Euler's rotation theorem (original) (raw)
في الهندسة الرياضية، مبرهنة الدوران لأويلر تعني أن تركيب دورانين هو أيضا دوران.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الهندسة الرياضية، مبرهنة الدوران لأويلر تعني أن تركيب دورانين هو أيضا دوران. (ar) Der Satz vom Fußball ist ein mathematischer Satz aus der linearen Algebra und Geometrie, der auf anschauliche Weise die Eigenschaften der Drehgruppe illustriert. Der Satz gibt die Existenz zweier Fixpunkte auf einer Kugeloberfläche an, nachdem die Kugel beliebig oft am Platz gedreht worden ist. Die mathematische Grundaussage des Satzes wurde mit Hilfe elementarer geometrischer Argumente erstmals im Jahr 1776 von dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler bewiesen. (de) In geometry, Euler's rotation theorem states that, in three-dimensional space, any displacement of a rigid body such that a point on the rigid body remains fixed, is equivalent to a single rotation about some axis that runs through the fixed point. It also means that the composition of two rotations is also a rotation. Therefore the set of rotations has a group structure, known as a rotation group. The theorem is named after Leonhard Euler, who proved it in 1775 by means of spherical geometry. The axis of rotation is known as an Euler axis, typically represented by a unit vector ê. Its product by the rotation angle is known as an axis-angle vector. The extension of the theorem to kinematics yields the concept of instant axis of rotation, a line of fixed points. In linear algebra terms, the theorem states that, in 3D space, any two Cartesian coordinate systems with a common origin are related by a rotation about some fixed axis. This also means that the product of two rotation matrices is again a rotation matrix and that for a non-identity rotation matrix one eigenvalue is 1 and the other two are both complex, or both equal to −1. The eigenvector corresponding to this eigenvalue is the axis of rotation connecting the two systems. (en) En geometría el Teorema de la rotación de Euler dice que, en un espacio tridimensional, cualquier movimiento de un sólido rígido que mantenga un punto constante, también debe dejar constante un eje completo. Esto también quiere decir que cualquier composición de rotaciones sobre un sólido rígido con ejes arbitrarios es equivalente a una sola rotación sobre un nuevo eje, llamado . Al ser la combinación de rotaciones otra rotación, el conjunto de las operaciones de rotación tiene una estructura algebraica conocida como grupo. En concreto al grupo de rotaciones se le conoce como "grupo especial ortogonal de dimensión 3" o SO(3) El teorema toma su nombre de Leonhard Euler, que lo demostró en 1775 con un argumento geométrico. La extensión de este concepto a la cinemática da el concepto de Eje instantáneo de rotación. En términos de álgebra lineal, esto también quiere decir que el producto de dos matrices de rotación es también una matriz de rotación y que todas ellas tienen un único autovalor real que debe ser la unidad. (es) Un pôle eulérien (ou pôle d'Euler) est un centre de rotation permettant de décrire des mouvements à la surface d'une sphère. Plus précisément, en cinématique c'est un point fixe sur une surface euclidienne non plane, autour duquel tourne tout corps se déplaçant sur cette surface selon un mouvement de rotation. Ainsi, un corps se déplaçant à la surface d'une sphère décrira un arc de cercle dont le centre de rotation est représenté par le pôle eulérien. Un pôle eulérien reste fixe tant que l'objet conserve le même vecteur lors de sa rotation ; ce pôle eulérien se déplacera chaque fois que le vecteur de la translation changera au cours du temps. Le pôle eulérien doit son nom au mathématicien et physicien suisse Leonhard Euler. (fr) Em geometria o teorema de rotação de Euler diz que, em um espaço tridimensional, qualquer movimento de um sólido rígido que mantenha um