Fibred category (original) (raw)
Una fibración de Grothendieck (o categoría fibrada) es un funtor tal que para cualquier y cualquier existe un morfismo cartesiano tal que .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Οι νηματικές κατηγορίες είναι αφηρημένες οντότητες στα μαθηματικά που χρησιμοποιούνται για να παρέχουν ένα γενικό πλαίσιο για τη . Αυτές τυποποιούν τις διάφορες καταστάσεις στη γεωμετρία και την άλγεβρα στις οποίες οι αντίστροφες εικόνες (ή pull-backs) των αντικειμένων, όπως οι μπορούν να οριστούν. Ως ένα παράδειγμα, για κάθε τοπολογικό χώρο υπάρχει η κατηγορία των διανυσματικών δεσμών στο χώρο, και για κάθε συνεχή απεικόνιση από ένα τοπολογικό χώρο Χ σε έναν άλλο τοπολογικό χώρο Υ συνδέεται με τη συνάρτηση παίρνοντας δέσμες του Υ σε δέσμες του Χ. Οι νηματικές κατηγορίες τυποποιούν το σύστημα που αποτελείται από αυτές τις κατηγορίες και τους συναρτητές αντίστροφων εικόνων. Παρόμοιες διευθετήσεις εμφανίζονται σε διάφορες μορφές στα μαθηματικά, ιδιαίτερα στην αλγεβρική γεωμετρία, η οποία είναι το πλαίσιο στο οποίο οι νηματικές κατηγορίες αρχικά εμφανίστηκαν. Τα νήματα διαδραματίζουν επίσης σημαντικό ρόλο στην κατηγοριακή και στην θεωρητική επιστήμη των υπολογιστών, ειδικά σε μοντέλα της θεωρίας εξαρτημένου τύπου. Οι νηματικές κατηγορίες εισήχθησαν από τον Αλεξάντερ Γρότντικ στο Grothendieck (1959), και αναπτύχθηκαν πιο αναλυτικά από τον ίδιο και τον Jean Giraud στην Grothendieck (1971) το 1960/61,Giraud (1964) and Giraud (1971) (el) Fibred categories (or fibered categories) are abstract entities in mathematics used to provide a general framework for descent theory. They formalise the various situations in geometry and algebra in which inverse images (or pull-backs) of objects such as vector bundles can be defined. As an example, for each topological space there is the category of vector bundles on the space, and for every continuous map from a topological space X to another topological space Y is associated the pullback functor taking bundles on Y to bundles on X. Fibred categories formalise the system consisting of these categories and inverse image functors. Similar setups appear in various guises in mathematics, in particular in algebraic geometry, which is the context in which fibred categories originally appeared. Fibered categories are used to define stacks, which are fibered categories (over a site) with "descent". Fibrations also play an important role in categorical semantics of type theory, and in particular that of dependent type theories. Fibred categories were introduced by Alexander Grothendieck , and developed in more detail by Jean Giraud . (en) Una fibración de Grothendieck (o categoría fibrada) es un funtor tal que para cualquier y cualquier existe un morfismo cartesiano tal que . (es) 범주론에서 올범주(-範疇, 미국 영어: fibered category, 영국 영어: fibred category, 프랑스어: catégorie fibrée) 또는 그로텐디크 올뭉치(영어: Grothendieck fibration)는 어떤 유일 올림 성질을 만족시켜서 올뭉치와 같은 성질을 보이는 함자이다. 내림 데이터나 스택을 정의할 때 쓰인다. (ko) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://groupoids.org.uk/nonab-a-t.html https://www.cs.ru.nl/B.Jacobs/CLT/bookinfo.html http://www.groupoids.org.uk/pdffiles/fibrationsgpds.pdf http://www.lfcs.inf.ed.ac.uk/reports/92/ECS-LFCS-92-208/index.html http://www.tac.mta.ca/tac/volumes/22/8/22-08abs.html http://projecteuclid.org/euclid.jsl/1183741771 |
| dbo:wikiPageID | 2086749 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 30299 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122122862 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quasi-coherent_sheaf dbr:Subcategory dbr:Dependent_type dbr:Homomorphism dbr:Vector_space dbr:Continuous_map dbr:Mathematics dbr:Natural_transformation dbr:Pullback_bundle dbr:Geometry dbr:Morphisms dbr:Equivalence_of_categories dbr:Étalé_space dbr:Full_and_faithful_functors dbr:Functor dbr:Stack_(mathematics) dbr:2-category dbr:Topology dbr:Type_theory dbr:Algebra dbr:Algebraic_geometry dbr:Algebraic_varieties dbr:Exalcomm dbr:Fibre_bundle dbr:Isomorphism dbr:Fibre_product dbr:Ring_(mathematics) dbr:Group_(mathematics) dbr:Cotangent_complex dbc:Category_theory dbr:Topos dbr:Artin's_criterion dbr:Axiom_of_choice dbr:Springer_Science+Business_Media dbr:Fibration dbr:Fibration_of_simplicial_sets dbr:Grothendieck_construction dbr:Grothendieck_universe dbr:Group_extension dbr:Group_theory dbr:Groupoid_object dbr:Groupoids dbr:Initial_object dbr:Natural_transformations dbr:Category_(mathematics) dbr:Chain_complex dbr:Set_theory dbr:Yoneda_embedding dbr:Map_(mathematics) dbr:Scheme_(mathematics) dbr:Section_(category_theory) dbr:Sheaf_(mathematics) dbr:Vector_bundle dbr:Principal_bundle dbr:Topological_space dbr:Vector_bundles dbr:Cartesian_square_(category_theory) dbr:Opposite_functor dbr:Direct_image dbr:Slice_category dbr:Descent_theory dbr:Pre-stack dbr:Surjection dbr:Arxiv:math/0206203 dbr:Cleavage_(mathematics) |
