Riesz representation theorem (original) (raw)
Existeixen diversos teoremes dins de l'anàlisi funcional coneguts com el Teorema de representació de Riesz.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Existeixen diversos teoremes dins de l'anàlisi funcional coneguts com el Teorema de representació de Riesz. (ca) Rieszova věta o reprezentaci je důležité matematické tvrzení z oboru funkcionální analýzy. Tato věta umožňuje reprezentovat funkcionály na Hilbertově prostoru skalárním součinem s jistým prvkem tohoto prostoru. (cs) Der Darstellungssatz von Fréchet-Riesz, manchmal auch Satz von Fréchet-Riesz oder Rieszscher Darstellungssatz beziehungsweise Darstellungssatz von Riesz (nach Frigyes Riesz) ist in der Mathematik eine Aussage der Funktionalanalysis, die den Dualraum bestimmter Banachräume charakterisiert. Da Riesz an mehreren solchen Sätzen beteiligt war, werden verschiedene Sätze als Rieszscher Darstellungssatz bezeichnet. (de) Hay varios teoremas bien conocidos en el análisis funcional mencionados como el teorema de representación de Riesz. (es) En mathématiques, plus précisément en analyse fonctionnelle, le théorème de représentation de Riesz, en l'honneur du mathématicien Frigyes Riesz, est un théorème qui représente les éléments du dual d'un espace de Hilbert comme produit scalaire par un vecteur de l'espace. Ce théorème est aussi parfois appelé théorème de Fréchet-Riesz (à ne pas confondre avec le théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov). Il s'apparente singulièrement au théorème de Lax-Milgram qui englobe l'énoncé ci-dessous. Pour tout vecteur y d'un espace de Hilbert H, la forme linéaire qui à x associe ⟨y, x⟩ est continue sur H (sa norme est égale à celle de y, d'après l'inégalité de Cauchy-Schwarz). Le théorème de Riesz énonce la réciproque : toute forme linéaire continue sur H s'obtient de cette façon. (fr) The Riesz representation theorem, sometimes called the Riesz–Fréchet representation theorem after Frigyes Riesz and Maurice René Fréchet, establishes an important connection between a Hilbert space and its continuous dual space. If the underlying field is the real numbers, the two are isometrically isomorphic; if the underlying field is the complex numbers, the two are isometrically anti-isomorphic. The (anti-) isomorphism is a particular natural isomorphism. (en) In analisi funzionale, con teorema di rappresentazione di Riesz si identificano diversi teoremi, che prendono il nome dal matematico ungherese Frigyes Riesz. Nel caso si consideri uno spazio di Hilbert, il teorema stabilisce un collegamento importante tra lo spazio e il suo spazio duale. Se il campo associato allo spazio è il campo dei numeri reali, i due spazi sono isometricamente isomorfi, mentre se il campo è quello dei numeri complessi i due spazi sono isometricamente anti-isomorfi. (it) リースの表現定理（リースのひょうげんていり、英: Riesz representation theorem）とは、数学の関数解析学の分野におけるいくつかの有名な定理に対する呼称である。リース・フリジェシュの業績に敬意を表し、そのように名付けられた。 (ja) De term representatiestelling van Riesz slaat op verschillende resultaten uit de functionaalanalyse, een tak van de wiskundige analyse. Dit artikel gaat over de representatie van continue lineaire functionalen op een topologische vectorruimte van continue functies. Representatiestellingen geven een concrete vorm aan een abstract gedefinieerd begrip. Het abstracte begrip is hier een continue lineaire functionaal op de topologische vectorruimte C[0,1], de continue complexwaardige functies op het gesloten eenheidsinterval. (nl) Em matemática, existem diversos teoremas que recebem o nome de teorema da representação de Riesz. O mais conhecido destes teoremas é o Teorema de Riesz–Fréchet que se refere à representação de funcionais lineares contínuos em espaços de Hilbert. (pt) Riesz representationssats är ett samlingsnamn för ett antal satser inom funktionalanalysen. Det de har gemensamt är att de beskriver hur dualrummet för något normerat vektorrum kan representeras som ett visst Banachrum. Alltså givet ett normerat vektorrum