ponto constante, também deve deixar constante um eixo completo. Isto também quer dizer que qualquer composição de rotações sobre um com eixos arbitrários é equivalente a uma só rotação sobre um novo eixo, chamado . Ao ser a combinação de rotações outra rotação, o conjunto das operações de rotação tem uma estrutura algébrica conhecida como grupo. O concreto ao grupo de rotações é conhecido como "grupo especial ortogonal de dimensão 3" ou SO(3). O teorema recebe seu nome de Leonhard Euler, que o demostrou em 1775 com um argumento geométrico. A extensão deste conceito à cinemática resulta no conceito de . (pt) Теорема вращения Эйлера утверждает, что любое движение твёрдого тела в трёхмерном пространстве, имеющее неподвижную точку, является вращением тела вокруг некоторой оси. Таким образом, вращение может быть описано тремя координатами: двумя координатами оси вращения (например, широта и долгота) и углом поворота. Для заданного угла и единичного вектора обозначим вращение в направлении вектора n против часовой стрелки на угол . Тогда: * — тождественное отображение для любого * * Для любого вращения существует единственный угол , для которого , при этом: * определяется однозначно, если ; * любое, ; * определяется однозначно с точностью до знака, если (то есть, вращения одинаковы). (ru) 在運動學裏，歐拉旋轉定理（英語：Euler's rotation theorem）表明，在三維空間裏，假設一個剛體在做一個位移的時候，剛體內部至少有一點固定不動，則此位移等價於一個繞著包含那固定點的固定軸的旋轉。這定理是以瑞士數學家萊昂哈德·歐拉命名。於1775年，歐拉使用簡單的幾何論述證明了這定理。 用數學術語，在三維空間內，任何共原點的兩個座標系之間的關係，是一個繞著包含原點的固定軸的旋轉。這也意味著，兩個旋轉矩陣的乘積還是旋轉矩陣。一個不是單位矩陣的旋轉矩陣必有一個實值的本徵值，而這本徵值是 1 。 對應於這本徵值的本徵向量就是旋轉所環繞的固定軸。 (zh) Теорема обертання Ейлера стверджує, що будь-яке обертання тривимірного простору має вісь. Таким чином, обертання може бути описано трьома координатами: двома координатами осі обертання (наприклад, широта та довгота) і кутом повороту навколо осі. Для заданого одиничного вектора і кута позначимо обертання в напрямку вектора проти годинникової стрілки на кут . Тоді: * — тотожне відображення для будь-якого * * Для будь-якого обертання існує єдиний кут , для якого , при цьому: * визначається однозначно, якщо ; * будь-яке, коли ; * визначається однозначно з точністю до знака, якщо (тобто, обертання однакові). (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Euler_AxisAngle.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://math.dartmouth.edu/~euler/docs/originals/E478.pdf http://math.dartmouth.edu/~euler/pages/E478.html http://www.17centurymaths.com/contents/euler/e478tr.pdf http://demonstrations.wolfram.com/EulersRotationTheorem/ |
| dbo:wikiPageID | 865138 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 29133 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1088164268 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quaternion dbr:Rotation_formalisms_in_three_dimensions dbr:Rotation_matrix dbr:Determinant dbc:Euclidean_symmetries dbr:Characteristic_polynomial dbr:Vector_(mathematics_and_physics) dbr:Complex_number dbr:Matrix_exponential dbr:Eigenvalue dbr:Eigenvector dbr:Geometry dbr:Angular_velocity dbr:Leonhard_Euler dbr:Lie_algebra dbr:Computer_graphics dbr:Rotation_around_a_fixed_axis dbr:Axis–angle_representation dbr:Three-dimensional_space dbr:Trace_(mathematics) dbr:William_Rowan_Hamilton dbr:3D_rotation_group dbc:Rotation_in_three_dimensions dbc:Theorems_in_geometry dbr:Equivalence_relation dbr:Euler_angles dbr:Euler–Rodrigues_parameters dbr:Fixed_point_(mathematics) dbr:Normal_matrix dbr:Chasles'_theorem_(kinematics) dbr:Kinematics dbr:Complex_conjugation dbr:Projection_(linear_algebra) dbc:Leonhard_Euler dbr:Group_(mathematics) dbr:Change_of_basis dbr:Kernel_(matrix) dbr:Plane_of_rotation dbr:Spherical_triangle dbr:Orthogonal_matrix dbr:Unit_vector dbr:Screw_axis dbr:Screw_theory dbr:Infinitesimal_rotation dbr:Improper_rotation dbr:Round-off_error dbr:Spherical_geometry dbr:Rigid_body dbr:Axis-angle dbr:Cartesian_coordinate_systems dbr:Direction_cosines dbr:Instant_axis_of_rotation dbr:File:Pure_screw.svg dbr:File:Euler_AxisAngle.png dbr:File:Euler_Rotation_2.JPG dbr:File:Euler_Rotation_1.JPG dbr:File:Euler_Rotation_3.JPG dbr:File:Eulerrotation.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:Cite_journal dbt:Clear dbt:Efn dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Notelist dbt:Refimprove dbt:See_also dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Sup dbt:Leonhard_Euler dbt:Citizendium |
