dbpedia-he:Convex combination dbpedia-id:Convex combination dbpedia-it:Convex combination dbpedia-ja:Convex combination dbpedia-ko:Convex combination dbpedia-no:Convex combination dbpedia-pl:Convex combination dbpedia-ru:Convex combination dbpedia-sv:Convex combination http://ta.dbpedia.org/resource/குவிச்_சேர்வு dbpedia-uk:Convex combination dbpedia-vi:Convex combination dbpedia-zh:Convex combination https://global.dbpedia.org/id/2Tg3N |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Convex_combination?oldid=1106465627&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/ConvexCombination-2D.gif wiki-commons:Special:FilePath/ConvexCombination-3D.gif wiki-commons:Special:FilePath/Convex_combination_1_ord_functions_with_geogebra.gif wiki-commons:Special:FilePath/Convex_combination_1_ord_with_geogebra.gif wiki-commons:Special:FilePath/Convex_combination_illustration.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Convex_combination |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Convex_sum |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Quantum_state dbr:Schuette–Nesbitt_formula dbr:Non-negative_matrix_factorization dbr:Metalog_distribution dbr:Convex_sum dbr:Barycentric_coordinate_system dbr:Archetypal_analysis dbr:Permutation_matrix dbr:Design_effect dbr:Integrally-convex_set dbr:Invariant_measure dbr:Line_segment dbr:Spiral_array_model dbr:Peres–Horodecki_criterion dbr:Complete_topological_vector_space dbr:Convex_curve dbr:Convex_set dbr:Measurement_in_quantum_mechanics dbr:Estimation_of_covariance_matrices dbr:Gauss–Lucas_theorem dbr:Quantum_depolarizing_channel dbr:Gibbs_measure dbr:Mixture_distribution dbr:Conical_combination dbr:Conjugate_prior dbr:Contraction_mapping dbr:Convex_cone dbr:Convex_hull dbr:Convex_polytope dbr:Convex_position dbr:Convexity_in_economics dbr:Operad dbr:Arithmetic_mean dbr:Leon_Mirsky dbr:Locally_convex_topological_vector_space dbr:Choquet_theory dbr:Community_structure dbr:Density_matrix dbr:Overshoot_(signal) dbr:Piecewise_linear_continuation dbr:Majorization dbr:Spekkens_toy_model dbr:Mazur's_lemma dbr:Social_preferences dbr:Topological_vector_space dbr:Weighted_arithmetic_mean dbr:Haar_measure dbr:Linear_combination dbr:Alpha_compositing dbr:Erdős–Ko–Rado_theorem dbr:Carathéodory's_theorem_(convex_hull) dbr:Dantzig–Wolfe_decomposition dbr:Folk_theorem_(game_theory) dbr:Kadison–Singer_problem dbr:List_of_convexity_topics dbr:White_point dbr:Projective_polyhedron dbr:Random_variable dbr:Interpolation_space dbr:Hyperprior dbr:Affine_combination dbr:Affine_hull dbr:Characteristic_function_(probability_theory) dbr:Jensen's_inequality dbr:Dirac_delta_function dbr:Polyhedral_combinatorics dbr:Kleiber's_law dbr:Real_coordinate_space dbr:Shapley–Folkman_lemma dbr:Knaster–Kuratowski–Mazurkiewicz_lemma dbr:Subjective_expected_utility dbr:Stable_matching_polytope dbr:Exchangeable_random_variables dbr:Gibbs_phenomenon dbr:Roemer_model_of_political_competition dbr:Simultaneous_eating_algorithm dbr:Radon's_theorem |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Convex_combination |
