Conical combination (original) (raw)
Eine konische Kombination (manchmal auch Nichtnegativkombination oder konische Linearkombination) und die eng verwandte Positivkombination sind spezielle Linearkombinationen, bei denen alle Koeffizienten nichtnegativ bzw. positiv sind. Sie treten meist im Zusammenhang mit konvexen Kegeln auf.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Eine konische Kombination (manchmal auch Nichtnegativkombination oder konische Linearkombination) und die eng verwandte Positivkombination sind spezielle Linearkombinationen, bei denen alle Koeffizienten nichtnegativ bzw. positiv sind. Sie treten meist im Zusammenhang mit konvexen Kegeln auf. (de) Given a finite number of vectors in a real vector space, a conical combination, conical sum, or weighted sum of these vectors is a vector of the form where are non-negative real numbers. The name derives from the fact that a conical sum of vectors defines a cone (possibly in a lower-dimensional subspace). (en) Dado un número finito de vectores en un espacio vectorial real, una combinación cónica, suma cónica, o suma con pesos de estos vectores es un vector de la forma donde los números son números reales no-negativos. El nombre deriva del hecho que una suma cónica de vectores define un cono (posiblemente en un subespacio vectorial de menor dimensión). (es) 数学に現れる錐結合（すいけつごう、英: conical combination）とは、実ベクトル空間内の有限個のベクトル と、 を満たす実数 に対して、次の式で表されるベクトルのことを言う： 錐和（conical sum）や加重和（weighted sum）とも呼ばれる。 ベクトルの錐結合は（低次元の部分空間内のものである場合もあるが）錐を定義するという事実より、そのような呼称が与えられている。 (ja) Kombinacja stożkowa (ang. conical combination) – kombinacja liniowa (skończonej liczby) elementów w rzeczywistej przestrzeni wektorowej o tej własności, że wszystkie współczynniki są nieujemne, tj. Stożkiem w rzeczywistej przestrzeni liniowej nazywany jest zbiór zamknięty na operację brania dowolnych kombinacji stożkowych jego elementów. (pl) Коническая комбинация (коническая сумма, взвешенная сумма) — операция над конечным набором векторов в евклидовом пространстве, сопоставляющая этому набору вектор вида: , где все числа удовлетворяют условию . Название связано с фактом, что коническая сумма векторов определяет конус (возможно, в подпространстве меньшей размерности). Коническая оболочка — множество всех конических комбинаций для данного множества , обозначается или . То есть: . По определению начало координат принадлежит всем коническим оболочкам. Коническая оболочка множества является выпуклым множеством. Фактически она является пересечением всех выпуклых конусов, содержащих , объединённым с началом координат. Если является компактным пространством (в частности, если оно состоит из конечного числа точек), добавление начала координат к пересечению всех выпуклых конусов не требуется. Если поделить каждый коэффициент конической комбинации на сумму всех её коэффициентов, то станет ясно, что всякая ненулевая коническая комбинация представляет собой масштабированную . В этой связи конические комбинации и конические оболочки могут рассматриваться как выпуклые комбинации и выпуклые оболочки в проективном пространстве. Хотя выпуклая оболочка компактного множества также является компактным множеством, для конической оболочки это неверно, так как в общем случае она не ограничена. Более того, коническая оболочка компакта даже не обязательно будет замкнутым множеством — контрпримером служит сфера, проходящая через начало координат, конической оболочкой которой является открытое полупространство плюс начало координат. Однако если является непустым компактным множеством, не содержащим начало координат, коническая оболочка множества является замкнутым множеством.(См. также: Линейная комбинация § Аффинная, коническая и выпуклая комбинации) (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Circle-conic-hull.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 19634578 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 3496 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1034369563 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Projective_space dbr:Vector_space dbr:Cone_(geometry) dbr:Convex_set dbr:Origin_(mathematics) dbr:Convex_combination dbr:Convex_cone dbr:Convex_hull dbr:Closed_set dbr:Empty_set dbr:Empty_sum dbr:Half-space_(geometry) dbr:Linear_combination dbr:Linear_subspace dbr:Non-negative dbc:Mathematical_analysis dbc:Convex_geometry dbr:Affine_combination dbr:Sphere dbr:Real_number dbr:Set_(mathematics) dbr:Compact_set dbr:File:Circle-conic-hull.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Details dbt:Reflist |