V, så ger Riesz representationssats en isometrisk isomorfism från till X, där X är något annat Banachrum. (sv) Twierdzenie Riesza – twierdzenie analizy funkcjonalnej noszące nazwisko Frigyesa Riesza, które opisuje strukturę przestrzeni sprzężonej topologicznie do danej przestrzeni Hilberta w daleko bardziej satysfakcjonujący sposób niż ogólniejsze twierdzenie Hahna-Banacha (obowiązujące dla przestrzeni Banacha). Wśród jego nazw spotyka się oprócz nazwiska Riesza również nazwisko Maurice’a Frécheta oraz nazwy opisowe np. „o reprezentacji (funkcjonału)”, czasami również z zastrzeżeniem „w przestrzeniach Hilberta”. Stanowi ono odwrócenie następującej obserwacji, iż dla dowolnie wybranego elementu ustalonej przestrzeni Hilberta odwzorowanie dane wzorem jest (ciągłym) funkcjonałem liniowym, tj. każdy funkcjonał liniowy można przedstawić w tej postaci. Ponadto zapewnia ono o równoważności struktur unitarnych (m.in. izomorficzności jako przestrzeni liniowych oraz izometryczności jako przestrzeni unormowanych; zob. przekształcenie unitarne) przestrzeni Hilberta oraz przestrzeni sprzężonej do niej. (pl) Теорема представлений Риса (также теорема Риса — Фреше) — утверждение функционального анализа, согласно которому каждый линейный ограниченный функционал в гильбертовом пространстве может быть представлен через скалярное произведение с помощью некоторого элемента. Названа в честь венгерского математика Фридьеша Риса. (ru) 在泛函分析中有多个有名的定理冠以里斯表示定理（英語：Riesz representation theorem），它们是为了纪念匈牙利数学家弗里杰什·里斯。 (zh) Теорема Ріса (також теорема Ріса-Фреше) у функціональному аналізі стверджує, що кожен лінійний обмежений функціонал у гільбертовому просторі може бути представлений через скалярний добуток за допомогою деякого елементу. (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3098j/f1409.image%7Clanguage=fr https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3098j/f1414.image%7Clanguage=fr https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3103r/f976.image%7Clanguage=fr |
| dbo:wikiPageID | 26452 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 77311 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119347515 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quantum_mechanics dbr:Bra–ket_notation dbr:Antilinear_map dbr:Homogeneous_function dbr:Riesz–Markov–Kakutani_representation_theorem dbr:Unitary_operator dbc:Articles_containing_proofs dbr:Complex_conjugate_vector_space dbr:Complex_number dbr:Complexification dbr:Conjugate_transpose dbr:Continuous_dual_space dbr:Continuous_linear_functional dbr:Continuous_linear_operator dbc:Theorems_in_functional_analysis dbr:Mathematics dbr:Matrix_multiplication dbr:Maurice_René_Fréchet dbr:Measure_(mathematics) dbr:Norm_(mathematics) dbr:Normal_operator dbr:Operator_norm dbr:Transpose_of_a_linear_map dbc:Duality_theories dbr:Frigyes_Riesz dbr:Function_composition dbr:Fundamental_theorem_of_Hilbert_spaces dbr:Linear_operator dbc:Integral_representations dbr:Complete_metric_space dbr:Complex_conjugate dbr:Orthonormal_basis dbr:Physics dbr:Banach_space dbr:Cauchy–Schwarz_inequality dbr:Topological_vector_space dbr:Dual_basis dbr:Dual_norm dbr:Linear_map dbr:Additive_map dbr:Field_(mathematics) dbr:Normed_space dbr:Parallelogram_law dbr:Isomorphism dbr:Linear_functional dbr:Hermitian_matrix dbr:Hilbert_projection_theorem dbr:Hilbert_space dbr:Isometry dbr:Affine_hyperplane dbr:Bilinear_map dbr:Codomain dbr:Homeomorphism dbr:Transformation_matrix dbr:Polarization_identity dbr:Positive-definite_matrix dbr:Inner_product dbr:Inner_product_space dbr:Natural_isomorphism dbr:Orthogonal_complement dbr:Orthogonal_projection dbr:Real_number dbr:Self-adjoint_operator dbr:Infimum dbr:Unit_vector dbr:Bijective_map dbr:Orthogonal_vectors dbr:P._Halmos dbr:Les_Comptes_rendus_de_l'Académie_des_sciences dbr:Row_matrix dbr:Symmetric_map dbr:Global_minimum_point dbr:Image_of_a_function dbr:Real_and_imaginary_parts_of_a_linear_functional dbr:Injective_map dbr:Algebraic_adjoint dbr:Column_matrix dbr:Anti-dual_space dbr:Anti-isomorphic dbr:Bounded_linear_operator dbr:Surjective_map |
