Doubly stochastic matrix (original) (raw)
In der Mathematik bezeichnet eine doppelt-stochastische Matrix (manchmal auch doppelt-stochastische Übergangsmatrix) eine quadratische Matrix, deren Zeilen- und Spaltensummen betragen und deren Elemente zwischen und liegen.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In der Mathematik bezeichnet eine doppelt-stochastische Matrix (manchmal auch doppelt-stochastische Übergangsmatrix) eine quadratische Matrix, deren Zeilen- und Spaltensummen betragen und deren Elemente zwischen und liegen. (de) In mathematics, especially in probability and combinatorics, a doubly stochastic matrix (also called bistochastic matrix), is a square matrix of nonnegative real numbers, each of whose rows and columns sums to 1, i.e., Thus, a doubly stochastic matrix is both left stochastic and right stochastic. Indeed, any matrix that is both left and right stochastic must be square: if every row sums to one then the sum of all entries in the matrix must be equal to the number of rows, and since the same holds for columns, the number of rows and columns must be equal. (en) En mathématiques, une matrice bistochastique ou doublement stochastique est une matrice carrée à coefficients réels positifs dont les sommes des éléments de chaque ligne et chaque colonne sont égales à 1. Ces matrices sont utilisées en théorie des probabilités et en combinatoire. (fr) Una matrice bistocastica è una matrice di numeri reali non negativi, in cui la somma degli elementi su ogni riga e su ogni colonna è uguale a 1. Una matrice bistocastica è quindi una matrice stocastica sia sulle righe che sulle colonne. In particolare, ogni matrice di questo tipo è anche una matrice quadrata, e l'insieme di esse forma un politopo convesso in , dove N è il quadrato dell'ordine della matrice; tale politopo è noto come , ed è di dimensione . (it) 数学の確率論や組合せ論の分野における二重確率行列（にじゅうかくりつぎょうれつ、英: doubly stochastic matrix）とは、各行の和および各列の和がそれぞれ 1 となるような非負の実正方行列 のことを言う。すなわち、 が成立するような行列 のことを二重確率行列と呼ぶ。この定義から、二重確率行列は左確率的であると同時に右確率的である 。 このような遷移行列は必ず正方行列でなければならない。すなわち、もし各行の和が 1 であるならその行列の全ての成分の和は各行の数に等しく、同様のことが各列に対しても成り立つため、行の数と列の数は必ず等しくなければならない。 (ja) Двічі стохастична матриця — квадратна матриця з невід'ємними дійсними елементами, в якій усі її рядкові і стовпцеві суми дорівнюють 1, тобто: . Множина всіх двічі стохастичних матриць позначається через . Теорема Біркгофа: множина усіх двічі стохастичних матриць утворює опуклий багатогранник, вершини якого — матриці перестановки. Інакше кажучи, якщо , то , де — матриці перестановки, а — невід'ємні числа, . Будь-яка двічі стохастична матриця порядку є опуклою лінійною комбінацією не більше ніж матриць перестановок. Для і , таких, що за всіх і, існує така двічі стохастична матриця , що . Перманент двічі стохастичної -матриці не менший, ніж — гіпотеза ван дер Вардена, доведена 1980 Г. П. Єгоричевим і незалежно Д. Фалікманом (роботу подано до публікації 1979 року); за ці результати обох учених відзначено 1982 року премією Фалкерсона. (uk) Дважды стохастическая матрица — квадратная матрица с неотрицательными вещественными элементами, в которой все её строчные и столбцовые суммы равны 1, то есть: . Множество всех дважды стохастических матриц обозначается через . Теорема Биркгофа: множество всех дважды стохастических матриц образует выпуклый многогранник, вершины которого — матрицы перестановки. Иначе говоря, если , то , где — матрицы перестановки, а — неотрицательные числа, . Любая дважды стохастическая матрица порядка является выпуклой линейной комбинацией не более чем матриц перестановок. Для и , таких, что при всех и, существует такая дважды стохастическая матрица , что . Перманент дважды стохастической -матрицы не менее, чем — гипотеза ван дер Вардена, доказанная в 1980 году Г. П. Егорычевым и независимо Д. Фаликманом (работа представлена к публикации в 1979 году); за эти результаты оба учёных удостоены в 1982 году премии Фалкерсона. (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://planetmath.org/birkhoffvonneumanntheorem http://planetmath.org/proofofbirkhoffvonneumanntheorem https://archive.org/details/combinatorialmat0000brua |