| dbp:authorlink | Alexander Grothendieck (en) Jean Giraud (en) |
| dbp:first | Jean (en) Alexander (en) |
| dbp:id | Grothendieck+fibration (en) |
| dbp:last | Giraud (en) Grothendieck (en) |
| dbp:title | Grothendieck fibration (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_techreport dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Cite_conference dbt:Cite_journal dbt:Nlab dbt:Short_description dbt:Category_theory dbt:Harvs |
| dbp:year | 1959 (xsd:integer) 1964 (xsd:integer) 1971 (xsd:integer) |
| dct:subject | dbc:Category_theory |
| gold:hypernym | dbr:Entities |
| rdf:type | dbo:Organisation |
| rdfs:comment | Una fibración de Grothendieck (o categoría fibrada) es un funtor tal que para cualquier y cualquier existe un morfismo cartesiano tal que . (es) 범주론에서 올범주(-範疇, 미국 영어: fibered category, 영국 영어: fibred category, 프랑스어: catégorie fibrée) 또는 그로텐디크 올뭉치(영어: Grothendieck fibration)는 어떤 유일 올림 성질을 만족시켜서 올뭉치와 같은 성질을 보이는 함자이다. 내림 데이터나 스택을 정의할 때 쓰인다. (ko) Οι νηματικές κατηγορίες είναι αφηρημένες οντότητες στα μαθηματικά που χρησιμοποιούνται για να παρέχουν ένα γενικό πλαίσιο για τη . Αυτές τυποποιούν τις διάφορες καταστάσεις στη γεωμετρία και την άλγεβρα στις οποίες οι αντίστροφες εικόνες (ή pull-backs) των αντικειμένων, όπως οι μπορούν να οριστούν. Ως ένα παράδειγμα, για κάθε τοπολογικό χώρο υπάρχει η κατηγορία των διανυσματικών δεσμών στο χώρο, και για κάθε συνεχή απεικόνιση από ένα τοπολογικό χώρο Χ σε έναν άλλο τοπολογικό χώρο Υ συνδέεται με τη συνάρτηση παίρνοντας δέσμες του Υ σε δέσμες του Χ. Οι νηματικές κατηγορίες τυποποιούν το σύστημα που αποτελείται από αυτές τις κατηγορίες και τους συναρτητές αντίστροφων εικόνων. Παρόμοιες διευθετήσεις εμφανίζονται σε διάφορες μορφές στα μαθηματικά, ιδιαίτερα στην αλγεβρική γεωμετρία, η οποία ε (el) Fibred categories (or fibered categories) are abstract entities in mathematics used to provide a general framework for descent theory. They formalise the various situations in geometry and algebra in which inverse images (or pull-backs) of objects such as vector bundles can be defined. As an example, for each topological space there is the category of vector bundles on the space, and for every continuous map from a topological space X to another topological space Y is associated the pullback functor taking bundles on Y to bundles on X. Fibred categories formalise the system consisting of these categories and inverse image functors. Similar setups appear in various guises in mathematics, in particular in algebraic geometry, which is the context in which fibred categories originally appeared (en) |
| rdfs:label | Νηματική κατηγορία (el) Fibración de Grothendieck (es) Fibred category (en) 올범주 (ko) |
| owl:sameAs | freebase:Fibred category wikidata:Fibred category dbpedia-el:Fibred category dbpedia-es:Fibred category dbpedia-ko:Fibred category https://global.dbpedia.org/id/4juDU |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Fibred_category?oldid=1122122862&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Fibred_category |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Cartesian_morphism dbr:Cartesian_section dbr:Fibered_categories dbr:Fibered_category dbr:Op-fibration dbr:Grothendieck_fibration dbr:Cocartesian_morphism dbr:Cofibred_category dbr:Co-cartesian_morphism dbr:Co-fibred_category |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Categorical_logic dbr:Algebraic_stack dbr:Indexed_category dbr:Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics dbr:Pullback dbr:Stack_(mathematics) dbr:Structure_(mathematical_logic) dbr:Cartesian dbr:Differentiable_stack dbr:Forgetful_functor dbr:Moduli_space dbr:Semidirect_product dbr:List_of_things_named_after_René_Descartes dbr:Cartesian_morphism dbr:Cartesian_section dbr:Fibered_categories dbr:Fibered_category dbr:Op-fibration dbr:Grothendieck_fibration dbr:Cocartesian_morphism dbr:Cofibred_category dbr:Co-cartesian_morphism dbr:Co-fibred_category |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Fibred_category |