| dbp:drop | hidden (en) |
| dbp:group | note (en) proof (en) |
| dbp:left | true (en) |
| dbp:mathStatement | Let be a Hilbert space whose inner product is linear in its argument and antilinear in its second argument and let be the corresponding physics notation. For every continuous linear functional there exists a unique vector called the such that Importantly for Hilbert spaces, is always located in the coordinate of the inner product. Furthermore, the length of the representation vector is equal to the norm of the functional: and is the unique vector with It is also the unique element of minimum norm in ; that is to say, is the unique element of satisfying Moreover, any non-zero can be written as (en) The is the injective linear operator isometry The Riesz representation theorem states that this map is surjective when is complete and that its inverse is the bijective isometric antilinear isomorphism Consequently, continuous linear functional on the Hilbert space can be written uniquely in the form where for every The assignment can also be viewed as a bijective isometry into the anti-dual space of which is the complex conjugate vector space of the continuous dual space The inner products on and are related by and similarly, The set satisfies and so when then can be interpreted as being the affine hyperplane that is parallel to the vector subspace and contains For the physics notation for the functional is the bra where explicitly this means that which complements the ket notation defined by In the mathematical treatment of quantum mechanics, the theorem can be seen as a justification for the popular bra–ket notation. The theorem says that, every bra has a corresponding ket and the latter is unique. (en) |
| dbp:name | Corollary (en) |
| dbp:proof | To show that fix The definition of implies so it remains to show that If then as desired. (en) |
| dbp:title | Proof (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:! dbt:About dbt:Annotated_link dbt:Cite_journal dbt:Em dbt:Hr dbt:Main dbt:NumBlk dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:Visible_anchor dbt:EquationRef dbt:Isbn dbt:Math_proof dbt:Collapse_bottom dbt:Collapse_top dbt:EquationNote dbt:Functional_analysis dbt:Math_theorem dbt:Rudin_Walter_Functional_Analysis dbt:Trèves_François_Topological_vector_spaces,_distributions_and_kernels dbt:Hilbert_space dbt:Bachman_Narici_Functional_Analysis_2nd_Edition |
| dcterms:subject | dbc:Articles_containing_proofs dbc:Theorems_in_functional_analysis dbc:Duality_theories dbc:Integral_representations |
| gold:hypernym | dbr:Theorems |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatTheorems yago:WikicatTheoremsInAnalysis yago:WikicatTheoremsInFunctionalAnalysis yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Communication100033020 yago:Content105809192 yago:Explanation105793000 yago:HigherCognitiveProcess105770664 yago:Message106598915 yago:Process105701363 yago:Proposition106750804 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Representation105926676 yago:WikicatIntegralRepresentations yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 yago:Theory105989479 yago:Thinking105770926 yago:WikicatDualityTheories |
| rdfs:comment | Existeixen diversos teoremes dins de l'anàlisi funcional coneguts com el Teorema de representació de Riesz. (ca) Rieszova věta o reprezentaci je důležité matematické tvrzení z oboru funkcionální analýzy. Tato věta umožňuje reprezentovat funkcionály na Hilbertově prostoru skalárním součinem s jistým prvkem tohoto prostoru. (cs) Der Darstellungssatz von Fréchet-Riesz, manchmal auch Satz von Fréchet-Riesz oder Rieszscher Darstellungssatz beziehungsweise Darstellungssatz von Riesz (nach Frigyes Riesz) ist in der Mathematik eine Aussage der Funktionalanalysis, die den Dualraum bestimmter Banachräume charakterisiert. Da Riesz an mehreren solchen Sätzen beteiligt war, werden verschiedene Sätze als Rieszscher