| dct:subject | dbc:Mathematical_analysis dbc:Convex_geometry |
| rdfs:comment | Eine konische Kombination (manchmal auch Nichtnegativkombination oder konische Linearkombination) und die eng verwandte Positivkombination sind spezielle Linearkombinationen, bei denen alle Koeffizienten nichtnegativ bzw. positiv sind. Sie treten meist im Zusammenhang mit konvexen Kegeln auf. (de) Given a finite number of vectors in a real vector space, a conical combination, conical sum, or weighted sum of these vectors is a vector of the form where are non-negative real numbers. The name derives from the fact that a conical sum of vectors defines a cone (possibly in a lower-dimensional subspace). (en) Dado un número finito de vectores en un espacio vectorial real, una combinación cónica, suma cónica, o suma con pesos de estos vectores es un vector de la forma donde los números son números reales no-negativos. El nombre deriva del hecho que una suma cónica de vectores define un cono (posiblemente en un subespacio vectorial de menor dimensión). (es) 数学に現れる錐結合（すいけつごう、英: conical combination）とは、実ベクトル空間内の有限個のベクトル と、 を満たす実数 に対して、次の式で表されるベクトルのことを言う： 錐和（conical sum）や加重和（weighted sum）とも呼ばれる。 ベクトルの錐結合は（低次元の部分空間内のものである場合もあるが）錐を定義するという事実より、そのような呼称が与えられている。 (ja) Kombinacja stożkowa (ang. conical combination) – kombinacja liniowa (skończonej liczby) elementów w rzeczywistej przestrzeni wektorowej o tej własności, że wszystkie współczynniki są nieujemne, tj. Stożkiem w rzeczywistej przestrzeni liniowej nazywany jest zbiór zamknięty na operację brania dowolnych kombinacji stożkowych jego elementów. (pl) Коническая комбинация (коническая сумма, взвешенная сумма) — операция над конечным набором векторов в евклидовом пространстве, сопоставляющая этому набору вектор вида: , где все числа удовлетворяют условию . Название связано с фактом, что коническая сумма векторов определяет конус (возможно, в подпространстве меньшей размерности). Коническая оболочка — множество всех конических комбинаций для данного множества , обозначается или . То есть: . По определению начало координат принадлежит всем коническим оболочкам.(См. также: Линейная комбинация § Аффинная, коническая и выпуклая комбинации) (ru) |
| rdfs:label | Konische Kombination (de) Conical combination (en) Combinación cónica (es) 錐結合 (ja) Kombinacja stożkowa (pl) Коническая комбинация (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Conical combination wikidata:Conical combination dbpedia-de:Conical combination dbpedia-es:Conical combination dbpedia-ja:Conical combination dbpedia-pl:Conical combination dbpedia-ru:Conical combination https://global.dbpedia.org/id/4iNAc |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Conical_combination?oldid=1034369563&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Circle-conic-hull.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Conical_combination |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Non-negative_linear_combination dbr:Nonnegative_combination dbr:Nonnegative_linear_combination dbr:Conical_hull dbr:Conic_combination dbr:Conic_hull dbr:Conical_sum dbr:Positive_combination dbr:Positive_linear_combination |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Non-negative_linear_combination dbr:Nonnegative_combination dbr:Nonnegative_linear_combination dbr:Detailed_balance dbr:Measure_(mathematics) dbr:Signed_measure dbr:Convex_combination dbr:Convex_cone dbr:Operad dbr:Optimal_design dbr:Linear_combination dbr:Linear_span dbr:Carathéodory's_theorem_(convex_hull) dbr:Hilbert_basis_(linear_programming) dbr:Product_integral dbr:Affine_combination dbr:Affine_hull dbr:Coin_problem dbr:Weight_function dbr:Rainbow_matching dbr:Conical_hull dbr:Flag_algebra dbr:Conic_combination dbr:Conic_hull dbr:Conical_sum dbr:Positive_combination dbr:Positive_linear_combination |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Conical_combination |