| dct:subject | dbc:Euclidean_symmetries dbc:Rotation_in_three_dimensions dbc:Theorems_in_geometry dbc:Leonhard_Euler |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatTheoremsInGeometry yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Communication100033020 yago:Message106598915 yago:Property104916342 yago:Proposition106750804 yago:SpatialProperty105062748 yago:Statement106722453 yago:Symmetry105064827 yago:Theorem106752293 yago:WikicatEuclideanSymmetries |
| rdfs:comment | في الهندسة الرياضية، مبرهنة الدوران لأويلر تعني أن تركيب دورانين هو أيضا دوران. (ar) Der Satz vom Fußball ist ein mathematischer Satz aus der linearen Algebra und Geometrie, der auf anschauliche Weise die Eigenschaften der Drehgruppe illustriert. Der Satz gibt die Existenz zweier Fixpunkte auf einer Kugeloberfläche an, nachdem die Kugel beliebig oft am Platz gedreht worden ist. Die mathematische Grundaussage des Satzes wurde mit Hilfe elementarer geometrischer Argumente erstmals im Jahr 1776 von dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler bewiesen. (de) 在運動學裏，歐拉旋轉定理（英語：Euler's rotation theorem）表明，在三維空間裏，假設一個剛體在做一個位移的時候，剛體內部至少有一點固定不動，則此位移等價於一個繞著包含那固定點的固定軸的旋轉。這定理是以瑞士數學家萊昂哈德·歐拉命名。於1775年，歐拉使用簡單的幾何論述證明了這定理。 用數學術語，在三維空間內，任何共原點的兩個座標系之間的關係，是一個繞著包含原點的固定軸的旋轉。這也意味著，兩個旋轉矩陣的乘積還是旋轉矩陣。一個不是單位矩陣的旋轉矩陣必有一個實值的本徵值，而這本徵值是 1 。 對應於這本徵值的本徵向量就是旋轉所環繞的固定軸。 (zh) In geometry, Euler's rotation theorem states that, in three-dimensional space, any displacement of a rigid body such that a point on the rigid body remains fixed, is equivalent to a single rotation about some axis that runs through the fixed point. It also means that the composition of two rotations is also a rotation. Therefore the set of rotations has a group structure, known as a rotation group. (en) En geometría el Teorema de la rotación de Euler dice que, en un espacio tridimensional, cualquier movimiento de un sólido rígido que mantenga un punto constante, también debe dejar constante un eje completo. Esto también quiere decir que cualquier composición de rotaciones sobre un sólido rígido con ejes arbitrarios es equivalente a una sola rotación sobre un nuevo eje, llamado . Al ser la combinación de rotaciones otra rotación, el conjunto de las operaciones de rotación tiene una estructura algebraica conocida como grupo. En concreto al grupo de rotaciones se le conoce como "grupo especial ortogonal de dimensión 3" o SO(3) (es) Un pôle eulérien (ou pôle d'Euler) est un centre de rotation permettant de décrire des mouvements à la surface d'une sphère. Plus précisément, en cinématique c'est un point fixe sur une surface euclidienne non plane, autour duquel tourne tout corps se déplaçant sur cette surface selon un mouvement de rotation. Ainsi, un corps se déplaçant à la surface d'une sphère décrira un arc de cercle dont le centre de rotation est représenté par le pôle eulérien. Un pôle eulérien reste fixe tant que l'objet conserve le même vecteur lors de sa rotation ; ce pôle eulérien se déplacera chaque fois que le vecteur de la translation changera au cours du temps. (fr) Em geometria o teorema de rotação de Euler diz que, em um espaço tridimensional, qualquer movimento de um sólido rígido que mantenha um ponto constante, também deve deixar constante um eixo completo. Isto também quer dizer que qualquer composição de rotações sobre um com eixos arbitrários é equivalente a uma só rotação sobre um novo eixo, chamado . Ao ser a combinação de rotações outra rotação, o