| dbo:wikiPageID | 2906180 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 10787 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1091002700 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Cartesian_coordinates dbr:Permutation_matrix dbr:Doubly_stochastic_matrix dbr:Kőnig's_theorem_(graph_theory) dbr:Mathematics dbr:Orthostochastic_matrix dbr:Convex_hull dbr:Convex_polytope dbr:Stochastic_matrix dbr:Combinatorics dbr:Fulkerson_Prize dbr:Hall's_marriage_theorem dbr:Permanent_(mathematics) dbc:Matrices dbr:Square_matrix dbr:Euclidean_space dbr:Diagonal_matrix dbr:Probability dbr:Bipartite_graph dbr:Real_number dbr:Markov_chain dbr:Vertex_(geometry) dbr:Sinkhorn's_theorem dbr:Unistochastic_matrix dbr:Van_der_Waerden's_conjecture |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Anchor dbt:Cite_book dbt:Main dbt:Reflist dbt:Matrix_classes |
| dcterms:subject | dbc:Matrices |
| rdf:type | yago:WikicatMatrices yago:WikicatStochasticProcesses yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Array107939382 yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:Group100031264 yago:Hypothesis105888929 yago:Idea105833840 yago:Matrix108267640 yago:Model105890249 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:StochasticProcess113561896 |
| rdfs:comment | In der Mathematik bezeichnet eine doppelt-stochastische Matrix (manchmal auch doppelt-stochastische Übergangsmatrix) eine quadratische Matrix, deren Zeilen- und Spaltensummen betragen und deren Elemente zwischen und liegen. (de) In mathematics, especially in probability and combinatorics, a doubly stochastic matrix (also called bistochastic matrix), is a square matrix of nonnegative real numbers, each of whose rows and columns sums to 1, i.e., Thus, a doubly stochastic matrix is both left stochastic and right stochastic. Indeed, any matrix that is both left and right stochastic must be square: if every row sums to one then the sum of all entries in the matrix must be equal to the number of rows, and since the same holds for columns, the number of rows and columns must be equal. (en) En mathématiques, une matrice bistochastique ou doublement stochastique est une matrice carrée à coefficients réels positifs dont les sommes des éléments de chaque ligne et chaque colonne sont égales à 1. Ces matrices sont utilisées en théorie des probabilités et en combinatoire. (fr) Una matrice bistocastica è una matrice di numeri reali non negativi, in cui la somma degli elementi su ogni riga e su ogni colonna è uguale a 1. Una matrice bistocastica è quindi una matrice stocastica sia sulle righe che sulle colonne. In particolare, ogni matrice di questo tipo è anche una matrice quadrata, e l'insieme di esse forma un politopo convesso in , dove N è il quadrato dell'ordine della matrice; tale politopo è noto come , ed è di dimensione . (it) 数学の確率論や組合せ論の分野における二重確率行列（にじゅうかくりつぎょうれつ、英: doubly stochastic matrix）とは、各行の和および各列の和がそれぞれ 1 となるような非負の実正方行列 のことを言う。すなわち、 が成立するような行列 のことを二重確率行列と呼ぶ。この定義から、二重確率行列は左確率的であると同時に右確率的である 。 このような遷移行列は必ず正方行列でなければならない。すなわち、もし各行の和が 1 であるならその行列の全ての成分の和は各行の数に等しく、同様のことが各列に対しても成り立つため、行の数と列の数は必ず等しくなければならない。 (ja) Двічі стохастична матриця — квадратна матриця з невід'ємними дійсними елементами, в якій усі її рядкові і стовпцеві суми дорівнюють 1, тобто: . Множина всіх двічі стохастичних матриць позначається через . Теорема Біркгофа: множина усіх двічі стохастичних матриць утворює опуклий багатогранник, вершини якого — матриці перестановки. Інакше кажучи, якщо , то , де — матриці перестановки, а — невід'ємні числа, . Будь-яка двічі стохастична матриця порядку є опуклою лінійною комбінацією не більше ніж матриць перестановок. Для і , таких, що за всіх і, існує така двічі стохастична матриця , що . (uk) Дважды стохастическая матрица — квадратная матрица с неотрицательными вещественными элементами, в которой все её строчные и столбцовые суммы равны 1, то есть: . Множество всех дважды стохастических матриц обозначается через . Теорема Биркгофа: множество всех дважды стохастических матриц образует выпуклый многогранник, вершины которого — матрицы перестановки. Иначе говоря, если , то , где — матрицы перестановки, а — неотрицательные числа, . Любая дважды стохастическая матрица порядка является выпуклой линейной комбинацией не более чем матриц перестановок. Для и , таких, что при всех и, (ru) |
| rdfs:label | Doppelt-stochastische Matrix (de) Doubly stochastic matrix (en) Matrice bistochastique (fr) Matrice bistocastica (it) 二重確率行列 (ja) Дважды стохастическая матрица (ru) Двічі стохастична матриця (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Doubly stochastic matrix yago-res:Doubly stochastic matrix wikidata:Doubly stochastic matrix dbpedia-de:Doubly stochastic matrix dbpedia-fr:Doubly stochastic matrix dbpedia-he:Doubly stochastic matrix dbpedia-it:Doubly stochastic matrix dbpedia-ja:Doubly stochastic matrix dbpedia-ru:Doubly stochastic matrix dbpedia-sl:Doubly stochastic matrix dbpedia-uk:Doubly stochastic matrix https://global.dbpedia.org/id/HG9m |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Doubly_stochastic_matrix?oldid=1091002700&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Doubly_stochastic_matrix |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Doubly_stochastic |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Birkhoff-von_Neumann_Theorem dbr:Birkhoff-Von_Neumann_theorem dbr:Birkhoff-von_Neumann_theorem dbr:Birkhoff–Von_Neumann_theorem dbr:Birkhoff–von_Neumann_Theorem dbr:Birkhoff–von_Neumann_theorem dbr:Birkoff-von_Neumann_theorem dbr:Bistochastic_matrix dbr:There_are_no_non-square_doubly_stochastic_matrices |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Muirhead's_inequality dbr:John_von_Neumann dbr:Permutation_matrix dbr:Doubly_stochastic_matrix dbr:List_of_named_matrices dbr:Orthostochastic_matrix dbr:Quantum_relative_entropy dbr:Continuous-time_quantum_walk dbr:Leon_Mirsky dbr:Magic_square dbr:Stochastic_matrix dbr:Combinatorics:_The_Rota_Way dbr:Fulkerson_Prize dbr:Permanent_(mathematics) dbr:Majorization dbr:Market_design dbr:Birkhoff's_theorem dbr:Birkhoff-von_Neumann_Theorem dbr:Fractional_graph_isomorphism dbr:Fractional_matching dbr:Georgy_Egorychev dbr:Gershgorin_circle_theorem dbr:Doubly_stochastic dbr:Matrix_decomposition dbr:Hazel_Perfect dbr:Birkhoff_polytope dbr:Point-set_registration dbr:Schur–Horn_theorem dbr:Random_dynamical_system dbr:Nonnegative_matrix dbr:Sinkhorn's_theorem dbr:Unistochastic_matrix dbr:Birkhoff-Von_Neumann_theorem dbr:Birkhoff-von_Neumann_theorem dbr:Birkhoff–Von_Neumann_theorem dbr:Birkhoff–von_Neumann_Theorem dbr:Birkhoff–von_Neumann_theorem dbr:Birkoff-von_Neumann_theorem dbr:Bistochastic_matrix dbr:There_are_no_non-square_doubly_stochastic_matrices |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Doubly_stochastic_matrix |