Darstellungssatz bezeichnet. (de) Hay varios teoremas bien conocidos en el análisis funcional mencionados como el teorema de representación de Riesz. (es) The Riesz representation theorem, sometimes called the Riesz–Fréchet representation theorem after Frigyes Riesz and Maurice René Fréchet, establishes an important connection between a Hilbert space and its continuous dual space. If the underlying field is the real numbers, the two are isometrically isomorphic; if the underlying field is the complex numbers, the two are isometrically anti-isomorphic. The (anti-) isomorphism is a particular natural isomorphism. (en) In analisi funzionale, con teorema di rappresentazione di Riesz si identificano diversi teoremi, che prendono il nome dal matematico ungherese Frigyes Riesz. Nel caso si consideri uno spazio di Hilbert, il teorema stabilisce un collegamento importante tra lo spazio e il suo spazio duale. Se il campo associato allo spazio è il campo dei numeri reali, i due spazi sono isometricamente isomorfi, mentre se il campo è quello dei numeri complessi i due spazi sono isometricamente anti-isomorfi. (it) リースの表現定理（リースのひょうげんていり、英: Riesz representation theorem）とは、数学の関数解析学の分野におけるいくつかの有名な定理に対する呼称である。リース・フリジェシュの業績に敬意を表し、そのように名付けられた。 (ja) De term representatiestelling van Riesz slaat op verschillende resultaten uit de functionaalanalyse, een tak van de wiskundige analyse. Dit artikel gaat over de representatie van continue lineaire functionalen op een topologische vectorruimte van continue functies. Representatiestellingen geven een concrete vorm aan een abstract gedefinieerd begrip. Het abstracte begrip is hier een continue lineaire functionaal op de topologische vectorruimte C[0,1], de continue complexwaardige functies op het gesloten eenheidsinterval. (nl) Em matemática, existem diversos teoremas que recebem o nome de teorema da representação de Riesz. O mais conhecido destes teoremas é o Teorema de Riesz–Fréchet que se refere à representação de funcionais lineares contínuos em espaços de Hilbert. (pt) Riesz representationssats är ett samlingsnamn för ett antal satser inom funktionalanalysen. Det de har gemensamt är att de beskriver hur dualrummet för något normerat vektorrum kan representeras som ett visst Banachrum. Alltså givet ett normerat vektorrum V, så ger Riesz representationssats en isometrisk isomorfism från till X, där X är något annat Banachrum. (sv) Теорема представлений Риса (также теорема Риса — Фреше) — утверждение функционального анализа, согласно которому каждый линейный ограниченный функционал в гильбертовом пространстве может быть представлен через скалярное произведение с помощью некоторого элемента. Названа в честь венгерского математика Фридьеша Риса. (ru) 在泛函分析中有多个有名的定理冠以里斯表示定理（英語：Riesz representation theorem），它们是为了纪念匈牙利数学家弗里杰什·里斯。 (zh) Теорема Ріса (також теорема Ріса-Фреше) у функціональному аналізі стверджує, що кожен лінійний обмежений функціонал у гільбертовому просторі може бути представлений через скалярний добуток за допомогою деякого елементу. (uk) En mathématiques, plus précisément en analyse fonctionnelle, le théorème de représentation de Riesz, en l'honneur du mathématicien Frigyes Riesz, est un théorème qui représente les éléments du dual d'un espace de Hilbert comme produit scalaire par un vecteur de l'espace. (fr) Twierdzenie Riesza – twierdzenie analizy funkcjonalnej noszące nazwisko Frigyesa Riesza, które opisuje strukturę przestrzeni sprzężonej topologicznie do danej przestrzeni Hilberta w daleko bardziej satysfakcjonujący sposób niż ogólniejsze twierdzenie Hahna-Banacha (obowiązujące dla przestrzeni Banacha). Wśród jego nazw spotyka się oprócz nazwiska Riesza również nazwisko Maurice’a Frécheta oraz nazwy opisowe np. „o reprezentacji (funkcjonału)”, czasami również z zastrzeżeniem „w przestrzeniach Hilberta”. (pl) |