conjunto das operações de rotação tem uma estrutura algébrica conhecida como grupo. O concreto ao grupo de rotações é conhecido como "grupo especial ortogonal de dimensão 3" ou SO(3). (pt) Теорема вращения Эйлера утверждает, что любое движение твёрдого тела в трёхмерном пространстве, имеющее неподвижную точку, является вращением тела вокруг некоторой оси. Таким образом, вращение может быть описано тремя координатами: двумя координатами оси вращения (например, широта и долгота) и углом поворота. Для заданного угла и единичного вектора обозначим вращение в направлении вектора n против часовой стрелки на угол . Тогда: * — тождественное отображение для любого * * Для любого вращения существует единственный угол , для которого , при этом: (ru) Теорема обертання Ейлера стверджує, що будь-яке обертання тривимірного простору має вісь. Таким чином, обертання може бути описано трьома координатами: двома координатами осі обертання (наприклад, широта та довгота) і кутом повороту навколо осі. Для заданого одиничного вектора і кута позначимо обертання в напрямку вектора проти годинникової стрілки на кут . Тоді: * — тотожне відображення для будь-якого * * Для будь-якого обертання існує єдиний кут , для якого , при цьому: (uk) |
| rdfs:label | مبرهنة الدوران لأويلر (ar) Satz vom Fußball (de) Teorema de rotación de Euler (es) Euler's rotation theorem (en) Pôle eulérien (fr) Teorema de rotação de Euler (pt) Теорема вращения Эйлера (ru) 歐拉旋轉定理 (zh) Теорема обертання Ейлера (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Rotations dbr:4-dimensional_Euclidean_space |
| owl:sameAs | freebase:Euler's rotation theorem yago-res:Euler's rotation theorem wikidata:Euler's rotation theorem dbpedia-ar:Euler's rotation theorem dbpedia-de:Euler's rotation theorem dbpedia-es:Euler's rotation theorem dbpedia-fr:Euler's rotation theorem dbpedia-he:Euler's rotation theorem dbpedia-pt:Euler's rotation theorem dbpedia-ru:Euler's rotation theorem http://ta.dbpedia.org/resource/இயூலரின்_சுழற்சித்_தேற்றம் dbpedia-uk:Euler's rotation theorem dbpedia-zh:Euler's rotation theorem https://global.dbpedia.org/id/4sC5p |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Euler's_rotation_theorem?oldid=1088164268&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Euler_AxisAngle.png wiki-commons:Special:FilePath/Euler_Rotation_2.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Euler_Rotation_1.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Euler_Rotation_3.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Eulerrotation.svg wiki-commons:Special:FilePath/Pure_screw.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Euler's_rotation_theorem |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Euler's_fixed_point_theorem dbr:Euler_fixed_point_theorem dbr:Euler_rotation_theorem dbr:Euler_Pole |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Quaternions_and_spatial_rotation dbr:Rotation_formalisms_in_three_dimensions dbr:Rotation_matrix dbr:Euler's_fixed_point_theorem dbr:Euler_fixed_point_theorem dbr:Euler_rotation_theorem dbr:Davenport_chained_rotations dbr:Apparent_polar_wander dbr:List_of_things_named_after_Leonhard_Euler dbr:Timeline_of_the_development_of_tectonophysics_(after_1952) dbr:Matrix_exponential dbr:Orientation_(geometry) dbr:Angular_displacement dbr:Angular_velocity dbr:Rotation_around_a_fixed_axis dbr:1998_Balleny_Islands_earthquake dbr:2004_Tasman_Sea_earthquake dbr:Axis–angle_representation dbr:Three-dimensional_rotation_operator dbr:Euler_Pole dbr:2D_computer_graphics dbr:3D_rotation_group dbr:Euler_angles dbr:Charts_on_SO(3) dbr:Zero-propellant_maneuver dbr:Axes_conventions dbr:Orthogonal_group dbr:Screw_axis dbr:List_of_theorems dbr:Triple_junction dbr:Transformation_geometry dbr:Plate_reconstruction dbr:Outline_of_machines dbr:Rigid_body dbr:Rigid_body_dynamics |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Euler's_rotation_theorem |
