Polyhedral combinatorics (original) (raw)
Polyedrische Kombinatorik ist eine Teildisziplin in der Kombinatorik und diskreten Geometrie (Bereiche der Mathematik), die konvexe Polyeder und höher-dreidimensionale konvexe Polytope studiert. Insbesondere werden für ein Polytop die Anzahl der Seitenflächen und deren Beschreibung betrachtet. Ungleichungen, die die Anzahlen von Ecken, Kanten und Seitenflächen in beliebigen Polytopen oder bestimmten Subklassen von Polytopen in Verhältnis zueinander setzen, sind von zentraler Bedeutung. Eigenschaften, wie der Durchmesser (Mindestanzahl von Schritten, um von einer Ecke jede beliebige andere Ecke zu erreichen) oder Zusammenhang werden studiert. Unter „polyedrischer Kombinatorik“ versteht man auch die exakte Beschreibung von Seitenflächen bestimmter Polytope (vor allem , deren Ecken eine Teilm
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Polyedrische Kombinatorik ist eine Teildisziplin in der Kombinatorik und diskreten Geometrie (Bereiche der Mathematik), die konvexe Polyeder und höher-dreidimensionale konvexe Polytope studiert. Insbesondere werden für ein Polytop die Anzahl der Seitenflächen und deren Beschreibung betrachtet. Ungleichungen, die die Anzahlen von Ecken, Kanten und Seitenflächen in beliebigen Polytopen oder bestimmten Subklassen von Polytopen in Verhältnis zueinander setzen, sind von zentraler Bedeutung. Eigenschaften, wie der Durchmesser (Mindestanzahl von Schritten, um von einer Ecke jede beliebige andere Ecke zu erreichen) oder Zusammenhang werden studiert. Unter „polyedrischer Kombinatorik“ versteht man auch die exakte Beschreibung von Seitenflächen bestimmter Polytope (vor allem , deren Ecken eine Teilmenge von Hyperwürfeln sind), die bei ganzzahligen Optimierungsproblemen auftreten. (de) La combinatoria poliédrica es una rama de las matemáticas, dentro de la combinatoria y la geometría discreta, que estudia los problemas de contar y de describir las caras de poliedros convexos y de politopos convexos de dimensiones más altas. La investigación en combinatoria poliédrica cae en dos áreas distintas. Los matemáticos en esta área estudian la combinatoria de politopos; por ejemplo, buscan las desigualdades que describen las relaciones entre los números de vértices, las aristas, y las caras de dimensiones más altas en politopos arbitrarios o en ciertas subclases importantes de politopos, y también estudian otras características combinatorias de politopos tales como su conectividad y diámetro (número de pasos necesarios para alcanzar cualquier vértice desde cualquier otro vértice). Además, muchos científicos computistas usan la frase "combinatoria poliédrica" para describir la investigación en descripciones precisas de las caras de ciertos politopos específicos (especialmente politopos 0-1, cuyos vértices son subconjuntos de un hipercubo) presentándose problemas de . (es) Polyhedral combinatorics is a branch of mathematics, within combinatorics and discrete geometry, that studies the problems of counting and describing the faces of convex polyhedra and higher-dimensional convex polytopes. Research in polyhedral combinatorics falls into two distinct areas. Mathematicians in this area study the combinatorics of polytopes; for instance, they seek inequalities that describe the relations between the numbers of vertices, edges, and faces of higher dimensions in arbitrary polytopes or in certain important subclasses of polytopes, and study other combinatorial properties of polytopes such as their connectivity and diameter (number of steps needed to reach any vertex from any other vertex). Additionally, many computer scientists use the phrase “polyhedral combinatorics” to describe research into precise descriptions of the faces of certain specific polytopes (especially 0-1 polytopes, whose vertices are subsets of a hypercube) arising from integer programming problems. (en) Комбинаторика многогранников — это область математики, принадлежащая комбинаторике и комбинаторной геометрии и изучающая вопросы подсчёта и описания граней выпуклых многогранников. Исследования в комбинаторике многогранников распадаются на две ветви. Математики, работающие в этой области, изучают комбинаторику многогранников; например, они ищут неравенства, описывающие отношения между числом вершин, рёбер и граней разных размерностей в произвольном многограннике, а также изучают другие комбинаторные свойства многогранников, такие как связность и диаметр (число шагов, необходимых