Polar set (original) (raw)
Die polare Menge oder die Polare einer Menge ist ein mathematischer Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis. Dabei wird einer Menge eines Vektorraums eine Menge des Dualraums zugeordnet und umgekehrt.
Property | Value |
---|---|
dbo:abstract | Die polare Menge oder die Polare einer Menge ist ein mathematischer Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis. Dabei wird einer Menge eines Vektorraums eine Menge des Dualraums zugeordnet und umgekehrt. (de) In functional and convex analysis, and related disciplines of mathematics, the polar set is a special convex set associated to any subset of a vector space lying in the dual space The bipolar of a subset is the polar of but lies in (not ). (en) En analyse fonctionnelle et en analyse convexe, le polaire d'une partie d'un espace localement convexe est un convexe fermé de son dual topologique, contenant l'origine et ayant une « relation de dualité » avec . Bien qu'il soit usuellement défini dans le cadre bien plus général de deux espaces en dualité, nous nous limiterons dans cet article au cas d'un espace euclidien, qui s'identifie à son dual. Énonçons quelques propriétés de cette relation de dualité, de manière à donner une idée de sa nature : * le polaire du polaire, appelé le bipolaire, d'un convexe fermé contenant l'origine est égal à ; * le polaire d'un polyèdre convexe contenant l'origine est un autre polyèdre convexe contenant l'origine et les sommets (resp. les faces) du premier sont en bijection avec les faces (resp. les sommets) du second ; * le polaire de la boule unité fermée de la norme ℓp de ℝn est la boule unité fermée de la norme ℓq, avec 1/p + 1/q = 1. En géométrie, lorsque est un polyèdre convexe contenant l'origine, on appelle parfois le dual de , mais en analyse convexe cette appellation entre en conflit avec celle du cône dual , dont la signification est tout autre (sauf si est un cône, auquel cas ). (fr) 函数解析学と関連する数学の分野において、あるベクトル空間の与えられた部分集合の極集合(きょくしゅうごう、英: polar set)とは、その双対空間の中のある集合のことを言う。 双対組 が与えられたとき、 のある部分集合 の極集合あるいは極とは、次で定義される 内の集合 のことを言う。 の部分集合 の双極(bipolar)とは、 の極集合のことを言う。それは と表記される 内の集合である。 (ja) In matematica, in particolare in analisi funzionale, un insieme polare di un sottoinsieme di uno spazio vettoriale è un insieme nello spazio duale che soddisfa determinate proprietà. (it) |
dbo:wikiPageID | 1764022 (xsd:integer) |
dbo:wikiPageLength | 27147 (xsd:nonNegativeInteger) |
dbo:wikiPageRevisionID | 1108336549 (xsd:integer) |
dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Convex_balanced_hull dbc:Topological_vector_spaces dbr:Vector_space dbr:Compact_space dbr:Complete_topological_vector_space dbr:Continuous_dual_space dbr:Convex_analysis dbr:Convex_set dbr:Mathematics dbr:Closure_(topology) dbr:Convex_cone dbr:Convex_hull dbr:Linear_functionals dbr:Locally_convex_topological_vector_space dbr:Closed_set dbr:Functional_analysis dbr:Polar_cone dbr:Balanced_set dbr:Banach–Alaoglu_theorem dbr:Topological_vector_space dbr:Weak-*_topology dbr:Weak_topology dbr:Dual_norm dbr:Hausdorff_space dbr:Affine_transformation dbr:Dual_space dbr:Dual_system dbr:Linear_functional dbr:Absorbing_set dbc:Functional_analysis dbr:Bilinear_map dbr:Bipolar_theorem dbr:Supremum dbr:Seminorm dbr:Euclidean_topology dbr:Image_(mathematics) dbr:Symmetric_set dbr:Unit_length dbr:Dual_cone dbr:Algebraic_dual_space dbr:Conic_hull dbr:Projective_dual dbr:Closed_convex_hull dbr:Weak-star_operator_topology |
dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Annotated_link dbt:Em dbt:Main dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:Space dbt:Cite_needed dbt:Functional_analysis dbt:Jarchow_Locally_Convex_Spaces dbt:Köthe_Topological_Vector_Spaces_I dbt:Narici_Beckenstein_Topological_Vector_Spaces dbt:Robertson_Topological_Vector_Spaces dbt:Schaefer_Wolff_Topological_Vector_Spaces dbt:Topological_vector_spaces dbt:Trèves_François_Topological_vector_spaces,_distributions_and_kernels dbt:Wilansky_Modern_Methods_in_Topological_Vector_Spaces dbt:Duality_and_spaces_of_linear_maps |
dcterms:subject | dbc:Topological_vector_spaces dbc:Functional_analysis |
rdf:type | owl:Thing |
rdfs:comment | Die polare Menge oder die Polare einer Menge ist ein mathematischer Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis. Dabei wird einer Menge eines Vektorraums eine Menge des Dualraums zugeordnet und umgekehrt. (de) In functional and convex analysis, and related disciplines of mathematics, the polar set is a special convex set associated to any subset of a vector space lying in the dual space The bipolar of a subset is the polar of but lies in (not ). (en) 函数解析学と関連する数学の分野において、あるベクトル空間の与えられた部分集合の極集合(きょくしゅうごう、英: polar set)とは、その双対空間の中のある集合のことを言う。 双対組 が与えられたとき、 のある部分集合 の極集合あるいは極とは、次で定義される 内の集合 のことを言う。 の部分集合 の双極(bipolar)とは、 の極集合のことを言う。それは と表記される 内の集合である。 (ja) In matematica, in particolare in analisi funzionale, un insieme polare di un sottoinsieme di uno spazio vettoriale è un insieme nello spazio duale che soddisfa determinate proprietà. (it) En analyse fonctionnelle et en analyse convexe, le polaire d'une partie d'un espace localement convexe est un convexe fermé de son dual topologique, contenant l'origine et ayant une « relation de dualité » avec . Bien qu'il soit usuellement défini dans le cadre bien plus général de deux espaces en dualité, nous nous limiterons dans cet article au cas d'un espace euclidien, qui s'identifie à son dual. Énonçons quelques propriétés de cette relation de dualité, de manière à donner une idée de sa nature : (fr) |
rdfs:label | Polare Menge (de) Ensemble polaire (fr) Insieme polare (it) 極集合 (ja) Polar set (en) |
rdfs:seeAlso | dbr:Polar_set_(potential_theory) |
owl:sameAs | freebase:Polar set yago-res:Polar set wikidata:Polar set dbpedia-de:Polar set dbpedia-fr:Polar set dbpedia-it:Polar set dbpedia-ja:Polar set https://global.dbpedia.org/id/zZsk |
prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Polar_set?oldid=1108336549&ns=0 |
foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Polar_set |
is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Polar |
is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Real_polar dbr:Bipolar_set dbr:Prepolar_set |
is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_functional_analysis_topics dbr:Smith_space dbr:Projection_body dbr:Barrelled_space dbr:Bounded_set_(topological_vector_space) dbr:Riesz_space dbr:Ultrafilter_(set_theory) dbr:Continuous_linear_operator dbr:Convenient_vector_space dbr:Transpose_of_a_linear_map dbr:Equicontinuity dbr:Ordered_vector_space dbr:Linear_form dbr:Locally_convex_topological_vector_space dbr:Polar dbr:Mahler_volume dbr:Auxiliary_normed_space dbr:Banach–Alaoglu_theorem dbr:Weak_topology dbr:Distinguished_space dbr:Dual_cone_and_polar_cone dbr:Dual_system dbr:Barrier_cone dbr:Bipolar dbr:Bipolar_theorem dbr:Surjection_of_Fréchet_spaces dbr:Polar_topology dbr:Positive_linear_operator dbr:Injective_tensor_product dbr:Real_polar dbr:Exponential_type dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Solid_set dbr:Strong_dual_space dbr:Bipolar_set dbr:Prepolar_set |
is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Polar_set |