| rdfs:label | Teorema de representació de Riesz (ca) Rieszova věta o reprezentaci (cs) Darstellungssatz von Fréchet-Riesz (de) Teorema de representación de Riesz (es) Théorème de représentation de Riesz (Fréchet-Riesz) (fr) Teorema di rappresentazione di Riesz (it) リースの表現定理 (ja) 리스 표현 정리 (ko) Representatiestelling van Riesz (nl) Riesz representation theorem (en) Twierdzenie Riesza (przestrzenie Hilberta) (pl) Teorema da representação de Riesz (pt) Теорема представлений Риса (ru) Riesz representationssats (sv) 里斯表示定理 (zh) Теорема Ріса (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Complexification dbr:Normal_operator dbr:Transpose dbr:Unitary_transformation dbr:Self-adjoint_operator |
| owl:sameAs | freebase:Riesz representation theorem yago-res:Riesz representation theorem wikidata:Riesz representation theorem dbpedia-ca:Riesz representation theorem dbpedia-cs:Riesz representation theorem dbpedia-de:Riesz representation theorem dbpedia-es:Riesz representation theorem dbpedia-fa:Riesz representation theorem dbpedia-fi:Riesz representation theorem dbpedia-fr:Riesz representation theorem dbpedia-he:Riesz representation theorem dbpedia-it:Riesz representation theorem dbpedia-ja:Riesz representation theorem dbpedia-ko:Riesz representation theorem dbpedia-nl:Riesz representation theorem dbpedia-pl:Riesz representation theorem dbpedia-pt:Riesz representation theorem dbpedia-ru:Riesz representation theorem dbpedia-sv:Riesz representation theorem dbpedia-uk:Riesz representation theorem dbpedia-zh:Riesz representation theorem https://global.dbpedia.org/id/N9HS |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Riesz_representation_theorem?oldid=1119347515&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Riesz_representation_theorem |
| is dbo:knownFor of | dbr:Frigyes_Riesz |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Riesz-Frechet_representation_theorem dbr:Riesz-Fréchet_representation_theorem dbr:Riesz-Fréchet_theorem dbr:Riesz_isomorphism dbr:Riesz–Frechet_representation_theorem dbr:Riesz–Fréchet_representation_theorem dbr:Riesz–Fréchet_theorem dbr:Fréchet-Riesz_theorem dbr:Fréchet–Riesz_theorem dbr:Riesz_Representation_Theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Quantum_state dbr:Energetic_space dbr:Entanglement_witness dbr:List_of_University_of_Szeged_people dbr:List_of_functional_analysis_topics dbr:Rigged_Hilbert_space dbr:Segal–Bargmann_space dbr:Bergman_kernel dbr:Bra–ket_notation dbr:René_Maurice_Fréchet dbr:Reproducing_kernel_Hilbert_space dbr:Riesz-Frechet_representation_theorem dbr:Riesz-Fréchet_representation_theorem dbr:Riesz-Fréchet_theorem dbr:Riesz_isomorphism dbr:Riesz–Frechet_representation_theorem dbr:Riesz–Fréchet_representation_theorem dbr:Riesz–Fréchet_theorem dbr:Current_(mathematics) dbr:Unbounded_operator dbr:List_of_multiple_discoveries dbr:Elliptic_boundary_value_problem dbr:Frigyes_Riesz dbr:Fréchet-Riesz_theorem dbr:Fréchet–Riesz_theorem dbr:Fundamental_theorem_of_Hilbert_spaces dbr:Minkowski_space dbr:Moment_problem dbr:Convex_cone dbr:Lie_algebra_extension dbr:Linear_form dbr:Choquet_theory dbr:Friedrichs_extension dbr:Fréchet_derivative dbr:Partial_application dbr:Matrix_coefficient dbr:Banach_space dbr:Dual_wavelet dbr:Quantum_channel dbr:Dual_space dbr:Duality_(mathematics) dbr:Extensions_of_symmetric_operators dbr:Riesz_theorem dbr:Hermitian_adjoint dbr:Hilbert_space dbr:Ba_space dbr:Covariance_operator dbr:Covector_mapping_principle dbr:Coercive_function dbr:Trace_operator dbr:Weak_convergence_(Hilbert_space) dbr:Differential_form dbr:Distribution_(mathematics) dbr:C_space dbr:Spaces_of_test_functions_and_distributions dbr:Spectral_theory_of_ordinary_differential_equations dbr:Fredholm_theory dbr:Metric_tensor dbr:Szegő_kernel dbr:List_of_theorems dbr:Finite_element_method dbr:Malliavin_calculus dbr:Paley–Wiener_integral dbr:Zonal_spherical_harmonics dbr:Riesz_Representation_Theorem |
| is dbp:knownFor of | dbr:Frigyes_Riesz |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Transpose_of_a_linear_map |
| is owl:differentFrom of | dbr:Riesz–Markov–Kakutani_representation_theorem |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Riesz_representation_theorem |