для достижения любой вершины из любой другой вершины). Кроме того, многие учёные, работающие в области информатики, используют фразу «комбинаторика многогранников» для описания исследований по точному описанию граней некоторых определённых многогранников (особенно, 0-1 многогранников, вершины которых являются подмножествами гиперкуба), возникающих из задач целочисленного программирования. (ru) Комбінато́рика многогра́нників — це галузь математики, що належить до комбінаторики і комбінаторної геометрії і вивчає питання підрахунку й опису граней опуклих многогранників. Дослідження в комбінаториці многогранників розпадаються на дві гілки. Математики, які працюють у цій галузі, вивчають комбінаторику многогранників; наприклад, вони шукають нерівності, які описують відносини між числом вершин, ребер і граней різних розмірностей у довільному многограннику, а також вивчають інші комбінаторні властивості многогранників, такі як зв'язність і діаметр (число кроків, необхідних для досягнення будь-якої вершини з будь-якої іншої вершини). Крім того, багато вчених, що працюють у галузі інформатики, використовують фразу «комбінаторика многогранників» для опису досліджень з точного опису граней певних многогранників (особливо, 0-1 многогранників, вершини яких є підмножинами гіперкуба), що виникають із задач цілочисельного програмування. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Pyramid_face_lattice.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://gilkalai.wordpress.com/2008/05/07/five-open-problems-regarding-convex-polytopes/ |
| dbo:wikiPageID | 19696519 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 18790 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1116095274 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Face_lattice dbr:Annals_of_Mathematics dbr:Perfect_matching dbr:Cube dbr:Cutting-plane_method dbr:Undirected_graph dbr:Dehn–Sommerville_equations dbr:Double_counting_(proof_technique) dbr:Information_Processing_Letters dbr:Integer_programming dbr:Line_segment dbr:Permutation_matrices dbr:Complete_bipartite_graph dbr:Complete_graph dbr:Configuration_(geometry) dbr:Connectivity_(graph_theory) dbr:Mathematics dbr:N-skeleton dbr:Convex_combination dbr:Convex_polytope dbr:Simplicial_sphere dbr:Upper_bound_theorem dbr:Order_polytope dbr:Regular_octahedron dbr:Lower_bound dbr:Simplex dbr:Combinatorial_commutative_algebra dbr:Combinatorica dbr:Combinatorics dbr:Micha_Perles dbr:Steinitz's_theorem dbr:Mathematical_Programming dbr:Mathematika dbr:Matroid_polytope dbr:Dual_polyhedron dbr:H-vector dbr:K-vertex-connected_graph dbr:Linear_inequality dbr:Linear_programming dbr:American_Mathematical_Society dbr:Balinski's_theorem dbc:Polyhedral_combinatorics dbr:PP_(complexity) dbr:Discrete_&_Computational_Geometry dbr:Discrete_geometry dbr:Hirsch_conjecture dbr:Journal_of_Combinatorial_Theory dbr:Ridge_(geometry) dbr:Hypercube dbr:Abstract_polytope dbr:Aequationes_Mathematicae dbr:Birkhoff_polytope dbr:Bit_array dbr:Edge_(geometry) dbr:Diameter dbr:Bulletin_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Planar_graph dbr:Convex_polyhedron dbr:Polynomial_time dbr:Inequality_(mathematics) dbr:Neighborly_polytope dbr:Vertex_(geometry) dbr:Unique_sink_orientation dbr:Euler_characteristic dbr:Facet_(geometry) dbr:Stable_matching_polytope dbr:Existential_theory_of_the_reals dbr:Simplicial_polytope dbr:Partial_order dbr:Simple_polytope dbr:Unimodal dbr:Simplex_method dbr:File:Pyramid_face_lattice.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Harvtxt dbt:Mvar dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Sfnp |
| dct:subject | dbc:Polyhedral_combinatorics |
| gold:hypernym | dbr:Branch |
| rdf:type | dbo:Organisation |
| rdfs:comment | Polyedrische Kombinatorik ist eine Teildisziplin in der Kombinatorik und diskreten Geometrie (Bereiche der Mathematik), die konvexe Polyeder und höher-dreidimensionale konvexe Polytope studiert. Insbesondere werden für ein Polytop die Anzahl der Seitenflächen und deren Beschreibung betrachtet. Ungleichungen, die die Anzahlen von Ecken, Kanten und Seitenflächen in beliebigen Polytopen oder bestimmten Subklassen von Polytopen in Verhältnis zueinander setzen, sind von zentraler Bedeutung. Eigenschaften, wie der Durchmesser (Mindestanzahl von Schritten, um von einer Ecke jede beliebige andere Ecke zu erreichen) oder Zusammenhang werden studiert. Unter „polyedrischer Kombinatorik“ versteht man auch die exakte Beschreibung von Seitenflächen