| dbo:abstract |
In functional analysis, the dual norm is a measure of size for a continuous linear function defined on a normed vector space. (en) Концепція спря́женої норми (англ. dual norm) з'являється у функціональному аналізі, галузі математики. Нехай це нормований простір над числовим полем з нормою . Тоді спряжений нормований простір (інший запис ) визначають як множину всіх неперервних лінійних форм з в базове поле Якщо є такою лінійною формою, тоді спряжену норму для визначають як З цією нормою, спряжений простір також є нормованим простором, і більше банаховим простором, оскільки завжди повний. (uk) 对偶范数是数学中泛函分析里的概念。考虑一个赋范向量空间的对偶空间时，常常需要给对偶空间赋以合适的几何架构。对偶范数是一种自然的赋范方式。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink |
http://www.seas.ucla.edu/~vandenbe/236C/lectures/proxop.pdf |
| dbo:wikiPageID |
13525027 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength |
18788 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID |
1115091588 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink |
dbr:Cambridge_University_Press dbr:Scalar_field dbr:L2_norm dbr:Continuous_dual_space dbr:Continuous_function dbr:Matrix_norm dbr:Measure_(mathematics) dbr:Norm_(mathematics) dbr:Nuclear_operator dbr:Operator_norm dbr:Bounded_operator dbr:Lp_spaces dbr:Singular_value_decomposition dbr:Complete_metric_space dbr:Functional_analysis dbr:Unit_sphere dbr:Banach_space dbr:Cauchy–Schwarz_inequality dbr:Topological_vector_space dbr:Triangle_inequality dbr:Weak_topology dbr:Linear_function dbr:Linear_map dbc:Linear_algebra dbr:Dual_space dbr:Cauchy_sequence dbr:Double_dual dbr:Linear_functional dbr:Isometry dbc:Functional_analysis dbc:Mathematical_optimization dbr:Supremum dbr:Supremum_and_infimum dbr:Polarization_identity dbr:Ground_field dbr:Hölder's_inequality dbr:If_and_only_if dbr:Inner_product dbr:Square-integrable_function dbr:Hilbert_spaces dbr:Injective dbr:Normed_vector_space dbr:Reflexive_Banach_space |
| dbp:left |
true (en) |
| dbp:mathStatement |
Let be a normed space and for every let where by definition is a scalar. Then is a norm that makes a Banach space. If is the closed unit ball of then for every Consequently, is a bounded linear functional on with norm is weak*-compact. (en) Let and be normed spaces. Assigning to each continuous linear operator the scalar defines a norm on that makes into a normed space. Moreover, if is a Banach space then so is (en) |
| dbp:name |
Theorem 1 (en) Theorem 2 (en) |
| dbp:title |
Proof (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate |
dbt:Banach_spaces dbt:Annotated_link dbt:Citation_needed dbt:Cite_book dbt:Em dbt:Main dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Visible_anchor dbt:Collapse_bottom dbt:Collapse_top dbt:Functional_analysis dbt:Math_theorem dbt:Narici_Beckenstein_Topological_Vector_Spaces dbt:Rudin_Walter_Functional_Analysis dbt:Schaefer_Wolff_Topological_Vector_Spaces dbt:Trèves_François_Topological_vector_spaces,_distributions_and_kernels dbt:Duality_and_spaces_of_linear_maps |
| dcterms:subject |
dbc:Linear_algebra dbc:Functional_analysis dbc:Mathematical_optimization |
| rdf:type |
owl:Thing |
| rdfs:comment |
In functional analysis, the dual norm is a measure of size for a continuous linear function defined on a normed vector space. (en) Концепція спря́женої норми (англ. dual norm) з'являється у функціональному аналізі, галузі математики. Нехай це нормований простір над числовим полем з нормою . Тоді спряжений нормований простір (інший запис ) визначають як множину всіх неперервних лінійних форм з в базове поле Якщо є такою лінійною формою, тоді спряжену норму для визначають як З цією нормою, спряжений простір також є нормованим простором, і більше банаховим простором, оскільки завжди повний. (uk) 对偶范数是数学中泛函分析里的概念。考虑一个赋范向量空间的对偶空间时，常常需要给对偶空间赋以合适的几何架构。对偶范数是一种自然的赋范方式。 (zh) |
| rdfs:label |
Dual norm (en) 对偶范数 (zh) Спряжена норма (uk) |
| rdfs:seeAlso |
dbr:Lp_space |
| owl:sameAs |
freebase:Dual norm wikidata:Dual norm dbpedia-uk:Dual norm dbpedia-zh:Dual norm https://global.dbpedia.org/id/4ihRP |
| prov:wasDerivedFrom |
wikipedia-en:Dual_norm?oldid=1115091588&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf |
wikipedia-en:Dual_norm |
| is dbo:wikiPageWikiLink of |
dbr:Antilinear_map dbr:Riesz_representation_theorem dbr:Proximal_gradient_methods_for_learning dbr:Matrix_norm dbr:Pólya–Szegő_inequality dbr:Bramble–Hilbert_lemma dbr:Polar_set dbr:Banach_space dbr:Banach–Alaoglu_theorem dbr:Dual_space dbr:Duality_(mathematics) dbr:Isometry dbr:Holmes–Thompson_volume dbr:Topological_tensor_product dbr:Filling_area_conjecture dbr:Reflexive_space |
| is foaf:primaryTopic of |
wikipedia-en:Dual_norm |