bestimmter Polytope (vor allem , deren Ecken eine Teilm (de) La combinatoria poliédrica es una rama de las matemáticas, dentro de la combinatoria y la geometría discreta, que estudia los problemas de contar y de describir las caras de poliedros convexos y de politopos convexos de dimensiones más altas. (es) Polyhedral combinatorics is a branch of mathematics, within combinatorics and discrete geometry, that studies the problems of counting and describing the faces of convex polyhedra and higher-dimensional convex polytopes. (en) Комбинаторика многогранников — это область математики, принадлежащая комбинаторике и комбинаторной геометрии и изучающая вопросы подсчёта и описания граней выпуклых многогранников. Исследования в комбинаторике многогранников распадаются на две ветви. Математики, работающие в этой области, изучают комбинаторику многогранников; например, они ищут неравенства, описывающие отношения между числом вершин, рёбер и граней разных размерностей в произвольном многограннике, а также изучают другие комбинаторные свойства многогранников, такие как связность и диаметр (число шагов, необходимых для достижения любой вершины из любой другой вершины). Кроме того, многие учёные, работающие в области информатики, используют фразу «комбинаторика многогранников» для описания исследований по точному описанию гран (ru) Комбінато́рика многогра́нників — це галузь математики, що належить до комбінаторики і комбінаторної геометрії і вивчає питання підрахунку й опису граней опуклих многогранників. Дослідження в комбінаториці многогранників розпадаються на дві гілки. Математики, які працюють у цій галузі, вивчають комбінаторику многогранників; наприклад, вони шукають нерівності, які описують відносини між числом вершин, ребер і граней різних розмірностей у довільному многограннику, а також вивчають інші комбінаторні властивості многогранників, такі як зв'язність і діаметр (число кроків, необхідних для досягнення будь-якої вершини з будь-якої іншої вершини). Крім того, багато вчених, що працюють у галузі інформатики, використовують фразу «комбінаторика многогранників» для опису досліджень з точного опису граней (uk) |
| rdfs:label | Polyhedral combinatorics (en) Polyedrische Kombinatorik (de) Combinatoria poliédrica (es) Комбинаторика многогранников (ru) Комбінаторика багатогранників (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Polyhedral combinatorics wikidata:Polyhedral combinatorics dbpedia-de:Polyhedral combinatorics dbpedia-es:Polyhedral combinatorics dbpedia-ru:Polyhedral combinatorics dbpedia-uk:Polyhedral combinatorics https://global.dbpedia.org/id/4zFNG |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Polyhedral_combinatorics?oldid=1116095274&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Pyramid_face_lattice.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Polyhedral_combinatorics |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Face_vector dbr:F-vector |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Power_of_three dbr:1922_in_science dbr:Blossom_algorithm dbr:Algebraic_combinatorics dbr:Apollonian_network dbr:Peter_McMullen dbr:Cyclic_polytope dbr:Integral_polytope dbr:Geometric_combinatorics dbr:Gil_Kalai dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Goldberg_polyhedron dbr:Convex_Polytopes dbr:Convex_hull dbr:Theodore_Motzkin dbr:Martin_Grötschel dbr:Upper_bound_theorem dbr:Leon_Mirsky dbr:Claw-free_graph dbr:Combinatorial_commutative_algebra dbr:Combinatorics dbr:Feedback_arc_set dbr:Francisco_Santos_Leal dbr:Kotzig's_theorem dbr:Steinitz's_theorem dbr:Gale_diagram dbr:Isabella_Novik dbr:Janny_Leung dbr:Lectures_in_Geometric_Combinatorics dbr:Linear_programming_relaxation dbr:Balinski's_theorem dbr:Normal_fan dbr:Discrete_geometry dbr:Hirsch_conjecture dbr:Kalai's_3^d_conjecture dbr:Regular_polyhedron dbr:Günter_M._Ziegler dbr:Hajós_construction dbr:Jack_Edmonds dbr:Hypersimplex dbr:Margaret_Bayer dbr:SymPy dbr:Eberhard's_theorem dbr:Face_vector dbr:Komei_Fukuda dbr:Michel_Balinski dbr:Michel_Deza dbr:Neighborly_polytope dbr:Kleetope dbr:Roswitha_Blind dbr:Unimodular_matrix dbr:Euler_characteristic dbr:Eulerian_poset dbr:Extension_complexity dbr:Face_(geometry) dbr:Facet_(geometry) dbr:Factor-critical_graph dbr:William_R._Pulleyblank dbr:Multi-objective_linear_programming dbr:Stacked_polytope dbr:Polyhedra_(book) dbr:Polyhedral dbr:Yoshiko_Wakabayashi dbr:F-vector |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Polyhedral_combinatorics |
